skriptum zur vorlesung: physikalische messtechnik...

Skriptum zur Vorlesung:

PHYSIKALISCHE MESSTECHNIK B(Messgrößen)

Kapitel E:

Geometrie-Messverfahren

Universität Paderborn

Fachbereich 6 - Physik -

Dozent: Prof.Dr.H.Ziegler

erste Manuskriptfassung erstellt von Dr. Heiner Aulfes im Sommersemester 98

derzeitiger Stand: SS 99 –CH08

Einführung 2

Kapitel E des Skriptums zur Vorlesung „Physikalische Meßtechnik B“ SS 1998

E. GEOMETRIE-MESSVERFAHREN........................................................................4

I. Einführung..................................................................................................................................................41. Messgrößen ..............................................................................................................................................42. Historisches ..............................................................................................................................................43. Moderne Normale ....................................................................................................................................44. Derzeitiges Normal ..................................................................................................................................5

II. Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik.............................................................................................61. Überblick..................................................................................................................................................62. Antast-Strategien ......................................................................................................................................6

a) 1-Punkt-Antastung................................................................................................................................6b) 2-Punkt-Antastung................................................................................................................................7c) 3-Punkt-Antastung................................................................................................................................7d) Messwert-Verknüpfungen ....................................................................................................................8e) Koordinaten-Messtechnik.....................................................................................................................8

III. Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe...........................................................................................91. Maßstäbe ..................................................................................................................................................92. Opto-mechanische Maßstäbe..................................................................................................................103. Magnetische Maßstäbe...........................................................................................................................114. Richtungserkennung ...............................................................................................................................12

a) Quadratur-Dekoder.............................................................................................................................12b) Arc-Tan-Dekodierung ........................................................................................................................13c) 4-Detektorsystem zur Offset-Elimination...........................................................................................13

5. Referenz-Erkennung...............................................................................................................................146. Vorteile inkrementaler Maßstäbe ...........................................................................................................157. Nachteile inkrementaler Maßstäbe .........................................................................................................15

IV. Absolute materielle Maßstäbe.............................................................................................................151. Grundgedanke ........................................................................................................................................152. Andere Abtastverfahren..........................................................................................................................16

a) V-Scan-Detektoren.............................................................................................................................16b) Einschrittiger Code: Gray-Code .........................................................................................................17

3. Vorteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren................................................................................184. Nachteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren..............................................................................18

V. (Licht)-Interferometrische Verfahren ....................................................................................................181. Michelson-Interferometer.......................................................................................................................182. Versatz-Interferometer ...........................................................................................................................21

a) Reflektorstufe .....................................................................................................................................21b) Phasenstufe.........................................................................................................................................21

3. Nachrichtentechnisches Modell..............................................................................................................22a) Modell Doppler-Interferometer ..........................................................................................................22

4. Zwei-Frequenz-Laser .............................................................................................................................23a) 2-Frequenz-Interferometer .................................................................................................................24

5. Beispiel HP-Interferometer ....................................................................................................................25a) Brechzahl-Korrektur...........................................................................................................................25

6. Vorteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie ................................................................................267. Nachteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie ..............................................................................26

VI. Geometrische absolute (digitale) Messverfahren...............................................................................261. Geometrische Lichtstrahl-Verfahren ......................................................................................................26

a) Zeitlicher Lichtschnitt ........................................................................................................................26b) Lichtvorhang und Diodenzeilenkameras ............................................................................................27

2. Eindimensionale Triangulations-Verfahren............................................................................................28a) Laser-Reflexions-Triangulations-Sensor ............................................................................................28

3. Zweidimensionale Triangulationsverfahren ...........................................................................................294. Dreidimensionale Triangulationsverfahren ............................................................................................30

Einführung 3


VII. Quasi-digitale Laufzeit-Messverfahren..............................................................................................311. Akustische Laufzeitverfahren.................................................................................................................312. Optische (Lichtgeschwindigkeits-) Laufzeitverfahren............................................................................333. Optische Phasenmessverfahren ..............................................................................................................35

VIII. Analoge elektrische Messverfahren ................................................................................................361. Potentiometer-Verfahren ........................................................................................................................362. Induktive Verfahren ...............................................................................................................................373. Querankergeber ......................................................................................................................................384. Differential-Querankergeber ..................................................................................................................395. Tauchanker-Systeme ..............................................................................................................................416. Differential-Transformator .....................................................................................................................427. Kapazitive Weggeber .............................................................................................................................43

IX. Dehnungsmessstreifen..........................................................................................................................441. Grundidee...............................................................................................................................................442. Realisierung metallischer DMS..............................................................................................................463. Realisierung von Halbleiter-DMS..........................................................................................................474. Ausführungsformen................................................................................................................................47

a) Draht-DMS.........................................................................................................................................47b) Folien-DMS........................................................................................................................................47c) Universelle Geometrien......................................................................................................................48

5. Auswerteschaltungen..............................................................................................................................48a) Abgegelichene Gleichspannungs-Brücke ...........................................................................................49b) Ausschlags-Brücke .............................................................................................................................49c) Wechselstrom-Brücken ......................................................................................................................50d) Dynamischer DMS-Ausschlagbetrieb ................................................................................................51

6. Vorteile DMS.........................................................................................................................................527. Nachteile DMS.......................................................................................................................................52

Einführung 4


E. GEOMETRIE-MESSVERFAHREN

I. EINFÜHRUNG

1. Messgrößen

Die Beurteilung von industriell gefertigten Produkten lässt sich etwa zu 90% auf die Erfas-sung von Längen und Längenänderungen zurückführen. Physikalisch ist es natürlich ein Un-terschied, ob man Längen, Längenänderungen oder Wege misst.

Die wichtigste abgeleitete Größe ist die Geschwindigkeit.

Um ein Objekt eindeutig auszumessen, sind mehrdimensionale Positions- oder Wegbestim-mungen notwendig. Auch Winkel-, Umdrehungsgeschwindigkeits- und Drehzahl-Messungen können dazu gehören.

In der Geodäsie werden Geometrie - Messverfahren zur Ortung und Peilung eingesetzt.

In der Fertigungsmesstechnik bedient man sich der geometrischen oder mechanischen Struk-turen von Messobjekten um diese zu charakterisieren.

Dazu gehören auch Messungen von Oberflächenstrukturen oder Rauhigkeiten von Objekten.

Geometrische Messverfahren werden auch häufig als Zwischengröße für Dehnungen usw. ein-gesetzt.

Eine technisch wichtige Länge ist der Füllstand von Fluiden in Behältern.

Mechanische Schwingungen werden auch über geometrische Verfahren gemessen.

2. Historisches

Weil die Bedeutung von Geometrie-Messverfahren in Handel und Wirtschaft früh erkannt wurde, ist die Länge neben dem Gewicht die älteste Messgröße.

Es wurden einfache Maßstäbe, die im Gegensatz zu der Temperaturmesstechnik leicht unter-teilbar und addierbar waren, eingesetzt.

Der leicht herstellbare Prototyp musste konstant und reproduzierbar sein. Dies ermöglichte die Einführung von lokalen Referenzen mit Referenzhierarchien.

Später wurden nationale und universelle Einheiten eingeführt.

Die erste nationenunabhängige rationale Einheit war das Meter. Der Meter-Prototyp wurde in Frankreich aufbewahrt.

3. Moderne Normale

Um einen besseren Maßstab zu bekommen, werden moderne Normale mit Licht realisiert (In-terferenz - Normale). Sie haben den Vorteil, dass man durch die kleine Wellenlänge durch einfach durchzuführende Summation auf die Meter - Einheit kommt. Damit man eine Wellen-

Einführung 5


längenmessung mit hoher Güte durchführen kann, braucht man monochromatisches Licht mit kleinen Linienbreiten. Dieses Problem wird mit Gas - oder Festkörper-Laser gelöst.

Ein Störeffekt bei der Messung der Wellenlänge - insbesondere bei Gasen - ist der Doppleref-fekt. Bei Festkörpern gibt es zudem Wechselwirkungen der Atome untereinander die zu ver-breiterten Linien führen.

Lange Zeit wurde das atomare Gas Krypton-86 als Normal verwendet. Dieses Gas hat unter anderem den Vorteil, dass durch sein hohes Atomgewicht die thermische Bewegung recht langsam ist und dadurch der störende Dopplereffekt klein bleibt.

Das erinnert an das Zeitnormal, welches ebenfalls durch ein atomares Gas realisiert wurde (Cäsium). Der Grund, warum man unterschiedliche Gase für Zeit - und Längennormal nimmt liegt in dem Frequenzbereich der Übergänge. Beim Längennormal soll der Frequenzbereich im Sichtbaren liegen. Damit ist die Frequenz viel höher als bei dem Zeitnormal.

Wünschenswert wären identische atomare Systeme für Zeit - und Längennormal. Am besten ein Quanten-Normal, welches man auf die elementaren Naturkonstanten zurückführen kann.

4. Derzeitiges Normal

Das derzeitige Normal versucht eine Beziehung zwischen Zeit- und Längen-Normal herzustel-len. Dazu wurde das Verhältnis, nämlich die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit zu einem neuen Normal definiert: das Lichtgeschwindigkeits-Normal.

Dieses Normal ist ein willkürliches Naturkonstanten-Normal. Das Längennormal existiert nicht mehr. Damit hat man eine Normal-Reduktion geschaffen.

Aufgrund der deutschen Gesetzgebung, die die ausschließliche Verwendung von gesetzlichen Einheiten vorsieht, existiert - streng genommen - ein Messverbot für die Messung von Licht-Geschwindigkeiten, denn für diese Messung bräuchte man ein Zeitnormal und ein Längen-normal.

Für die praktische Realisierung wird weiterhin das Krypton-86 herangezogen. Falls man zu-künftig in der Lage sein sollte, die Wellenlänge genauer zu bestimmen, wird das keinen Ein-fluss auf die gesetzlich festgelegte Lichtgeschwindigkeit haben.

Grundaspekte der Fertigungs-Messtechnik 6


II. GRUNDASPEKTE DER FERTIGUNGS-MESSTECHNIK

1. Überblick

Abbildung E-1

Je nach Prüfziel kann eine Beurteilung über die Werkstückgestalt und Qualität entweder durch nichtmaßliches Prüfen (darunter ist Sichtprüfung, Tastprüfung, Hörprüfung zu verstehen), o-der durch maßliches Prüfen stattfinden.

Maßliches Prüfen unterteilt sich in das Messen mit Lehren (Prüfung auf Sollwert) und das Messen von absoluten Messwerten, die wiederum mit direkten oder indirekten Messverfahren gewonnen werden. Bei den indirekten Messverfahren wird der gesuchte Wert der Messgröße durch Messen anderer physikalischen Größen in Verbindung mit einer mathematischen Be-ziehung der physikalischen Zusammenhänge ermittelt.

