tragreserven bei kellerwänden – vergleich zwischen norm und genauerer berechnung mittels fem

149© 2007 Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Mauerwerk 11 (2007), Heft 3

Fachthemen

Der Nachweis erddruckbelasteter Wände erfolgt in der Regelnach den vereinfachten normativ geregelten Bemessungsver-fahren. Der hierbei in Ansatz gebrachte zweiaxiale Lastabtragwird anhand einiger numerischer Beispielrechnungen unter-sucht. Die erhaltenen analytischen und numerischen Traglastenwerden miteinander verglichen und Tragreserven lokalisiert. Weitere Reserven ergeben sich bei der Anwendung von einge-fasstem Mauerwerk als Kellerwand. Hierbei wird die günstigeWirkungsweise eines bislang vernachlässigten Mechanismus – der Verformungsbehinderung – anschaulich dargestellt.

1 Einleitung

Der erfolgreiche Nachweis erddruckbelasteter Kellerwän-de aus Mauerwerk mit geringer Auflast gestaltet sich imIngenieuralltag häufig schwierig. Insbesondere dernachträgliche Nachweis an das Erdreich grenzenderWän-de, die ohne Tragfähigkeitsnachweis errichtet wordensind, ist nach existierenden Bemessungsnormen für Mau-erwerk bisweilen unmöglich. Gleichzeitig erfüllen dieseWände ihre Funktion in den meisten Fällen offenbar an-standslos. Häufig anzutreffen ist dieses Phänomen beiKelleraußenwänden unter Terrassen, Treppenabgängen,gemauerten Lichtschächten etc. Der vorliegende Beitraghat sich diese Diskrepanz als Motivation genommen undzeigt an einigen konkreten, wenngleich fiktiven Fällen bis-lang unberücksichtigte Tragmechanismen auf. Gleichzei-tig wird die Anwendung von eingefasstem Mauerwerk un-ter Plattenbeanspruchung untersucht – ein Ansatz, dessengrundlegender Mechanismus des Lastabtrags in der Ver-gangenheit oftmals erwähnt, jedoch kaum quantifiziertworden ist.

Grundlage des Beitrags ist die Gegenüberstellung derTraglasten aus dem klassischen Bogenmodell (s. dazuMann/Bernhardt [1] und Vassilev/Jäger [2] mit denen ausdetaillierten numerischen Traglastberechnungen. Auchbei den numerischen Berechnungen wurde aus Gründender Vergleichbarkeit die Bemessungsphilosophie der deut-schen Bemessungsnormen für Mauerwerk (DIN 1053-1[3] und DIN 1053-100 [4] beibehalten und konsequent aufden Ansatz einer Zugfestigkeit senkrecht zu den Lager-fugen verzichtet.

Durch den exemplarischen Charakter der Beispielesoll dem Leser ein tieferes Verständnis für das statischeVerhalten von Kellerwänden ermöglicht und für Grenzfäl-le ein Lösungsweg aufgezeigt werden. Die eigenständige

konstruktive Durchbildung oder gar der Nachweis könnenauf Grundlage dieses Beitrags nicht entfallen.

2 Beispielwand

Ausgangspunkt für die Traglastvergleiche ist die (willkür-liche) Auswahl einer für die Problematik repräsentativenerddruckbelasteten Kellerwand mit geringer Auflast. Ge-wählt wurde eine Kelleraußenwand mit einer lichtenHöhe hs = 2,25 m und einer lichten Breite l = 3,50 m, dieausschließlich durch die aufliegende Deckenplatte belas-tet wird. Als Baustoffe wurden Vollsteine der Festigkeits-klasse 20 (verlegt in Dünnbettmörtel) mit einer Rohdichtevon 1,8 t/m3 angenommen. Entsprechend der heutigenAusführungspraxis werden Steine im Format 10DF in denMaßen l/h/d = 247/249/300 mm3 verwendet. DieDeckenplatte aus Beton der Güte C25/30 und einer Dickevon 18 cm soll zusätzlich im maßgebenden Lastfall (mini-male Auflagerkraft am Endauflager) eine Querkraftnull-stelle in 1,25 m Abstand von der Wandinnenseite aufwei-sen. Damit ist die Lasteinflussbreite für die Wand undgleichzeitig eine Symmetrieebene für die räumliche nume-rische Nachstellung festgelegt. Für die normative Ver-gleichslösung unerheblich, für die gewählte numerischeNachstellung jedoch bedeutsam, wird zunächst von einemordnungsgemäß ausgeführten Mauerwerksverband mitmaximalem Überbindemaß (halbe Steinlänge) und von imVerband ausgeführten Wandanschlüssen ausgegangen.

