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(Vor-)Betrachtungen zum Thema Fluid-Eigenschwingungen in StranggiekokillenJedes Fluid mit freier Oberflche bildet ein schwingungsfhiges System (mit elastischer Berandung eingeschlossene Fluid natrlich auch - aber die interessieren uns hier nicht). Das gilt auch fr den flssigen Stahlinhalt einer Kokille. Noch vor der Erfindung des Stranggieens haben sich Airy und Laplace um die Entwicklung einer Formel zur Bestimmung der Wellenausbreitung und in deren Folge der Berechnung der Eigenform(en) und Eigenfrequenz(en) von Fluids in Behltern verdient gemacht. Sie wurde, adaptiert von Freunden des Schwimmsports, auch unter dem Namen "Beckenformel" bekannt. Spter haben fleiige Httenleute sie auf die Wellenbildung in Konvertern und anderen httentechnischen Gefen angewendet und verbreiten sie heute weiter auch als "Konverterformel". Solche Eigenformen entstehen dann, wenn die charakteristische Lnge des Gefes (Becken, Kokille) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlnge ist. Dann berlagern sich die von der Wand reflektierte mit der ursprnglichen Welle gerade so, dass sich ortsfeste Schwingungsknoten und -buche bilden ("Stehende Welle").Die Rechenvorschrift ist verhltnismig einfach. Sie beruht auf der bekannten Grundgleichung fr den Einmassenschwinger 0 = (c/m)0.5mit der Eigenkreisfrequenz 0, der Federsteigkeit c und der schwingeden Masse m. Will man die Dmpfung im System bercksichtigen, wird es etwas komplizierter, bleibt aber weiter ganz bersichtlich. Die Herausforderung fr uns Httenleute besteht darin, die fr eine bertragung auf unseren Fall erforderlichen, meistMould Oscillation07.07.2015HvW (BI) Website-Gadgets (03)Horst von Wyl Folie11temperaturabhngigen Werkstoffeigenschaften zu beschaffen. Die kleine Excel-Betrachtung gibt ein paar Anregungen, wie man es machen knnte.Die bertragung der o.g. Grundgleichung vom 1-Massen-Schwinger auf ein Kontinuum (verteilte Massen, verteilte Steifigkeiten) offenbart dann auch gleich die erste (unangenehme) Konsequenz: es gibt ber der Grundschwingung mehrere, manchmal (beliebig) viele, "Harmonische". Bei einer Geigenseite, einer Peitschenantenne oder einem an der Schreibtischkante festgeklemmten Lineal steigt mit dem Schwingungsgrad n auch die erforderliche Energie zur Anregung. Deshalb sind hier die Grundschwingungsformen bevorzugt. Besonders Geigenschler tun sich aber erfahrungsgem leicht bei der Anregung hherer Frequenzen. Manche sprechen dann von Katzenmusik.Hier noch ein trivialer, aber fr unsere Betrachtung in der Kokille wichtiger Hinweis. Sowohl beim mechanischen Schwinger, wie auch in einem Fluid bleibt bei der Schwingung die Gesamtmasse, im Fluid gelichbedeutend mit dem Gesamtvolumen, konstant! Die Bewegung an einer Stelle wird durch eine gegenlfige an anderer Stelle kompensiert. Wir kommen weiter unten auf diesen Umstand zurck.In Fluiden steigt der notwendige Energieeintrag mit der Frequenz nur unerheblich. Das fhrt dazu, dass eine (periodische) Strung jede beliebige Eigenform in ihrer Nhe anregen kann, verschiedene Strungen auch mehrere Eigenformen gleichzeitig. Im Schwimmbecken ist oft schn zu beobachten, wie sich Wellen unterschiedlichster Lnge kreuzen, berlagern, gegenseitig auslschen oder verstrken und ein munteres Spiel auf der Oberflche treiben.

