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Wie weit ist der Mond entfernt?Die Mondentfernung, in 25 Stunden mit drei (bis vier) verschiedenen Verfahren selbst bestimmt
Udo Backhaus,Universität Duisburg-Essen
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Der Parallaxen-Effekt
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Parallaxe und Entfernung
sin p ≈ ∆/d ⇒ d ≈ ∆/sin p ≈ ∆/p
p
d∆
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Der Mond ist sehr weit entfernt!
Wie kann man den Parallaxenwinkel messen?
Patagonien
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Zwischen Erde und Mond würden 30 Erdkugeln passen!
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Klassische Methoden der Entfernungsmessung
• Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten– nach Wagenschein I– nach Wagenschein II– bei einer Sonnenfinsternis
• Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter– Messung der täglichen Parallaxe
• Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter– bei einer Mondfinsternis– Änderung der scheinbaren Größe– Virialsatz
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Klassische Methoden der Entfernungsmessung
• Parallaxenmessung durch zwei Beobachter an weit entfernten Orten– nach Wagenschein I– nach Wagenschein II– bei einer Sonnenfinsternis
• Parallaxenmessung durch nur einen Beobachter– Messung der täglichen Parallaxe
• Weitere Methoden der Entfernungsmessung durch nur einen Beobachter– bei einer Mondfinsternis– Änderung der scheinbaren Größe– Virialsatz
Auswertung
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Literatur usw.• M. Wagenschein:
– Die Bewegung des Mondes– Wie weit ist der Mond von uns entfernt?
• U. Backhaus– Betrachten einer Mondfinsternis. Wahrnehmungen
und Gedanken (MNU)– Wie weit ist der Mond entfernt? (wird gedruckt in
Sterne und Weltraum)• Internationale Projekte
– Simultaneously Observing and Photographing the Moon (2000)
– The Distance to the Moon (International Year of Astronomy 2009)
• Astronomisches Schlechtwetter-Praktikum
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M. Wagenschein: „Der Mond und seine Bewegung“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)
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Bochum (φ=51.48°, λ=7.22°)
Hakos, Namibia (φ=-23.14°, λ=16.33°)
51.48°
-23.14°
29.0°
75.4°
Parallaxenwinkel p=360°-(51.48°+23.14°)-(90°+29.0°)-(90°+75.4°)=1.0°
nach M. Wagenschein: „Die Bewegung des Mondes“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)
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Bochum (φ=51.48°, λ=7.22°)
Hakos, Namibia (φ=-23.14°, λ=16.33°)
51.48°
-23.14°
29.0°
75.4°
Parallaxenwinkel p=360°-(51.48°+23.14°)-(90°+29.0°)-(90°+75.4°)=1.0°
nach M. Wagenschein: „Die Bewegung des Mondes“(gleichzeitige Messung von Orten gleicher geogr. Länge)
gemessen: 74.5°
(leider nicht gemessen)
(leider nicht gemessen)
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ParallaxenmessungBerlin – Kapstadt
(Wagenschein: Wie weit ist der Mond von uns entfernt?)
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Berlin – Kapstadt 1
Die Mondparallaxe
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Berlin – Kapstadt 2
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Berlin – Kapstadt 3
moonproject
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Die Mondparallaxe Bochum – Namibiaam 29. Mai 2016
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Identifikation der Umgebungssterne (Hakos)
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Identifikation der Umgebungssterne (Bochum)
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Überlagerung Bochum – Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne
Namibias Himmel ist um 74° gegen den von Deutschland gedreht!
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Überlagerung Bochum – Hakos mit Hilfe der Umgebungssterne
Namibias Himmel ist um 74° gegen den von Deutschland gedreht!
2.2 Monddurchmesser entspr. 67.3‘
Der Parallaxenwinkel von 67.3‘ zwischen Bochum und Hakos entspricht einer
Mondentfernung von 366000km.
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Messung der täglichen Parallaxe
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Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
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Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
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Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
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Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
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Prinzip zur Messung der täglichen Parallaxe
rotierendes Bezugsystem
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Die Eigenbewegung des Mondes von West nach Ost(Überlagerung einer Sternkarte mit den Fotos)
17:52:484:48:58
18:40:34
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18:40:34
4:48:5817:52:48
Linear interpolierte Position nach 10h56min
Von welchem Ort der Erde könnte diese Position beobachtet werden?
1.81°
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Ergebnis• Der gemessene Parallaxeneffekt beträgt
1.81°, der tatsächliche Wert ist 1.67°.• Der Parallaxenfehler liegt i n der
Größenordnung der Fehler der einzelnen Positionsmessungen.
