1 hagen-rubens relation zusammenhang zwischen der optischen reflexion und der elektrischen...
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1
Hagen-Rubens RelationZusammenhang zwischen der optischen Reflexion und der
elektrischen Leitfähigkeit
Im IR Bereich ( < 1013 s-1): /
222
222
2
2
1
2
2
1n
22
n
212
112:klein1
12
41
12
412
1
1
1
1
2
2222
22
22
222
nnnn
knn
n
knn
nknn
n
n
n
n
R
R
021
R
Metalle mit guter elektrischer Leitfähigkeit haben große Reflexion im IR Bereich (klein )
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2
Hagen-Rubens: aus der Lösung der Maxwell Gleichungen ( = n) für kleine Frequenzen
Drude: freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Elektronentheorie für Metalle), bestimmt die Farbe der Werkstoffe
Lorentz: stark gebundene Elektronen (klassische Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
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3
Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit)
Elektronengas im Material
M
NN A
Anzahl der Atome/Elektronen in den Alkali- Metallen pro m3
NA … Avogadro-Konstante
… DichteM … Masse
eEvdt
dvm
eEdt
dvmF
Freie Elektronen …
Wechselwirkung mit dem Kristallgitter …
v … Driftgeschwindigkeit
m … Masse des Elektrons
E … elektrisches Feld
… Dämpfung
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4
Freie Elektronen (klassische Drude Theorie der elektrischen Leitfähigkeit)
t
v
vF
m
eEv
eE
mv
tmv
eEvv
eEvv
eE
dt
dvm
eEvdt
dv
eEvdt
dvm
F
F
FF
F
F
exp1
0
… Bewegungsgleichung
… Limit-Fall
… Lösung der Bewegungsgleichung
… Zeit zwischen zwei Zusammenstößen
… Fermi-Geschwindigkeit
EevNj FF
m
eNF 2
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5
Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): tiEE exp0
tieEeEdt
xdm exp02
2
Bewegungsgleichung:
Man sucht die Lösung in der Form: tixx exp0
220
20
04 m
eE
m
eEx
Dipolmoment eines Elektrons: xeD
Gesamtpolarisation: xeNP
N … Anzahl der freiern Elektronen (Anzahl der Elektronen an der Fermi Fläche)
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6
Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
Dielektrische Konstante:E
P 41
2
2
1mNe
n
22
2
141 nm
Ne
E
exN
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7
Freie Elektronen ohne Dämpfung (klassische Theorie)
11
11
nn
nnR
Reflexion: Reflektierend Transparent
2
2
1m
Nen f
Nf … Anzahl der freien Elektronen im cm³
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8
Die Plasma Frequenz
m
Ne
m
Ne
m
Nen
ff
f
2
212
1
2
2
2
1
1
Gute Übereinstimmung mit dem Experiment für Alkali-Metalle
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9
Freie Elektronen ohne Dämpfung
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10
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Anregung der Elektronen durch elektromagnetische Welle (Licht): tiEE exp0
tieEeEdt
dx
dt
xdm exp02
2
Bewegungsgleichung:
02
2
dt
xdKonstante Geschwindigkeit der Elektronen:
Bewegungsgleichung:
t
v
vF
eEF v
Die Driftgeschwindigkeit:f
F eN
jv
Das Ohmsche Gesetz: Ej 0
Die Dämpfung:0
2
fNe
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11
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Man sucht die Lösung in der Form: tixx exp0
2
0
20
0
miNe
eEx
f
Dipolmoment eines Elektrons: xeD
Gesamtpolarisation: xeNP
tieEeEdt
dxNe
dt
xdm f
exp0
0
2
2
2
Bewegungsgleichung:
20
0 meE
x
Komplexe Amplitude der Schwingungen
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12
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Gesamtpolarisation:
em
ieN
EeNP
f
f2
0
2
2
02
2
0 2
11
14141
eN
mi
eN
mi
E
P
ff
Dielektrische Konstante:
22
21
22
21
20
21
2
0
21
21
21
2
0
21
2
112
2
1
2
11
ii
iim
eN f
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13
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
222
2
212
122
22
2
21
22
2
221
21
22
22
22
21222
2:Im;1:Re
112
nkkn
i
i
i
iinkknn
Der Brechungsindex:
0
21
2
221 2
;
m
eN f
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14
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
22
2
221
21
1
in
0
21
2
221
2
m
eN f
1 … Plasma Frequenz
2 … Dampffrequenz
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15
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
1
22
2
212
222
2
2122
1 2;1
nkkn
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16
Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
11
11
nn
nnR
Reflexion:
Reflektierend Transparent
Absorption
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Freie Elektronen mit Dämpfung (klassische Drude Theorie)
