Über die modellierungswoche in der steiermark stephen keeling institut für mathematik und...
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Über die Über die ModellierungswocheModellierungswoche
in der Steiermarkin der Steiermark
Stephen KeelingStephen KeelingInstitut für Mathematik undInstitut für Mathematik undWissenschaftliches RechnenWissenschaftliches RechnenKarl-Franzens-Universität GrazKarl-Franzens-Universität Graz
Zu einer kurzen Zu einer kurzen VorstellungVorstellung
• Studiert:Studiert: Biologie, Chemie, B.S.Biologie, Chemie, B.S. Biomedizinische Technik, M.S.Biomedizinische Technik, M.S.
(Bioelektrizität)(Bioelektrizität) Mathematik, Ph.D. (Numerik)Mathematik, Ph.D. (Numerik)
• Gearbeitet:Gearbeitet: In der Industrie (NASA,In der Industrie (NASA, Air Force Air Force
Labor)Labor) An der Universität (Vanderbilt)An der Universität (Vanderbilt)
• Seit 1998 in Graz:Seit 1998 in Graz: SFB mit Radiologie und MathematikSFB mit Radiologie und Mathematik ModellierungswocheModellierungswoche für SchülerInnen, für SchülerInnen,
ModellierungsworkshopModellierungsworkshop für LehrerInnen für LehrerInnen
Motivation für eine Motivation für eine ModellierungswocheModellierungswoche
• Erste Erfahrung: Erste Erfahrung: Industrial Industrial MathematicsMathematics ModellingModelling Workshop Workshop, NCSU, 1995, NCSU, 1995
5 Gruppen, 2 Wochen.5 Gruppen, 2 Wochen. Externe Betreuer bringen eigene Externe Betreuer bringen eigene
Problemstellungen.Problemstellungen. Teilnehmer sind DoktorantInnen.Teilnehmer sind DoktorantInnen. Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst!Offenes Problem in CFD gemeinsam gelöst!
• Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Andere Kollegen am Institut haben ähnliche Erfahrungen gehabt.Erfahrungen gehabt.
• StudentInnen für die Mathematik in der StudentInnen für die Mathematik in der Steiermark rekrutieren!Steiermark rekrutieren!
Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche
• Kaiserslautern / Bozen:Kaiserslautern / Bozen: Betreuer (von der Uni) bringen reelle Betreuer (von der Uni) bringen reelle
Problemstellungen.Problemstellungen. Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen.Teilgruppen mit SchülerInnen und LehrerInnen. Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht.Gruppeneinteilung zu Beginn gemacht. Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem Arbeiten gemeinsam ~1 Woche an eigenem
Projekt.Projekt. Ergebnisse präsentiert und dokumentiert.Ergebnisse präsentiert und dokumentiert.
• Linz:Linz: Keine LehrerInnen, eher StudentInnen.Keine LehrerInnen, eher StudentInnen. Betreuer von der Uni mit AssistentInnen.Betreuer von der Uni mit AssistentInnen. Freizeitprogramm!Freizeitprogramm!
Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche
• Entwicklung in der Steiermark:Entwicklung in der Steiermark: Diskussionen an der UniversitätDiskussionen an der Universität Diskussionen am LandesschulratDiskussionen am Landesschulrat Sponsoren finden!Sponsoren finden!
Universität Graz, Landesschulrat, Universität Graz, Landesschulrat, Landesregierung, Bank Austria, BM:BWKLandesregierung, Bank Austria, BM:BWK
Bildungshaus findenBildungshaus finden Vorträge halten,Vorträge halten,
in den Schulen,in den Schulen,am Fachkoordinatorentag,am Fachkoordinatorentag,während Fortbildungstage für LehrerInnenwährend Fortbildungstage für LehrerInnen
Diskussionen mit den LehrerInnen!Diskussionen mit den LehrerInnen!
Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche
• Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark: 30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen30 SchülerInnen, 1 Lehrerin, 5 Uni-ProfessorInnen
For LehrerInnen:For LehrerInnen:http://math.uni-graz.at/modellworkshop/http://math.uni-graz.at/modellworkshop/
Schloss Seggau - isoliert!Schloss Seggau - isoliert! Plätze werden verlost, €100 UnkostenbeitragPlätze werden verlost, €100 Unkostenbeitrag
Gesamtkosten ~€9000Gesamtkosten ~€9000 Sonntag früh bis Samstag zu Mittag, JanuarSonntag früh bis Samstag zu Mittag, Januar Präsentationen der Problemstellungen und Präsentationen der Problemstellungen und
gemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginngemeinsame Gruppeneinteilung zu Beginn Präsentationen am Ende für ein großes PublikumPräsentationen am Ende für ein großes Publikum Dokumentation und Fotos auf die Webseite:Dokumentation und Fotos auf die Webseite:
http://math.uni-graz.at/modellwoche/http://math.uni-graz.at/modellwoche/
Das Das ModellModell einer einer ModellierungswocheModellierungswoche
• Die Modellierungswoche in der Steiermark:Die Modellierungswoche in der Steiermark: Voraussetzungen: keine Grenzen,Voraussetzungen: keine Grenzen,
Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Matrizen, Statistik, Differentialgleichungen, Programmieren, usw.Programmieren, usw.
Werkzeug: keine Grenzen,Werkzeug: keine Grenzen,Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw.Matlab, Mathematica, Netlogo, Vensim, C++, usw.Eigene Laptops und Software.Eigene Laptops und Software.Notebook-Klasse von der Uni.Notebook-Klasse von der Uni.
Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch.Freizeit & Arbeit am Abend, Spaziergang am Mittwoch. Hausregeln:Hausregeln:
Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe.Alkoholverbot, Rauchverbot, Nachtruhe. Zu schützen:Zu schützen:
Gruppendynamik, Abstand von der Schule.Gruppendynamik, Abstand von der Schule.
Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?
Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug?Wirklichkeit – Vorstellung = klein genug?
Wirklichkeit
Weltbild
Vors
tellu
ng
← ← ←←
Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?
Phänomen – Modell = klein genug? Phänomen – Modell = klein genug? (Je Null?)(Je Null?)„ „ Richtig? / Falsch? “ passt nicht!Richtig? / Falsch? “ passt nicht!
Phänomen
Werkzeug
Mod
ell
← ← ←←
(Je Null?)
Für die Einführung:Für die Einführung:Was ist Modellierung?Was ist Modellierung?
• Ziele der Modellierung:Ziele der Modellierung: Prognosen zu machen, z.B.Prognosen zu machen, z.B.
Ölpreis in nächster Zeit.Ölpreis in nächster Zeit. Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B.Eine Zielfunktion zu optimieren, z.B.
Profit einer Firma.Profit einer Firma. Unbekannte abzuschätzen, z.B.Unbekannte abzuschätzen, z.B.
Kanten/Volumen eines Tumors.Kanten/Volumen eines Tumors. Ein System zu beschreiben, z.B.Ein System zu beschreiben, z.B.
Empirische Kurve für die Leistung einer Empirische Kurve für die Leistung einer Wärmepumpe.Wärmepumpe.
Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B.Wechselwirkungen im System zu verstehen, z.B.Wie entsteht eine Verteilung im Wie entsteht eine Verteilung im
Reichtum?Reichtum?
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• Ein Konzept der Modellierung eingeführt:Ein Konzept der Modellierung eingeführt:
Makroskopische Größen, z.B.Makroskopische Größen, z.B.Druck, Dichte, TemperaturDruck, Dichte, Temperatur
von oben nach unten von oben nach unten ↓↑↓↑ von unten nach oben von unten nach oben
Mikroskopische Größen, z.B.Mikroskopische Größen, z.B.Positionen und Geschwindigkeiten von TeilchenPositionen und Geschwindigkeiten von Teilchen
2005
entstehen
beschreiben
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• Im Kontext dieser Problemstellung:Im Kontext dieser Problemstellung:
Makroskopische Größen, z.B.Makroskopische Größen, z.B.Freiheit, Macht, ReichtumFreiheit, Macht, Reichtum
von oben nach unten von oben nach unten ↓↑↓↑ von unten nach oben von unten nach oben
Mikroskopische Größen, z.B.Mikroskopische Größen, z.B.Triebe und genetische Unterschiede von MenschenTriebe und genetische Unterschiede von Menschen
2005
entstehen
beschreiben
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• BekannteBekannte
Simulation:Simulation:SugarscapeSugarscape
Agenten sammelnAgenten sammelnRessourcen, undRessourcen, undeine Verteilung ineine Verteilung inReichtumReichtumentsteht.entsteht.
