v-28a repetition buch der aktuellen kapitel: fricke/vaske: elektrische netzwerke (kapitel- und...
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V-28a
Repetition
Buch der aktuellen Kapitel:
Fricke/Vaske: Elektrische Netzwerke(Kapitel- und Bildnummerierung im Skript folgt diesem Buch!)
Wo sind wir?
Behandlung der Grundzweipole bei Sinusstrom
Darin eingebettet: Grundbeziehungen der Elemente R, L und C, insbesondere im Sinne der komplexen Wechselstromtheorie
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V-34a
InduktivitätInduktivität
Analogie:
Stromfluss i magnetischer Fluss
Spannung u Durchflutung
Leitwert G magnetischer Leitwert
Ohmscher Widerstand R magnetischer Widerstand Rm
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KapazítätKapazítät
V-40a
: Permittivität oder Dielektrizitätszahl
= o . r o : Verschiebekonstante = 8.85 pF/m
r : Per mittivitätszahl (1 ....
20‘000)
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Komplexe LeistungKomplexe Leistung
V-47a
Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (1)
2 cos , 2 cosu iu t U t i t I t
Spannung und Strom:
2 cos cos
cos cos 2
cos cos 2
cos 2
u i
u i u i
u i
u i
p t u t i t UI t t
UI UI t
UI UI t
P S t
Momentanleistung zu jedem Zeitpunkt:
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Komplexe LeistungKomplexe Leistung
V-47a
Scheinleistung im Zeitbereich für sinusförmige Spannungen und Ströme (2)
Momentanleistung p(t): Mischgrösse mit dem Durchschnittswert P (Wirkleistung) und der Amplitude S des Wechselanteils (Scheinleistung)
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Komplexe LeistungKomplexe Leistung
V-47a
2 2 21 cos sinQ S P UI UI
cosP UI S UI sinQ UI
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Komplexe LeistungKomplexe Leistung
V-47a
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VB-1
Beispiele
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VB-2
Beispiele
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VB-3
Beispiele
Masse der Kupferleitung pro Meter
Masse der Aluminiumleitung pro Meter:
glAmCuCuCu
79
glAmAlAlAl
43
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VB-4
Beispiele
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VB-5
Beispiele
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VB-6
Beispiele
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VB-7
Beispiele
21 kwRR
Warmwiderstand (Widerstand bei über Temperatur des Kaltwiderstands):
Kaltwiderstand:
A
l
A
lRk
262232
2
104.4521012
62.0
/2.18
mmmmrA
ml
mmSmW
73kR
11002200R
K
KkK
KkK
2180
100.10.1
101.41.4262
131
!
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VB-8
Beispiele
Temperaturabhängigkeit
R kalt 73 0.0041 0.000001
Übertemp. R warm lin quad Klammer0 73 0 0 1
300 169.36 1.23 0.09 2.32600 278.86 2.46 0.36 3.82900 401.5 3.69 0.81 5.5
1200 537.28 4.92 1.44 7.361500 686.2 6.15 2.25 9.41800 848.26 7.38 3.24 11.622180 1072.3992 8.938 4.7524 14.6904
Temperaturabhängigkeit Wolfram
0
200
400
600
800
1000
1200
0 300 600 900 1200 1500 1800 2180
Temperatur
War
nw
ider
stan
d
Series1
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VB-9
Beispiele
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VB-10
Beispiele
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VB-11
Beispiele
Die Forderung I4=0 verlangt, dass der Strom der Quelle q1 durch den Widerstand R3 fliesst, wobei dort die Teilspannung
U3=R3 Iq1=20V
entsteht.
Die Punkte a und c müssen das gleiche Potential aufweisen, damit der Widerstand R4 stromlos ist.
Das ist nur möglich wenn Spannung ba = Spannung bc ist.
Das heisst, am Widerstand R5 muss die gleiche Teilspannung U5 = 20V herrschen.
Dann fliesst in R5 der Strom I5 = U5/R5 = 4A
Der gesuchte Quellenstrom Iq2 muss dann Iq1+I5 = 14A betragen
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VB-12
Beispiele
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VB-12a
Beispiele
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VB-12b
Beispiele
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VB-13
Beispiele
Eine Drossel soll durch drei Spannungsmessungen bei der Frequenz f=50 Hz in Wirkwiderstand und Induktivität bestimmt werden.
Es seien: U = 70V
U1 = 40V
UDr = 50V
R1 = 20
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VB-13a
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
I U1 URDr
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VB-13b
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
I U1 URDr
ULDr
gemessen
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VB-13c
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
Jetzt kann UDr eingezeichnet werden
I U1 URDr
ULDr
UDr
Dr
gemessen
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VB-14
Beispiele
I, U1 und URDr müssen in Phase liegen
ULDr steht senkrecht dazu
Jetzt kann UDr eingezeichnet werden
U schliesst das Diagramm
I U1 URDr
ULDr
UDr
U
Dr
gemessen
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VB-14a
Beispiele
Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:
20
40502
704050
2180
2222
1
22
1
2
.)cos(
VVV
UUUUU
Dr
DrDr
578.Dr
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VB-15
Beispiele
Mit dem Kosinussatz lässt sich der Winkel Dr bestimmen:
20
40502
704050
2180
2222
1
22
1
2
.)cos(
VVV
UUUUU
Dr
DrDr
578.Dr
Folglich:
mHAs
AI
UXL
AV
IU
R
AV
RU
I
VVUU
VVUU
LDrLDr
RDrDr
DrDrLDr
DrDrRDr
782313
49
52
19
220
40
4998050
102050
1
1
1
.sin
.cos
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VB-16
Beispiele
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VB-16a
Beispiele
Klemmen ac (I = 6mA, P=108mW) !
k
mA
mW
I
PR 3
6
10822
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VB-16b
Beispiele
Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)
kmAmW
IP
R 36
10822
Klemmen ab (I' =15mA)
.)(kapkmAV
IU
CZC 2
15
301
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VB-17
Beispiele
Klemmen ac (I =6mA, P=108mW)
VUkmAmW
IP
R R 1836
10822
Klemmen ab (I' =15mA)
.)(kapkmAV
IU
CZC 2
15
301
Klemmen bc (I‘‘=8.3mA)
?)..(..
..
)(
indoderkapkmAV
IU
Z
VkmAV
RIUUUU
x
Rx
238
716
71633830 22
2222
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VB-17a
Beispiele
Zeigerdiagramm (für Fall ac):
UR = 18V; UC = 12V|U| |ZX|
UR
UC
I
UX= 6mA . 2k = 12V
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VB-18
Beispiele
Zeigerdiagramm:
UR = 18V; UC = 12V
U
UR
UC
I
UXauch kapazitiv!
!
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VB-19
Beispiele
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VB-20
Beispiele
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VB-21
Beispiele
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VB-22
Beispiele
Zeigerdiagramm:
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VB-23
Beispiele