Absorption des Lichtes in einem schmalen Frequenzband (im Absorptionsband), experimentell beobachtet für Metalle und Nichtmetalle
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18
Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
Elektron – quasi-elastisch gebunden zum Atom – harmonischer Oszillator mit Eigenfrequenz und Dämpfung
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19
Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
tieEeEkxdt
dx
dt
xdm exp02
2
Bewegungsgleichung:
m … Masse des Elektrons, ´ … Dämpfung, k … Federkonstante (Bindung zum Kern)
Man sucht die Lösung in der Form: tixx exp0
0
2
020
0
22
00
220
020
0
0
a
a
Ne
m
kmk
iNe
m
eE
im
eE
imk
eEx
Drude Theorie
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20
Stark gebundene Elektronen(Elektronentheorie für dielektrische Materialien)
Gesamtpolarisation: xeNP
im
ENeP a
220
2
21
4141
220
22
220
2
im
Nen
im
Ne
E
P
a
a
Dielektrische Konstante:
Brechungsindex:
0 … Eigenfrequenz der Elektronen
… Dämpfung (Elektrische Leitfähigkeit, Emission der Photonen)
22222
022
2
222222
022
220
2
14
2;
4
41
m
Ne
m
mNe aa
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21
Modell der stark gebundenen ElektronenDielektrische Konstante
Eigenfrequenz
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22
Modell der stark gebundenen ElektronenBrechungsindex
Eigenfrequenz
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23
Modell der stark gebundenen ElektronenReflexion
Eigenfrequenz
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24
Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz
Eigenfrequenz
2gebunden
2freigesamt
gebundenfreigesamt
nnn
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Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz
IR Absorption (Reflexion)
Absorption des sichtbaren Lichtes
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26
Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz
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DispersionskurveAnhängigkeit der Polarisierbarkeit (der dielektrischen Konstante) von der Frequenz (Wellenlänge)
Langsame permanente Dipole
Wechselwirkung zwischen Ionen
Wechselwirkung zwischen Elektronen und Atomkernen
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28
Optische AbsorptionLeitungselektronen
Hauptsächlich in Metallen vorhanden
Ionenkristalle und Isolatoren sind in der Regel durchsichtig
Gitterschwingungen
Absorption im IR Bereich – kleine Eigenfrequenz der Gitterschwingungen
Die IR und die Raman Spektroskopie – Untersuchung der Gitterdynamik
Innere Elektronen
Wechselwirkung zwischen e und Atomkern
Hohe Eigenfrequenz
Absorption und Emission der Strahlung im Röntgenbereich (selektive Filter, Fluoreszenzanalyse)
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29
Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik
Raman Prozess
Photon , k
Phonon , K
Kkk
Photon ´, k´
IR Absorption mit zwei Phononen
Photon
Phonon
Phonon
Photon – LichtquantumPhonon – „Elementarteilchen“ für Gitterschwingungen
Elektronen-spektroskopie mit Röntgenstrahlung
XPS
Röntgenphoton
Photoelektron
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30
Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen in der Festkörperphysik
Thomson Prozess
Photon
Photon
Kkk
Elastische Streuung – Röntgenbeugung, Neutronenbeugung, Elektronenbeugung
Compton Prozess
Photon
Photon
Kkk
Nichtelastische Streuung – Röntgenstrahlung, Neutronen
Phonon
Emission der charakteristischen
Röntgenstrahlung + Absorption
Röntgenphoton
Steigerung der Elektronenenergie
…
Röntgenphoton
kk
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31
Spezialfälle
Hohe Frequenz
Real (n) < 1, Real (n) 1, Imag (n) 0
Geringe Reflexion, hohe Absorption
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
10-3
10-2
10-1
100
Ref
lect
ivity
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.010
-4
10-3
10-2
10-1
TER
Pe
netr
atio
n d
ep
th (m
)
Glancing angle (o2)
Beispiel: Gold (CuK)
= 1.5418 10-10 m
= 4.2558 10-5
= 4.5875 10-6
112
1
12
12
11
0
2
2
in
fiffr
n
rn
ee
e
Röntgenstrahlung
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32
Spezialfälle
Schwache Dämpfung
222220
22
2
222222
022
220
2
14
2;
4
41
m
Ne
m
mNe aa
220
2
1 10
m
Ne a
aNe
2
2022
;00
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33
Mehrere Oszillatoren
Mehrere Elektronen pro Atom, jeweils mit einer Dämpfung und Eigenfrequenz.