2. Antast-Strategien

a) 1-Punkt-Antastung

Bei der 1-Punkt-Antastung besitzen das Prüfobjekt und die Maßverkörperung eine gemeinsa-me Bezugsfläche, wobei eine Messfläche des Prüflings mit dieser Bezugsfläche übereinstim-men muss. Der Längenmesswert wird durch Antastung eines Punktes auf der gegenüberlie-genden Messfläche oder Mantellinie ermittelt:



Abbildung E-2

b) 2-Punkt-Antastung

Bei der 2-Punkt-Antastung werden die Messflächen am Prüfwerkstück an je einem Punkt an-getastet, wobei die Antastpunkte auf der senkrechten Durchstoßgeraden liegen müssen. Die Längenmaßverkörperung für diese echte Zweipunktmessung wird mit linear angebrachten Ta-stelementen verwirklicht:

Abbildung E-3

c) 3-Punkt-Antastung

Die 3-Punkt-Antastung wird z.B. zum Messen von Außen- und Innendurchmessern verwen-det. Hierbei macht man sich die Eigenschaft zunutze, dass aus mindestens drei Punkten ein-deutig, im mathematischen Sinne, ein Kreis bestimmt werden kann. Die Messung erfolgt ent-weder mit drei radial angeordneten Tastelementen oder mit einem Tastelement und einem V-förmigen Prisma als Zweipunktauflage.

Abbildung E-4



d) Messwert-Verknüpfungen

Wie in der nächsten Abbildung zu sehen, gibt es auch eine Reihe von Fällen, bei denen ein-zelne Messwerte verknüpft werden müssen, um zu dem Ergebnis zu kommen. Beispiele für solche Messungen sind die Dickenmessungen, Höhendifferenzmessungen und die Kegelstei-gungsmessungen:

Abbildung E-5

e) Koordinaten-Messtechnik

Mit Hilfe der heutigen Rechnertechnik ist es möglich, komplizierte Objekte mit der Koordina-ten-Messtechnik automatisch abzutasten.

Dazu wird ein Tastelement mit einer kleinen Kugel am Objekt mit einer bestimmten An-druckkraft langsam vorbeigeführt. So wird jede Achse (x, y, z) abgefahren. So entsteht im Rechner langsam das Abbild des Objektes:

Inkrementale materielle Raster-Maßstäbe 9


Abbildung E-6

Die Antast-Kraft muss bei allen Antastungen exakt vertikal angeifen und möglichst gering sein. Das Antast-Moment sollte möglichst Null sein.

III. INKREMENTALE MATERIELLE RASTER-MAßSTÄBE

1. Maßstäbe

Die Hauptschwierigkeiten der Konstanz von den klassischen Maßstäben sind:

• Die thermische Längenausdehnung. Beste Materialien erreichen Längenausdehnungen von nur 1ppm /K. Diese thermischen Einflüsse waren auch das Hauptproblem bei der Anwen-dung des Ur-Meters aus Platin.

• Einen kleineren Beitrag liefert die Alterung. Festkörper befinden sich i.A. nicht im thermo-dynamischen Gleichgewicht und können sich verändern (z.B. Rekristallisation).

• Unter den sonstigen Einflüssen ist insbesondere die mechanische Verbiegung quer zur Messrichtung zu nennen.

• Ein weiteres Problem sind die Markierungen, die auf jedem Maßstab vorhanden sein müs-sen. Die Schärfe (Breite) dieser Markierungskerben oder Striche bestimmt die Messunsi-cherheit.



Ein Ausweg sind die so genannten nichtmateriellen Maßstäbe, die viele von den o.g. Proble-men nicht haben.

In diesem Kapitel werden zunächst die inkrementalen Maßstäbe behandelt, bei denen der ge-samte Messweg in eine (dichte) Anzahl gleicher Elementarschritte unterteilt ist.

Die Messung der Länge eines Objektes kann hierbei mit einem bewegten Maßstab oder aber mit einem bewegten Detektor realisiert werden.

2. Opto-mechanische Maßstäbe

Die opto-mechanischen Maßstäbe sind die häufigste Klasse von Maßstäben. Die periodisch angeordneten Striche werden dabei optisch abgetastet. Um dieses Verfahren zu automatisie-ren, wird eine photoelektrische Abtastung bevorzugt, die in Absorption oder Reflektion be-trieben werden kann:

Abbildung E-7

Der Rastermaßstab wird vor einer Spaltblende hergezogen. Hinter der Spaltblende entstehen einzelne Lichtpulse, die von einem Photodetektor in elektrische Impulse umgewandelt wer-den. Die auf den Detektor fallenden Impulse hängen bezüglich ihrer Form vom Verhältnis der Grö-ßen T und d ab, am Ausgang können also Spannungsimpulse unterschiedlicher Form entste-hen. Wenn man diese Funktionen näher untersucht wird man feststellen, dass es sich um die Faltung der Rasterfunktion mit der Spaltfunktion handelt.

Die Auflösungsgrenze dieses Verfahrens wird durch die rein mechanische Herstellung der Ra-sterplatten bestimmt. Daneben spielt natürlich auch die optische Grenzauflösung eine Rolle. Gute Systeme erreichen heute Auflösungen von 1 µm .



Abtastspannung ideal; nur wenn

geringe Intensität

d T<< ;

Dreiecksimpulse, wenn dT

=2

Trapezimpulse, wenn dT

=4

reales Ausgangssignal: Abrundung der Ecken

sinusförmiges Signal≈

Abbildung E-8

Kritisch ist bei diesen Systemen die Verschmutzung in der optischen Wegstrecke und einfal-lendes Fremdlicht (aufwendige Kapselung notwendig).

Dieses Verfahren benötigt natürlich noch einen gewissen Aufwand an fokussierender Optik (in Abbildung nicht eingezeichnet). Diese Optik ist angewiesen auf einen gleich bleibendenAbstand zwischen Detektor und Rastermaßstab und bringt daher Probleme mit sich.

Die am weitesten verbreitete Anwendung eines solchen optischen Messsystems ist die Abtas-tung der eingeprägten Pits auf einer CD in einem CD-Spieler durch Halbleiter-Laser.

3. Magnetische Maßstäbe

Der Grundgedanke ist folgender: Die Markierung wird mittels punktueller Magnetisierung auf den Träger aufgebracht. Die erforderliche Technologie ist durch die schon längst weit entwi-ckelten magnetischen Datenträger bekannt und gut beherrschbar.

Die Auflösung heutiger Systeme liegt etwa im Bereich von 1µm .

Der Abstand zwischen dem Träger und dem magnetischen Abtastkopf ist kritisch und relativ schwierig zu realisieren.

Bei diesen Systemen ist ebenfalls die mechanische Verschmutzung (zwischen Träger und Ab-tastkopf) ein Problem. Fremdlicht ist hier natürlich kein Problem, dafür aber magnetische Verschmutzung jeglicher Art (Träger, Kopf, Fremdmagnete).

Es lassen sich auch andere elektromagnetische Kodierungen anwenden.



4. Richtungserkennung

Ein Problem aller inkrementalen Maßstäbe ist die fehlende Richtungserkennung. Sie können nur inkrementale Wegabschnitte zählen, nicht aber die Richtung erkennen.

Die Erkennung der Richtung kann insbesondere bei mechanisch ungedämpften Oszillationen von Wichtigkeit sein.

a) Quadratur-Dekoder

Eine Lösung des Problems wird durch einen 2. Maßstab mit T/4-Versatz realisiert. Dieses Sy-stem besitzt zwei Detektoren und zwei Maßstäbe (z.B. Schlitzplatten) die genau um T/4 ver-setzt sind. Das Ausgangssignal könnte folgendes Aussehen haben (Die Signale sind hier schon durch einen Schmitt-Trigger auf ihre "Idealform" gebracht worden):

Abbildung E-9

Die Abbildung zeigt die beiden Detektorsignale mit ihrer logischen Auswertung. Angenom-men man befindet sich an einer (beliebigen) Stelle mit dem Logikergebnis 0-0, dann befindet man sich in einer Rechtsbewegung wenn als nächste Kombination 1-0 auftaucht. Wird dage-gen als nächstes die Kombination 0-1 detektiert, so bewegt sich das Objekt genau in die ande-re Richtung. Die Richtungserkennung beruht also auf der Auswertung der Nachbar - Kodie-rung.

Diese Kombination wird heute meist softwaremäßig in Tabellen gespeichert. Das Resultat für die Richtung kann folgende Zustände annehmen:

• Richtung links

• Richtung rechts

• keine Richtungsänderung (Logik-Kombination hat sich nicht geändert).

• Fehler (folgende Logik-Kombination existiert nicht).



b) Arc-Tan-Dekodierung

Durch verschiedene Effekte (z.B. Beugung, nicht exakte Teilung usw.) werden die Impulse oft "abgerundet", es entstehen am Ausgang der Detektoren nahezu sinusförmige Detektorspan-nungen (s.a. Abbildung weiter oben).

Die fremdlichtfreien Signale an den Detektoren 1 und 2 sind:

U t aT

x U t aT

x1 22 2

( ) sin ( ) cos= ⋅ = ⋅π π

Durch Bildung des Arctan des Quotienten erhält man daraus:

arctan

arctan

U

U Tx

xT U

U

1

2

1

2

2

2

= ⋅

= ⋅

π

π

Da der Arctan mehrdeutig ist, ist x der Wegbruchteil nur innerhalb einer Periode T definiert, d.h. um den ganzen Weg zu bestimmen, müssen die Nulldurchgänge mitgezählt werden.

Da der Wertebereich des arctan von − +π π… geht, interpoliert diese Funktion den Weg x von

− +T T

2 2… , d.h. man erhält eine Auflösungsverbesserung durch die sinusartige Ausgangsfunk-

tion.

c) 4-Detektorsystem zur Offset-Elimination

Ist das Signal an den Detektoren nicht fremdlichtfrei, so können die störenden Gleichlicht-komponenten (mit A gekennzeichnet) durch zwei zusätzliche Strichsysteme, die gegenüber den ersten beiden Strichsystemen um T/2 versetzt sind, eliminiert werden. In den zugehörigen Detektoren entstehen Detektorspannungen U3 und U4, die gegenüber U1 bzw. U2 um π pha-senverschoben sind.

U A aT

x

U A aT

x

U A aT

x A aT

x

U A aT

x A aT

x

1

2

3

4

2

2

2 2

2 3

2

2

= + ⋅

= + ⋅

= + ⋅ + = − ⋅

= + ⋅ + = − ⋅

sin

cos

sin( ) sin

sin( ) cos

π

π

ππ

π

ππ

π



Abbildung E-10

Werden die Detektoren 1 und 3, sowie 2 und 4 gegeneinander geschaltet, ergeben sich folgen-de Differenzspannungen:

U U U aT

x

U U U aT

x

1 3 1 3

2 4 2 4

22

22

,

,

sin

cos

= − = ⋅

= − = ⋅

π

π

In diesem Gleichungspaar ist das Fremdlicht A verschwunden. Die Signale können mit den oben beschriebenen Verfahren (Quadratur, Arc-Tan) weiter verarbeitet werden.

5. Referenz-Erkennung

Ein weiteres allgemeines Problem der inkrementalen Systeme ist die Referenz-Erkennung. Sie summieren lediglich Wegquanten zu einer Wegstrecke auf, ohne absolute Positionen (Lagen) bestimmen zu können.

