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Abbildungsverzeichnis 63

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1: Schematische Darstellung einer eindimensionalen Scherströmung (nach [Chhabra 2011, S. 1]) ............................ 4

Abbildung 2.2: (a) Fließkurven- und (b) Viskositätsverläufe der Fließklassen innerhalb des Herschel-Bulkley-Modells entsprechend Tabelle 2.1 in linearer Darstellung .......................................... 8

Abbildung 2.3: Struktur der in [Pakzad 2007, S. 53] eingesetzten Verbundelektroden .............................................................. 12

Abbildung 2.4: 3D-Kavernendarstellung durch ERT, rekonstruiert aus tomographischen 2D-Schnitten, Xanthan 0,5% [Pakzad 2008b] ..................................................................... 12

Abbildung 2.5: Experimenteller Aufbau des ERT-Systems am Rühr- behälter [Pakzad 2008b] ....................................................... 13

Abbildung 2.6: Tracervisualisierung durch UV-Fluoreszenz .......................... 13

Abbildung 2.7: Tracervisualisierung durch PLIF-Fluoreszenz ......................... 14

Abbildung 2.8: Kavernenformen der verschiedenen Modelle nach [Adams 2009, S. 74] .............................................................. 14

Abbildung 2.9: Koordinatensysteme des stationären und des bewegten Bezugssystems nach [ANSYS 2013a, S. 19] ............................ 19

Abbildung 2.10: Modellierung über MRF erforderlich für (a) Rührbehälter mit Stromstörern oder (b) rotierende Zonen mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten nach [ANSYS 2012, S. 10] ........................................................................... 21

Abbildung 2.11: Umrechnung der Relativgeschwindigkeit am MRF-Interface (X) in absolute Geschwindigkeit nach [ANSYS 2013a, S. 25] ............................................................. 22

Abbildung 2.12: Axiale Rotor-Stator-Interaktion im Mixing Plane-Modell [ANSYS 2013a, S. 26] ............................................................. 23

Abbildung 3.1: Vergleich der Viskositätsmodelle in FLUENT 6.3 und 15 für verschiedene Xanthankonzentrationen ................................ 27

Abbildung 4.1: Experimenteller Aufbau des Rührsystems mit ERT-Messsystem aus [Pakzad 2008b] .......................................... 31

Abbildung 4.2: Darstellung des unstrukturierten Rechengitters auf den Wänden des Rührbehälters, des Rührorgans und der Rührerwelle .......................................................................... 32

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2016M. Ehrentraut, Numerische Untersuchungen zur Mischgüte beim Rühren von viskoplastischen Fluiden, Forschungsreihe der FH Münster, DOI 10.1007/978-3-658-14534-7

64 Abbildungsverzeichnis

Abbildung 4.3: Bewertung der Qualität des numerischen Rechengitters anhand der Verzerrtheit von Gitterzellen ............................. 33

Abbildung 4.4: Darstellung der Randbedingungen des Rotationsmodells und Lage der Messlinie zur Auswertung der Geschwindigkeitsprofile der Rechengitterstudie .................. 35

Abbildung 4.5: Geschwindigkeitsprofile der Gitterunabhängigkeitsstudie zum Rührer Scaba 6SRGT in radialer und tangentialer Richtung ............................................................................... 36

Abbildung 4.6: Leistungscharakteristik Scaba 6SRGT für verschiedene Xanthankonzentrationen ...................................................... 37

Abbildung 4.7: Bestimmung der Metzner-Otto-Konstanten für die untersuchten Xanthanlösungen ............................................ 39

Abbildung 4.8: Abhängigkeit der Metzner-Otto-Konstanten vom gewählten Auswertebereich der gemittelten Scherrate durch CFD ............................................................................. 40

Abbildung 4.9: Vergleich der Förderkennzahl verschiedener Xanthankonzentrationen eigener CFD-Simulationen mit Simulationen aus [Pakzad 2007] ........................................... 43

Abbildung 4.10: Einfluss der Kavernengrenzgeschwindigkeit auf den Kavernendurchmesser für Xanthan 1,5% .............................. 44

Abbildung 4.11: Dimensionsloser Kavernendurchmesser in Abhängigkeit vom Leistungseintrag und Reynolds-Zahl der Fließgrenzspannung .............................................................. 45

Abbildung 4.12: Kavernenform in Abhängigkeit der Kavernengrenzgeschwindigkeit ............................................ 46

Abbildung 4.13: Darstellung der Messlinie zur Auswertung der Geschwindigkeits- und Scherratenprofile ............................. 47

Abbildung 4.14: Simulative Geschwindigkeitsprofile bezogen auf die Kavernengrenzgeschwindigkeit für Xanthan 1,5% bei ausgewählten Rührerdrehzahlen .......................................... 48