Mould Oscillation07.07.2015HvW (BI) Website-Gadgets (03)Horst von Wyl Folie22Und so ist es auch in der Kokille - besonders, wenn sie schlecht ausgerichtet oder ueren Strungen unterworfen ist. Im Excel-Blatt kann man ausprobieren, welche Eigenformen und -frequenzen sich fr die verschiedenen charakteristischen Lngen (ffnungsma in Dicken- und Querrichtung bzw. Durchmesser bei Rundanlagen) einstellen. In den grn unterlegten Eingabefeldern kann man die verschiedenen Randbedingungen austesten. Die Tabelle unten rechts und die zugehrigen Schwingunsbilder zeigen (aus Platzgrnden nach der 7. Eigenform = 6. Harmonischen abgebrochen), was so alles mglich ist - und fhren uns zu folgenden Erkenntnissen:Einige Eigenfrequenzen liegen im "normalen" Betriebsbereich der Kokillenoszillation, aber auch im Bereich von denkbaren ueren (periodischen) Strungen und knnen von diesen angeregt werden. Stren knnen nicht nur unrund laufende Maschinen(komponenten), sondern auch Einzelereignisse hinreichend hohen Energiegehalts (Clogging, Ruckeln der Fahrantriebe) und breitbandige Erregungen (Strmungsereignisse im Liquid Pool, Argon Bubbling).Je nach Eigenform liegt die Messstrecke des Giespiegelreglers a) in der Nhe eines Schwingungsknotens oder b) in der Nhe eines Schwingungsbauches. Und wir haben Glck gehabt! Der Giespiegelregler ist fr diese Eigenform blind und mischt sich nicht ein. Gut so! Fllvolumen und damit die integrale GS-Lage ndern sich ja nicht (sh.o.: Volumenkonstanz!). Pech! Der Giespiegelregler erkennt die nderung als Giespiegelschwankung und versucht sie auszuregeln. Dabei kommt es zu einer ungewollten, aber tatschlichen nderung des Gesamtfll-Mould Oscillation07.07.2015HvW (BI) Website-Gadgets (03)Horst von Wyl Folie33standes die zu verhindern seine eigentliche Aufgabe ist. Dagegen hilft gut eine ber eine mglichst groe Messbreite integrierende Messwerterfassung.Die Eigenfrequenzen hngen vernachlssigbar wenig von den Werkstoffeigenschaften ab (viel Mhe fr wenig Ergebnis!).Die "Mould Level Hunting"-Frequenz liegt in aller Regel so deutlich unter der fluiden Grundfrequenz, dass eine Verwechslung ausgeschlossen werden kann. Aber man wei ja nie, was Murphy's Law noch fr uns bereit hlt..

Mould Oscillationzur Bedienung:In Menueleiste / einschaltenAktivieren durch Klick in Excel-Blatt / ggf. Bearbeitung freigebenEingaben (grne Felder) besetzenErgebnisse beugen07.07.2015HvW (BI) Website-Gadgets (03)Horst von Wyl Folie4

4Tabelle1

Betrachtung zu Fluid-Eigenschwingungen ("Stehende Wellen") in einer Stranggiekokille