2005
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• Bekannte Simulation: Bekannte Simulation: SugarscapeSugarscape• SugarscapeSugarscape hat kein Tauschen & keine hat kein Tauschen & keine
Wirtschaft.Wirtschaft.• Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen Vorschlag: Menschen handeln mit Ressourcen
und mit und mit EntscheidungskraftEntscheidungskraft (spieltheoretischer (spieltheoretischer Artikel).Artikel).
• Wie können Verteilungen in Reichtum und in Wie können Verteilungen in Reichtum und in Entscheidungskraft entstehen?Entscheidungskraft entstehen?
• Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das Nash-Prinzipien eingeführt: Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?wahrscheinlichste Ergebnis beim Tauschen?
2005
(spieltheoretischer Artikel).
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• DasDas
ErgebnisErgebnisderderSchüler:Schüler:
EineEineeigeneeigeneGesell-Gesell-schaft.schaft.
2005
Wie können die demokratische Wie können die demokratische Freiheit und der Reichtum Freiheit und der Reichtum eines Landes gleichmäßig eines Landes gleichmäßig
verteilt werden?verteilt werden?• Das Ergebnis:Das Ergebnis:
Netlogo schnell erlernt.Netlogo schnell erlernt. Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code.Eine Wirtschaft entsteht in ihrem Code. Sie haben verweigert, eine Verteilung der Sie haben verweigert, eine Verteilung der
EntscheidungskraftEntscheidungskraftentstehen zu lassen: entstehen zu lassen: „Menschen haben eine Seele, und eine„Menschen haben eine Seele, und eineDemokratie kann nicht programmiert werden.“Demokratie kann nicht programmiert werden.“
• Herausforderung: Das genaueste Modell ist dasHerausforderung: Das genaueste Modell ist dasSystem selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zuSystem selbst. Das Ziel ist, etwas Einfacheres zuentwickeln, das zu einem Verständnis führt.entwickeln, das zu einem Verständnis führt.
• Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden.Gruppe war zu groß, sie wollten Teilgruppen bilden.
2005
„Menschen haben eine Seele, und eineDemokratie kann nicht programmiert werden.“
Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern
• Motivation aus der medizinischen Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung:Bildverarbeitung:
• Ziele: Segmentierung, Registrierung und Ziele: Segmentierung, Registrierung und Erhöhung der zeitlichen Auslösung.Erhöhung der zeitlichen Auslösung.
2006
Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern
• Motivation aus der medizinischen Motivation aus der medizinischen Bildverarbeitung.Bildverarbeitung.
• Geht nicht mit Geht nicht mit BB ((xx,,tt )=)=BB00((xx))··(1-(1-tt )+)+t t ··BB11((xx).).
• Sie haben einen C++ Code entwickelt, um Sie haben einen C++ Code entwickelt, um ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen.ähnliche Punkte aus 2 Bildern auszuwählen.
• Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Sie wollten eine Abbildung zwischen diesen Punkten konstruieren.Punkten konstruieren.
2006
Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern
• Vorschlag: Vorschlag: Thin Plate SplinesThin Plate Splines als Basis-Funktionen, als Basis-Funktionen,Abbildung: Abbildung: ss ((xx )=)=∑∑i i ssi i ((xx ;;ppii))
• Zu lösen: Zu lösen: ss ((xxkk)=)=yykk, , xxkk in Bild 0 und in Bild 0 und yykk in Bild 1, in Bild 1, d.h.d.h.Lineares Gleichungssystem: Lineares Gleichungssystem: AA((X X ))P P ==YY
• Ähnlich: Ähnlich: rr ((xx )=)=∑∑j j ssj j ((xx ;;qqjj), ), rr ((yykk)=)=xxkk, , AA((Y Y ))Q Q ==XX
• Interpolation der Bilder:Interpolation der Bilder:BB ((xx,,tt ) = ) = BB00((xx ··(1-(1-tt )) + + t t ··rr ((xx )) )) · · (1-(1-tt )) + + BB11((xx ··tt + (1-+ (1-tt ))··ss ((xx )) )) · · tt
2006
Interpolation vonInterpolation vonBildernBildern
• Ergebnis:Ergebnis:
2006
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?
