rf 11/12 eulerscher polyedersatz e – k + f = 1 5 – 5 + 1 = 1 am beispiel des dodekaeders für...
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RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
5 – 5 + 1 = 1
am Beispiel des
Dodekaeders
Für eine Fläche gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
8 – 9 + 2 = 1Für 2 Flächen gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
11 – 13 + 3 = 1Für 3 Flächen gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
14 – 17 + 4 = 1Für 4 Flächen gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
17 – 21 + 5 = 1Für 5 Flächen gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
20 – 25 + 6 = 1Für 6 Flächen gilt:+ 3 + 4 + 1
unverändertAnalyse:
+ 4
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
von der Ebene
in den Raum
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
19 – 24 + 6 = 1Es gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
18 – 23 + 6 = 1Es gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
17 – 22 + 6 = 1Es gilt:- 1 - 1 + 0
unverändertAnalyse:
0
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
15 – 20 + 6 = 1Es gilt:- 2 - 2 + 0
unverändertAnalyse:
0
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1
15 – 20 + 6 = 1
15 – 20 + 6 = 120 – 30 + 12 = 2
?
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 1In der Ebene gilt:
E – K + F = 2In einem Körper gilt:
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatz
E – K + F = 2
Hier nun ein mathematisch anderer Zugang:
im Raum
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatzim Raum
Ecken =
Kanten =
Flächen =
E – K + F = 1
23
34
12
23 – 34 + 12 = 1
dieser Körper
hat
Es gilt folglich:
Überlegen Sie:
der Eulersche Polyedersatz in der Ebene
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatzim Raum
Beschreiben Sie, wie sich Ecken, Kanten und Flächen verändern, wenn man den „Deckel“ schließt.
Ecken =
Kanten =
Flächen =
20
30
12
23 – 34 + 12 = 1 20 – 30 + 12 = 2
RF 11/12
Eulerscher Polyedersatzim Raum
E – K + F = 2