Verzählt sich der Zähler aus irgendeinem Grund (Spannungs- oder Lichtpuls o.ä.) so bleibt dies eine unentdeckte irreversible Störung.

Eine einmalige Nullpunkteinstellung kann dieses Problem nicht nachhaltig lösen, da der dazu nötige elektronische Speicher nicht garantiert fehlerfrei sein kann.

Das Problem kann unter Zuhilfenahme einer Indexmarke als Referenz gelöst werden. Das wird realisiert durch ein weiteres Strichsystem mit nur einem Strich und einen weiteren De-tektor. Eine Maschine (oder ein Gerät) welche mit so einer Absolut-Positions-Erkennung aus-gestattet ist (z.B. Nadeldrucker) muss beim Einschalten zunächst solange ihren Bereich durch-laufen, bis sie zum Referenzstrich kommt, der ihr die absolute Position bekannt gibt. Dieser Einschaltzyklus wird Referenz-Zyklus genannt. Oft die Referenzstrichmarke irgendwo in der Mitte des Wegbereiches der Maschine gelegt (Mittenreferenz), wo die Maschine häufig vor-beikommt und dabei stets ihre Position abgleichen kann.

Absolute materielle Maßstäbe 15


6. Vorteile inkrementaler Maßstäbe

• Sie sind digital, quantisiert und können damit ihre Signale störfrei übertragen.

• Die absolute Auflösung ist gut und beträgt etwa 1-10 µm .

• Die Auflösung ist interpolierbar.

• Es sind große Wege möglich.

• Die Abtastung kann kräftefrei erfolge

• Das System ist relativ preisgünstig (wenige Sensoren nötig)

• Das System ist sehr flexibel und lässt sich leicht an Messaufgaben anpassen.

• Gleichlicht und Empfindlichkeit sind unkritisch

7. Nachteile inkrementaler Maßstäbe

• Es können irreversible Fehler auftreten, wenn keine Referenz-Erkennung installiert ist.

• Die Verschmutzungsgefahr ist hoch (Verlust von Pulsen). Eine Kapselung ist in vielenAnwendungen unumgänglich.

• Wie alle Maßstäbe ist auch hier die Ausdehnung und Alterung eine Fehlerursache.

• Die mechanische Führung und der parallele Abstand von Detektor und Strichmaske sindkritisch.

• Die Führung übt möglicherweise Kräfte und Momente aus.

• Inkrementale Messsysteme können nur Wege, aber keine Abstände oder Entfernungen messen.

IV. ABSOLUTE MATERIELLE MAßSTÄBE

1. Grundgedanke

Der Grundgedanke ist der, dass man jedem Wegquant einen eindeutigen binären Ausdruck zuordnet, so dass man eine absolute Positions-Codierung erhält. Die Erkennung kann photo-elektrisch (hell-dunkel), magnetisch (Nordpol-Südpol) oder elektrisch (leitend-nichtleitend) geschehen.

Es sind dazu für 2L Schritte L parallele Spuren notwendig, die jede für sich inkrementale Un-terteilungen besitzen. Die Abbildung zeigt das Schema eines Winkelcodierer:



Abbildung E-11

Es existiert dabei das Problem des eindeutigen Übergangs (analog zu den „Glitches“ bei D/A-Konvertern), was anhand des Beispiels des Binär-Code-Übergangs von 7 nach 8 nachvollzo-gen werden soll:

Die ursprüngliche Stellung : 7 = 0111Wechsel auf 8 8 = 1000

In diesem Fall haben sich alle vier Spuren auf einmal geändert. Bei der Abtastung dieses Ü-bergangs können durch nicht gleichzeitiges Umschalten der Einzelbits u.a. folgende Fehlin-terpretationen auftreten:

Fehlerhafte Übergänge: 0 = 000014 = 111015 = 1111

Durch Fehler in nur einer Spur kann ein riesiger Gesamtfehler auftreten. Der maximale Fehler liegt bei 50% des Messbereiches.

Früher hat man mit mechanischen Rastungen sehr aufwendig versucht, dieses Problem zu umgehen. Allerdings hat sich gezeigt, dass das keine besonders praktikable Lösung ist, da es zu langsam ist und es zu erheblichen Abnutzungen kommt.

2. Andere Abtast-Codierungen

a) V-Scan-Detektoren

Bei diesem Abtastverfahren sitzt in der Spur k=0 nur ein Abtaster, in den anderen Spuren da-gegen jeweils zwei dazu symmetrische Abtaster im Abstand von 2k-1 Teilungen. Es sind also für L-Spuren 2L-1 Detektoren notwendig:



Abbildung E-12

Die Ablesung geschieht nach folgendem Schema:

• In jeder Spur wird nur das Signal eines Tasters ausgewertet.

• Welches Signal ausgewertet wird, entscheidet der jeweils maßgebliche Aufnehmer in der Nachbarspur mit dem niedrigeren Stellenwert k-1.

Meldet z.B. der Taster in Spur K=0 ein 0-Signal, so wird das Signal des linken Aufnehmers in Spur K=1 ausgewertet. Führt er dagegen ein 1-Signal, so wird der rechte Aufnehmer aus Spur K=1 ausgewertet.

Man vergegenwärtige sich, dass dieses Verfahren zu eindeutigen Ergebnissen führt.

b) Einschrittiger Code: Gray-Code

Der Grundgedanke beim linearen Gray-Code ist eine andre Zusammenstellung der Bit-Kombination dergestalt, dass bei einem Wechsel von einer Zahl zu der nächsten sich stets nur eine Spur ändert:

Abbildung E-13

Der Zusammenhang zwischen dem Gray-Code und der eigentlichen Zahl kann mit einem Re-chenschema beschrieben werden. Meistens (bei kleineren Codelängen) wird dies aber in Form von Tabellen angegeben:

(Licht)-Interferometrische Verfahren 18


K=3 K=2 K=1 K=00 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 13 0 0 1 04 0 1 1 05 0 1 1 16 0 1 0 17 0 1 0 08 1 1 0 09 1 1 0 1

10 1 1 1 111 1 1 1 012 1 0 1 013 1 0 1 114 1 0 0 115 1 0 0 0

3. Vorteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren

• Die Position ist jederzeit absolut bekannt.

• Auftretende Störungen sind reversibel.

4. Nachteile im Vergleich zu inkrementalen Verfahren

• Man muss einen deutlich höheren Bauelemente-Aufwand für die Realisierung betreiben.

• Die Maßstäbe sind wesentlich komplexer. Die vielen einzelnen Spuren müssen mit äußers-ter Sorgfalt und Präzision hergestellt werden.

• Wegen der hohen Anzahl der Spuren erhöht sich die Gesamt-Störanfälligkeit.

• Durch die hohe Bit-Zahl existiert ein erhöhter Übertragungs-Aufwand.

• Außerdem werden höhere Anforderungen an die parallele Führung gestellt.

V. (LICHT)-INTERFEROMETRISCHE VERFAHREN

1. Michelson-Interferometer

Die Messmethode beruht auf dem Prinzip des Michelson-Interferometers (1880), bei dem man die Interferenz-Maxima und -Minima am Detektor zählt, die durch die Verschiebung des be-weglichen Spiegels um eine Strecke ∆x hervorgerufen werden, d.h. man misst die halben Wellenlängen ½ λ des Laserlichts.

Das Laserlicht fällt unter einem Winkel von 45° auf den halbdurchlässigen Strahlteiler und wird dort geteilt. Der reflektierte Strahl wird am beweglichen Spiegel II, der durchgelassene Strahl am festen Spiegel I reflektiert. Die beiden Strahlen passieren wieder den Strahlteiler



und kommen dann im Bereich vor dem Detektor zur Interferenz. Das Detektorsignal wechselt gerade von Dunkel nach Hell, wenn der bewegliche Spiegel um ¼ λ verschoben wird, d.h. zwei aufeinander folgende Maxima haben einen Abstand von ½ λ .

Abbildung E-14

Im einfachen mathematischen Modell lässt sich dieser Sachverhalt so darstellen:

Am Detektor kommen zwei ebene, kohärente Lichtwellen an, deren Feldstärken

E E t kL

E E t kL1 01 1

2 02 2

2

2

= ⋅ −= ⋅ −

cos( )

cos( )

ωω

mit k L L x= − =πλ2 1 2 und ∆

zu E E Eres = +1 2 interferieren.

Bei Bewegung des beweglichen Spiegels mit v x t= / nimmt der Detektor periodische Intensi-tätsschwankungen I t( ) wahr:

Abbildung E-15



Die Intensität ist:

I I kx( ) cos( )Φ = +0 1 2πl qes gilt:

I

Ixmax

min

für

für

ΦΦ

∆Φ ∆==

UVW = → =0

2ππ

λ

Die Auflösung beträgt also λ2

. Beim He-Ne-Laser ist λ ≈ 600nm , somit beträgt die Auflö-

sung ≈ =300 0 3nm m, µ .

Wegen der erforderlichen Monochromasie und zeitlichen Stabilität der Lichtquelle verwendet man heute nur Laser als Lichtquelle. Der Gas-Laser (insbesondere der He-Ne-Laser) verbrei-tert allerdings infolge der Dopplerverschiebung seine Wellenlänge recht stark.

Als Alternative bieten sich Halbleiter-Laser an, die wesentlich einfacher zu handhaben sind (Baugröße, Ansteuerung). Aber auch hier werden die Linien aus verschiedenen Gründen ver-breitert.

Das Problem der Spiegeljustage tritt bei beiden Lasertypen auf: Es ist kaum möglich, die Spie-gel (insbesondere den beweglichen) exakt rechtwinklig zu der Bewegungsbahn zu führen.

Abhilfe schaffen die sogenannten Retroreflektoren, die das Licht immer exakt parallel zur Einfallsrichtung zurückwerfen:

Abbildung E-16

Diese Reflektoren werden als 3-dimensionale Retroreflektoren ("Cube Corner retroreflectors") eingesetzt (hier nur in einer Ebene gezeichnet).

Das System hat die Probleme der inkrementalen Verfahren: Es zählt lediglich die Hell-Dunkel-Übergänge, kann aber nicht die Richtung der Bewegung erkennen.

Außerdem existieren Schwingungsprobleme des Aufbaus, denn bei diesem hochauflösenden Messsystem können selbst kleinste Schwingungen große Messfehler verursachen.



2. Versatz-Interferometer

Um die Richtungserkennung zu ermöglichen gibt es zwei verschiedene Wege.

a) Reflektorstufe

Bei diesem Verfahren wird der Spiegel in der Mitte um ¼ λ versetzt. Das Licht durchläuft dann zwei Wege genau mit diesem Wegunterschied. Die zwei getrennten Detektoren sehen jeweils um ¼ λ -versetzte Signale. Aus der Reihenfolge kann mit einem konventionellen Qua-draturdetektor die Richtung ermittelt werden.

b) Phasenstufe

Durch den Strahlversatz der Retroreflektoren entsteht ein zweiter Interferenzbereich, mit dem durch entsprechende Anordnung eines zweiten Detektors ein phasenverschobenes Signal auf-genommen werden kann:

Abbildung E-17

An den Detektoren werden zwei jeweils um π / 2 phasenversetzte Signale detektiert, die wie-der mit einem Quadraturdetektor weiterverarbeitet werden können.



