rs oswin weiser pößneck gleichungen mit einer variablen lösen
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RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Gleichungen mit einer Gleichungen mit einer Variablen lösenVariablen lösen
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Eine Gleichung mit einer Variablen x lösen heißt:
die Zahl für x finden, die eine wahre Aussage ergibt.
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle:
Zahl für x:
x x 13 + 4 = 56 13 + 4 = 56
in Gleichung einsetzen: falsch / wahr?
1 1 13 + 4 = 5617 = 56
falsche Aussage
2 2 13 + 4 = 5630 = 56 falsche Aussage
3 3 13 + 4 = 5643 = 56 falsche Aussage
4 4 13 + 4 = 5656 = 56
wahre Aussage
Die Lösung der Gleichung ist x = 4 !Die Lösung der Gleichung ist x = 4 !
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle:
Zahl für x:
x x 3 + 9 = x + 15 3 + 9 = x + 15
in Gleichung einsetzen:
1 1 3 + 9 = 1 + 1512 = 16
falsche Aussage hier klicken
2 2 3 + 9 = 2 + 1515 = 17 falsche Aussage
hier klicken
3 3 3 + 9 = 3 + 1518 = 18
falsche Aussage hier klicken
4 4 3 + 9 = 4 + 1521 = 19
wahre Aussagehier klicken
Die Lösung der Gleichung ist x = 3 !Die Lösung der Gleichung ist x = 3 !
falsch / wahr?
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Gleichung lösen durch Probieren mit Tabelle:
Zahl für x:
x x 7 + 430 = x 7 + 430 = x 2 + 2000 2 + 2000
in Gleichung einsetzen:
1 1 7 + 430 = 1 2 + 2000437 = 2002
falsche Aussage
2 2 7 + 430 = 2 2 + 2000444 = 2004
falsche Aussage
wahre Aussage314 3147 + 430 = 3142 + 2000
2628 = 2628
Die Lösung der Gleichung ist (mühsam) x = 314 !Die Lösung der Gleichung ist (mühsam) x = 314 !
falsch / wahr?
Stunden später ..........
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Eine Gleichung durch Probieren zu lösen kann unter Umständen sehr lange dauern.
Es gibt einen Rechenweg, mit dem man alle Gleichungen nach kurzer Zeit lösen kann.
Die Grundregel dabei ist:
„Verändere ich die eine Seite einer Gleichung, dann muss ich die andere Seite genau so verändern, damit das Gleichgewicht bleibt.“
Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen.
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3 9 3
3 15 3
3 9 3 15
Wenn ich auf der linken Seite 3 kg wegnehme, dann muss ich auf der rechten Seite auch 3 kg wegnehmen, damit das Gleichgewicht bleibt.
- 318 = 18
15 = 15
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Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten
3 wegnimmt:
3 + x = 11
-3 -3
x
x - 4 = 9
+4 +4
x
3 x = 12
:3 :3
x
x = 62
2
x
4 hinzufügt:
den 3. Teil bildet: verdoppelt:
2
= 8
Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht.
13=
4= 12=
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Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen.
Gleichungen lösen mit Umformungsregeln:
steht in der Gleichung: dann Umformungsregel:
x - 5 + 5 auf beiden Seiten
x + 5
x 5
x : 5
- 5 auf beiden Seiten
: 5 auf beiden Seiten
5 auf beiden Seiten
Will man eine Gleichung in eine einfachere umformen,verwendet man immer die Umkehrrechenart.
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Subtraktionsregel:
Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl subtrahiert.
Beispiel:
4x + 9 = 25 -9
4x + 9 -9 = 25 - 9
Gleichung:
Rechnung:
vereinfachte Gleichung: 4x = 16
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Additionsregel:
Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl addiert.
Beispiel:
2x - 5 = 21 +5
2x -5 +5 = 21 + 5
Gleichung:
Rechnung:
vereinfachte Gleichung: 2x = 26
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Übung:Löse die Gleichung mit der Additions- oder Subtraktionsregel!