St.Gr.T [C]E [N/m2]m [-]K [N/m2] [kg/m3]c [m/s]f(a) [Hz]f(a) [Hz]f(b) [Hz]f(b) [Hz]St.Gr.NameTliq [C]E [N/m2]m [-]K [N/m2] [kg/m3]c [m/s]1021400000000000.2841651234567901.237855.814498.036098969= (n+1) * c / 2L eff ; c = ( g*L / 2p)0.5mit Dmpfung = w0 * (1+ n2)0.5= ( n*2*g*p/Leff + (s*K3/r)0.25)0.5= ( n*2*g*p/Leff + (s*k3/r)0.25)0.51un- und niedrig legierte Sthle1530214028416517856145010020833000000000.2861622507788161.997824.3914400.18761440622X20Cr1315102083286162378241440Leff [m]20020172000000000.2881585849056603.777791.9814266.15734037563X10CrAlTi3 2 20/ X12NiCrSi3 6 1615002017288158677921427230019417000000000.291541031746031.757758.5714093.37316471454brige Austenite1470194229015417759140940018568000000000.2921487820512820.517724.1613878.7272335461857292148877241388s [kg/s2]50017625000000000.2941425970873786.417688.7513618.44300067Quellen/Literatur:17632941426768913620.0760016588000000000.2961355228758169.937652.3413307.8891751019 St.Gr. und temp.abh. Werkstoffeigenschaften nach 165929613557652133170015457000000000.2981275330033003.37614.9312941.3128389372 Stahleisen-Sonderberichte, Heft 8, Heft 101546298127576151294n [-]80014232000000000.311860000000007576.5212511.4446085248 bis 600 bzw. 800C gesichert; darber extrapoliert14233001186757712510.290012913000000000.3021086952861952.867537.1112008.8917041304 Gleichungen zur Eigenfrequenz-Berechnung1291302108775371201100011500000000000.304977891156462.5857496.711421.1594156022 f(a) nach Wikipedia und Airy-Laplace115030497874971142T [C]11009993000000000.306858505154639.1757455.2910730.974992192 f(b) aus mndlicher berlieferung999306859745510732012008392000000000.308728472222222.2227412.889913.1804823877 Wert fr s: mndl. berlieferung / Internet839308728741399113006697000000000.31587456140350.8777369.478928.3168905998 brige Eingaben: empirisch / eigene Vorgaben670310587736989314004908000000000.312435106382978.7237325.067707.1202308057491312435732577115003025000000000.314271057347670.2517279.656102.044107835303314271728061016001048000000000.31694927536231.88427233.243622.6774435198n105316957233362Teff [C]15502048250000000.315184527027027.0277256.575042.71353827450.88354682720.86569555623961.12307496880.883546827311.32532024081.29854333433961.12317350841.24952390612Legende1.76709365441.73139111243961.1232720481.53034799573St.Gr.Stahgten-Gruppe2.2088670682.16423889053961.12337058761.76709365454Leffwirksame Lnge = Lnge, Breite, Durchm. des Badspiegels2.65064048162.59708666863961.12346912721.9756707675sOberflchenspannungsbeiwert3.09241389523.02993444673961.12356766682.16423889066nviskoser Dmpfungsbeiwert3.53418730883.46278222483961.12366620642.33764517657TberhitzungVerlauf der Werkstoffeigen-schaften ber der TemperaturTeffwirksame Temperatur des liquid PoolsTTemperatur-Sttzpunkt fr die VisualisierungEE-Modul als f(T)mQuerdehnzahl (Poissonsche Zahl)KG-Modul als f(T) = Kompressionsmodul in der FlssigphaserDichts als f(T)cSchallgeschwindigkeitnSchwingungsgrad der Eigenschwingung

Tabelle2Normierte Darstellung der Eigenformen n = 1 701-11-11-11-11-11-11-110.9969173337-0.99691733370.9876883406-0.98768834060.9723699204-0.97236992040.9510565163-0.95105651630.9238795325-0.92387953250.8910065242-0.89100652420.8526401644-0.8526401644B20.9876883406-0.98768834060.9510565163-0.95105651630.8910065242-0.89100652420.8090169944-0.80901699440.7071067812-0.70710678120.5877852523-0.58778525230.4539904997-0.453990499730.9723699204-0.97236992040.8910065242-0.89100652420.7604059656-0.76040596560.5877852523-0.58778525230.3826834324-0.38268343240.156434465-0.156434465-0.07845909570.078459095740.9510565163-0.95105651630.8090169944-0.80901699440.5877852523-0.58778525230.3090169944-0.30901699440-0-0.30901699440.3090169944-0.58778525230.587785252350.9238795325-0.92387953250.7071067812-0.70710678120.3826834324-0.38268343240-0-0.38268343240.3826834324-0.70710678120.7071067812-0.92387953250.923879532560.8910065242-0.89100652420.5877852523-0.58778525230.156434465-0.156434465-0.30901699440.3090169944-0.70710678120.7071067812-0.95105651630.9510565163-0.98768834060.9876883