3. Nachrichtentechnisches Modell

Man kann ein (Licht-) Interferometer auch als nachrichtentechnisches System betrachten. Da-zu betrachtet man zunächst das Lichtspektrum des ersten und zweiten Teilstrahls, die beide die gleiche Frequenz ω 0 haben. Diese beiden Strahlen treffen auf den Detektor und addieren

sich dort. Da der Detektor nur Intensitäten, also Quadrate der Amplituden, erkennt, handelt es sich um eine nichtlineare Überlagerung, bei der Anteile mit der Summe und der Differenz der einzelnen Frequenzen entstehen. Die Differenzbildung liefert einen Gleichanteil bei der Fre-quenz Null.

Abbildung E-18

Dieser Gleichanteil hängt noch von der Phasenlage der Signale zueinender ab, er bleibt kon-stant solange der Spiegel sich nicht bewegt.

a) Modell Doppler-Interferometer

Wird nun ein Spiegel bewegt, so wird die Frequenz des betreffenden Strahls dopplerverscho-ben. Wird der Spiegel dabei z.B. in Richtung Strahlteiler bewegt, so wird sich die Frequenz erhöhen.

Nachrichtentechnisch bedeutet dies eine kleine Verschiebung der beiden Grundfrequenzen gegeneinander und damit eine Misch- (Differenz-) -frequenz, die nicht mehr Null, sondern gleich der Dopplerverschiebung ist.

Abbildung E-19

Bei einer Spiegelgeschwindigkeit von 1 cm/s liegt diese Dopplerfrequenz bei ca. 30 kHz, sie ist also mit normalen Detektoren leicht zu erfassen.

Im Ruhezustand liefert der Detektor ein Gleichspannungssignal (daher auch die Bezeichnung DC-Interferometer), bei jeder Bewegung des Spiegels erhält man ein Signal mit dem Betrag der Dopplerfrequenz, eine Erkennung der Bewegungsrichtung ist nicht möglich.

Das Integral über die Perioden des Differenzsignals entspricht gerade dem Verschiebungsweg.



Licht-Intensitätsschwankungen stören die Einfrequenz-Interferometer in hohem Maße, da bei zu geringen oder schwankenden Intensitäten Triggerprobleme auftreten. Ursachen für solche Störungen können sein:

a) Die Alterung des Lasers: sie senkt die Intensität des Hauptlaserstrahls und daraus können sich Triggerprobleme ergeben wenn das elektrische Signal zu schwach wird.

b) Störungen des Mess-Strahls (Turbulenzen, Verunreinigungen in der Luft, Dejustierung der Anlage) mit der Folge, dass das Signal stark und unregelmäßig geschwächt wird.

4. Zwei-Frequenz-Laser

Mit diesem Verfahren wird versucht, die störenden Intensitätsschwankungen zu umgehen. Das Grundmodell arbeitet nach dem (uns schon bekannten) Superheterodyn-Verfahren. Dabei ge-langen zwei Frequenzen zur Überlagerung, von denen eine dopplerverschoben ist und die an-dere so gewählt wird, dass die Mischfrequenz nicht Null werden kann (auch dann nicht, wenn der Spiegel ruht).

Dazu sind eigentlich zwei verschiedene Laser nötig, deren Frequenzen um einen bestimmten (willkürlich gewählten) Betrag ∆f gegeneinander versetzt sind. Da aber niemals zwei Laser-

systeme absolut synchron arbeiten, muss das Licht aus einer einzigen Quelle stammen.

Die optische Frequenzaufspaltung eines Lasers ist aber nicht trivial zu realisieren zumal die beiden Strahlen auch noch optisch und geometrisch getrennt vorliegen müssen, weil sie unter-schiedliche Wege in dem Interferometer durchlaufen. Da die Frequenzen aber so dicht beiein-ander liegen, wird man sie mit spektroskopischen Methoden nicht trennen können.

Hätte man so eine Zweifrequenzlichtquelle zur Verfügung, so hätte gleichzeitig auch das Pro-blem der Richtungserkennung gelöst, denn die Mischfrequenz wäre je nach Richtung entwe-der oberhalb oder unterhalb Ruhe-Mischfrequenz angesiedelt. Negative Frequenzen kann es nicht geben, solange der ∆f -Versatz größer ist als die durch den Doppler-Effekt der Maxi-

malgeschwindigkeit hervorgerufene Frequenzverschiebung.

Realisieren lässt sich das durch die atomare Zeeman-Aufspaltung in einem Magnetfeld. Dabei wird das Ausgangsniveau des Laserüberganges in Ne durch ein longitudinales Magnetfeld (Laser in Magnetspule) in 2 Komponenten aufspalten, die zirkular in entgegengesetzten Rich-tungen polarisiert sind. Die Aufspaltungen betragen einige MHz.Wegen der Modenbreite (30MHz) von Gaslasern überlappen sich die aufgespalteten Moden und man kann sie mit klassischen Frequenzmethoden nicht trennen.

Die Trennung geschieht daher über eine geeignete Filterung über die Eigenschaft der Zirkular-Polarisation dieser aufgespalteten Moden.



a) 2-Frequenz-Interferometer

Anhand des Aufbaus soll die Funktionsweise erläutert werden. Der Laserstrahl mit den beiden Frequenzen f1 und f2 wird durch einen normalen Strahlteiler in zwei Strahlen aufgeteilt:

• in den Mess-Strahl

• in den Referenz-Strahl

Der Mess-Strahl trifft auf den Polarisationsstrahlteiler, der die beiden Frequenzen nach ihren unterschiedlichen Polarisationen separiert:

• f1 ist die Frequenz des durchgehenden Messstrahls (zum beweglichen Reflektor).

• f2 ist die Frequenz des reflektierten Strahls (zum festen Reflektor).

Abbildung E-20

Der Messstrahl trifft auf den beweglichen Retrospiegel, wird von diesem parallel versetzt re-

flektiert und erhält eine Dopplerverschiebung um ∆f fv

c= ⋅1

0. Auf dem Rückweg trifft er

nach dem erneuten Passieren des Polarisationsstrahlteilers auf den festen Strahl und interfe-riert mit diesem. Es entstehen Helligkeitsschwankungen mit der Differenzfrequenz f f f2 1 1− −( )∆ . Falls der Spiegel ruht gilt: ∆f1 0= und f f MHz2 1 2− = . Diese Schwankun-

gen werden durch den Detektor in elektrische Pulse umgewandelt, in dem Verstärker V1 ver-stärkt, in Form gebracht und dem Vorwärtszähler-Eingang zugeführt.

Der reflektierte Strahl vom ersten Strahlteiler wird durch Detektor 2 in ein elektrisches Signal mit der Frequenz ( )f f2 1− gewandelt, im Verstärker V2 verstärkt und dem Rückwärtsein-

gang des Differenzzählers zugeführt.



Am Ausgang des Differenzzählers erscheint die Differenz der Impulse:

E E f f f f f f1 2 2 1 1 2 1 1− = − + − − =( ) ( )∆ ∆l qFalls der Spiegel ruht, ist diese Anzeige 0.

Falls der Zähler insgesamt ∆n Impulse in der Zeit ∆t gezählt hat ( ∆ ∆ ∆n f t= ⋅ ), dann ist der

Spiegel um ∆ ∆x n= ⋅λ0

2 bewegt worden. Die Anzeige gibt also die Weg-Integration an.

5. Beispiel HP-Interferometer

Hier wird als Basislaser ein He-Ne-Laser verwendet, der in einem Magnetfeld die Zeeman-Aufspaltung erfährt. Die Kenndaten dieses Systems sind:

• Auflösung: ± =0 16 4, µ λm (uninterpoliert).

• Genauigkeit: ± ⋅ −0 5 10 6, .

• Messbereich: bis 60cm.

• Zulässige Strahlabschwächung: 95%-

• Maximale Spiegelgeschwindigkeit: 30 cm/s.

• Spiegelverschiebung um 1mm entsprechen 6238 Zählimpulse.

a) Brechzahl-Korrektur

Wegen der hohen Genauigkeit des Verfahrens sind Korrekturen notwendig, da der Brechungs-index der Luft schwankt. Der Brechungsindex hängt neben der Temperatur vom Druck und von der Feuchtigkeit ab:

n n T p FeuchteL = ( , , )

Wenn sich der Luftdruck um ±2,5 Torr oder die Temperatur um ±1K ändert, dann ändert sich die Wellenlänge des Lasers um etwa 1ppm.

Beispiel ∆ ∆ ∆p Torr x m L m= = → =20 1 7 5, , µ

Diese Korrekturen werden beim HP-Interferometer korrigiert, indem Temperatur, Luftdruck und Feuchtigkeit (systematische Fehler) gemessen und in das Ergebnis mit eingerechnet wer-den.

Geometrische absolute (digitale) Messverfahren 26


6. Vorteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie

• Es ist ein digitales Verfahren mit allen seinen Vorteilen.

• Es hat eine hohe Auflösung (0.2∓m).

• Es hat eine hohe Genauigkeit (10 6− -Bereich).

• Es existiert kein Maßstabsmaterial.

• Es gibt keine Alterung.

• Es ist kalibrationsfrei und damit ist die Fertigung unkritisch.

• Der Messbereich ist groß und liegt zwischen 1m und 50m.

• Es ist gegenüber Schwingungen und Fluktuationen unsensibel.

7. Nachteile der Zwei-Frequenz-Laser-Interferometrie

• Es ist ein erheblicher konstruktiver Aufwand notwendig.

• Der Laserstrahl muss unterbrechungsfrei und ungestört über die gesamte Messstrecke lau-fen.

• Es sind nur Wege und keine Abstände messbar. Es handelt sich um ein inkrementelles Messverfahren.

• Die Parallelführung des Spiegelsystems ist kritisch.

• Die Lebensdauer des Lasers ist begrenzt. Insbesondere Erschütterungen belasten Gaslaser erheblich.

•

VI. GEOMETRISCHE ABSOLUTE (DIGITALE) MESSVERFAHREN

1. Geometrische Lichtstrahl-Verfahren

a) Zeitlicher Lichtschnitt

Man benötigt häufig in der industriellen Fertigung Mess-Systeme, die vollautomatisch die Abmessungen von Werkstücken bestimmen. Ein solches Messsystem zeigt die Abbildung. Ein Laserstrahl wird über einen rotierenden Polygonspiegel so abgelenkt, dass er den Prüfling zeitlich nacheinander abscannt.