A) x + 17 = 30 B) x - 14 = 6
C) x - 7 = -25 D) x + 13 = - 45
-17
x + 17 - 17 = 30 - 17
x = 13
+14
x - 14 + 14 = 6 + 14
x = 20
+7
x - 7 + 7 = - 25 + 7
x = - 18
Probe: 13 + 17 = 30 w.A. Probe: 20 - 14 = 6 w.A.
Probe: -18 - 7 = -25 w.A.
-13
x + 13 - 13 = - 45 - 13
x = - 58
Probe: - 58 + 13 = - 45 w.A.
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Multiplikationsregel:
Beiden Seiten einer Gleichung werden mit derselbe Zahl ( 0) multipliziert.
Beispiel:
2x = 4 5
5
2x 5 = 4 5 5
Gleichung:
Rechnung:
vereinfachte Gleichung: 2x = 20
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Divisionsregel:
Beiden Seiten einer Gleichung werden durch dieselbe Zahl ( 0) dividiert.
Beispiel:
4 x = -12 : 4
4 x = -12 4 4
Gleichung:
Rechnung:
vereinfachte Gleichung: 1 x = -3
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Übung:Löse die Gleichung mit der Multiplikations- oder Divisionsregel!
A) x : 2 = 30 B) x 14 = 84
C) x 7 = - 63 D) x : 5 = - 45
2
x 2 = 30 22x = 60
:14
x 14 = 84 14 14
x = 6
:7
x 7 = - 63 7 7
x = - 9
Probe: 60 : 2 = 30 w.A. Probe: 6 14 = 84 w.A.
Probe: -9 7 = -63 w.A.
5
x 5 = - 45 5 5
x = - 225
Probe: - 225 :5 = - 45 w.A.
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Zusammenfassung:
Will man eine Gleichung vereinfachen, verwendet man auf beiden Seiten die Umkehrrechnung.
Die Probe wird immer mit der Ausgangsaufgabe gemacht.
Bei der Probe setzt man die gefundene Zahl für x in die Ausgangsaufgabe ein.
Ergibt sich eine wahre Aussage, hat man die Lösung gefunden.
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Löse die Gleichungen mit den Umformungsregeln!Verwende zuerst die Regeln für „+“ oder „-“.Im 2. Schritt verwende die Divisionsregel!
5x + 15 = 70 - 15
5x + 15 - 15 = 70 - 15 zusammenfassen
5 x = 55 : 5
x = 11
Probe: 5 11 + 15 = 7055 + 15 = 70
70 = 70 w.A. ENDE
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Gleichung: x Gleichung: x 13 + 4 = 56 13 + 4 = 56
13
56
4
x = 1x = 1
ungleichungleich
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13
56
4x = 2x = 2
ungleichungleich
13
Gleichung: x Gleichung: x 13 + 4 = 56 13 + 4 = 56
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
13
56
4x = 3x = 3
ungleichungleich
13 13
Gleichung: x Gleichung: x 13 + 4 = 56 13 + 4 = 56
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
x = 4x = 4
13 13 13 13
4
56
gleichgleich
Gleichung: x Gleichung: x 13 + 4 = 56 13 + 4 = 56
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
3
15
x = 1x = 1
ungleichungleich
1
Gleichung: x Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 3 + 9 = x + 15
9
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x = 2x = 2
ungleichungleich
3
15
3
2
Gleichung: x Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 3 + 9 = x + 15
9
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
x = 4x = 4
ungleichungleich
3
15 4
3 3 3
Gleichung: x Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 3 + 9 = x + 15
9
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
x = 3x = 3
gleichgleich
Gleichung: x Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 3 + 9 = x + 15
3 9 3
3 15 3
RS „Oswin Weiser“ Pößneck
Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten
3 wegnimmt:
3 + x = 11
-3 -3
x
x - 4 = 9
+4 +4
x
3 x = 12
:3 :3
x
x = 62
2
x
4 hinzufügt:
den 3. Teil bildet: verdoppelt:
2
= 8
Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass „x“ allein steht.
13=
4= 12=