zur bestimmung von teilchengrößenverteilungen in der ultrazentrifuge

Aus dem Untersuchungslaboratorium der Chemischen Werke Hiils, AG., Marl, Kreis Recklinghausen

Zur Bestimmung von Teilchengroflenverteilungen in der Ultrazentrifuge

Von H.-J. CANTOW *

Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. K . ZIEGLER zum 65. Geburtstag in Verehrung gewidmet

(Eingegangen am 30. August 1963)

ZUSAMMENFASSUNG: Es wird ein photoelektrisch arbeitendes Gerat zur schnellen Registrierung des Wande-

rungsverlaufes in Ultrazentrifugeu mit Absorptionsoptik beschrieben. Es korrigiert auto- matisch die ungleichmaflige Zellenausleuchtung und erledigt gleichzeitig einen bei der Er- mittlung der Teilchengroflenverteilung erforderlichen Rechenschritt. Die weitere Auswer- tung bis zur graphischen Darstellung der integralen Massenverteilungsfunktion durch einen Koordinatenschreiber erfolgt mit einem elektronischen Analogrechner. Messung und Aus- wertung sind gegeniiber dem konventionellen photographischen Verfahren praziser und wesentlich schneller.

Der EinfluO der TeilchengroOe auf die Extinktion wird durch Ermittlung von Korrek- turfaktoren aus Messungen an relativ einheitlichen Latizes bzw. Rechnung nach der MIE- Theorie der Lichtzerstreuung beriicksichtigt.

SUMMARY: A photoelectric apparatus for fast registration of migration of particles in ultracentri-

fuges with light-absorption optics is described. It corrects automatically the non-uniformity of the cell illumination calculating at the same time one step required for the determination of particle size distributions. The further evaluation including the graphical presentation of the mass distribution function by a X-Y-plotter is effected by an electronic analog computer. Measurement and evaluation are essentially faster and more precise as compared with the conventional photographic procedure.

The influence of particle size on the extinction is taken into account by the determination of correction factors from measurement on relatively monodispera latices, and calculation according to the MIStheory of lightkattering.

Einleitung

Der experimentelle Aufwand, der bei der Ermittlung von Teilchen- grofien und Teilchengrofienverteilungen mittels Ultrazentrifugenver- fahren zu leisten ist, hangt von der Gro13e der untersuchten Partikeln ab. Untersucht man das Verhalten von Makromolekulen in Losung,

*) Vortrag, gehalten am 8. Marz 1963 beim erweiterten Makromolekularen Kolloquium, Freiburg.

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Teilchengrol3enverteilungen in der Ultrazentrifuge

so komplizieren insbesondere zwei Effekte die Bestimmung von durch- schnittlichen Molekulargewichten bzw. Molekulargewichtsverteilungen. Einmal konnen sich Hochmolekulare in Losung, bedingt durch die Un- gleichheit der Molvolumina von Gelostem und Losungsmittel sowie durch zwischenmolekulare energetische Wechselwirkung, nicht ideal im thermo- dynamischen Sinne verhalten. Dies bringt die Notwendigkeit mit sich, eine Konzentrationsreihe zu vermessen und auf unendlicheverdiinnung zu extrapolieren. Dieser Aufwand lie6 sich in einigen Fallen durch Mes- sung in pseudoidealen Losungssystemen, bei der FLoRYschen @-Tempe- raturl), umgehen2v 3). Zum anderen zeigen Makromolekiile in Losung ein erhebliches Diffusionsbestreben. Dadurch werden die Sedimentations- gradienten im Laufe der Zentrifugation verbreitert. Arbeitet man also nach dem Geschwindigkeitsverfahren, so mu13 man die Bestimmungen der Sedimentationskonstanten durch solche der ebenfalls konzentrations- abhangigen Diffusionskonstanten erganzen, um nach der SvEaBERGschen Gleichung4) das Molekulargewicht zu erhalten. Dieser Aufwand laa t sich zwar beim Gleichgewichtsverfahren umgehen ; die zur Einstellung des Gleichgewichtes notwendige Zeit ist jedoch fur Makromolekiile in norma- len Meazellen undiskutabel lang. ARCHIBALD j) hat deshalb ein Verfahren ausgearbeitet, mit dessen Hilfe die Extrapolation zum Gleichgewicht aus dern Anfangsverlauf moglich wurde. Andererseits hat YPHANTIS~) neuer- dings eine Mikrozelle entwickelt, in der sich das Sedimentationsgleich- gewicht in relativ kurzer Zeit einstellt.

Geht man zu groBeren Teilchen iiber, die wie a. B. Latexpartikeln eine Vielzahl von Makromolekulen enthalten, so vereinfachen sich die Verhalt- nisse zunachst. Der DiffusionseinfluB laBt sich vernachlassigen, und zwar von einer desto kleineren TeilchengroBe an, je schneller der Zentrifugen- lauf beendet ist. AuBerdem findet man bei hinreichend starker Verdiin- nung in der Regel Unabhangigkeit der Sedimentationskonstanten von der MeBkonzentration. Man verfolgt dabei den Sedimentationsverlauf gewohnlich mit Hilfe des Lichtabsorptionsverfahrens, unter anderem deshalb, weil so mit sehr verdiinnten Systemen gemessen werden kann und der apparative Aufwand relativ gering ist.