• Mit den berechneten Mondpositionen ergibt sich ein fast perfekter Wert für die Entfernung des Mondes. Das Verfahren funktioniert also.
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Mondfinsternis und Erdschatten
28. 9. 2015
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Mondfinsternis und Erdschatten
28. 9. 2015
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Die Finsternisgleichung
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Die Änderung der scheinbaren Mondgröße zwischen Aufgang
und Kulmination
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Ist der Mond beim Aufgang besonders groß?
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Mondaufgang
Mond im Zenit
Nordpol
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Nein, im Zenit ist der Mond dem Beobachter näher (um bis zu einem Erdradius), der Winkel, unter dem man ihn sieht,
ist also größer als am Horizont!
Kann man den Effekt sichtbar machen – und damit vielleicht sogar die Entfernung des Mondes bestimmen?
Mondaufgang
Mond im Zenit
Nordpol
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Namibia, 18:31:40 UT
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Namibia, 23:09:11 UT
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Der hochstehende Mond ist deutlich größerals der aufgehende Mond!
GrößenänderungIn Hannover
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Mondgröße und Mondentfernung
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Ergebnis in Namibia• Kurz nach Aufgang beträgt der
Winkelradius des Mondes 813 Pixel, nahe des Zenits 824 Pixel.
• Der topozentrische Abstand des Mondes hat sich also um etwa 1/75 verändert.
• Daraus ergibt sich für 23:09 UT ein topozentrischer Abstand von 61.9 Erdradien und ein geozentrischer Abstand des Mondes von 62.9 Erdradien.
• Der korrekte Abstand betrug 62.7 Erdradien: Glück gehabt!
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23. Februar 2002, 2:43 UT, Patagonien
Zufällig „beobachtet“:Die parallaktische Verschiebung des Mondes
zwischen Patagonien und Deutschland
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Sonnenfinsternis und Mondparallaxe
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Die Parallaxe des Mondeszwischen Frauenfeld und Wuppertal
bei der Sonnenfinsternis am 20. März 2015(Carl-Fuhlrott-Gymnasium, Wuppertal und Kantonschule, Frauenfeld, Schweiz)
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Zusätze
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Größenänderung des Mondeszwischen Aufgang und Finsternis in Hannover
19:26 UT
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02:59 UT
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Mond, Koblenz, 9.12.2000
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Mond, Namibia, 9.12.2000
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Mond, Namibia, 9.12.2000
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Mond, Koblenz, 9.12.2000
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Mond, Koblenz - Namibia
Jupiter
Saturn
Von Namibia aus
Von Deutschland aus
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Zur Berechnung des Schnittpunktes der beiden Sichtlinien
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Größte Annäherung bei den Punkten P1 und P2
Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
Die geozentrische Mondentfernung rM ist also:
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Mondparallaxe
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Mondentfernung und Virialsatz
Um die Mondentfernung zu bestimmen, genügt es, die Winkelgeschwindigkeit des Mondeszu messen. Diese muss aber frei von einem parallaktischen Einfluss sein.
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Erstes Messergebnis (A. Knülle-Wenzel)
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Der Pendelquadrant
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Kurzfassung
Die Beobachtung und Messung der Parallaxe des Mondes ist immer wieder eine faszinierende Aufgabe, für die wir uns im Ruhrgebiet und auf der Hakos-Farm in Namibia verabredeten. Was aber tun, wenn an einem der beteiligten Standorte das Wetter einen Strich durch alle Planungen macht?Zusätzlich zur direkten Parallaxenmessung werden zwei Effekte und Verfahren vorgestellt, mit denen es möglich ist, die Entfernung des Mondes allein, d. h. von einem festen Beobachtungsort aus, zu bestimmen. Die mit der weltweiten Zusammenarbeit verbundene Faszination geht dabei zwar verloren, dafür aber ist die Chance wesentlich größer, eine Messung tatsächlich selbst durchführen zu können.Die Verfahren sind unterschiedlich anspruchsvoll – sowohl im Hinblick auf die Anforderungen an die Messgenauigkeit als auch bezüglich des mathematischen Niveaus der Auswertung. Aber allen ist gemeinsam, dass Messung und Auswertung mit Schülern, z. T. schon in der Sekundarstufe I, durchgeführt werden können.Martin Wagenschein hat das Prinzip der geometrischen Parallaxe ausführlich erläutert und die Messung am Mond als ersten Schritt in den Weltraum eindrucksvoll beschrieben. Auch an seine noch heute sehr lesenswerten Aufsätze soll dieser Vortrag erinnern.