Abbildung E-21

Das Licht wird mittels geeigneter Linsenoptik parallel geführt und auf der gegenüberliegenden Seite auf den Detektor fokussiert. Aus dem Detektorsignal (rechts im Bild), lässt sich durch die von der Abschattung hervorgerufene Intensitätsabsenkung der Durchmesser ablesen, der proportional die Abschattungszeit ∆t ist.

b) Lichtvorhang und Diodenzeilenkameras

Bei diesem System wird das Objekt nicht zeitlich abgetastet, sondern es wird gewissermaßen ein Lichtvorhang durch ein geeignetes Linsensystem erzeugt, der das Objekt zeitgleich auf eine Diodenzeile abbildet:

Abbildung E-22

Solche Diodenzeilen mit 4096 Pixels sind (dank der Massenwaren Faxgeräte, Computerscan-ner) heute Standard-Elemente und günstig zu haben. Damit lassen sich zumindest theoretisch recht gute Auflösungen erreichen.



Die Längenmessunsicherheit solcher Systeme wird im Wesentlichen durch die endliche Aus-dehnung der lichtempfindlichen Bereiche eines Pixels sowie durch die beugungsbedingte Un-schärfe der Abbildung von Objektkanten (Hell-Dunkelübergang) beeinflusst. Für Präzisions-messungen können solche Kantenübergänge geschickt interpoliert werden.

Ein schon lange eingesetztes Lichtstrahl-Verfahren ist das Lichtschrankenverfahren. Es soll hier nicht weiter behandelt werden.

2. Eindimensionale Triangulations-Verfahren

a) Laser-Reflexions-Triangulations-Sensor

Eines der am weitesten verbreiteten Verfahren sowohl bei der Abstands- und Längenmessung als auch für die zwei- und dreidimensionale Konturerfassung ist das Triangulationsverfahren. Die Abbildung zeigt ein typisches Ausführungsbeispiel eines laseroptischen Triangulations-sensors für industrielle Nahbereichsmessungen bis zu 1m.

Abbildung E-23

Der Strahl einer Laserdiode wird über eine Linse auf das Werkstück fokussiert, wo er einen hellen Lichtfleck erzeugt. Betrachtet man diesen Fleck unter einem festen Winkel mit einem Lagedetektor oder einer Kamera, so verschiebt sich sein Abbildungsort im Bild, wenn sich das Werkstück relativ zum Sensor bewegt. Durch Messung dieser Verschiebung kann der Abstand des Werkstücks bestimmt, oder bei einer Bewegung senkrecht zum beleuchtenden Laserstrahl die Oberflächenkontur erfasst werden.



Die nach diesem Verfahren arbeitenden Sensoren werden inzwischen in vielen Fällen zur be-rührungslosen Messung, zum Beispiel von Schichtdicken, zur Durchmesserprüfung, aber auch für Formprüfaufgaben eingesetzt. Der Messbereich liegt bei 50-1000mm und wird auf

10 103 4− −− aufgelöst.

Durch die Kombination messender Triangulationssensoren mit mechanischen Komponenten für die Prüfteilpositionierung ist eine kontinuierliche Geometrieerfassung mit sehr hoher Messwertrate und Präzision, z.B. an rotationssymmetrischen Werkstücken möglich. In der nächsten Abb. Ist die Konturerfassung eines Ringes mit einer Kupplungsverzahnung darge-stellt. Sie kann mit einem einzigen Sensor während einer gleichmäßigen Drehung des Ringes erfolgen. Aus den Messwerten verschiedener Höhenstufen ergibt sich die vollständige dreidi-mensionale Außengeometrie, die rechnerisch weiterverarbeitet werden kann. Während bei der konventionellen taktilen Messung das Abtasten der Kontur durch aufwendige Programme ge-steuert werden muss, genügt bei dieser optoelektronischen Messung die Einstellung des Grunddurchmessers und der axialen Höhe. Die Gefahr einer Kollision mit einem falsch posi-tionierten Messobjekt entfällt weitgehend.

Abbildung E-24

3. Zweidimensionale Triangulationsverfahren

Dies ist eine Weiterführung der eindimensionalen Kamera. Hier wird statt einer Zeilenkamera eine zweidimensionale Matrix-Kamera eingesetzt. Die Technik dieser Kameras ist als Mas-senprodukt (Videokameras, elektronische Fotoapparate) vorhanden und kann daher (günstig) mitbenutzt werden.



Die Auflösung liegt typischerweise bei 1000x1000 Pixel und ist damit um einige Größenord-nungen größer als bei den eindimensionalen Verfahren.

Die Auslesezeit dieser insgesamt 1.000.000 Detektoren stellt ein besonderes Problem dar, weil die Auslesung und Digitalisierung der Messdaten nur seriell erfolgen kann. Das hat di-rekte Auswirkung auf die maximale Bewegungszeit des Objektes. Günstig erscheint dabei die Blitztechnik, bei der die Bilddaten des Objekts, welches vor einem schwarzen Hintergrund steht, mit einem kurzen Blitz gewissermaßen im Matrix-Chip eingefroren werden.

Ein weiteres Problem tritt bei der Bildverarbeitung auf, da ja innerhalb dieser 1.000.000 Bild-punkte diejenigen herausgesucht werden müssen, deren Bewegung gemessen werden sollen. Dies ist bei komplexen Bildern nicht einfach und kann nur über vorher angebrachte und wohl-definierte Marken erfolgen.

4. Dreidimensionale Triangulationsverfahren

Bei dieser Methode werden (in Anlehnung an die Augen) zwei oder mehrere 2-dimensionale Kameras verwendet, die einen gewissen Abstand voneinander haben und auf das Objekt "schauen". Aus der Position der Markierungen auf der Bildebene der Kameras lassen sich mit geometrischen Gleichungen die Positionen der Markierungen in drei Dimensionen errechnen.

Die Bildanalyse ist - wie bei dem zweidimensionalen Verfahren - sehr aufwendig. Deshalb werden hier immer Markierungen eingesetzt. Diese Markierungen können auf verschiedene Art und Weise an das Objekt angebracht werden. Es gibt z.B. so genannte Laserfixpunkte, die beim Beleuchten mit einem Laser ein definiertes Licht zurückwerfen.

Häufig verwendet man die Leuchtpunkt-Triangulation. Bei diesem Verfahren wird auf dem Objekt ein leuchtender Punkt angebracht (in Form einer kleinen Diode). Dieser Leuchtpunkt wird dann von den Kameras gesucht und seine Position ausgewertet. Der Vorteil ist, dass sich das Objekt auch bewegen kann.

Eine Weiterführung ist die Leuchtpunkt-Zeitkodierung, bei der viele dieser angebrachten Leuchtpunkte nicht alle gemeinsam ein Signal abgeben, sondern in einer vorher definierten Reihenfolge kodiert ihr Signal abgeben. Dies ist dann besonders wichtig, wenn an dem Objekt Leuchtpunkte angebracht sind, die die drei Ortskoordinaten des Schwerpunktes und die drei Drehkoordinaten repräsentieren.

Man kann auch die gleiche dreidimensionale Wirkung auch mit mehreren eindimensionalen Kameras erzeugen, deren Diodenzeilen senkrecht aufeinander stehen. Damit das funktioniert werden dafür (einfache) Zylinderlinsen benötigt. Die Auslesegeschwindigkeit bei diesem Ver-fahren ist bei gleicher Auflösung viel höher, da man statt 1.000.000 Bildelemente nur 3 x 1.000 auslesen muss. Somit kann entweder mit billigerer Elektronik langsamer ausgelesen werden, oder aber (mit teuerer Elektronik) schnell ausgelesen werden. Somit ist es also auch möglich, bewegte Objekte auszumessen.

In unserer Arbeitsgruppe ist zu diesem Themengebiet vor einiger Zeit eine Diplomarbeit in Zusammenarbeit mit Philips-Medizintechnik angefertigt worden. Das Problem war die milli-metergenaue Führung des Operationsbesteckes eines Neurochirurgen während einer Schädel-operation. Dazu werden an dem Kopf des Patienten vor der Kernspintomografie (hochauflö-

Quasi-digitale Laufzeit-MeSSverfahren 31


sendes bildgebendes System auch für Weichteile) Marken derart angebracht, dass sie auf den (digitalen) Bildern die Koordinaten festlegen. Das Operationsbesteck wird nun ebenfalls mit Marken für alle drei Dimensionen versehen.

Ein Rechner kann nun auf dem Bildschirm den Kopf des Patienten und die Lage des Operati-onsbesteckes darstellen. Weiterhin ist das Operationsgebiet (z.B. Tumor) innerhalb des Schä-dels (von außen nicht sichtbar) gekennzeichnet. Der Operateur ist nun in der Lage, das Besteck millimetergenau an das Gebiet zu führen. Selbstverständlich führt er nicht freihändig, sondern computergestützt auf dreidimensionalen Führungen. Die drei Kameras sind dabei in ausreichenden Abstand oberhalb des Operationstisches angebracht.

VII. QUASI-DIGITALE LAUFZEIT-MESSVERFAHREN

1. Akustische Laufzeitverfahren

Der Maßstab ist die Schallgeschwindigkeit, die in Luft bei etwa 330m/sec liegt. Wie bei der akustischen Thermometrie ist es auch hier wünschenswert, kurze Pulse (mit hohen Frequenz-spektrum) für eine gute Zeit- bzw. Ortsauflösung zu verwenden.

Im Gegensatz zur akustischen Thermometrie ist die Freischallausbreitung im Hörbereich dis-persions- und absorptionsfrei, d.h. die Pulse werden in guter Näherung formtreu übertragen.

An den meisten Materialien wird der Schall zu über 90% reflektiert, so dass ein damit reali-siertes Verfahren universell einsetzbar ist.

Man verwendet meist akustische Geber bis 40kHz, deren Wellenlänge etwa 1cm betragen. Höhere Frequenzen lassen sich nicht einsetzen, da die Absorption mit der Frequenz sehr stark zunimmt:

Abbildung E-26



Bei Schallabstrahlung gibt es das Problem der Fokussierbarkeit. Soll ein Lautsprecher mit dem Durchmesser L Schall der Wellenlänge λ abstrahlen, so verhält sich das System - wie aus der Optik bekannt- wie ein beleuchteter Spalt. Die Lage der Beugungsminima und -Maxima der Intensitätsverteilung hängt von dem Verhältnis der Spaltöffnung L zu λ ab. Man erhält also nur dann eine hohe Fokussierung, wenn gilt L >> λ :

Abbildung E-27

Will man Schallwellen fokussieren mit einer Wellenlänge von 1cm, so bräuchte man demnach Lautsprecherdurchmesser von 1m oder mehr. Auch mit Parabolspiegeln lässt sich dieses Prob-lem nicht nachhaltig lösen.

Weiterhin existiert noch die Temperaturabhängigkeit der Schallgeschwindigkeit als störender Effekt.

Aus den oben beschriebenen Gründen gibt es nur eine begrenzte Anwendung von Schall-Laufzeitmessungen mit Luftschall, das sind die Heimwerker-Meter mit Temperaturkompensa-tion. Sie sind sehr ungenau und daher für den professionellen Einsatz nicht zu gebrauchen.

Anders sieht es bei Ultraschall-Messungen in Flüssigkeiten und Festkörpern aus. Dort sind die Schallabsorptionen bei hohen Frequenzen viel geringer als in Luft.

