statistische methoden i ws 2002/2003 probeklausur freitag, 13. dezember 2002 - statt vorlesung -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistische Methoden IWS 2002/2003
Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002
- statt Vorlesung -
Nächsten Freitag!!!
![Page 2: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/2.jpg)
Die hypergeometrische Verteilung
Notation
![Page 3: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/3.jpg)
Eine Urne enthält n Kugeln, davon Nweiße und n - N schwarze.
Aus der Urne werden nacheinanderm Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,genau k weiße Kugeln zu ziehen?
Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!
![Page 4: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/4.jpg)
Wahrscheinlichkeitsdichten
![Page 5: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/5.jpg)
Die Exponential-Verteilung
![Page 6: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/6.jpg)
Die Gauß- oder Normalverteilung
![Page 7: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/8.jpg)
Die Cauchy-Verteilung
![Page 9: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/9.jpg)
Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
![Page 10: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/10.jpg)
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!
![Page 11: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/11.jpg)
Unabhängigkeit
Vier Spielkarten zeigen auf der Vorderseitedie folgenden Aufschriften:
1 1 1
Eine Karte wird zufällig gezogen.
Ereignisse A, B und C
A : „Oben steht eine 0“B: „In der Mitte steht eine 0“C: „Unten steht eine 0“
1 0 0
0 1 0
0 0 1
![Page 12: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/12.jpg)
Trotzdem sind die Ereignisse A, B und C nicht unabhängig:
d. h. C kann nicht eintreten, wennA und B eintreten.
Man hat zwar:
![Page 13: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/13.jpg)
Allgemein definiert man:
![Page 14: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/14.jpg)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Die Belegschaft eines Betriebes wirdnach Rauchern und Nichtrauchern ein-geteilt. Dabei ergibt sich die folgende Tabelle:
![Page 15: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/15.jpg)
Also haben wir:
Allgemein definiert man:
![Page 16: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/16.jpg)
Pfadregel
Dann hat man:
![Page 17: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/17.jpg)
Baumdiagramm
![Page 18: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/18.jpg)
Wir betrachten eine Urne mit einer roten und 3 grünen Kugeln.
1. Stufe: Eine Kugel wird zufällig gezogen,ihre Farbe notiert. Anschließend werden diese und eine Kugel derselben Farbe in dieUrne zurückgelegt.
2. Stufe: Nach dem guten Mischen wird er-neut eine Kugel zufällig gezogen und derenFarbe notiert.
Urne mit roten und grünen Kugeln
![Page 19: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/19.jpg)
START
0 1
0 01 1
3/4 1/4
4/5 1/5 3/5 2/5
Baumdiagramm
![Page 20: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/20.jpg)
Allgemein:
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
![Page 21: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/21.jpg)
Formel von der totalenWahrscheinlichkeit
Einkommensverteilung der Haushaltein einer bestimmten Gegend
Anteil der Haushalte, die ein Auto> DM 40 000,- anschaffen, in denverschiedenen Einkommensklassen
![Page 22: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/22.jpg)
Es ergibt sich:
Also nach der Formel für die totaleWahrscheinlichkeit:
5
![Page 23: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/23.jpg)
Allgemein:
Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit
![Page 24: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/24.jpg)
FröhlicheWeihnachtenwünscht
Shirley
![Page 25: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/25.jpg)
Satz von Bayes
![Page 26: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/26.jpg)
Satz von Bayes
In einer Stadt vermutet man, dass fürdie Bevölkerung die folgende Aufteilungin Deutsche, Italiener und Ausländer, diekeine Italiener sind, besteht:
wobei die letzte Zeile den jeweiligen Anteilvon Personen in der Bevölkerungsgruppeangibt, die gerne Spaghetti bestellen.
(Beispiel nach H. Haase: Stochastik für Betriebswirte)
![Page 27: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/27.jpg)
Jemand bestellt in einer Gaststätte Spaghetti.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassdieser Gast ein Deutscher, ein Italiener oderein nicht-italienischer Ausländer ist?
D: „Der Gast ist ein Deutscher“I: „Der Gast ist ein Italiener“A: „Der Gast ist ein Ausländer, aber kein Italiener“S: „Der Gast bestellt Spaghetti“
![Page 28: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/28.jpg)
Nach der Formel für die totale Wahr-scheinlichkeit hat man:
Daraus ergibt sich nach dem Satz von Bayes
![Page 29: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/29.jpg)
Satz von Bayes
![Page 30: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/30.jpg)
Lernen aus ErfahrungBeispiel
Eine Urne enthält 4 Kugeln.Wir wissen, dass eine der folgen-den Situationen A1, A2 oder A3vorliegt:
A1: eine Kugel ist rot, die drei anderen sind grünA2: zwei Kugeln sind rot, die beiden anderen grünA3: drei Kugeln sind rot, eine ist grün
Die Wahrscheinlichkeiten für diedrei Möglichkeiten sind unbekannt.Wir setzen:
P(A1) = p1P(A2) = p2P(A3) = p3
![Page 31: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/31.jpg)
Wir ziehen aus der Urne m Kugeln mit Zurücklegen.
Nehmen wir nun an, dass dasEreignis B geschieht.
„Bei jedem Zug zeigt sich eine rote Kugel“
B
Dann hat man:
![Page 32: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/32.jpg)
Nach dem Satz von Bayeserhalten wir:
Ebenso:
![Page 33: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Probeklausur Freitag, 13. Dezember 2002 - statt Vorlesung - Nächsten Freitag!!!](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022051515/55204d6749795902118bd835/html5/thumbnails/33.jpg)
Für große m nähert sich die bedingte Wahrscheinlichkeitfür A3 gegeben B dem Wert 1,während sich die bedingten Wahrscheinlichkeiten für A1 und A2 dem Wert 0 annähern.
Unabhängig von den Werten fürp1, p2 und p3 hat man: