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Vorwärtskinematik undinverse Kinematik
Andreas Schmidtke
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Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
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Übersicht
1. Vorwärtskinematik1. Modellierung eines Roboters2. Kopplung von Frames und Links3. Linktransformationen
2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
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Unimation PUMA 560
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Arten von Gelenken
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Modellierung eines Roboters
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Modellierung eines Roboters
Zwei Kenngrößen beschrieben die Beziehung zweier Achsen zueinander:
Linklänge a i1 = Abstand zweier Geraden im Raum
Linkdrehung � i1 = Winkel der Projektionen der Geraden auf die Ebene senkrecht zu a i1
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Modellierung eines Roboters
Zwei Kenngrößen sind notwendig um ein Gelenk beschreiben zu können:
Link Offset d i = Abstand der zwei Geraden a i und a i1 auf der gemeinsamen Gelenkachse
Gelenkwinkel � i = Maß der Rotation um die gemeinsame Achse zwischen a i und a i1
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Modellierung eines Roboters
DenavitHartenbergNotation:
(a i1, � i1) beschreibt den Link(d i, � i) beschreibt das Gelenk
--> vier Kennzahlen, drei davon Inputparameter
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Modellierung des PUMA 560
� 6� 5� 4� 3� 2� 1� i
00d4d300d i
00a3a200a i
90°90°90°090°0� i
654321i
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Kopplung von Frames und Links
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Kopplung von Frames und Links
• Ursprung des Frame { i } ist der Schnittpunkt der Achsen i und a i
• Z i beschreibt die Achse i in Richtung des Gelenks
• X i beschreibt die Gerade ai in Richtung von Achse i+1
• Y i ergibt sich mittels der RechteHandRegel
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Kopplung von Frames und Links
a i = der Abstand Z i nach Z i+1 gemessen entlang Xi
� i = der Winkel zwischen Zi und Z i+1 gemessen an X i
d i = der Abstand zwischen Xi1 und X i
gemessen entlang Z i
� i = der Winkel zwischen X i1 und X i gemessen an Z i
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Linktransformationen
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Linktransformationen
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Linktransformationen
Die Beschreibung von Frame { i } relativ zu Frame { i1 } wird in vier Unterprobleme zerlegt:
{ i1 } --> { R } Rotation um � i1
{ R } --> { Q } Verschiebung um ai1
{ Q } --> { P } Rotation um � i
{ P } --> { i } Verschiebung um di
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Linktransformationen
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Linktransformationen des PUMA 560
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Linktransformationen des PUMA 560
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Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframe3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
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Standardframes
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Standardframes
Bezeichnungen:
{ B } Base Frame{ S } Station Frame{ W } Wrist Frame{ T } Tool Frame{ G } Goal Frame
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Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik
1. Existenz von Lösungen2. Multiple Lösungen3. Lösungsmethoden4. Inverse Kinematik des PUMA 560
4. Bemerkungen zur Numerik
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Linktransformationen des PUMA 560
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Existenz von Lösungen
Erreichbarer ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit mindestens einer Orientierung erreichen kann.
Dextrouser ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mit allen Richtungen erreichen kann.
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Auswahl der Lösung
• Beachten möglicher Hindernisse
• Bestmögliche Lösung bestimmen– näheste Lösung bestimmen (minimale Bewegung
der Gelenke)– beste “nahe” Lösung (Gewichte der Links
beachten)
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Auswahl der Lösung
Anzahl der Lösungen abhängig von:– Anzahl der Gelenke– Linkparameter– Erlaubte Bereiche der Bewegung von Gelenken
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Lösungsmethoden
DefinitionEin Mechanismus wird als lösbar bezeichnet, wenn ein Algorithmus existiert mit:INPUT: Position und OrientierungOUTPUT: alle möglichen Lösungen für
die Gelenkvariablen.
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Lösungsmethoden
1. Algebraisch2. Geometrisch3. Reduktion auf ein Polynom4. Pieper’s Lösungsmethode
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Inverse Kinematik des PUMA 560
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Inverse Kinematik des PUMA 560
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Inverse Kinematik des PUMA 560
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Übersicht
1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik
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Numerische Bemerkungen
• Effiziente Implementierung ist notwendig, trotz der billigeren und besseren Rechenleistung
• Transformationsmatrizen sind in der Praxis unbrauchbar
• Speicherung von Standardwerte als Tabelle• Nur eine von mehreren Lösungen berechnen• Geometrische Ansätze • numerische Lösungsverfahren sind nicht
effizient genug?
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Ende