Im Wasser sind die Echolote die typischen Vertreter, die sowohl von der Marine als auch von der Fischerei zur Ortung einsetzt werden. Der Frequenzbereich liegt bei 100 kHz bis zu eini-gen MHz.

Man hat außerdem den großen Vorteil, dass die akustische Impedanz der Flüssigkeit oder des Festkörpers gut an die akustische Strahlungsimpedanz der abstrahlenden Membran des Laut-sprechers angepasst ist. Dadurch ist eine gute Energieankopplung gewährleistet. Bei Luft ist die Ankopplung wesentlich schlechter.

Ein typischer Vertreter für Festkörper ist die Ultraschall - Materialprüfung im MHz-Bereich. Hierbei durchläuft die Schallwelle den Festkörper ungestört, bis sie an eine Grenzfläche ande-rer Impedanz stößt (das kann beispielsweise ein Riss im Material sein). Dort wird die Schall-welle zum Teil reflektiert und von einem Detektor aufgenommen. Ein Rechner ermittelt aus der Laufzeit und Amplitude die Lage und Größe der Störstelle.

Ein weiterer typischer Vertreter ist die medizinische Ultraschalluntersuchung.



2. Optische (Lichtgeschwindigkeits-) Laufzeitverfahren

Die Lichtgeschwindigkeit ist ungefähr 106 mal größer als die Schallgeschwindigkeit. Es gibt hier allenfalls Probleme mit der Zeitauflösung, die Fokussierung spielt hier keine Rolle, da ja jede optische Linse groß gegen die Wellenlänge des Lichtes ist.

Messtechnisch wird allerdings eine hohe Anforderung gestellt. Gute Messsysteme können bis auf 1ns genau messen, das entspricht einer Entfernungsauflösung von 15cm. Die Ortsauflö-sung ist hier nicht durch die Wellenlänge, sondern durch die Güte der Zeitmessung bestimmt.

Die einfachen optischen Laufzeitverfahren kann daher nur für große Entfernungen in der Geo-däsie oder Astronomie angewendet werden.

Als Reflektoren werden die (von der Interferometrie bekannten) Retroreflektoren eingesetzt, die immer parallel zur Einstrahlrichtung reflektieren. Bekanntes Beispiel sind die Peil-Messverfahren der Geodäten, die im sichtbaren Frequenzspektrum des Lichts arbeiten.

Als Beispiel für eine astronomische Messung soll der Abstand Mond - Erde herangezogen werden. Mit der Apollo11 und Apollo14-Mission wurden Retroreflektoren auf den Mond ge-bracht, die erst diese Abstandsmessung ermöglichten.

Abbildung E-28

Die Kenndaten dieser Messung waren:

• Genauigkeit: ± 30cm

• typische Pulsenergie: W=3J ( λ = = ⋅ = ⋅ ⋅−680 4 41 10 6 62 1014 34nm f Hz h J s; , ; , )

• Quantenenergie: h Jυ = ⋅2 92 1019,

• Zahl der Photonen pro Puls: NJ

J=

⋅≈−

3

2 92 1010

1919

,

• Von dieser Zahl Photonen kamen jedoch nur 10 (in Worten: zehn) zurück.



Der Grund für den geringen Rücklauf liegt darin, dass es nicht möglich ist, den Lichtstrahl über so große Entfernungen auf die Reflektorfläche von 1m zu fokussieren.

Die Messung diente hauptsächlich dazu, Veränderungen des Abstandes zwischen der Erde und dem Mond festzustellen.

Ebenfalls in die Kategorie der optischen Laufzeitverfahren gehören die Radar-Abstandsmessungen z.B. der Flugsicherung. Dort werden nicht nur einfache Pulse, sondern kurze Frequenzbursts versendet. So ist es nicht nur möglich durch die Laufzeitmessung die Position des Objektes zu ermitteln, sondern auch durch Auswertung der Dopplerverschiebung der Burstfrequenz die Geschwindigkeit des Objektes.

Ein weiteres Triangulationsverfahren ist die HF-Abstandstriangualation GPS (Global Positio-ning System), welche ursprünglich für militärische Zwecke vom US-Verteidigungsministerium entwickelt worden ist. In etwa 20.200km Höhe umkreisen 21 GPS-Satelliten in sechs Bahnebenen die Erde. Sie ermöglichen bei Sichtlinienverbindung weltweit den direkten Empfang von Radiosignalen zur Bestimmung von Position, Geschwindigkeit und Zeit:

Abbildung E-29

Es sind mindestens 3 Satelliten notwendig. Wegen Mehrdeutigkeit und als Zeitreferenz ver-wendet man in der Regel mehr als vier. Als Redundanz und zur Erhöhung der Genauigkeit sind es praktisch noch mehr Satelliten. Einige Probleme:

• Die Grenzen des Systems liegen in der Sichtbarkeit der Satelliten.

• Die Größe der Beugungsobjekte ist ein Problem. Die verwendete Frequenz liegt bei 2GHz. Die Wellenlängen liegen damit in der Größenordnung von 15cm und damit sind auch die Beugungsobjekte in dieser Größenordnung.

• Das Mehrweg-Problem tritt auf, wenn die ausgesendeten Wellen nicht auf den direkten Weg den Empfänger erreichen, sondern zunächst irgendwo reflektieren.

• Da die Sendeleistung der Satelliten nicht hoch ist, muss die Empfangsempfindlichkeit sehr hoch sein. Man realisiert dies mit der bekannten Korrelationsmesstechnik.



• Die Akquisitionszeit ist die Zeit vom Einschalten bis zum ersten Ergebnis des GPS-Empfängers. Diese Zeit ist beachtlich (mehrere Minuten) bis der Empfänger ein eindeuti-ges Signal herausgefiltert hat.

Das GPS-Verfahren ist so genau, dass das US-Verteidigungsministerium sich damals ent-schlossen hat, absichtlich etwas verfälschte Signale zu senden. Die Ortung wird damit etwa um den Faktor 10 schlechter. Dadurch sollte vermieden werden, dass potentiell militärisch feindliche Länder in den Besitz hochgenauer Zielsysteme gelangten.

Das Differential-GPS-System ermöglicht mit einem Trick diese Einschränkung aufzuheben. Ein Empfänger, dessen Position absolut genau bekannt ist empfängt das etwas falsche GPS-Signal und berechnet die momentane Abweichung. Diese Differenzen zu seiner absoluten Po-sition sendet er dann an den GPS-Empfänger mit der unbekannten Position. Dieser errechnet seine Lage mit den direkten GPS-Signalen plus den Korrektursignalen.

Die US-Regierung hat in Aussicht gestellt, ab 01.01.2000 die GPS-Daten korrekt zu senden, so dass das Differential-GPS-System überflüssig wird.

3. Optische Phasenmessverfahren

Das Problem bei den optischen Verfahren ist die hohe Lichtgeschwindigkeit und damit die Zeitmessung beim Pulsverfahren.

Der Grundgedanke bei den Phasenverfahren ist die Messung einer Phasenverschiebung statt einer Laufzeit. Es wird allerdings nicht die Phasenverschiebung der Lichtwelle selber, sondern die einer Intensitäts-Modulation gemessen. Das Licht selber wird (ähnlich wie beim Rund-funk) nur als Träger benutzt. Die Phase ist:

ϕ π ω= =2 ft t

d.h. bei bekannter Modulations-Frequenz f kann die Laufzeit t berechnet werden, wobei die Modulationsfrequenz frei wählbar ist.

Abbildung E-30

Das vom Laser ausgesandte Licht (Trägerwelle) wird mit der Frequenz f von einem Modulator moduliert und gesendet. Nach der Reflexion am Streckenendpunkt (Reflektor) wird das Signal

Analoge elektrische Messverfahren 36


von einem Photodetektor empfangen, der das optische Signal in ein elektrisches Signal mit der Frequenz f umwandelt (überlagerte Gleichanteile werden herausgefiltert). Der Wechsel-strom wird verstärkt und einem Phasenmesser mit der Phase des Bezugssignals vom Oszilla-tor verglichen.

Das Signal ist - im Gegensatz zu dem Laufzeitverfahren- kontinuierlich und schmalbandig. Außerdem ist es ein mittelndes Messverfahren, d.h. es ist nicht so sehr sensitiv gegenüber Stö-rungen.

Die Modulations-Frequenz ist einstellbar und genau bekannt. Damit ist die Auswertung des Signals eine klassische Anwendung für das Lock-In-Verfahren. Damit erreicht man hier auch eine ganz hervorragende Gleichlicht- und Stör-Unterdrückung.

Bei der Frage nach der Höhe der Modulations-Frequenz muss zunächst abgewägt werden: Bei einer niedrigen Frequenz ist das Messergebnis zwar eindeutig, aber man erhält eine nur mäßi-ge Auflösung. Wählt man dagegen eine hohe Frequenz, so erhält einen guten Messeffekt, das Ergebnis ist aber mehrdeutig.

Die Lösung ist ein kombiniertes Verfahren, bei dem die Frequenz schrittweise erhöht wird. Zunächst wird bei geringer Modulationsfrequenz die Strecke abgeschätzt um dann mit einer hohen Frequenz genau zu messen. Mehrdeutigkeiten können so ausgeschaltet werden.

Das Messverfahren ist - im Gegensatz zu der Interferometrie - unabhängig von der Lichtwel-lenlänge. Die Genauigkeit kann bei 100 MHz - Modulationfrequenz 3mm betragen.

Eingesetzt werden solche optische Phasenmessverfahren als Peilgerät, in der Vermessungs-technik und in der militärischen Technik.

VIII. ANALOGE ELEKTRISCHE MESSVERFAHREN

1. Potentiometer-Verfahren

Von der Grundidee her besonders einfach und verständlich sind resitive Weg- und Winkel-aufnehmer, bei denen ein ohmscher Widerstand an einer einstellbaren Stelle abgegriffen wird (Schiebe- bzw. Drehwiderstand).

Das Verfahren besitzt eine gewisse Flexibilität, weil sowohl Längen als auch Winkel abgegrif-fen werden können:



Abbildung E-31

Technisch werden entweder Widerstands- oder Potentiometer-Verfahren eingesetzt. Beim Po-tentiometer-Verfahren werden statt absoluter Widerstände Widerstandsverhältnisse gemessen. Dadurch fallen die Einflussgrößen wie beispielsweise die Temperatur raus.

Als Auswerteverfahren bieten sich die abgeglichene Brückenschaltung oder ein Ohmmeter an.

Die Widerstandsmaterialien sollten einen möglichst großen spezifischen Widerstand ρ besit-

zen (um mit niedrigen Strömen arbeiten zu können) und temperaturunabhängig sein.

Die größten Schwierigkeiten treten an den Kontaktstellen zwischen Schleifer und Widerstand auf. An der Oberfläche können z.B. durch Oxidation große Übergangswiderstände auftreten.

Ein weiteres Problem ist die Schleifer-EMK (Elektro Motorische Kraft), weil an den Kontakt-stellen zweier Metalle bei vorhandenem Temperaturgradienten wie beim Thermoelement zu-sätzliche Spannungen induziert werden könnten.

