Übung zur Physik I - WS 2013/14Prof. Dr. A. Wixforth - Dr. A. Hörner - Dipl. Phys. J. Pustiowski

Blatt6

Aufgabe 27: Kraft auf Teilchen (4 Punkte) (*)

Eine Kraft in der x-y-Ebene sei gegeben durch ~F (x, y) = F0

r (y ~ex − x~ey)

Dabei sei r =√

x2 + y2.

a) Zeigen Sie, dass der Betrag der Kraft gleich F0 ist und dass ihre Richtung senkrecht auf ~r = x~ex + y ~ey steht.

b) Welche Arbeit wird von dieser Kraft an einem Teilchen verrichtet, dass sich auf einer Kreisbahn um denUrsprung mit dem Radius 3m bewegt?

Aufgabe 28: Linienintegral (4 Punkte) (**)

Gegeben seien das Vektorfeld ~F (x, y, z) und eine Raumkurve C mit der Parameterdarstellung ~r(t) durch

~F (x, y, z) =

xyyzxz

bzw. ~r(t) =

tt2

t3

Berechnen Sie das Linienintegral I =

∫C

~F · d~r in den Grenzen von Punkt A = (−1,+1,−1) bis zum Punkt

B = (+1,+1,+1).

Aufgabe 29: Eisbär (5 Punkte) (**)

Ein Eisbär rutscht von einem halbkreisförmigen Eisberg (RadiusR=12m) herab. Der zu Beginn an der Spitze des Eisberges ruhen-de Eisbär gleitet zunächst eine Strecke auf der Ober�äche des Bergeshinab. In der Höhe H hebt er von der Ober�äche ab und �iegt bis zumBoden. Berechnen Sie die Höhe H!(Anmerkung: Dies war eine Klausuraufgabe im WS2008)

Aufgabe 30: Kugel am Faden (6 Punkte)(***)

Eine Kugel der Masse m bewegt sich auf einem reibungsfreien Tisch auf einer Kreisbahn mit dem Radius rA.Ihre Geschwindigkeit ist vA. Die Kugel ist an einem Faden befestigt, der durch ein Loch in der Mitte des Tischesnach unten geführt wird. Jetzt wird der Faden langsam nach unten gezogen, so dass sich die Kugel auf einemkleineren Kreis mit Radius rE bewegt.

a) Drücken Sie die Endgeschwindigkeit mit Hilfe von rA, vA und rE aus.

b) Berechnen Sie die Zugkraft Fzug in dem Faden, wenn die Kugel sich auf einer Kreisbahn mit Radius r bewegt,und drücken Sie Fzug mit Hilfe von m, r und dem Drehimpuls L aus.

c) Berechnen Sie die durch die Zugkraft Fzug an der Kugel verrichtete Arbeit in Abhängigkeit von L, rA undrE .

Ausgabe am: 22.11.2013; Abgabe am: 29.11.2013;Besprechung in den Übungen vom 02.12.2013 bis 06.12.2013