2007
Unser System ist2005 falschinstalliert worden
Wo liegt dasProblem? Baufirma?Erdwärmefirma?
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?Wie funktioniert ein Erdwärmesystem?
Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Kalte Flüssigkeit in Erdkollektoren holt Wärme aus der Erde,Erde,
Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme,Wärmepumpe konzentriert die gewonnene Wärme, Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab.Fussbodenheizung gibt diese Wärme ab.
• Grundfragen:Grundfragen: Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der Ist der Wärmetransport aus der Erde höher, wenn der
Fluss höher oder niedriger ist?Fluss höher oder niedriger ist? Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn Ist der Fluss höher (Widerstand niedriger), wenn
Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X Erdkollektoren konfiguriert sind mit: 1 X 600m, 3 X 200m oder 6 X 100m?200m oder 6 X 100m?
Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines Wie entstehen Druckschwankungen trotz eines fixierten Volumen im Kollektorensystem?fixierten Volumen im Kollektorensystem?
2007
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt:Newtonsches Kühlungsgesetz eingeführt:
cmcm TT’’ ((tt ) = ) = EE’’ ((tt ) = ) = hShS [[TT∞∞-T-T ((tt )])]• Einführung in Differentialgleichungen:Einführung in Differentialgleichungen:
gelöst explizit, dann numerisch mit Matlabgelöst explizit, dann numerisch mit Matlab• Energiebilanz eingeführt:Energiebilanz eingeführt:
((cmcm ))L L TT’’L L ((tt ) = ) = hShS [[TTE E ((tt ))- T- TL L ((tt )])] + (+ (cmcm//VV ))L L F F [[TTP P - T- TLL((tt )])] ((cmcm ))E E TT’’E E ((tt ) = ) = hShS [[TTL L ((tt ))- T- TE E ((tt )])]• Mit diesem Werkzeug haben sie den ganzen ZyklusMit diesem Werkzeug haben sie den ganzen Zyklus
vom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpevom Garten bis ins Haus inklusive der Wärmepumpemodelliert.modelliert.
2007
TTPP┌←○←┐ └→□→┘TTLL
↕ □TE
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem Ergebnis: Wärmetransport steigt mit dem
Fluss.Fluss.
2007
Erde
Kollektor
Wärme-pumpe,
tauschen
Beheiztes Haus
FussbodenheizungWärmepumpe,komprimieren
Puffer-Speicher
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Ohm und Kirchhoff eingeführt:Ohm und Kirchhoff eingeführt:
nn parallele Kollektoren parallele Kollektoren ΔΔP P = = FFnn··WWn n ==ffi i ··wwi i FFn n = = ΔΔP P //WWn n , , ffi i = = ΔΔP P //wwi i FFn n = = ff11 ++···+···+ffn n 1/1/WWn n = 1/= 1/ww11 ++···+···+1/1/wwn n = = nn/(/(WW11//nn))
Ergebnis:Ergebnis: WWn n = = WW11//nn 2 2,, FFn n = = nn 2 2FF11
• Diese Formeln haben sie hergeleitet.Diese Formeln haben sie hergeleitet.• Also steigt der Fluss schnell mit Also steigt der Fluss schnell mit nn an. an.
2007
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Bernoulli und Poiseuille eingeführt:Bernoulli und Poiseuille eingeführt:
p p + + ρρgh gh + + ρρvv 22/2 + /2 + WW ((LL))FF = Konstante = Konstante
• Ergebnis:Ergebnis:
Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und Wegen Luft ändern sich die Druckverteilung und der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.der Fluss trotz eines fixierten Gesamtvolumens.