Bei Auswertungen nach diesem Verfahrcn setzt man ublicherweise voraus, daS die gemessene Extinktion entsprechend dem BEERschen Ge- setz proportional der Partikelkonzentration und unabhangig von der TeilchengroBe ist. Dies trifft jedoch nicht zu ; denn die Lichtabsorption farbloser Teilchen ist keine konsumptive, sondern durch die Abstrahlung seitlichen Streulichtes bedingt. Diese Lichtstreuung (RAYLEIGH- bzw. M ~ ~ - E f f e k t ' - ~ ) ) ist in bekannter Weise von Teilchenform und -groBe sowie

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vom Brechungsverhaltnis des suspendierten zum suspendierenden Me- dium abhangig. Vernachlassigt man diesen PartikelgroBeneffekt, so er- halt man bei Ultraaentrifugenmessungen mit Absorptionsoptik die An- teile der vorkommenden TeilchengroBen in ,,gewichtsoptischen" Pro- zenten 10).

Der systematische Fehler, den man hierbei macht, wird desto grofier, je breiter das TeilchengroBenspektrum ist.

Versuche, den EinfluB der PartikelgroBe bei der Auswertung von Ultra- zentrifugen-Absorptionsmessungen zu berucksichtigen, fuhrten bisher zu keinem in der Praxis einfach anzuwendenden Verfahrenll).

Die folgende Arbeit befafit sich sowohl apparativ wie hinsichtlich des Teilchengrofieneffektes mit dem Problem der Ermittlung der Grofien- verteilung von Partikeln vernachlassigbaren Diffusionsbestrebens mittels der Geschwindigkeitsultrazentrifuge mit Lichtabsorptionsoptik. Der Ver- such der Eliminierung des Partikelgrofieneinflusses wird dabei auf zwei Wegen unternommen, einmal durch empirische Eichung mittels anna- hernd einheitlicher Polystyrollatizes, zum anderen durch Rechnung nach der MIE-Theorie.

I m apparativen Teil der Arbeit wird ein photoelektrisch registrierendes Gerat zur direkten Aufnahme des Sedimentationsverlaufes beschrieben. Indem eine Registrierung in 2,5 Sek. ermoglicht ist*), kann eine sehr rasche Zentrifugierung erfolgen, ohne dafi der Aufnahme- mit dem Sedi- mentationsvorgang interferiert. Gegeniiber der iiblichen photographischen Registrierung tritt so nicht nur eine sehr erhebliche Zeitersparnis ein, auch die Genauigkeit ist grofier als die der photographischen Methode. Eine Durchmessung von Konzentrationsreihen der Extinktion des un- zentrifugierten Latex eriibrigt sich, da der Photomultiplier streng linear arbeitet.

Des weiteren wird eine automatische Auswertung der registrierten Mefi- ergebnisse bis zur integralen Massenverteilungsfunktion beschrieben. Be- reits im photoelektrischen Registriergerat wird mittels eingebauter elek- trischer bzw. elektromechanischer Glieder erreicht, dafi synchron rnit der Registrierung die ungleichmaBige Bildausleuchtung korrigiert und die ortliche Teilchenlage in den Teilchenradius, multipliziert rnit einer Kon- stante, umgerechnet wird.

*) J. B. T. ATEN und A. SCHOUTEN, J. sci. Instr. 38 (1961) 325, beschrieben eine photoelektrische Registrierung mit Intensitatsausgleich, die jedoch wegen der erheblich zu langen Zeit fur eine Registrierung fur die hier gestellte Aufgabe nicht einsetzbar ist.

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Teilchengrofienverteilungen in der Ultrazentrifuge

Fur die weitere Auswertung der registrierten MeBwerte bis zur graphischen Darstellung der integralen PartikelgroBenverteilungskurve wurd ein geeignet programmierter elektronischer Analogrechner *) eingesetzt. Mit dessen Hilfe ist auch die Rerechnung interessierender Mittelwerte leicht moglich.

Das beschriebene Gerat wird inzwischen seit zwei Jahren, die Auswer- tung mittels Analogrechner seit einem Jahr mit Erfolg fur Forschungs- und Routinearbeiten im hiesigen Untersuchungslaboratorium eingesetzt. Dabei konnten sowohl die Kapazitat der Zentrifuge als auch die Schnellig- keit und Exaktheit der Auswertung unter Personaleinsparung wesentlich erhoht werden.

Zentrifuge und Registriersystem

Zur Messuiig von Teilchengrofienverteilungen irn Bereich vernachlassigbarer Diffusion entwickelte die Phywe **) auf unsere Anregung hin ein im Wasserstoffvakuum laufendes, temperierbares Triebwerk. Es wird mit einern Pirouette-Motor angetrieben, wie er sonst bei schnellaufenden praparativen Laborzentrifugen eingesetzt wird. Mit einern ublichen ana- lytischen Ultrazentrifugenrotor werden damit Umdrehungsgeschwindigkeiten bis zu 20 000 U/Min. erreicht. Die Ternperaturregelung erfolgt mittels Urnlaufthermostaten, die Temperaturanzeige iiber ein rnagnetisches System. Zur Erzielung einer guten Drehzahl- konstanz wurde die Spannung mittels eines magnetischen Konstanthalters stabilisiert. Die Drehzahlkontrolle erfolgte in spater beschriebener Weise oszillographisch. Die Glas- .\bsorptionsoptik wurde ebenfalls von der Phywe geliefert.

