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Themen
Transportprozesse
•Elektrischer Ladungstransport (elektr. Strom)•Volumentransport (Strömung von Flüssigkeiten und Gasen)•Strofftransport (Diffusion)•Wärmetransport (Wärmeleitung)•Allgemeine Beschreibung von Transportprozessen•Energetische Beziehungen der Transportprozessen
Elektrischer Ladungstransport
U
R
IElektrische Stromstärke (I):
tQ
I (Amper) A
sC I
Kirchhoffsche Gesetze:
I1 I221 II
I1
I2
I21 III
elektr. Potentialdifferenzspezifische Leitfähigkeit
U
R
I
Ohmsches Gesetz: IRU
[U] = V; [R] =
Al
R I
Al
U
lUAI
1
lA
tQ
WiderstandSpannung
spezifischer Widerstand
Länge
Querschnittsfläche
Strömungen von Flüssigkeiten und Gasen
Strömungslinien, Strömungsbild
Einige Grundbegriffe
stationäre Strömung: zeitunabhängig
laminäre turbulente
kritvv kritvv
rv
Rekritlaminäre Strömung
Volumenstromstärke (o. Strömungsintensität, I):
tV
I
sm3
I
I
A
tv
VvA
ttvA
tV
I
vAI
Messung von I:
• Ultraschall-Doppler
• elektromagnetischer Strommesser
• Laser-Doppler
Kontinuitätsgleichung
21 II
2211 vAvA
I1
A1 A2 I2v1v2
Gefäß A (cm2) v (cm/s)
Aorta 4 30
Arterien 12 10
Arteriolen 600 0,2
Kapillaren 3000 0,04
Venolen 1000 0,12
Venen 30 4
konstant21 2 vp
Ideale Flüssigkeiten
kinEW
2111
2222222111 2
121
vAtvvAtvtvAptvAp
innere Reibung =0 !
F1 F2
21
2221 2
121
vvpp
222
211 2
121
vpvp Bernoullisches Gesetz
Konsequenz des Bernoullischen Gesetzes
höherer kleinerer
Druck
Demonstration des Bernoullischen Gesetzes
Ärztliche Konsequenzen des Bernoullischen Gesetzes
• Entstehung von Aneurysmen
• Plasma „skimming”
Erweiterunglangsamere Strömung erhöhte Druck Erweiterung
Reelle Flüssigkeiten
innere Reibung !
yv
AFR
Newtonsches Reibungsgesetz:
Geschwindig-keitsgradient
Viskosität (innerer
Reibungskoeff)
[] = Pa·s
Viskosität
• Temperatur
hängt von mehreren Faktoren ab:
RT
E
eT
1Newtonsche (normale) Flüssigkeit
nicht-Newtonsche (anomale) Flüssigkeit
• Geschwindigkeitsgradient
• …
Konsequenzen der inneren Reibung
ideale Flüssigkeit reelle Flüssigkeit
parabolische Geschwindigkeitsprofil
v
„skimming”
größerer kleinerer
Hämatokritwert
Hagen-Poiseuillesches Gesetz
Druckinhomogenitäten lösen Strömungen aus! Die Volumenstromstärke ist proportional zu dem Druckgradient:
l
p1 p2
I
lp
rtV
41
8
( p1 > p2)Gültigkeitsbedingungen (!):
• laminäre Strömung,• stationäre Strömung,• starre Röhre,• Newtonsche Flüssigkeit.
Anwendung des H-P Gesetzes an die Blutströmung
• laminäre Strömung?
• stationäre Strömung?
• starre Röhre?
• Newtonsche Flüssigkeit?Blut
Obwohl nicht exakt, doch ist das H-P Gesetz annähernd anwendbar an die Blutströmung!
Regulierung der Blutströmung: • p• • r4 !
20
Viskosität des Blutes
• Wasser 1 mPas Plasma 1,5 mPas Blut 1,5-4 mPas
• Hämatokritwert:
• Temperatur:
• Geschwindigkeitsgradient:
Geschwindigkeitsgradient
physiologischerBereich
Geschwindigkeit
Volumenstromstärke
DruckabfallHP
Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom
lp
rtV
41
8
lA
tQ
Volumentransport elektr. Ladungstransport
lp
Q
l
V
tV
tQ
p
Was verursacht den Transport?
Druckgradient: el. Pot.gradient:
Was strömt? Volumen: el. Ladung:
lp
rtV
221
81
A2 A
Analogie zw. Strömung und elektrischem Strom
Volumentransport elektr. Ladungstransport
tV
A
lp
28
A2 A
IRU
2Strömung 8A
lR
Al
Relektr
Analogie zw. Blutkreislauf und elektrischem Stromkreis
Rechnungen aufgrund der Analogie:
Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf
Adertyp Anzahl Länge(cm)
Gesamtquer-schnitt (cm2)
Aorta 1 40 3
Großarterien 40 20 6
Arterien 2000 5 15
Arteriolen 4·107 0,2 130
Kapillaren 5·109 0,1 1500
Venolen 8·107 0,2 600
Venen 1200 5 40
Daten:
Verteilung des Strömungswiderstandes und des Druckabfalles im dem Blutkreislauf
Ergebnis:
0102030405060708090
100
%
Aor
ta
Gr.
Art
.
Art
.
Art
erio
len
Kap
illar
en
Ven
olen
Ven
en
Widerstand
Druck