Die Anschütthöhe des Erdstoffes entspricht der vol-len Wandhöhe, wobei ein dreieckförmiger Erddruckansatzunterstellt wird. Auf den Ansatz einer gleichverteilten Ver-kehrslast auf dem anstehenden Erdreich wurde aus Grün-den einer möglichst einfachen Interpretation der zu ermit-telnden Traglasten in Form der Ordinate des ertragbarenErddrucks verzichtet. Die aussteifenden Seitenwände blei-ben senkrecht zur Wandebene unbelastet.

Neben der Analyse dieser Ausgangsgeometrie erfolgteauch die Untersuchung der Kellerwand mit einer auf2,0 m reduzierten lichten Wandlänge sowie einem um50 % reduzierten Überbindemaß der Steine.

Alternativ zu derAusführung mit aussteifenden Quer-wänden wurden auch einige Varianten mit einfassendemStahlbetonrahmen untersucht. Der Betonquerschnitt be-trug hierbei 0,25 m × 0,3 m. Da die Zugspannungen im Be-ton die Zugfestigkeit überschreiten können, wurde diesebei der Modellierung mit berücksichtigt. Bei der Beweh-rung wurde lediglich die Biegebewehrung in Ansatz ge-

Tragreserven bei Kellerwänden –Vergleich zwischen Norm und genauererBerechnung mittels FEM

Jens HoffmannPeter Schöps

DOI: 10.1002/dama.200700320

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J. Hoffmann, P. Schöps · Tragreserven bei Kellerwänden – Vergleich zwischen Norm und genauerer Berechnung mittels FEM

bracht. Im Rahmen einer Parameterstudie wurde die Län-ge der Mauerwerkswand von 1,5 m bis 4,5 m variiert. Ne-ben dem Bewehrungsgehalt und der Haftscherfestigkeitwurde auch das Überbindemaß verringert.

Im Gegensatz zum Ausfachungsmauerwerk kann be-dingt durch den Herstellungsprozess bei eingefasstemMauerwerk (Einbringen des Betons nach Errichtung desMauerwerks) von einem umlaufend vollständigen Ver-bund zwischen Mauerwerk und Stahlbetonrahmen ausge-gangen werden. Eventuell vorhandene Vorspanneffektedurch das Schwinden des Betons werden hier vernachläs-sigt. Diese würden sich günstig auf die Plattentragfähigkeiteiner Kellerwand auswirken.

Die Stoßfugen sind unvermörtelt (Steine „knirsch“verlegt), also ohne Haftverbund angenommen worden.Lediglich für die vertikalen Fugen zwischen Mauerwerkund Stahlbetonrahmen wurde eine Haftscherfestigkeit an-gesetzt. Die Haftzugfestigkeit wurde aber auch hier zuNull gesetzt.

3 Praxisbezogene Traglastermittlung

Die Traglast in Form des maximal aufnehmbaren Erd-drucks wird mit Hilfe des sog. Bogenmodells bestimmt(vgl. Mann/Bernhardt [1], und Vassilev/Jäger [2], auf des-sen Grundlage auch die Mindestauflasten beim Nachweisohne Berücksichtigung des Erddrucks in DIN 1053-1 undDIN 1053-100 abgeleitet worden sind. Mit dem Bogenmo-dell wird für einen Grenzzustand der Tragfähigkeit, derdurch die maximal zulässigen Exzentrizitäten der Normal-kraft am Wandkopf, am Wandfuß und an der Stelle desmaximalen Biegemoments definiert ist, die erforderlicheNormalkraft ermittelt. Im vorliegenden Fall der geschoss-hohen Anschüttung des Erdreiches und unter Vernachläs-sigung einer ungewollten Ausmitte der Normalkraft an derStelle des maximalen Biegemoments gilt somit für dieTraglast (s. a. Bild 3)

