Übungsgruppentausch: neu mi 10-12 gruppe 9 sebastian grapenthin sr 105/106 domstraße mi 10-12...
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Übungsgruppentausch:
NeuMi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße
Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße
Gruppe 9 geeignet für Teilnehmer mit Notebook!
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FILTER
Input:Empirische Zeitreihe
Output:GeglätteteZeitreihe
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
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Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
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Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)
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Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung
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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
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Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe
Man kann noch den Mittelwertder Saisonkomponenten bildenund die Saisonkomponenten zentrieren,d. h. man subtrahiert diesen Mittelwertvon den einzelnen Saisonkomponenten.Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich 0.583. Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.
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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Statistische Methoden I WS 2007/2008
Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
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II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume
1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen
3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz
3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz
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4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen
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Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Vorstufe zur
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
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Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2. Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
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Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum
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WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von Mengenoperationen
Vereinigung
Durchschnitt
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Differenz
Komplement
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Wahrscheinlichkeitsräume
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Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes
Daraus ergeben sich:
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Das Ziegenproblem
grün: Entscheidung beibehalten
rot: Entscheidung ändern
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11
A
22
Z
3 3
Z
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2
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http://math.ucsd.edu/~anistat/chi-an/MonteHallParadox.html
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![Page 34: Übungsgruppentausch: Neu Mi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081602/55204d6749795902118bd810/html5/thumbnails/34.jpg)
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![Page 36: Übungsgruppentausch: Neu Mi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081602/55204d6749795902118bd810/html5/thumbnails/36.jpg)
11
A
22
Z
3 3
Z
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
2
Z
3
Z
3
Z
2
Z
1
A
1
A
1/3 1/3 1/3
1/2 1/2
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Urnenmodelle
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Die Normalverteilung(Gauß-Verteilung)
(Gaußsche Glockenkurve)
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Wahrscheinlichkeitsräume
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Die Poisson-Verteilung
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Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
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Die Binomialverteilung
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Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
Notation
![Page 45: Übungsgruppentausch: Neu Mi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081602/55204d6749795902118bd810/html5/thumbnails/45.jpg)
Die geometrische Verteilung
Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:
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Die hypergeometrische Verteilung
Notation
![Page 47: Übungsgruppentausch: Neu Mi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße Gruppe](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022081602/55204d6749795902118bd810/html5/thumbnails/47.jpg)
Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze.
Aus der Urne werden nacheinander m Kugelnohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen?
Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!
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Wahrscheinlichkeitsräume
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A. N. Kolmogorov1903 - 1987
Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann.Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffungder Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie(in deutsch!) aus dem Jahre 1933.
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Wahrscheinlichkeitsdichten
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Die Exponential-Verteilung
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Die Gauß- oder Normalverteilung
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Gauß-Bildnisund –Kurve auf100 DM-Schein
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Die Cauchy-Verteilung
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Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
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Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!