Das photoelektrische Registriersystem wurde in den Werkstatten der hiesigen Betriebs- kontrolle gebaut.

Zur Erleichterung des Verstandnisses des Registrier- und Rechen- systems sei kurz die Theorie der Berechnung der TeilchengroSenverteilung bei Partikeln vernachlassigbarer Diffusion und Konzentrationsabhangig- keit gegeben. 1st x,, der Abstand des Startpunktes in der Zelle vom Ro- tationszentrum, xt die jeweilige Teilchenlage bei der Zeit t, dc/dx der

*) Analogrechner mit einschiebbaren Rechenkornponenten, Typ PACE TR-10 der Elec- tronic Associates Inc., Long Branch, N.J. Registrierung und automatisches Kurven- folgen mittels Koordinatenschreibern Variplotter E-I100 derselben Firma bzw. Auto- graf 135 der Moseley, Pasadena, Calif. Fur unsere Rechen- und Registrieraufgaben zogen wir deshalb das Analog- dem Digitalsystem vor, well ersteres unmittelbar im La- bor die Verarbeitung von Mefikurven auf das in Kurvenforrn gewiinschte Endergebnis ermoglicht. Der Analogrechner wird neben der beschriebenen Auswertung irn hiesigen Labor fur eine Vielzahl automatischer Rechenvorgange eingesetzt, u. a. die Berech- nung von Molekulargewichtsverteilungen und Mittelwerten aus Fraktionierungen und von Kristallinitaten Polymerer aus RONTGENdiffraktionsmessungen.

**) Phywe A.G., Gottingen.

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Konzentrationsgradient und r der Partikelradius, dann ist fur den Fall der Sedimentation

dc

dr

Hierbei ist das quadratische Klammerglied der sogenannte Verdunnungs- faktor. Er kommt durch den Verdunnungseffekt zustande, den die sek- torformige MeSzelle mit sich bringt. Sind die Partikeln spezifisch leichter als das Suspensionsmedium, so rahmen sie auf. Der Verdunnungsfaktor

ist dann gleich (2y Fur den Radius gilt dann bei Sedimentation

9-q In xt/x, 2A p 0 2 t

r =

bei Aufrahmung 9-q In xo/xt

r = d 2A p W 2 t

(-q = Viskositat des Suspensionsmediums, Ap = Dichteunterschied zwischen diesem und den Partikeln, w = Winkelgeschwindigkeit des Rotors).

Die Differentiation ergibt dann fur Sedimentation

dc dct 2 xt3 In xt/x, dr dx xo2 r

_ = -

und fur Aufrahmung die entsprechende Beziehung mit In xo/xt.

Die Teilchengrofienverteilung 1aRt sich also prinzipiell aus einer Aufnahme bei einer Drehzahl ermitteln. Praktisch wird man jedoch stets eine Reihe von Aufnahmen zu verschiedenen Zeiten auswerten, um Mefifehler auszudte ln , die insbesondere an den Zellen- enden auftreten.

E

Die mit der Zentrifuge verbundene Automatik leistet nun folgende Registrier- und Rechenschritte: 1. Messung der Lichtdurchlassigkeit als Funktion von x und t. 2. Korrektur der Lichtintensitaten bei ungleichmafiiger Ausleuchtung

der MeBzelle *).

3. Umformung von x wahlweise in In% (Sedimentation) oder li *o ]/G (Aufrahmung).

*) Eine gleichmafiige, geniigend intensive Ausleuchtung des Bildfeldes lie13 sich praktisch nicht erreichen.

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TeilchengroI3enverteilungen in der Ultrazentrifuge

4. Photographieren der intensitatskorrigierten Lichtdurchlassigkeit als Funktion des dem jeweils erfaRten Radius proportionalen Wurzel- ausdruckes in 3.

In Abb. 1 ist das Kegistriersystem schematisch dargestellt. Unter Ver- zicht auf eine eingehende Diskussion der konstruktiven Einzelheiten und des Stromlaufplanes sei das Prinzip der Arbeitsweise kurz beschrieben.