(1)

q Ordinate des Erddruckansatzeshs lichte Höhe der KellerwandN Normalkraft an der Stelle des maximalen Biegemo-

mentsezul zulässige Ausmitte der Normalkraft

DIN 1053-1 fordert den Nachweis einer 1,5-fachen Kippsi-cherheit unter Gebrauchslasten, was durch eine zulässigeAusmitte ezul = d/3 im Bogenmodell Berücksichtigung fin-det. In DIN 1053-100 wird zusätzlich der Grenzzustandder Tragfähigkeit unter Bemessungslasten betrachtet, fürden nun keine solche Begrenzung mehr existiert. UmÜberschreitungen der Druckfestigkeit an der Quer-schnittskante auszuschließen, wird hier eine Begrenzungauf ezul = 0,45 · d vorgenommen.

Mit dem Ziel, die in der Einführung erwähnte Diskre-panz zwischen theoretischer und tatsächlicher Tragfähig-keit möglichst realistisch nachzubilden, wird die Normal-

Mq h

N e qN e

hTrags

zul Tragzul

s

=⋅

= ⋅ ⋅ → =⋅ ⋅ ⋅2

29 32

18 3

Bild 1. Außenansicht der Kellerwand mit Seitenwänden(Deckenplatte und Fundament dunkelgrau, Mauerwerk hell-grau)

Bild 2. Ausführungsvariante als eingefasstes Mauerwerk

Bild 3. Ersatzsystem für Momentengleichgewicht

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kraft normkonform (und auf der sicheren Seite liegend) inhalber Anschütthöhe bestimmt

(2)

d WanddickeρWand Rohdichte des Mauerwerks

Dies führt im vorliegenden Fall der geschosshohen An-schüttung zu einer Unterschätzung der tatsächlich vorhan-denen Normalkraft um ca. 13 %.

Diskussionswürdig ist die Bestimmung der Normal-kraft am Wandkopf, die hier ausschließlich aus derDeckenauflagerkraft stammt. Bei den gewählten Wand-maßen stellt sich ein mehrachsiger Lastabtrag und somiteine ungleichförmige Auflagerlastverteilung über dieWandlänge ein, die ein Maximum in halber Wandlängeaufweist. Je nach gewählter Vorgehensweise bei der Be-stimmung der Auflagerkräfte der Deckenplatte ergebensich unterschiedliche Werte. In der Nachweispraxis üblichsind die folgenden Vorgehensweisen:– Maximalwert aus FE-Plattenberechnung (Berechnung

ohne Drillsteifigkeit, da keine Eckverankerung vorgese-hen/möglich)

– FE-Plattenberechnung (Berechnung ohne Drillsteifig-keit) mit anschließender Mittelung des Auflagerkraftver-laufs

– Plattenberechnung mit Tafelwerten – Berechnung derAuflagerkräfte über trapezförmige Lasteinflussflächen.

DIN 1053 macht keine Aussagen zur Bestimmung dermaßgebenden Auflagerkraft bei mehrachsigem Lastabtragder Deckenplatte. Es liegt somit in der Verantwortung desTragwerksplaners, eine möglichst zutreffende Auflast fürden Lastabtragungsmechanismus in der Kellerwand zu be-stimmen. Insbesondere bei leichtem Mauerwerk könnenhieraus beträchtliche Unterschiede in der rechnerischenTragfähigkeit der Kellerwände entstehen (s. a. Tabelle 1).

Hinsichtlich des mehrachsigen Lastabtrags in derKellerwand wird auch hier praxisbezogen auf die Rege-lung aus DIN 1053-1 und DIN 1053-100 zurückgegriffen,bei der die erforderliche Normalkraft bei Seitenverhältnis-sen l/h < 2 linear bis auf 50 % bei l/h = 1 abgemindert wer-den kann. Dass sich ein effektiver mehrachsiger Lastab-trag nur dann einstellt, wenn das Kellermauerwerk unterEinhaltung der vorgeschriebenen Überbindemaße ausge-führt wird, sollte selbstverständlich sein.

Die Auswertung der abgeleiteten Gleichungen führtunter Berücksichtigung der verschiedenen Vorgehenswei-sen der Plattenberechnung zu den in Tabelle 1 aufgeführ-

N Nh

dos

Wand= + ⋅ ⋅2

ρ

ten Traglasten in Form der Ordinate des maximal auf-nehmbaren Erddrucks.

4 Numerische Traglastermittlung

Zur numerischen Ermittlung der Traglast wurde auf einedetaillierte Modellierung der Kellerwand zurückgegriffen,bei der jeder Mauerstein einzeln mit finiten Elementen dis-kretisiert und die Mauerwerkswand verbandsgerecht ausdiesen Einzelsteinen zusammengesetzt wird. Um das Trag-verhalten auch in den Randbereichen möglichst realitäts-nah abbilden zu können, sind am Wandende jeweils auchdie anschließenden Wandscheiben modelliert worden.

Aufgrund der geringen Fugendicken ist es bei dieserModellierungsvariante nicht sinnvoll, den Dünnbettmör-tel explizit mit abzubilden. Eine derartige Modellierungwürde bei einem minimalen Gewinn an Genauigkeit ei-nen erheblichen Mehraufwand bei der Berechnung nachsich ziehen. Der Dünnbettmörtel ist daher über entspre-chend homogenisierte Werte der Festigkeits- und Verfor-mungseigenschaften der Steine berücksichtigt worden(Ansatz der Mauerwerksdruckfestigkeit und des Mauer-werkselastizitätsmoduls). In ähnlicher Weise erfolgte dienumerische Abbildung der Deckenplatte, für die zurBerücksichtigung eines etwaigen Übergangs in den Zu-stand II mit einem pauschal abgeminderten Elastizitäts-modul gerechnet worden ist. Unter der Voraussetzung,dass die Haftzugfestigkeit des Mörtels geringer ist als dieZugfestigkeit der Steine, wurde Zugversagen auf die La-gerfugen (unvermörtelt!) beschränkt. Auf den Ansatz einerHaftzugfestigkeit ist im Einklang mit DIN 1053-1 verzich-tet worden. Die Kraftübertragung zwischen den Einzel-steinen erfolgt ausschließlich über den Coulomb’schenReibungsansatz, wobei von den Autoren jedoch nicht dieabgeminderte, sondern die volle Haftscherfestigkeit ange-setzt worden ist. In der abgeminderten Haftscherfestigkeitist bereits ein Einfluss des Steinformats auf die Schubtrag-fähigkeit unter Scheibenbeanspruchung enthalten (sieheMann/Müller [5]. Zum einen wird dieser Einfluss bei dernumerischen Differenzierung in Fuge und Stein bereitsberücksichtigt, zum anderen gilt dieser Zusammenhangbei Plattenschub nicht. Gemäß der Herleitung in [5] wur-de durch eine Erhöhung der normativen Werte um 65 %auf die vollen Werte geschlossen.

Die gewählten Materialkennwerte (Zusammenstel-lung in Tabelle 2) sind in Anlehnung an DIN 1053-100festgelegt worden.

Als Bewehrung wurden standardmäßig vier Stäbe á 20 mm Durchmesser mit einem E-Modul von200000 MN/m2 berücksichtigt.

Tabelle 1. Analytische Traglasten der Kellerwand

Plattenberechnung FE – Maximalwert FE – Mittelwert Tabellenwerte

lichte Wandlänge [m] 3,50 2,00 3,50 2,00 3,50 2,00

No [kN/m] 5,6 3,3 4,0 2,3 6,1 5,0

N [kN/m] 11,7 9,4 10,1 8,4 12,2 11,0

qTrag [kN/m2]ezul = 0,33 · d 8,7 11,4 7,5 10,2 9,0 13,4ezul = 0,45 · d 11,8 15,6 10,2 13,9 12,3 18,3



Bei der numerischen Berechnung wurde nach Auf-bringen des Eigengewichts bzw. der Auflast der Erddruckso lange gesteigert, bis kein Gleichgewicht zwischen deräußeren Belastung und den inneren Beanspruchungenmehr gefunden werden konnte. Das so erhaltene Ergebnismuss als konservative Abschätzung der mathematischexakten Traglast interpretiert werden, da beim verwende-ten Lösungsverfahren numerische Instabilitäten stets zueinem geringfügig verfrühten Abbruch der Berechnungführen.

5 Traglastvergleich5.1 Herkömmliches Kellermauerwerk

Eine Zusammenstellung der Berechnungsergebnisse sowieeine Gegenüberstellung der analytisch bestimmten Trag-lasten (s. Abschn. 3) enthält Tabelle 3. Bei einer lichtenWandlänge von 3,50 m ergibt sich bei der numerischenBerechnung eine um ca. 20 bis 50 % höhere Traglast alsbei der praxisbezogenen Handrechnung (je nach Vorge-hensweise bei der Bestimmung der Deckenauflagerkraft).Für die Wand mit nur 2,0 m lichter Länge ergeben sich mit15 bis 50 % ähnliche Tragreserven. Berücksichtigt man je-doch bei der Handrechnung die Normalkraft an der Stelledes größten Biegemoments und nicht in Wandhöhe, sozeigt sich, dass bei günstigster Auflastermittlung die Trag-lasten nahezu identisch sind. Bei konservativer Bestim-mung der Normalkraft (über die Wandlänge gemittelteAuflagerkraft) bleibt aber auch bei genauerer Berücksich-

tigung der Nachweisstelle noch eine Tragreserve von ca.30 % gegenüber der Handrechnung bestehen.

Um der Forderung von DIN 1053-1 und DIN 1053-100 nach einer 1,5-fachen Kippsicherheit unter Ge-brauchslasten nachzukommen, enthält die vorletzte Zeilevon Tabelle 3 zusätzlich die um den Faktor 1,5 abgemin-derten Traglasten aus den numerischen Berechnungen.Ein Vergleich mit den zulässigen Gebrauchslasten aus derHandrechnung weist eine ca. 10 % kleinere Tragreserveaus.

Die Berechnung mit halbiertem Überbindemaß (vier-telsteinige Überbindung) zeigt anschaulich die Notwen-digkeit einer gewissenhaften Ausführung des Mauer-werksverbandes. Mit der Reduzierung des Überbinde-maßes geht eine Reduzierung der Traglast um ca. 20 %einher.

Bezüglich der Verformungsfigur im Grenzzustand derTragfähigkeit besteht eine starke Ähnlichkeit zwischen al-len untersuchten Varianten. Auf der Wandinnenseite öff-nen sich die beiden Lagerfugen oberhalb und unterhalbder Steinschicht in halber Wandhöhe am stärksten.Gleichzeitig bilden sich zu den Wandecken verlaufende,diagonal abgetreppte klaffende Fugen (s. Bilder 4 bis 6).

Bild 4. Kellerwand l = 3,50 m – Wandinnenseite: Verfor-mungen (700-fach überhöht) und Vertikalspannung[MN/m2] im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Tabelle 2. Materialkennwerte der FE-Berechnung

Mauerwerk Beton

E-Modul [MN/m2] 10.000 20.000(30.000 für

Betonrahmen)

Querdehnzahl [–] 0,26 0,2

Reibbeiwert [–] 0,66 –

Haftscherfestigkeit [MN/m2](nur Lagerfugen und Ver- 0,36 –bund zu Stahlbetonrahmen)

Zugfestigkeit [MN/m2](Stahlbetonrahmen)

– 2,2

Tabelle 3. Zusammenstellung der Traglasten (maximal auf-nehmbarer Erddruck)

lichte Wandlänge [m] 3,50 2,00

qTrag (ezul = 0,33·d) [kN/m2] 7,5 – 9,0 10,2 – 13,4

qTrag (ezul = 0,45·d) [kN/m2] 10,2 – 12,3 13,9 – 18,3

qFEM [kN/m2] 14,9 21,0 (16,6)*

qFEM/1,5 [kN/m2] 9,9 14,0 (11,1)*

qFEM/qTrag (ezul = 0,45·d) 1,21 – 1,46 1,15 – 1,51

* Klammerwerte gelten für Berechnung mit halbiertem Überbinde-maß

Bild 5. Kellerwand l = 3,50 m – Vertikalschnitt in halberWandlänge: horizontale Verschiebungen [mm] (1000-fachüberhöht) im Grenzzustand der Tragfähigkeit



Obwohl diese klaffenden Fugen in den Bildern dominanterscheinen, weisen sie eine Öffnungsweite von nur 0,02 bis0,1 mm auf. Auf der Wandaußenseite öffnen sich aus-schließlich die Fugen am Wandkopf und Wandfuß. In deruntersten Lagerfuge stellt sich außerdem schon vor Errei-chen der Maximallast eine Schubgleitung in der Größen-ordnung von ca. 0,01 mm ein (s. Bild 5). Durch diese Glei-tung erfolgt eine Lastumlagerung, bei der ein Teil der Be-lastung des vertikalen Druckbogens auf eine horizontaleLastabtragung umgelagert wird. Die Schubgleitung ist so-mit als Entlastungsreaktion des vertikalen Druckbogensinterpretierbar.

Eine weitere Lastumlagerung während des Belas-tungsprozesses ist am Wandkopf zu beobachten. Mit zu-nehmender Plattenbelastung wird die Deckenplatte immittleren Bereich der Wandlänge aufgrund der Wandver-drehung am Wandkopf angehoben und somit ein Teil derDeckenauflagerkräfte von den Seitenwänden auf die erd-druckbeanspruchte Außenwand umgelenkt (s. Bild 5). Esist offensichtlich, dass dieser traglasterhöhende Umlage-rungseffekt umgekehrt proportional zur Länge der Keller-wand ist.

Bis zum Erreichen der Traglast bleiben die Spannun-gen im Mauerwerk auf einem niedrigen Niveau. Die verti-kale Druckspannung überschreitet bei keiner der unter-suchten Varianten 0,8 MN/m2 und ist somit weit von derMauerwerksfestigkeit entfernt. Die sich gleichzeitig in denMauersteinen einstellende Hauptzugspannung bleibt mitmaximal 0,2 MN/m2 auch auf einem niedrigen Niveau(Bild 7), sodass die Entscheidung der linear-elastischenAbbildung des Steinmaterials gerechtfertigt wird. DieHauptzugspannungen werden ausschließlich an den bei-den vertikalen Wandrändern aktiviert. Dies weist auf einenicht zu vernachlässigende Einspannwirkung in die Sei-tenwände hin.

5.2 Eingefasstes Mauerwerk

Im Vergleich zu einer „herkömmlichen“ Kellerwand ausMauerwerk ergeben sich bei eingefasstem Mauerwerkdeutlich höhere Traglasten. Die Traglaststeigerung ist da-bei abhängig vom Abstand der vertikalen Stahlbetonstüt-zen. Neben dem zweiachsigen Lastabtrag ist dies vor allemin der zusätzlichen Auflast aus der Verformungsbehinde-rung begründet. Durch die plattenförmige Beanspruchungkommt es zu einer Durchbiegung der Wand mit einer Ver-drehung von Wandkopf und Wandfuß. Diese Verdrehungführt bei „herkömmlichem“ Mauerwerk zu einem gering-fügigen Anheben der Deckenplatte ohne eine nennens-werte Aktivierung oder Umlagerung von Auflasten. BeimStahlbetonrahmen ist die Deckenplatte oder der obereRahmenriegel direkt mit dem Fundament oder der Boden-platte verbunden. In Abhängigkeit von der Steifigkeit desRahmens werden so erhebliche zusätzliche Auflasten er-zeugt. Die vertikale Belastung wurde z. B. bei der 3,5 mlangen Wand von 13,8 kN/m zu Beginn der Belastung auf37,4 kN/m im GZT in halber Wandhöhe gesteigert.