Abbildung 4.15: Simulative Scherratenprofile für Xanthan 1,5% bei ausgewählten Rührerdrehzahlen .......................................... 49

Abbildung 4.16: Volumengemittelte Scherrate innerhalb der Kaverne bezogen auf die volumengemittelte Scherrate außerhalb der Kaverne in Abhängigkeit der Reynolds-Zahl ................... 50

Abbildungsverzeichnis 65

Abbildung 4.17: Volumengemittelte Scherrate innerhalb der Kaverne und der Stagnationszone in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für alle untersuchten Xanthankonzentrationen .................... 51

Abbildung 4.18: Volumenanteil der Kaverne bezogen auf gesamtes Flüssigkeitsvolumen im Rührbehälter in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl für alle untersuchten Konzentrationen .... 53

Abbildung 4.19: Projizierte Kavernenform in Abhängigkeit ausgewählter Rührerdrehzahlen für Xanthan 1,5% ..................................... 54

Abbildung 4.20: Darstellung der untersuchten Lagen des Interfaces .............. 56

Abbildung 4.21: Nicht-Newton’sche Leistungscharakteristik für die unterschiedlichen Interfacelagen ......................................... 57

Abbildung 4.22: Spezifisches Kavernenvolumen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für die verschiedenen Interfacelagen, Xanthan 1,5%........................................................................ 58

Lesehinweis für die Printversion:

Die ursprünglich farbig angelegten Abbildungen stehen auf der Produktseite zu die-sem Buch unter www.springer.com zur Verfügung.

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.1: Fließklassen innerhalb des Herschel-Bulkley-Modells. .................. 7

Tabelle 4.1: Rheologische Stoffdaten der Xanthanlösungen [Ihejirika 2007]. 34

Tabelle 4.2: Zellanzahl der Rechengitter in der Gitterunabhängigkeitsstudie. 36

Tabelle 4.3: Abschätzung der Metzner-Otto-Konstanten für verschiedene Auswertebereiche der gemittelten Scherrate. ............................ 41

Tabelle 4.4: Abweichung der Newton-Zahl für Xanthan 1,5% und 𝑅𝑒 = 112 in den untersuchten Interfacelagen im Vergleich zur experimentellen Leistungscharakteristik [Pakzad 2007]. ............ 56


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Zlokarnik, M. (1999): Rührtechnik. Theorie und Praxis. Berlin: Springer.

Anhang

A.1 Null- und Unendlichviskosität einer pseudoplastischen Polymer-lösung

Abbildung A.1: Darstellung der Null- und Unendlichviskosität einer pseudoplastischen Polymerlö-sung, Viskositätsmessung durch unterschiedliche Viskosimeter in jeweiligen Scherratenbereichen, aus [Chhabra 1999, S. 8]


74 Anhang

A.2 Vergleich segregierter und gekoppelter Algorithmus

a) b)

Abbildung A.2: Vergleich des Iterationsablaufs des (a) segregiertem mit dem (b) gekoppelten Algo-rithmus im druckbasierten Löser aus [ANSYS 2013a, S. 627]

Anhang 75

A.3 Abweichende Leistungscharakteristik durch das Viskositätsmo-dell in Fluent 15

Abbildung Anhang A.3: Abweichende Leistungscharakteristik durch stetiges Viskositätsmodell in Fluent 15 unter Berücksichtigung der experimentellen Grenzviskosität

1

10

100

1000

0,1 1 10 100 1000 10000

Ne

Re

exp. Pakzad (2007)

CFD Xanthan 1,5%

76 Anhang

A.4 UDF für die Viskositätsmodellierung nach FLUENT 6.3 /********************************************************************** /********* UDF zur Modellierung der Viskosität entsprechend FLUENT 6.3 ******** /********************************************************************** /* mu = mu0; ; y_dot < tau0/mu0 mu = [tau0 + k*(y_dot^n - (tau0/mu0)^n)]/y_dot ; y_dot > tau0/mu0 */ #include "udf.h" /********************/ /*** Xanthan 1,5%***/ /********************/ DEFINE_PROPERTY(my_HB_Xanthan15,c,t) { real mu,mu0,k,n,tau0,y_dot,y_crit; /* H-B Modellparameter */ tau0 = 7.455; k = 14.0; n = 0.14; mu0 = 32.36; /* Scherrate */ y_dot = C_STRAIN_RATE_MAG(c,t); y_crit = MAX(tau0, 1.0E-10) / MAX(mu0, 1.0E-10); /* H-B Modellgleichung */ if (y_dot <= y_crit)

{ mu = mu0;