2007
Lösungsansätze nachLösungsansätze nachInstallation eines fehlerhaften Installation eines fehlerhaften
ErdwärmesystemsErdwärmesystems• Sie haben die Fehlermeldungen der Sie haben die Fehlermeldungen der
WärmepumpeWärmepumpeinterpretiert und interpretiert und
• Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen,Kontakt mit der Erdwärmefirma aufgenommen,um die Vermutungen zu bestätigen!um die Vermutungen zu bestätigen!
• Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das Also hat die Baufirma schuld gehabt, und das System ist 2007 neu installiert worden.System ist 2007 neu installiert worden.
2007
Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls
„Peak Oil“„Peak Oil“• Eine Kollision zwischen Angebot und Eine Kollision zwischen Angebot und
Nachfrage:Nachfrage:
• Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Ölkrise der 70er Jahren nach dem Peak in Amerika:Amerika:
NunNunweltweit:weltweit:
2008
Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls
„Peak Oil“„Peak Oil“• Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion Ölkrise der 70er Jahren hatte mit 5% Reduktion
imimAngebot zu tun.Angebot zu tun.
• Optimistischste Aussage:Optimistischste Aussage: Alternativen können zusammen 50%Alternativen können zusammen 50%
des jetzigen Ölverbrauchs abdecken.des jetzigen Ölverbrauchs abdecken. Für den Rest sollen wir Für den Rest sollen wir sparensparen..
• David Goodstein, CalTech:David Goodstein, CalTech: Lebensweise fortsetzen: Lebensweise fortsetzen: Fusion nutzbar machen.Fusion nutzbar machen. Lösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, undLösung des Problems ist 25 Jahre entfernt, und ist seit 50 Jahren so geblieben.ist seit 50 Jahren so geblieben.
2008
Fusion nutzbar machen.
Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls
„Peak Oil“„Peak Oil“• Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B.Ziel ist, Wechselwirkungen zwischen, z.B.
Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis,Entdeckung, Förderung, Vorrat, Fasspreis,Nachfrage, Angebot, Kapital, BevölkerungNachfrage, Angebot, Kapital, Bevölkerung
mathematisch zu beschreiben, und ein grobes mathematisch zu beschreiben, und ein grobes Modell für Prognosen zu entwickeln.Modell für Prognosen zu entwickeln.
• Logistische Differentialgleichung eingeführt:Logistische Differentialgleichung eingeführt:EE’’ ((tt ) = ) = a a ··E E ((tt ) ) ·· [[M-EM-E ((tt )])]BB’’ ((tt ) = ) = b b ··B B ((tt ) ) ·· [[R-BR-B ((tt )])]
• Hydrodynamische Prinzipien eingeführt:Hydrodynamische Prinzipien eingeführt:FF’’ ((tt ) = ) = c c ··[[E E ((tt ))-F-F ((tt )])]
2008
R=R(?)
c=c (?)
Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls
„Peak Oil“„Peak Oil“• Von der Wirtschaft: Von der Wirtschaft: Nachfrage=Angebot Nachfrage=Angebot
FasspreisFasspreisNN’’ = = NN’’ (?)(?) AA’’ = = AA’’ (?)(?)
• Vorrat: Vorrat: VV’’ = = FF’’ - - NN’’
• Kapital: Kapital: KK’’ = = PP ·· NN’’ - - PPminmin·· AA’’ PPmin min = = PPminmin(?)(?)
• Sie haben echte Daten nachgeschlagen.Sie haben echte Daten nachgeschlagen.• Extrem steifes System hat eine Skalierung Extrem steifes System hat eine Skalierung
verlangt.verlangt.
2008
Nachfrage=Angebot Nachfrage=Angebot Fasspreis Fasspreis
Produktionsspitze des Produktionsspitze des ErdölsErdöls
„Peak Oil“„Peak Oil“• Ergebnis:Ergebnis:
2008
Über die Über die ModellierungswocheModellierungswoche
in der Steiermarkin der Steiermark
Danke für die Aufmerksamkeit!Danke für die Aufmerksamkeit!