Die Lebensdauer ist durch Abrieb begrenzt und es gibt ein hochfrequentes Rauschen durch die Kontakte.

Insbesondere bei der Beschaltung mit sensibler Digitaltechnik tritt das Problem elektrischer Sprünge auf: Da der Schleifer mit Federkraft an die (rippenförmige) Wicklung gedrückt wird, entstehen kurzzeitige, unreproduzierbare Spannungsaussetzer. Diese Spannungssprünge kön-nen der nachgeschalteten Digitalelektronik arg zu schaffen machen.

Abhilfe verspricht der Einsatz von leitfähiger Plastik, weil man es hier mit glatten Oberflä-chen zu tun hat.

2. Induktive Verfahren

Der zu messende Weg bei diesen Verfahren wird in eine Änderung einer Induktivität L umge-setzt.

Bei der Selbst-Induktion erzeugt jeder Stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld. Bei zeitli-cher Stromänderung entsteht eine Induktionsspannung:

U L IInd = − ⋅ &

Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Windungszahl n, der Spulengeometrie (l, A) und der Permeabilität des verwendeten Kernmaterials:



Ln A

l= ⋅ ⋅

⋅µ µ0

2

(Dies ist die Induktivität einer "langen Spule" für die gilt l A>> oder einer Ringspule.)

Das Ziel ist, eine Längen- oder Lageänderung in eine oder mehrere der in L eingehenden Grö-ßen zu verändern.

Die Möglichkeiten bestehen darin, z.B. einen magnetischen Kreis mit variablem Luftspalt zu konzipieren oder einen Spulenkern innerhalb der Spule zu bewegen und damit die relative Permeabilität zu verändern.

Der Vorteil ist, dass es sich um ein berührungsloses und kräftefreies Messsystem handelt.

Damit ist die Lebensdauer sehr lang. Außerdem bleibt das System unbeeinflusst von den Die-lektrika der Umgebung.

3. Querankergeber

Ein solcher realisierter Aufbau ist der Querankergeber:

Abbildung E-32

Wird der Anker relativ zum Spulenkern bewegt, ändert sich der Luftspalt x und damit die In-duktivität der ganzen Spule. Der Luftspalt-Abstand x ist stets unter 1mm.

Die Induktivität dieser Anordnung ist:

Ln Al

xe

e

= ⋅⋅

+µ

µ

0

2

2



Dies ist eine hyperbelähnliche Funktion, d.h. mit zunehmendem x sinkt L. Die maximale In-duktivität beträgt:

L xn A

lee

max ( )= = ⋅⋅

0 0

2

µ µ

und damit:

L

L xl

e

e

max=

+

1

12µ

Die Kennlinie eines induktiven Querankers erhält man, wenn das Verhältnis von L zu Lmax

aufgetragen wird:

Abbildung E-33Querankergeber besitzen eine hohe Empfindlichkeit, die allerdings nur für kleine Wege x nä-herungsweise konstant ist, da die Kennlinie nichtlinear ist.

Ein weiterer Nachteil sind die ebenfalls nichtlinearen Kräfte auf den Queranker.

Der Anker muss möglichst parallel geführt werden, um Querbewegungen zu verhindern.

4. Differential-Querankergeber

Dies ist die Weiterentwicklung des Querankergebers. Der Aufbau ist so konzipiert, dass bei Verschiebung des Ankers die eine Induktivität größer, die andere kleiner wird.



Abbildung E-34

Üblicherweise werden die beiden Induktivitäten L1 2, mit zwei gleichen Widerständen R so zu

einer Wechselstrombrücke geschaltet, dass die beiden gegenläufigen Induktivitätsänderungen das Brückengleichgewicht gleichsinnig beeinflussen.

Abbildung E-35



An der Spule 1 soll die Induktivität durch den Weg x x0 + und an der Spule 2 durch den Weg x x0 − hervorgerufen werden:

Ln A

lx x

Ln A

lx xe

e

e

e

10

2

0

20

2

02 2=

⋅ ⋅

+ +=

⋅ ⋅

+ −

µ

µ

µ

µ( ) ( )

dann ergibt sich die Brückenspannung zu:

Ul x

l

xBe

e e

e

= ⋅+

µµ

1

12 0

d.h. die Brückenspannung ist proportional zu x. Das Ausgangssignal ist linear bezogen auf die Auslenkung und frequenzunabhängig. Auf dem Anker herrscht keine Kraft bei x=0.

Die Vorteile dieses Systems sind eine hohe Empfindlichkeit und eben diese Linearität.

Die Nachteile sind der geringe Messbereich von 0,1 - 0,01 mm und die Messkräfte auf den Anker bei x ≠ 0 .

5. Tauchanker-Systeme

Die Grundidee ist, durch mehr oder minder tiefes Eintauchen des Spulenkernes in die Spule deren Induktivität zu ändern:

Abbildung E-36

Aus der Kennlinie des einfachen Tauchanker-Systems lässt sich ein Arbeitspunkt finden, um den die Kennlinie in erster Näherung linear ist:

Abbildung E-37



Der Vorteil solcher Systeme ist die Möglichkeit, große Wege (bis zu 2m) zu messen. Der größte Nachteil besteht in der Nichtlinearität der Kennlinie.

Eine Weiterführung dieser Idee besteht in der Realisierung einer Doppel-Tauchspule:

Abbildung E-38

Hier wird durch Verschieben des Kerns die eine Induktivität größer und gleichzeitig die ande-re kleiner, so dass sich eine Signalverarbeitung wieder in einer Brückenschaltung anbietet.

Das Ausgangssignal hat die folgende Form:

Abbildung E-39

Wird der Kern ganz in die rechte Spule geschoben, so wird sich deren Induktivität bis zu ih-rem Maximum erhöhen (Sättigung). Das gleiche gilt natürlich auch für die andere Richtung. Der (annähernd) lineare Arbeitsbereich liegt also in der Mitte der beiden Spulen.

6. Differential-Transformator

Eine Weiterentwicklung der Doppeltauchspule ist der Differential-Transformator mit drei Spulen:

Abbildung E-40



Er besteht aus drei nebeneinander angeordneten Spulen und einem verschiebbaren, weich-magnetischen Kern. Die äußeren Spulen sind die gegeneinander geschalteten Sekundärspulen. Die innere Primärspule wird mit einer konstanten Wechselspannung gespeist.

Befindet sich der Kern in der Mitte, so gilt:

′ = ′′ =U U US S S0

und (wegen der Gegenschaltung) Ua = 0. Bei Verschiebung des Kerns nach links wird ′US

größer und ′′US kleiner. Empirisch findet man:

′ = + =

′′ = −

U x UK

U x U

U x UK

U x

S S

S S

( )

( )

01 1

01

2

2

Primärspannung

und die Differenz dieser Spannungen:

U U U K U xA S S= ′ − ′′ = ⋅ ⋅1

d.h. das Ausgangssignal ist proportional zu x. Die Form der Kennlinie hat Ähnlichkeit mit der der Doppeltauchspule, nur dass hier der lineare Bereich noch stärker ausgeprägt ist.

Abbildung E-41

Die Auswertung kann frequenzselektiv erfolgen, so dass sehr schmalbandig gearbeitet werden kann. Eingesetzt werden solche Systeme z.B. als Taster oder in Weggebern.

Es ist ein sehr flexibler analoger Längenmesser mit guter Auflösung.

7. Kapazitive Weggeber

Das Grundprinzip beruht darauf, die zu messende Länge in eine Kapazitätsänderung eines Kondensators umzuwandeln. Die Kapazität eines Plattenkondensators ist:

CA

a= ⋅ε ε 0

mit ε 0128 854 10= ⋅ −, /AS Vm .

DehnungsmeSS-streifen 44


Je nach Konstruktion wird eine Wegänderung in eine Änderung der Plattenfläche A, des Plat-tenabstandes a oder der Dielektrizitätskonstante ε umgesetzt.

Die Kennlinie eines Weggebers, der den Plattenabstand ändert, ist nicht linear:

Abbildung E-42

Die Empfindlichkeit berechnet sich zu:

EdC

da

A

a

C

a= = − ⋅ = −ε ε 0 2

und ist bei geringem Abstand a am größten.

Die Vorteile solcher Messsysteme sind die hohen Empfindlichkeiten bei kleinen Wegen, der weite Temperaturbereich und die Materialunabhängigkeit.

Die Nachteile sind die Tatsachen, dass sie nicht einfach skalierbar sind, dass nicht zu vernach-lässigbare Randfelder auftreten können wenn die Kondensatorfläche solcher Sensoren nicht groß genug ist.

Ein typisches Einsatzgebiet ist die Dickenmessung von dielektrischer Schichten im µm -

Bereich (z.B.Lack).

IX. DEHNUNGSMESS-STREIFEN

1. Grundidee

Ausgenutzt wird die Dehnung als relative Längenänderung eines Materials. Dehnt man einen Draht, so wird er nicht nur länger und dünner, sondern ändert auch sein Gefüge: Diese drei Änderungen bewirken eine Widerstandsänderung.

Die Grundgleichung für einen Widerstandsdraht lautet:

Rl

A= ⋅ρ

Bei Dehnung ändern sich alle Werte. Die relative Widerstandsänderung wird zu:



dR

R

d dl

l

dA

A= + −

ρρ

Der Zusammenhang zwischen Querschnittsflächen- und Durchmesseränderung des Drahtes ist:

AD dA

A

dD

D=

⋅=

2

42

πund

Der Zusammenhang zwischen der relativen Änderung des Durchmessers zu der relativen Än-derung der Länge ist für jedes Material verschieden:

dD

D

dl

l= − ⋅µ

wobei µ die Querkontraktionszahl ist.

Wird der Sonderfall betrachtet, dass das Volumen (V l A= ⋅ ) konstant bleibt, d.h. dass sich die Dichte nicht ändert, so erhält man bei der Dehnung:

dV

V

dl

l

dA

A

dl

l

dD

DdDDdll

= + = + =

⇒ = −

2 0

1

2

Also: µ=0,5 für V=const.

Werden diese Beziehungen in die (obige) erste Gleichung für die relative Widerstandänderung eingesetzt:

dR

R

d dl

l

dl

l

d dl

l= + + = + +

ρρ

µρρ

µ2 1 2( )

Für den Fall, dass sich der spezifische Widerstand nicht ändert (praktischer Ansatz), erhält man:

dR

R

dl

lk

dl

l= + = ⋅( )1 2µ

Der dimensionslose k-Faktor ist materialabhängig und gibt die Empfindlichkeit eines DMS an. Für den Fall, dass das Volumen konstant bleibt, ist µ=0,5 und damit k=2.

Der reale k-Faktor mit Änderung des spezifischen Widerstandes berechnet sich im allgemei-nen Fall zu:

kd

dl l= + +

ρ ρµ1 2



Reale k-Faktoren in Metallen sind in der Größenordnung k=1,4 .. 2. In Halbleitern sind sie viel größer durch die drastische Änderung ihres spezifischen Widerstandes bei Dehnung und haben Werte von k = -100 .. +200.