In Bild 8 sind die in Abschnitt 5.1 vorgestellten Trag-lasten denen für die eingefassten Kellerwände gegenüber-gestellt. Es ergibt sich ein Faktor von 2,5 für die Traglastdes eingefassten Mauerwerks.

Die angegebenen Traglasten sind unter Berücksichti-gung einer Verdrehungsbehinderung des oberen Balkensdurch die Decke ermittelt worden. Ist keine Decke vor-handen, verringert sich die Traglast bei einer 3,5 m langenWand auf 11,8 kN/m2. Durch die Torsion des oberen Bal-

Bild 6. Kellerwand l = 2,00 m – Ansicht Innen- und Außenseite: Verformungen (700-fach überhöht) und Vertikalspannun-gen [MN/m2] im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bild 7. Kellerwand l = 2,00 m – Ansicht Außenseite: Verfor-mungen (700fach überhöht) und Hauptzugspannungen[MN/m2] im Grenzzustand der Tragfähigkeit



von 49,6 kN/m2 gegenüber 52,4 kN/m2 bei Durchmesser20 mm und 57,5 kN/m2 bei 28 mm.

Des Weiteren konnte auch ohne Haftscherfestigkeiteine Traglast ermittelt werden. Das Eigengewicht und derReibungsbeiwert von 0,6 genügen, um eine Anfangslastaufzunehmen und eine erste Verformung zu erzeugen.Hierdurch kann die Auflast durch die Verformungsbehin-derung bis zu einer Traglast von 48,1 kN/m2 erhöht wer-den. Allerdings stellt sich kein horizontaler Lastabtrag ein,da es zwischen Mauerwerk und Stütze zu einem Rei-bungsversagen kommt.

Bei einem viertelsteinigen Überbindemaß ergab sichim Gegensatz zum „herkömmlichen“ Mauerwerk eineSteigerung der Traglast auf 65,4 kN/m2.

Das Rissbild des Stahlbetonrahmens ist unsymme-trisch, was auf eine ebenfalls unsymmetrische Belastungund Verformung des Mauerwerks zurückzuführen ist. InBild 11 ist auch zu erkennen, dass einseitig der Verbundzwischen Mauerwerk und Stütze zerstört wurde und so-mit nur noch ein einaxialer Lastabtrag erfolgt. Die Trag-laststeigerung gegenüber dem symmetrischen Verbandwird nach einer ersten Auswertung auf einen langsamerenÜbergang von Zustand I in den Zustand II im Rahmenzurückgeführt. Durch die Rissbildung verringert sich dieSteifigkeit, was zu einer kurzzeitigen Entlastung führenkann. Zur Abklärung dieses Phänomens sind weitere Un-tersuchungen notwendig.

6 Zusammenfassung

Mit dem vorliegenden Beitrag konnten mittels einer de-taillierten numerischen Nachstellung beispielhaft für kon-krete Kellerwände mit geringer Auflast Tragreserven ge-genüber den in den nationalen Bemessungsnormen ausge-wiesenen Traglasten aufgezeigt werden. Während für Kel-lerwände aus konventionellem Mauerwerk moderateTraglastreserven vorhanden sind, birgt die Ausführung vonKellerwänden als eingefasstes Mauerwerk ein sehr großesLaststeigerungspotential. Steigerungen der abtragbarenHorizontalbelastung um ca. 150 bis 200 % sind hier nichtunrealistisch. Der vorliegende Beitrag liefert jedoch noch

kens kann sich hier der Druckbogen nicht vollständig aus-bilden. Die klaffende Fuge bildet sich somit eine Schichtweiter oben aus, wie in Bild 9 zu sehen ist. Die Verfor-mungsbehinderung und die davon abhängige zusätzlicheAuflast fallen ebenfalls geringer aus.

