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Zweidimensionale Darstellung einer Funktion z = f (x, y)
1-E Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
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Höhenkoordinate, Höhenlinie
Der Funktionswert z besitzt die geometrische Bedeutungeiner Höhenkoordinate.
Die Höhenlinien einer Funktion z = f (x, y) genügen derimpliziten Kurvengleichung
f (x, y) = const = c,
c ist der Wert der Höhenkoordinate z .
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
x,y-Ebene
z = f (x, y)
Abb. 1: Graphische Darstellung des Rotationsparaboloids z = f (x, y und der x,y-Ebene
f (x , y) = x2 + y2
Im Folgenden zeigen wir die Höhenlinien der Funktion z = f (x, y)
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Die Höhenlinien der Funktion z = x² + y² genügen der Gleichung
x2 y2 = c ⇒ r = c
Für jeden positiven Wert des Parameters c erhalten wir einen Kreismit dem Mittelpunkt O (0, 0) und dem Radius r = √c .
x2 y2 = 0 ⇒ r = 0
x2 y2 = 1 ⇒ r = 1
x2 y2 = 2 ⇒ r = 2
x2 y2 = 3 ⇒ r = 3
x2 y2 = 4 ⇒ r = 2
x2 y2 = 5 ⇒ r = 5
x2 y2 = 6 ⇒ r = 6
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
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Abb. 2: Höhenlinien der Funktion z = x² + y² (z = 1, 2, 3, . . ., 64)
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
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Höhenlinie eines Rotationskörpers
z = f (x, y)
2
z = 2
Abb. 3: Ein Rotationskörper und die Schnittfläche des Körpers mit der Ebenez = 2. Die Schnittlinie des Körpers mit der Mantelfläche entspricht einer Höhen-linie mit dem Funktionswert z = 2
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Abb. 4-1: Die Fläche des Rotationsparaboloids z = f (x, y) mit den Höhenlinien
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
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Abb. 4-2: Die Fläche des Rotationsparaboloids z = f (x, y) mit den Höhenlinien
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
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Abb. 4-3: Die Fläche des Rotationsparaboloids z = f (x, y) mit den Höhenlinien
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Höhenlinien: Rotationsparaboloid
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Abb. 5-1: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² (20 Contours, -2 ≤ x, y ≤ 2 )
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Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
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Abb. 5-2: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² (30 Contours, -2 ≤ x, y ≤ 2 )
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Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
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Abb. 5-3: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² (10 Contours, -2 ≤ x, y ≤ 2 )
3-3 Ma 2 – Lubov Vassilevskaya
Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
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Abb. 5-4: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² (20 Contours, -2 ≤ x, y ≤ 2 )
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Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
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Abb. 5-5: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² (20 Contours, -2 ≤ x, y ≤ 2 )
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Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
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Zweidimensionale Darstellung des Rotationsparaboloids z = x² + y²
Abb. 5-6: Höhenliniendiagramm der Funktion z = x² + y² ( -2 ≤ x, y ≤ 2 )
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