r i

OS.,,,

.i I

G l ~ t t u n g

Ahb. 1. Schema der automatischen Registrierung

Autonatische Auswertung der Registrierungen 4

ober einen Spiegelreflexkasten laRt sich der Sedimentationsverlauf wahlweise visuell auf der Mattscheibe heobachten oder mittels des horizontaI motorangetriebenen Photo- multipliers EM1 9052 A *) registrieren. Ein Interferenzfilter mit 546 mp Schwerpunkt (Schott & Gen., Mainz), vor dem Multiplier angeordnet, monochromatisiert das Licht. Dies wird, um stroboskopische Effekte zu vermeiden, von einer gleichstromgespeisten Osram-Gliihlampe mit senkrecht stehendem Leuchtfaden geliefert. Die Korrektur ungleich- mal3iger Ausleuchtung der Mel3zelle wird erreicht, indem ein Teil des das MelJsignal lie- fernden Anodenwiderstandes am Multiplier einstellbar gestaltet ist. Dam wird die hori- zontale Multiplier-Bewegung in eine drehende iibertragen und die Laufstrecke in 15 gleiche Sektoren unterteilt. Jeder dieser Abschnitte ist einem Anoden-Teilwiderstand zugeordnet, der entsprechend eingetrimmt werden kann. Dadurch wird ein schrittweiser, praktisch vollig ausreichender Ausgleich von Ausleuchtungsunterschieden erreicht.

*) Die hochststabilisierte Spannung fur den Multiplier wird einem Netzgerat der Fa. A. Knott, Miinchen, entnommen.

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Die dem Multiplier-Lauf entsprechende drehende Bewegung wird auBerdem auf zwei mittels einer Kupplung wahlweise einschaltbare Funktionsscheiben iibertragen, die nach den Ausdriicken

fm und i l n xo/xt

geschnitten sind. Diese teilen die Funktion iiber einen Hebelmechanismus einem gleich- spannungsgespeisten Prazisionspotentiometer (Helipot) mit. Dieses lenkt entsprechend als Spannungsteiler uber seinen Schleifer den X-Kana1 des als Anzeigeninstrument eingesetzten Oszillographen *) ab. Dessen Y-Kana1 wird von den intensitltskorrigierten Photo- impulsen gesteuert.

Die Registrierung durch das BRAUNsche Rohr wurde gewahlt, weil sich nur so die durch die Sektorzelle gehenden, im Verhaltnis zur Dunkelzeit extrem kurzen Lichtimpulse dreh- zahlunabhangig intensitatsgetreu verstarken und registrieren lieben.

Vor dem Leuchtschirm des Oszillographen wurde eine Spiegelreflexkamera**) mit elektromagnetischem Aufmg angeordnet. Deren VerschluB bleibt wahrend der Registrier- zeit geoffnet. Auf dem Film werden so die Lichtimpulse, in ihrer Intensitat durch die Hohe charakterisiert, direkt aufgenommen; die Einhiillende ergibt die Intensitatsverteilung.

Die fur einen Zentrifugenlauf gewiinschten Aufnahmezeiten lassen sich mittels Schalt- uhren voreinstellen. Die Signale dazu werden von einem ebenfalls vom Multiplier-Vorschub gesteuerten Timer gegeben. Dieser offnet und schlieBt auch den PhotoverschluB und schal- tet Signalmarkierungen am Anfang und Ende des Registriervorganges ein. Diese werden vom zweiten Elektronenstrahl des Oszillographen mitaufgezeichnet. Diese Marken ermo- lichen spater, zusammen mit der Indexbohrung im Rotor, die objektive Auswertung der MeBergebnisse.

Gewohnlich wird so registriert, daB der Photomultiplier ,,mit" der wandernden Kom- ponente lauft. Die Schaltung erlaubt jedoch auch den Gegenlauf zur Kontrolle, ob die Registrierung genugend schnell im Verhaltnis zur Wanderungsgeschwindigkeit erfolgt. Uber den Timer laBt sich der Multiplier auch uber der Mitte des Zellbildes zur Kontrolle der Rotor-Tourenzahl anhalten. Dazu werden die Lichtimpulse getriggert. Der Abstand aufeinanderfolgender Impulse gibt dann die Tourenzahl. Abbildung 2 zeigt den gedehnten Impuls. Die durch die R-C-Glieder des Verstarkersystems bedingte Zeitkonstante bewirkt eine ,,Verschleifung" der Impulse, die jedoch im realisierbaren Tourenzahlbereich von 2000 bis 20 000 U/Min. die intensitatsgetreue Aufzeichnung nicht beeidussen ***).

Abb. 3 und 4 sind die Oszillographenbilder einer Sedimentation bei 2250 U/Min. Bei der niedrigen Tourenzahl sind, entsprechend ihrer wahrend der Registrierzeit geringen Zahl, die einzelnen Lichtimpulse klar getrennt ; die Spreizung ihrer Abstande zueinander, bedingt durch die logarithmische Funktionsscheibe, ist gut erkennbar. Abb. 5 gibt die Sedimentation eines Polystyrol-Latex mit zwei Maxima der Verteilung wieder. Auf allen Bildern sind die Lichtimpulse sichtbar, die durch die Rotor-Indexbohrung entstehen.

Automatische Auswertung der Registrierungen

Die entwickelten Filme aus der Registrierkamera, die intensitatskorrigierte Durchliis- sigkeit als Funktion von const * r enthaltend, werden rnit einem fest eingestellten Ver-

*) Tektronix 502, X-Y-Oszillograph der Tektronix Inc., Portland, Oregon. **) Praktina der Kamera-Werke, Dresden. ***) Um das Registriersystem auch fiir Zentrifugen rnit hochsten Drehzahlen einsetzen

zu konnen, ist ein zweiter Registriergang mit halber Geschwindigkeit vorgesehen.