2. Realisierung metallischer DMS

Zur Charakterisierung von DMS-fähigen Werkstoffen gibt es eine Reihe von Parametern ne-ben dem k-Faktor:

• Der elastische Dehnungsbereich ist der Bereich indem der Werkstoff nach einer Dehnung wieder zur Ausgangslage zurückkehrt. Dieser Wert soll natürlich möglichst groß sein und wird in Prozent der Dehnung angegeben.

• Der Temperaturkoeffizient (TK) des DMS-Widerstandes ist nicht zu vernachlässigen. Wei-ter unten wird die Kompensation in einer Messbrücke diskutiert.

• Der thermische Ausdehnungskoeffizient α . Dieser Wert muss nicht unbedingt Null sein, es ist viel wichtiger, dass der Ausdehnungskoeffizient des DMS-Werkstoffes genauso groß ist wie der Ausdehnungskoeffizient des Trägermaterials um mechanische Spannungen und dadurch induzierte Scheinkräfte zu vermeiden.

• Die Thermokraft gegen Kupfer ist zu beachten. An dem Übergang vom DMS-Werkstoff zu dem Leitermaterial (Kupfer) können dadurch Gleichspannungen aufgebaut werden, die in der Messbrücke zu erheblichen Fehlern führen kann.

Hier einige Beispiele für bewährte DMS-Materialien:

1. Konstantan ist eine Legierung (60% Cu, 40% Ni) mit folgenden Eckdaten:Kleiner Widerstands-Temperaturkoeffizient: α ρ = −30ppm K/ .

Der k-Wert ist genau 2.

Der spezifische Widerstand ist relativ hoch und daher günstig: ρ = 0 49 2, /Ωmm m .Die Längenausdehnung ist wie bei Stahl: α l ppm K= 12 / .Die Thermokraft gegen Cu beträgt: −40µV K/ .

Der Temperaturbereich geht bis +300°C.Konstantan ist gut geeignet für statische und dynamische Messungen. Die Kennlinie ist na-hezu linear und hysteresefrei.

2. Karma ist eine Legierung (74% Ni, 20% Cr, 3% Fe, 3% Al) mit einem sehr hohen spezifi-

schen Widerstand. Die Daten: k=2, ρ = 1 2 2, /Ωmm m , α ρ = 100ppm K/ , α l ppm K= 13 /

3. Platin (Pt) zeichnet sich u.a. durch einen hohen k-Faktor aus und wird vornehmlich für temperaturkompensierte DMS-Streifen eingesetzt:

k=6, ρ = 0 1 2, /Ωmm m , α ρ = 1300ppm K/ .

4. Die Legierung Pt-Ir (90% Pt, 10% Ir) ist besonders für dynamische Messungen bis ca.

1000°C geeignet: k=6, ρ = 0 25 2, /Ωmm m , α ρ = 3800ppm K/ .



3. Realisierung von Halbleiter-DMS

Die Halbleiter DMS (meistens wird hochdotiertes Silizium verwendet) zeichnen sich durch extrem hohe k-Faktoren (bis zu 200) aus, die aus der Änderung des spezifischen Widerstandes resultieren. Die Längen- und Querschnittsveränderungen (Dehnung kleiner als 0.3%) spielen bei diesen Materialien eine untergeordnete Rolle.

Durch den hohen k-Faktor besitzen Halbleiter-DMS eine hohe Empfindlichkeit. Allerdings ist die Kennlinie stark nichtlinear (im Prozentbereich).

Der Temperaturkoeffizient ist sehr groß (5000 ppm/K), wobei der k-Faktor hier temperaturab-hängig ist.

4. Ausführungsformen

a) Draht-DMS

Die einfachste Form eines DMS ist der Draht -DMS, bei dem die Drähte mäanderförmig auf einen Träger befestigt (durch Kleber oder Kitt) werden.

Abbildung E-43

Der DMS-Draht kann sehr dünn sein (ca. 20µm ) und wird an seinen Enden an stärkere Zulei-

tungsdrähte (aus Kupfer) gelötet.

Als Träger-Materialien kann z.B. Papier (bis 70°C), Kunststoffe (bis 200°C) oder Asbest (bis 400°C) verwendet werden.

b) Folien-DMS

Mittlerweile haben sich die Folien-DMS durchgesetzt, bei denen der DMS-Leiter auf einen Träger aufgedampft oder aufgeätzt wird, so wie es von der Leiterplattenherstellung bekannt ist. Die Rückkraft von der Folie auf den Träger ist dabei sehr gering. Der große Vorteil dieses Verfahrens liegt aber darin, dass damit vielfältige Formen von DMS-Sensoren kreiert werden können:



a Meßgitterb Anschlüssec Meßgitterträgerd Deckschichte Achsenkreuz-Markierungen

Abbildung E-44

c) Universelle Geometrien

Da die Dehnung (genau wie die Kraft) eine vektorielle Größe ist, ist es u.U. sinnvoll mehrere DMS auf einen Träger zu multiplen Sensoren zu vereinigen. Je nach Anwendung können die-se im 90°-Winkel oder anderen Winkeln zueinander stehen:

Abbildung E-45

Auch runde Membran-Rosetten zum Bau von Druckaufnehmern mit eingespannter Kreis-membran als Verformungskörper werden (teilweise in sehr anspruchsvoller Ausführung) so realisiert.

5. Auswerteschaltungen

DMS werden praktisch immer in Brückenschaltungen betrieben. Je nach Anwendung kom-men dabei verschiedene Schaltungen in Frage.



a) Abgegelichene Gleichspannungs-Brücke

Diese klassische Brückenschaltung kommt nur bei Anwendungen mit kleinen statischen Deh-nungen zum Einsatz:

Abbildung E-46

Diese Brückenschaltung verwendet zwei Festwiderstände, von denen einer zum Abgleichen der Brücke einstellbar ist. Neben dem Mess - DMS wird noch ein unbelasteter DMS mit ein-gesetzt. Dieser befindet sich in der unmittelbaren thermischen Umgebung des belasteten DMS, um somit Temperatureffekte zu kompensieren.

b) Ausschlags-Brücke

Bei großen Dehnungen ist es zeitsparend und vorteilhaft im Auschlag-Verfahren zu arbeiten. Dieses Verfahren hat zudem den Vorteil, dass es nicht manuell abgeglichen werden muss und somit in einer automatisierten Umgebung arbeiten kann.

Abbildung E-47



Bei abgeglichener Brücke ist die Brückensspannung Null. Bei der Dehnung ε entsteht die Widerstandsänderung ∆R und für die Brückensspannung gilt: U B ≠ 0 .

U U U U R R I UB AB CA CB= = − = + −( )1 1 01

2∆

mit IU

R RR R1

0

11 22

=+

=∆

, da

UR R

R RU U

R R

R RU

R R

R RU

R

R RU

AB =++

−

=++

−+

+

=+

1

10 0

1

10

1

10

10

2

1

2

2 2

4 2

2

4 2

4 2

∆∆

∆∆

∆∆

∆∆

Bei kleinen Dehnungen im Promille- Bereich gilt: ∆R R<< und damit:

UR

RU

R

Rk

l

lkAB ≈ = =

1

4 0∆ ∆ ∆

, mit folgtε

U k UB = ⋅ ⋅1

4 0ε

d.h. für kleine Dehnungen ist die Brückenspannung näherungsweise proportional zur Dehnung

c) Wechselstrom-Brücken

Für kleine dynamische Dehnungen betreibt man die Brücke mit Wechselstrom und benutzt das Trägerfrequenzverfahren:

Verstärker Tiefpaß(Demodulation)

Oszillograph

Netz

Abbildung E-48



Die Brücke wird durch einen amplitudenstabilisierten Tonfrequenzgenerator gespeist. Das Messsignal überlagert sich mit dieser Trägerfrequenz, die etwa 10-mal höher als das höchstevorkommende Signal sein muss und wird von einem nachfolgenden Verstärker verstärkt. Durch Gleichrichtung und einen Tiefpass wird die hohe Trägerfrequenz herausgefiltert, was einer Demodulation entspricht. Die Anzeige erfolgt in einem Oszillographen.

Der große Vorteil dieses Verfahrens ist die wirksame Unterdrückung von Gleichspannungs-störungen.

d) Dynamischer DMS-Ausschlagbetrieb

Für rein dynamische Messungen von schnellen Wechselbelastungen eignen sich DMS-Ausschlagsbetriebs-Messschaltungen:

Abbildung E-49

Eine Gleichspannungsquelle versorgt die Serienschaltung des DMS und der Widerstände. Bei Belastung des DMS ändert sich sein Widerstand und damit die Spannung am Widerstand R. Bei dynamischen Dehnungen wird das Wechselspannungssignal über einen Kondensator ei-nem Verstärker zugeführt und anschließend in einem Oszilloskop sichtbar gemacht. Gleich-spannungssignale (z.B. durch statische Dehnung) bleiben unberücksichtigt.

Die Kalibrierung der Messanordnung geschieht durch betätigen des Tasters. Dabei wird der Kaibrierwiderstand kurzgeschlossen und am Oszilloskop entsteht ein Spannungssprung, der mit einer Zeikonstanten abklingt. Aus der Höhe des Spannungssprungs lässt sich die Empfind-lichkeit der gesamten Messanordnung berechnen.



6. Vorteile DMS

• DMS ist ein guter Detektor für relative Dehnungen.

• DMS ist ein echter vektorieller Detektor.

• Es ist eine relativ einfache Temperaturkompensation in einer Brückenmessung möglich.

• Der Dehnbereich des DMS ist ähnlich dem der Werkstoffe (10%).

• Die Kennlinie erlaubt eine hohe Auflösung. Dehnungen im ppm-Bereich können ohne Schwierigkeiten gemessen werden.

• DMS-Sensoren besitzen keine Ansprechschwelle.

• Es ist großer Temperaturbereich möglich.

• DMS-Sensoren haben i.A. eine geringe Baugröße und eine kleine Masse, so dass sie schnell reagieren können.

• Damit stellen sie eine ideale Messtechnik für Schwingungsuntersuchungen dar.

• DMS sind verschleißfrei.

• Es bestehen keine Kontaktprobleme.

7. Nachteile DMS

• Definitionsgemäß können mit DMS nur Änderungen, aber keine Absolutwerte gemessen werden.

• Es sind hohe mechanische Kräfte für Dehnung erforderlich (10N-Bereich).

• Die Anpassung des DMS-Materials an den Träger (Materialmatch) erfordert eine große Er-fahrung.

• Kritisch sind Eigenspannungen des DMS-Materials.

• Ein weiteres Problem stellt der Kleber dar, der als Kräfteübertrager fungiert. Diese Kleber können beispielsweise eine Hysterese besitzen oder einer gewissen Alterung unterliegen. Die Materialpaarung von Kleber und Folie ist von entscheidender Bedeutung. Auch der zu-lässige Temperaturbereich hängt natürlich stark vom Kleber ab.

skriptum zur vorlesung: physikalische messtechnik...

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