In Bild 10 sind die vertikalen Spannungen für denFall der Torsionsbehinderung dargestellt. Neben den ho-hen Druckspannungen im Auflagerbereich sind auch dieZugspannungen in den Rahmenstützen zu erkennen.Ebenfalls zu sehen ist, dass sich ein zweiaxialer Lastabtrageinstellt.

Weitere Einflussfaktoren wurden an der 2 m langenWand untersucht. So ergab eine Verringerung der Beweh-rung auf vier Stäbe á 12 mm Durchmesser eine Traglast

Bild 8. Traglasten in Abhängigkeit von der Wandlänge beiAusführung der Kellerwand als eingefasstes Mauerwerk

Bild 9. Kellerwand l = 3,50 m – vertikale Verformungen[mm] im Grenzzustand der Tragfähigkeit: links ohne, rechtsmit Torsionsbehinderung des Stahlbetonriegels

Bild 10. Kellerwand aus eingefasstem Mauerwerk l = 3,50 m– Wandinnenseite: Verformungen (500-fach überhöht) undVertikalspannung [MN/m2] im Grenzzustand der Tragfähig-keit



keine Grundlage zum praktischen Nachweis von einge-fasstem Mauerwerk unter Plattenbeanspruchung. Dies istGegenstand eines sich derzeit in Vorbereitung befind-lichen Aufsatzes.

Die numerische Nachstellung der Kellerwände ver-deutlicht anschaulich die am Lastabtrag beteiligten Me-chanismen. Offensichtlich wird vor allem, dass Verfor-mungsbehinderungen und Verträglichkeitsverformungen,die in Handrechnungen unberücksichtigt bleiben, maß-geblich am Lastabtrag beteiligt sind, und bei entsprechen-der konstruktiver Gestaltung in noch größerem Maße aus-genutzt werden können. Da es sich dabei gänzlich umnichtlineare Trageffekte handelt, wird auch klar, dassdurch traditionelle Vorgehensweise bei der Bemessungvon Mauerwerk – Ermittlung der Beanspruchungen an li-nearen Modellen und vereinfachte Berücksichtigungnichtlinearer Effekte auf der Widerstandsseite – der Aus-nutzung von Tragreserven enge Grenzen gesetzt sind. Eserscheint daher vielversprechend, im Mauerwerksbau zu-nehmend auch auf computergestützte, nichtlineare Nach-weisverfahren – wenngleich nicht derart komplex wie imvorliegenden Beitrag – zurückzugreifen.

Literatur

[1] Mann, W., Bernhardt, G.: Rechnerischer Nachweis von ein-und zweiachsig gespannten gemauerten Wänden, insbeson-dere von Kellerwänden auf Erddruck. In: Mauerwerk-Kalen-der 9 (1984), S. 69 – 84. Hrsg. P. Funk. Ernst & Sohn: Berlin.

[2] Vassilev, T., Jäger, W.: Nachweis von Kellerwänden nachDIN 1053-100. Mauerwerk 11 (2007) 1, S. 30-36.

[3] DIN 1053-1:1996-11: Mauerwerk – Teil 1: Berechnung undAusführung. Berlin: DIN e. V. 1996.

[4] DIN 1053-100:2006-08: Mauerwerk – Teil 100: Berechnungauf der Grundlage des semiprobabilistischen Sicherheitskon-zepts. (Konsolidierte Fassung 2006). Berlin: DIN e. V. 2006.

[5] Mann, W.; Müller, H.: Schubtragfähigkeit von gemauertenWänden und Voraussetzungen für das Entfallen des Wind-nachweises. In: Mauerwerk-Kalender 10 (1985), S. 95-114.Hrsg. P. Funk. Ernst & Sohn: Berlin.

Autoren des Beitrages:M.Sc. Jens Hoffmann, Dipl.-Ing. Peter SchöpsTechnische Universität Dresden, Fakultät ArchitekturLehrstuhl für Tragwerksplanung, 01062 [email protected]

Bild 11. Kellerwand l = 2,00 m – Risse und Stahlspannungen [MN/m2] bei viertelsteiniger Überbindung

tragreserven bei kellerwänden – vergleich zwischen norm und genauerer berechnung mittels fem

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