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TeilchengroBenverteilungen in der Ultrazentrifuge

Abb. 2. Gedehnter Lichtimpuls

Abb. 3. Sedimentation bei 2250 U/Min.

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Abb. 4. Aufrahmung bei 9000 U/Min.

Abb. 5. Sedimentation mit 2 Maxima der Teilchengroflenverteilung bei 4500 U/Min.

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Teilchengroflenverteilungen in der Ultrazentrifuge

groflerungsapparat auf DIN-A-3-Papier projiziert. Die Einhiillende der Impulsverteilung wird fur die verschiedenen Meheiten nachgezeichnet. Diese Kurven werden in den Ana- logrechner eingegeben, der die noch erforderlichen Rechenschritte iibernimmt und synchron mit der Eingabe die integrale Massenverteilungskurve iiber einen X-Y-Schreiber aufzeichnet.

Die Eingabe der vom Photo nachgezeichneten Kurven in den Rechner ist nun grundsatzlich dadurch moglich, daf3 man einen automatischen Kurvenfolger einsetzt. Dafiir stehen zwei Prinzipien, ein optisches und ein magnetisches zur Verfiigung. Letzteres erlaubt, mit grof3erer Geschwindigkeit zu arbeiten, obwohl bei ihm wie beim optischen Kurven- folger die Wiedergabe steiler Flanken nur begrenzt moglich ist. Beim magnetischen Folge- prinzip miissen die nachzufahrenden Kurven in elektrisch leitender Silbertinte nachgezo- gen sein.

Gibt man dann das Kurvenblatt auf einen rnit Kurvenfolgerhaupt ausgestatteten Koordinatenschreiber, so liefert dieser, in der Abszisse in beliebiger Weise von aul3en abgelenkt, dem Ordinatenwert jeweils analoge Gleichspannungen. Diese verarbeitet der Rechner dann weiter. Das Verfahren hat den Nachteil, daf3 das exakte Zeichnen vieler Silbertintenkurven zu zeitraubend ist. Wir geben deshalb die MeDwerte in den Rechner ein, indem wir die Kurven von Hand verfolgen. Das skizzierte magnetische Prinzip wenden wir jedoch an, wenn wir Koordinatenschreiber in der weiter unten beschriebenen Weise als Funktionsgeneratoren schalten.

Zur manuellen Eingabe der Registrierkurven in den Analogrechner wurde ein Tisch ent- worfen, auf dem man vom aufgelegten Blatt die Funktionen mittels einer Lupe mit Faden- kreuz nachfahren kann. Mit den jeweiligen Bewegungen in X und Y sind rnit konstanter Gleichspannung gespeiste Prazisionspotentiometer gekoppelt. Diese liefern dann am Ab- griff dem Abszissen- bzw. dem Ordinatenwert analoge Spannungen in den Rechner.

Bei diesem Eingabeprinzip kann der Rechner naturgemaB gelieferte Spannungen nicht ohne weiteres integrieren oder differenzieren, wohl aber geschwindigkeitsunabhangige Rechenoperationen ausfiihren. Denn der Rechner integriert iiber die dem Abszissenvor- schub entsprechende Zeit, und dieservorschub ist von Hand nicht mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu erzielen. Der Einflufl ungleichmaf3igen Vorschubs 1aBt sich jedoch durch entsprechende Programmierung des Analogrechners kompensieren. Er murj dann beim Integrieren mit dx/dt multiplizieren und beim Differenzieren dadurch dividieren. Dies Ver- fahren wendeten wir bereits bei einigen anderen Rechengangen mit Erfolg an.

Beim vorliegenden Rechengang ist dieser Kunstgriff nicht erforderlich; denn in dessen Verlauf werden sowohl eine Differentiation wie eine Integration ausgefiihrt. Dabei fallt dann der GeschwindigkeitseinfluR heraus.

Abb. 6 gibt ein Schema des Rechenganges. Zum Verstandnis seien zunachst kurz die noch zu erledigenden’ Rechenschritte zusammengestellt : die Abszisse der registrierten Kurven mu13 1. mit 1% und den Konstanten aus G1. (2a) bzw. (2b) mdtipliziert

In der Ordinate mu13 2. die Durchlassigkeit D in die Extinktion E transformiert werden

3. Die erhaltenen integralen Extinktionen miissen nach x differenziert

werden, um die Radien zu liefern.

(-ln D = E).

werden.

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Handfolger Magn Folger Differenzierer Multiplizierer Magn Folger Integrator

Funktionsgenerator Verdunnung x-y-Schreiber &

Abb. 6. Skizze des Rechenganges im Analogrechner

4. Die Extinktionen mussen mit dem vom Abszissenwert abhangigen Verdunnungsfaktor und

5. dem vom Radius abhangigen, also mit dem Abszissenwert uber die Faktoren unter 1. gekoppelten, TeilchengroOen-Korrekturfaktor multipliziert werden.

