selbstorganisierende karten · • siegerneuron wird durch euklidische norm in der kohonen-schicht...

Julian Rith, Simon Regnet, Falk Kniffka

Seminar: Umgebungsexploration und Wegeplanung mit Robotern

KohonennetzeSelbstorganisierende Karten

● In Dendriten werden die ankommenden Signale von anderen Nervenzellen aufgenommen● Übersteigt ein Reiz den Schwellenwert, dann ‚feuert‘ das Neuron einen Impuls über seine Ausgänge – Axonen – ab.● Synapsen bilden die Verbindungsstellen zwischen Axonen und Dendriten.

Kohonennetze: Neuronale Netze

Julian Rith, Simon Regnet, Falko Kniffka

Künstliche Neuronen sind in Anlehnung an natürliche Neuronen modelliert und werden mit einigen derer grundlegenden Eigenschaften versehen.

Ein neuronales Netz● hat n≥1 Eingänge und m≥1 Ausgänge



verborgene Schicht(en)

Ausgabeschicht

Eingabeschicht

Verarbeitung

Eingangsvektor (Input)

Ausgangsvektor (Output)

n

m

● besitzt mindestens eine, meistens mehre Schichten▪ meist eine Eingabeschicht▪ eine Ausgabeschicht▪ beliebig viele verborgene Schichten

Wie wird lernen ermöglicht?



N1 N2 N3 Nj Schicht B

N1 N2 N3 Ni Schicht A

W21W11

W22

W23 W33

Wi 3 Wi j

Schichten

Den Verbindungen wird eine unterschiedlich große Bedeutung zugewiesen. → Die Informationen werden gewichtet.

Die Gewichte werden solange modifiziert, bis eine Eingabe zu der gewünschtenAusgabe führt.

Lernen bedeutet also das Verändern von Gewichten.

…

…

Lernmodi

● Unüberwachtes Lernen: Es ist nur ein Eingabevektor nötig. Das Netzwerk muß selbständig die relevanten Daten erkennen, intern repräsentieren und klassifizieren.

● assoziatives Lernen (überwachtes Lernen): Hierbei müssen die Eingabedaten und die mit diesen Daten verbundenen Ausgabedaten vorliegen.



• Verwenden unüberwachtes Lernverfahren• Berechnen anhand der Eingabedaten Häufungen • Definiert so eigenständig Klassen oder Partitionen• Abbildung von mehrdimensionalen bzw. komplexen Gebilde

Kohonennetze:


Self-Organizing Maps (SOM) – Kohonen-Netze

• Nur Eingabeschicht und Ausgabeschicht • Verbindung durch Gewichtsvektoren• Vernetzung von Kohonen-Neuronen untereinander• Kohonen-Schicht: Unterschiedliche Formen in unterschiedlichen Dimension

Kohonennetze:


Aufbau von Kohonen-Netze

• Trainingsfunktion berechnet alle Gewichtsvektoren neu

Kohonennetze:


Das Lernverfahren

• Siegerneuron wird durch Euklidische Norm in der Kohonen-Schicht bestimmt• c ist der Index des Kohonen-Neurons, das der Eingabe am ähnlichsten ist.

•η(t) monoton fallende Konstante für Trainingsschritte•h(t) Nachbarschaftsfunktion, beschreibt wie Nachbarneuronen beeinflusst werden•|| X(t) - Wj(t) || Euklidischer Abstand zwischen Eingabeneuron und

Kohonen-Neuron

Kohonennetze:


Das Lernverfahren

Beispiele für Nachbarschaftsfunktionen

Gauß‘sche Glockenfunktion

Cosinusfunktion

Mexican-Hat Funktion

: m ist Dimension der Eingabeschicht n ist Dimension der Ausgabeschicht t ist die Zeitliche Komponente

Kohonennetze:


Das Lernverfahren

Ein Adaptionsschritt

• Signalverarbeitung• Akustik• Visuell

• Bewegungssteuerung in unbekannter Umgebung

• Optimierungsfragen

Kohonennetze:


Anwendungsbereiche in der Robotik

• Kohonennetz wird durch Ring präsentiert• Übertragen der Städte auf das Neuronen-Koordinatensystem

Kohonennetze:


Travelling Salesman Problem & Kohonennetze

• Reize von den Städten• Ermittlung eines Winner-Neurons• Verschiebung Richtung Stadt• Löschung der Unbeteiligten

Kohonennetze:


Travelling Salesman Problem & Kohonennetze

Pro:

• Unüberwachtes Lernen• Brauchbare Abbildung komplexer Informationen • Robustheit

Contra:

• Ungültige oder unbrauchbare Zwischenergebnisse• Training

Kohonennetze: Fazit


Einsatz von Kohonennetzen in der Robotik

Julian Rith, Simon Regnet, Falk Kniffka

Seminar: Umgebungsexploration und Wegeplanung mit Robotern

Wir danken für Ihre Aufmerksamkeit


Kohonennetze: Literaturhinweise

• Ritter, Helge: Neuronale Netze: Eine Einführung in die Neuroinformatik selbstorganisierender Netzwerke Addison-Wesley; Bonn/München; 1991

• Scherer, Andreas : Neuronale Netze – Grundlagen und Anwendungen; Vieweg; Wiesbaden; 1997

• Zakharian, Serge: Neuronale Netzt für Ingenieure; Vieweg; Wiesbaden; 1998

• Börner, Sven: Probleme eines Handungsreisenden, HTW Dresden http://www.informatik.htw-dresden.de/~iwe/Belege/Boerner/

• Bourg, David M. & Seemann Glenn: AI for Game Developers; O‘Railly Media, Inc; Sebastolpol; 2004

•Schöneburg, Eberhard: Neuronale Netzwerke : Einführung, Überblick und Anwendungsmöglichkeiten; Markt-u.-Technik; München 1990

• •Zell, A. : Simulation Neuronaler Netze. Addison-Wesley; Bonn/München; 1996

http://www.informatik.htw-dresden.de/~iwe/Belege/Boerner/

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