0 0i, i
i ii
iiia
i ii
iia
m
fNenk
m
fmNekn
222220
22
22
222220
22
220222
1
422
441
i i
iiia
i i
ia
f
m
Nenk
f
m
Nenkn
2220
22
2
2
220
2222
1
22
1
Schwache Dämpfung
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34
Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz
i ii
iiia
i ii
iia
m
fNe
m
fmNe
222220
22
222
2
212
2
222220
22
2202
22
2
21
1
42
441
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35
Freie Elektronen mit Dämpfung und Gebundene Elektronen mit Dämpfung und Eigenfrequenz
2gebunden
2freigesamt
gebundenfreigesamt
nnn
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36
Quantenmechanische Beschreibung der optischen Eigenschaften
Bandübergänge
Direkt IndirekthE
PhononPhoton
PhononPhoton
PhononPhonon
PhotonPhoton
2
22
kk
k
p
h
pk
Phonon = Gitterschwingung
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37
Polarisierbarkeit
Tk
pN
B
pm
31
2
0
Polarisierbarkeit der Moleküle:
Vereinfachte Dispersionskurve: „langsame“ permanente Dipole können nicht schnell umpolarisiert werden – Abnahme der dielektrischen Konstante
… Suszeptibilität … Dielektrische Konstante0 … Dielektrische Konstante vom Vakuum
Nm … Anzahldichte der Moleküle
… PolarisierbarkeitkB … Boltzmannsche Konstante
T … Temperatur
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38
Piezo- und Pyroelektrizität
Polarisation ohne äußere elektrische Felder
Änderung der Länge des Kristalls
Polarisation der Dipolmomente
Oberflächenladung des Kristalls
FdkQ
Q … hervorgerufene Oberflächenladungk … Materialkonstante … Länge des Kristallsd … Dicke des KristallsF … Kraft
Externe Spannung am Kristall
Polarisation der Dipolmomente
Änderung der Länge des Kristalls
Änderung der Temperatur des Kristalls
Änderung der Länge des Kristalls (Temperaturausdehnung)
Polarisation der Dipolmomente
Oberflächenladung des Kristalls
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39
PiezoelektrizitätMechanische Belastung
Mechanische Belastung
Mechanische Belastung
Mechanische Belastung
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40
FerroelektrizitätSpontane Polarisation (Anordnung) der Dipolmomente ohne
äußeres elektrisches Feld
Spontane Polarisation
Dielektrisches Material
EEP
E
P
44
1
41
Ferroelektrisches Material
sPEEP
44
1
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41
Ferroelektrische Kristalle
Atomlagen (Wyckoff):Ca: 1a (0,0,0)Ti: 1b (½,½,½)O: 3c (0,½,½)
Perowskitstruktur
o a
b
c
Ferroelektrische Materialien mit der Perowskitstruktur:SrTiO3, BaTiO3, PbTiO3, KNbO3, LiTaO3, LiNbO3
Die Ferroelektrizität ist mit bestimmter Kristallstruktur verbunden
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42
Ferroelektrische Domänen
Die gesamte Polarisation eines Kristalls mit ferroelektrischen Domänen ist kleiner als ohne Domänen – das Gefüge des Kristalls spielt eine wichtige Rolle.
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Ferroelektrische Domänen im BaTiO3 Einkristall
Die Gesamtpolarisation des Kristalls steigt mit der externen Spannung