Nach diesen Schritten wurde, wenn man geeignet skaliert, unmittelbar die differentielle Massenverteilungskurve folgen. ZweckmaOig 6. integriert man jedoch das Resultat, so daO die integrale Massenvertei-

lungsfunktion registriert wird.

Durch Schritt 6 erreicht man einmal die Glattung der MeOergebnisse, zum anderen spart man die Division durch dx/dt, die bei Handeingabe notig ist, wenn man nur differenziert.

Diskutieren wir nun kurz an Abb. 6 die Art, in der diese Schritte im Rechner ausgefiihrt werden. Die vom Y-Potentiometer des Handfolgers gelieferte Spannung wird in den X- Kana1 eines Koordinatenschreibers gegeben, der als Funktionsgenerator arbeitet. Er uber- fuhrt gemal3 2. uber eine entsprechend gezeichnete Silbertintenspur mittels des Kurven- folgerhauptes die Durchlassigkeiten in Extinktionen. Die entsprechenden Spannungen werden dann aus dem Y-Kana1 des Schreibers geliefert. Im nachsten Schritt, 3., wird mittels einer geeigneten Schaltung nach X differenziert. Dann werden entsprechend Schritt 4. die erhaltenen Ordinatenwerte mittels eines Servomultiplizierers mit dem Verdiinnungs- faktor multipliziert. Dieser wird zweckmaeig mittels eines Diodenstrecken-Funktions- generators nachgeformt. Dieser Funktionsgenerator wird vom X-Kana1 des Handfolgers gesteuert, da ja das Verdunnungsglied vom Ort in der MeDzelle abhangt. Uber einen weiteren, gleichzeitig als Multiplizierer und Funktionsgenerator arbeitenden Koordinaten- schreiber mit entsprechender aufgelegter Silbertintenspur erfolgt die Multiplikation mit dem vom Radius abhangenden Korrekturfaktor zur Berechnung der Konzentrationen aus den Extinktionen (Schritt 5.). Die Abszisse dieses Funktionsgeneratorschreibers ist von einer dem Teilchenradius entsprechenden Spannung abzulenken. Deshalb werden die vom Handfolger in X gelieferten Spannungen im Schritt 1. mittels eines entsprechend eingestellten Prazisionspotentiometers mit 1/const/t multipliziert und zur Ablenkung des Funk-

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TeilchengroOenverteilungen in der Ultrazentrifuge

tionsgenerators in Schritt 5. benutzt. lJm das Endresult at, I(r) gegen r, zu erhalten, werden in Schritt 6. die Ordinatenwerte aufintegriert und dem Y-Kana1 des Schreibers zugefiihrt. Dieser wird in der Abszisse wiederum von der dem jeweiligen Radius entsprechenden Spannung gesteuert. Somit liegt die integrale Massenverteilung in geschriebener Form vor.

Der beim 5. Rechenschritt eingesetzte Koordinatenschreiber mit Kurvenfolger leistet eine Rechenarbeit, die der bei der Beriicksichtigung des Verdunnungsfaktors in 4. mit Hilfe eines Diodenstrecken-Funktionsgenerators plus Servomultiplizierer geleisteten ent- spricht. Bei der Einrechnung des Mm-Effektes ist jedoch die Losung uber den Koordinaten- schreiber vorzuziehen; denn eine sich oft andernde Einstellung einer Vielzahl von MIE- Funktionen, die ja von Teilchengrone und Brechungsverhaltnis abhangen, ware mit dem Diodenstreckengenerator zu zeitraubend.

1 A

L2 1

i/ 2

x- y-Schreiber

1

Abb. 7. Programmierung des Analogrechners

( D Rechenverstarker, I-'> Integrierer, Servomultiplizierer, o Rechenpotentiometer)

I n Abb. 7 ist die notwendige Programmierung skizziert. In Schaltstel- lung 1 wird der eben beschriebene Rechengang ausgefuhrt. Stellung 2 hingegen erlaubt, den Wanderungsweg fur Punkte gleicher Extinktion zu verfolgen. Dies ist zur Beurteilung des Sedimentationsverlaufes, insbesondere bei breiten Verteilungen, oder wenn zwei Maxima vorliegen, angenehm. AuBerdem kann man aus dem Wanderungsweg in zwei Medien unterschiedlicher Dichte das spezifische Gewicht von Latexteilchen un- bekannter Zusammensetzung berechnen.

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Mittels des Rechners lassen sich auch die interessierenden Durch- schnittswerte des Radius bestimmen. Auf eine Diskussion der Schaltung sei hier verzichtet.

Bestimmung des TeilchengroJ?eneinflusses

Die Ermittlung des Einflusses der TeilchengroBe auf die Extinktion wurde auf zwei Wegen durchgefuhrt :

1. Messungen an Polystyrollatizes mit enger TeilchengroBenverteilung. 2. Berechnung nach der exakten Theorie der elektromagnetischen Strah-

lung (Mm-Effekt).

