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Die Wsk.
,dass Bob riihtigligt ist
t.IZ.is,
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Planbnb .la.) +
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t 14 [ ¥.
,b,an(bntbr ) Plants . ,b .
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IA , ) ]
: I, [ < A. B
,
> + e A. Bz > + e AZB,
> - EAZB,
> ]
> } wenn CHSH vvletzt !
D. h. weuu ( wie in du Physik ally . augeuomuen ) ein Bell - Tekfou nichtmogliuh
Sein sok,
danu schliept does die in do lmplikalionskeke voraugeyaugenen
Maschineu eben falls ours.
VII. Quanten . Kanae R Zitentwicklung
Preparation : Se Bcp , )Schrodinger - Bild
S T M innit wsk'
Operation'
: T : B ( 21 )→ Bat' )
tr[ 5' Mli ) ]
Messing: 17 : 25 → BLH ' )
Heisenberg . Bildu
tr[ 5 n' lit ]
Def . i Eine linear Abbilduug 0 : BCH ) → BCH'
) hipt :
l :)" positiv
"
wenn V. XE Bln ) : X >. 0 ⇒ ¢( x ) so.
Iii ), , vollstandigpositir
"
weuu then und idn : 1cm"
→ E" "
, idulxl :=X gilt ,class
( idn0¢ ) positivist .
Iii :), .
spurerhaltend"
,wenu FXE Bln ) : tr[ 0k ) ] = H [ X ]
( iv ), ,
uwital"
, weuu ¢ ( 1 ) = 11.
lv ), .
Quantenhanal in Schridiugubild"
, wenn ¢ ( ii ) & ( iii ) wfellt .
-' -
in Heismbvgbild"
. weuu ¢ ( ii ) & lid ufillt .
/ .
( iv ), ,
dual"
zu eiww linemen Abb.
¢'t
: BLN' ) → BCH )
,wewn HXEBCH ) KYEBCH ' ) :
tr[ xdtiy ) ] = tr[ dlxly ] .
Ben . :° Quantenkanik sind
geum diigenigeu Abbildnngen ,die in Rahman der
Quanteutheowe sinnvolle Opvatroneu beschreibeu.
• 1st T ein Q.
Kanal in Schridingrbild ,so ist T* der zugehorige Q .
Kanal in
tleisenbvgbild .
° bout. Positivitat implizivt Positivitat
.
Um z .z .
,class die Umkehrnng
nicht gilt ,vvwenden wir Folgendes :
dLemma : Far den dnrch IF := I lixjloljxil bzgl .
einer ONB { listed }?i. j=n
definivku , , Flip - Operator"
IFEB ( Edo Ed'
)gilt :
( i ) IF 14 > 01 µ > = 1µs a 14 ) k 14 >,
14 > E Ed.
1 i :) tr [ TFAOB ] = tr[ AB ] V A. BE BCGD )
l iii ) ( idea 0 ) ( F ) = dlrxrl wobei -0 : B ( Ed ) → BCGD),
Ocx ) :=xT
und lr > : : Fa TH lisa lis.
Liv ) spec ( IF ) : { - 1,2 }.
Bewcisi 1 i ) . ( i : :) folyn sofort nach Aussctreiben in der gegebenen Basis .
( iv ) Da IFZ . I, ist spec ( IF ) et±7 }
.
Warde hrer nioht Gbichheitgelten ,wire wegeu
IF 't= IF eutweder
IF = 11 oder IF = - K. wegen ( i ) tnfft beides nicht zu
.
D
korollar : Die Matrix transposition 0 ist posikv aber nicht vokst. posiliv .
Beweis : 0 ist positir ,da Gyeuwwteuuvvandut bbiben
.
Es gilt jedoch
( idd @ 0 ) ( lrxrl ) :p'
£ ( idd @ f) ( tide G) IF ) ) = Id ( ido 02 ) ( TF) = IF $0÷. T
liii ) aus Lemmon id liv ) ours Lemma
D
: BCH ) → BC 2102T ),
Tcx ) :=
XQEwobei 5EB( 2T ) ein Dichte -
operator ist.
Es gilt . tr '[T( × ) ] : tr[xo5] : tr[ x }tr[ 5 ] = tr[ x ] ✓
-
• A to ⇒ ( idoxt ) (A) = A a5,0= ' ✓
�2� Particle Spur : [email protected] → BCHN.)
ist spurerhaltend and
roast. positrv da idotr
,Wieder eine pwtreke Spur ist
.
�3� Unita 're Zeitentwicklung : 1st UE BC 2 , ) unit 'ar,
dann ist 1- ( x ) := UXU 't ein
Q.
Kanal,
da tr[ Tcx ) ]= t[ uxut ] : tr[ utux ] = HE × ] ✓-
Q
und As . 0 ⇒ ( idiot )( A) = ( 1 a uj A ( a • uj't to ✓