102

- e E Y N

3 1 10'

loo

lo-'

Abb. 8. Abhangigkeit der reduzierten Extinktion vom Teilchenradius (Polystyrollatex im Wasser) (--- nach RAYLEIGA, - nach MIE)

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TeilchengroOenverteilungen in der Ultrazentrifuge

I n Abb. 8 ist die reduzierte Trubungszahl T/C [cm2 g-l] bei 546 mp im doppeltlogarithmischen Netz gegen den Teilchenradius aufgetragen. Die Kreise sind die an den Latizes ermittelten MeBwerte, durch die strich- punktierte Kurve miteinander verbunden. Die RAYLEIGH-Beziehung ist gestrichelt wiedergegaben. I m Bereich der Gultigkeit bis herauf zu etwa 1/20 ist T/C proportional der dritten Potenz des Radius. Die nach der MIE-Theorie fur spharische Partikeln berechnete Funktion ist auf der Abbildung ausgezogen. Man sieht, daB mit wachsender TeilchengroBe die Streuung nach der Theorie deutlich hoher als die an den Eichlatizes gemessene ist. Ein Grund fur diese systematische Abweichung ist die Tat- sache, daB ein, wenn auch geringer, Teil der Vorwartsstreuung zwangs- laufig im Primarstrahl miterfaat wird. Ihr Anteil am Gesamtstreueffekt nimmt mit wachsender PartikelgroBe zu. Zum anderen sind die eingesetzten Eichlatizes nicht streng monodispers. Berucksichtigt man jedoch, daB bei UZ-Messungen mit Lichtabsorptionsoptik der TeilchengroBeneinfluB ublicherweise uberhaupt nicht herauskorrigiert wird, so erscheint die fjbereinstimmung zwischen Theorie und Experiment fur die Zwecke der praktischen Auswertung befriedigend. Wir halten es deshalb fur vertret- bar, fur Latizes mit anderem Brechungsindex der Partikeln den EinfluB der TeilchengroBe nach der MIE-Theorie direkt zu berechnen; denn die Herstellung und Vermessung von recht einheitlichen Eichlatizes ist oft mit erheblichem Aufwand verbunden.

mr

I

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 - rCmp1 - d m p l

.4bb. 9. TeilchengroOeneffekt bei einer Polystyrollatex-Mischung ( - - - unkorrigiert, - nach MIE korrigiert)

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Einen Eindruck vom EinfluB der TeilchengroBenkorrektur auf die berechnete GroBenverteilung gibt Abb. 9. I m linken Diagramm sind gestrichelt die in der Zentrifuge ohne Korrektur an zwei Polystyrollatizes ermittelten differentiellen Massenverteilungsfunktionen dargestellt. Die durchgezogenen Kurven sind die entsprechenden Funktionen bei Anwen- dung der MIE-Gleichungen. Man sieht, daB bei relativ einheitlichen Pra- paraten der Fehler, den man bei Vernachlassigung des PartikelgroBen- einflusses macht, gering ist. Er ist im ubrigen bei den MeBpunkten in Abb. 8 berucksichtigt. Mischt man jedoch beide Latizes zu gleichen An- teilen, so resultiert eine erheblich verfalschte Verteilungsfunktion, wenn man den EinfluB der Teilchenradien vernachlassigt (rechtes Diagramm, gestrichelte Kurve); denn die kleinen Teilchen haben hier schon eine gegenuber den groBeren erheblich geringere spezifische Lichtabsorption. Der berechnete Mittelwert wird so stark nach oben verschoben. Beriick- sichtigung der Streulichtkorrektur fuhrt zu gleichen Massenanteilen unter den Teilkurven, entsprechend der Superposition der Einzelverteilungs- kurven aus dem linken Diagramm.

Grundvoraussetzung fur die Berechnung von PartikelgroBenverteilun- gen aus Messung bei einer Konzentration ist,*wie bereits erwahnt, Pro- portionalitat zwischen MeSkonzentration und Extinktion. Sie ist in Abb. 10 fur die beim Lichtabsorptionsverfahren moglichen, sehr kleinen Konzentrationen an drei Latizes unterschiedlicher mittlerer Teilchen- groBe belegt.

Abb. 10. Konzentrationsabhangigkeit der Extinktion verdiinnter Polystyrollatizes

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Im folgenden bringen wir einige Beispiele praktischer Auswertungen mittels des Analogrechners. Zunachst belegen Abb. 11 und 12 die Zuver- lassigkeit der automatischen Rechnung. 12 gibt vorberechnete Kurven der Extinktion als Funktion von 1;ln x/xo fur MeBzeiten im Verhaltnis 1 : 7 :15 : 31, nach der Handeingabe in den Rechner direkt registriert.

Abb. 11. und 12. Kontrolle des Analogrechners

Abb. 12 stellt das Rechenresultat (ohne MIE-Glied) auf dem Koordinaten- schreiber dar. Man sieht, da13 die Fehler, die durch die manuelle Eingabe und die Komponentengenauigkeit der Recheneinschiibe bedingt sind, praktisch zu vernachlassigen sind. (Die Komponentengenauigkeit jedes Rechengliectes betragt bei dem eingesetzten Rechnertyp in der Regel zk 0,1%).

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Abb. 13 zeigt die Verteilungsfunktion eines Polystyrollatex, die bei einem Routineversuch ermittelt wurde. Auch hier ist eine gute tfberein- stimmung der zu verschiedenen Zeiten erzielten Resultate zu verxeichnen.

-4bb. 13. Routineauswertungen rnittels Analogrechner (Polystyrollatizes)

Abb. 14 und 15 geben die MeBergebnisse an einem Polystyrollatex wieder, dessen PartikelgroSenverteilung sehr breit ist und zwei Maxima auf- weist. 15 gibt das instruktiveZwischenergebnis E als Funktion von i l n x,/x. Man sieht hier, daS das ,1. Maximum bereits ahssedimentiert ist, bevor das 2. herauskommt. Im vorliegenden Fall wurde fur die Registrierung des 2. Maximums die Drehzahl erhoht. Wie stark in diesem Beispiel der MIE-Effekt eingeht, zeigt Abb. 15. Die integrale Massenverteilung in der Mitte ist ohne dessen Herucksichtigung berechnet. I n der unteren Kurve ist der Anfang dieser Verteilungsfunktion genauer dargestellt, indem die Abszisse auf das Zehnfache gedehnt wurde. Die obere Kurve ist die exakte, mit EinschluB der TeilchengroBenkorrektur ermittelte integrale Massenverteilung. Es liegen also tatsachlich nur wenige Prozent an gro- 13en Partikeln vor, wahrend bei Nichtberucksichtigung des MIE-Gliedes das Vorhandensein eines mehr als eine Zehnerpotenz groBeren Anteils an grol3en Teilchen vorgetauscht wird. Das Ergebnis der Lichtabsorp- tionsmessungen an diesem Latex wurde durch solche mit PHILPOT- SVENSSON-Optik bestatigt. Hier ist das Maximum aus den groflen Teil- chen kaum erkennbar.

Bei extrem breiten Verteilungen ist also der EinfluB der TeilchengroBe auf die Extinktion keinesfalls zu vernachlassigen. Andererseits erweist sich die Ultrazentrifugenmessung mit Lichtabsorptionsoptik als extrem emp- findliches Verfahren zur Vermessung kleinster Anteile groBer Partikeln.

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:kbb. 14 und 15. Auswertungen an einem Polystyrollatex extrem breiter Teilchengroflenverteilung

Zum SchluR seien noch Messungen erwahnt, die wir an einer SOj50- Mischung von Polystyrol- und Fumarsaureester-Butadien-Copolymeri- sat-Latex ausfuhrten. In Abb. 16 ist ein Zentrifugendiagramm in Wasser, in Abb. 17 ein solches in Harnstofflosung der Dichte 1,090 wiedergegeben. In Wasser sedimentieren beide Anteile (p = 1,050 bzw. 1,016), in Harn- stofflosung rahmen sie auf. In Abb. 16 beginnt die Sedimentation links; die spezifisch schwerere Komponente, das Polystyrol, liegt bereits rechts oben.

In Abb. 17 beginnt die Aufrahmung rechts, und die hier langsamer auf- rahmende Polystyrolkomponente befindet sich mit ihren kleineren Teil- chen noch in der Nahe des Wanderungsbeginns. Entsprechend der uber-

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H.-J. CANTOW

lagerung der Einflusse von TeilchengroSe und relativem Brechungsindex auf die Extinktion pro Konzentr ationseinheit liegt das Plateau zwischen den beiden wandernden Komponenten in beiden Medien verschieden.

i L 1 2 I 1 I

Abb. 16 Abb. 17

Abb. 16. Sedimentation einer 50 /50-Mischung von Polystyrol- und Fumarsaureester- Butadien-Copolymerisat-Latex im Wasser

Abb. 17. Aufrahmung dieser Mischung in Harnstofflosung (p = 1,090)

Die quantitative Auswertung von Teilchengrofienverteilungen an Par- tikelmischungen unterschiedlicher Dichte und Brechung unter Beruck- sichtigung des MIE-Effektes wurde bisher noch nicht gelost. Dies sollte jedoch bei Messung in Medien verschiedener Dichte bzw. Brechung moglich sein.

Auch Messungen und Auswertungen im Dichtegradienten sollten sich grundsatzlich ausfuhren lassen.

Den Herren Dr. AMREHN und Ing. WEISS danke ich fur ihre entgegen- kommende Unterstutzung beim Bau des Registriergerates, Herrn Dr. ENGEL fur die Herstellung der Eichlatizes. Herr CH. T. KATSCHKE unter- stutzte uns tatkraftig bei den Messungen und der Programmierung des Analogrechners.

Der PHYWE AG. sind wir fur die Entwicklung des Antriebsaggregates zu Dank verpflichtet.

l) P. J. FLORY, J. chem. Physics 17 (1949) 1347. 2, H.-J. CANTOW, Makromolekulare Chem. 30 (1959) 159. 3, H. W. MCCORMIC, J. Polymer Sci. 36 (1959) 341. 4, THE SVEDBERG, Kolloid-Z. (Zsigmondy-Festschift) 36 (1925) 53.

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Teilchengroflenverteilungen in der IJltrazentrifuge

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zur bestimmung von teilchengrößenverteilungen in der ultrazentrifuge

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