} else

{ mu = (tau0 + k*(pow(y_dot, n) - pow(y_crit, n)))/y_dot;

} return mu; } /********************/ /*** Xanthan 1,0%***/ /********************/ DEFINE_PROPERTY(my_HB_Xanthan10,c,t) { real mu,mu0,k,n,tau0,y_dot,y_crit; /* H-B Modellparameter */

Anhang 77

tau0 = 5.254; k = 8.0; n = 0.12; mu0 = 22.61; /* Scherrate */ y_dot = C_STRAIN_RATE_MAG(c,t); y_crit = MAX(tau0, 1.0E-10) / MAX(mu0, 1.0E-10); /* H-B Modellgleichung */ if (y_dot <= y_crit)

{ mu = mu0;

} else


} return mu; } /********************/ /*** Xanthan 0,5%***/ /********************/ DEFINE_PROPERTY(my_HB_Xanthan05,c,t) { real mu,mu0,k,n,tau0,y_dot,y_crit; /* H-B Modellparameter */ tau0 = 1.789; k = 3.0; n = 0.11; mu0 = 13.30; /* Scherrate */ y_dot = C_STRAIN_RATE_MAG(c,t); y_crit = MAX(tau0, 1.0E-10) / MAX(mu0, 1.0E-10); /* H-B Modellgleichung */ if (y_dot <= y_crit)

{ mu = mu0;

} else


} return mu; }

78 Anhang

A.5 Bash-Skript zur Auswertung der Simulationen #!/bin/bash

## Definiere Funktionen zur Auswertung

kavernendurchmesser () {

echo "#Kavernendurchmesser fuer die gewaehlten Drehzahlen nach Ge-

schwindigkeitskriterium utan=0.01utip" > Dc.dat

echo -e "#w [rad/s] \tDc [m]" >> Dc.dat

for i in ${w[@]}; do

awk -v i=$i 'END{print i "\t" 2 * $2 >> "Dc.dat"}' <

w=${i}_Dc_max_umag=0.09.dat;

done

}

foerderstrom () {

echo "#Foerdervolumenstrom Qr bei den gewaehlten Drehzahlen" >

Qr.dat

echo -e "#w [rad/s] \tQr [m**3/s]" >> Qr.dat


awk -v i=$i 'END{print i "\t" $2 >> "Qr.dat"}' <

w=${i}_Qr.dat;

done

}

moment () {

echo "#Moment M auf den Waenden der rotierenden Teile bei den ge-

waehlten Drehzahlen" > M.dat

echo -e "#w [rad/s] \tM [Nm]" >> M.dat


awk -v i=$i 'END{print i "\t" $4 >> "M.dat"}' <

w=${i}_moment_rot.dat;

done

}

scherrate() {

echo "#Flächengemittelte Scherraten auf den Rührblättern für die

gewählten Drehzahlen" > y.-blatt.dat

echo -e "#n [1/s] \ty.-blatt. [1/s]" >> y.-blatt.dat

j=0


awk -v i=$i -v n=${n[j]} 'END{print n "\t" $2 >> "y.-

blatt.dat"}' < w=${i}_strain_avg_blatt.dat;

((j=j+1))

done

}

kavernenvolumen() {

echo "#Volumen der Kaverne nach Kavernenkriterium u=0.09 m/s" >

Vc.dat

echo -e "#n [1/s] \tw[rad/s] \tKavernenvolumen [m**3]" >> Vc.dat

j=0


awk -v i=$i -v n=${n[j]} 'END{print n "\t" i "\t" $2 >>

"Vc.dat"}' < w=${i}_Vc_umag=0.09.dat;

((j=j+1))

done

}

Anhang 79

## Definiere die gewaehlten Drehzahlen

w=(1.047 1.571 2.094 2.618 3.142 4.712 6.283 7.854 10.472 13.614 16.755

19.897 23.038 26.180 29.322) #rad/s

n=(0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.6667 2.1667

2.6667 3.1667 3.6667 4.1667 4.6667) #1/s

## Fuehre die Auswertung fuer die gewaehlten Drehzahlen durch

for ordner in *; do

if [ -d $ordner ]; then

cd $ordner/

moment

kavernendurchmesser

kavernenvolumen

foerderstrom

scherrate

sed 's/\./,/g' M.dat > M,.dat

sed 's/\./,/g' Dc.dat > Dc,.dat

sed 's/\./,/g' Vc.dat > Vc,.dat

sed 's/\./,/g' Qr.dat > Qr,.dat

sed 's/\./,/g' y.-blatt.dat > y,-blatt.dat

cd ../

fi

done

80 Anhang

A.6 Numerisches Rechengitter auf Rührermittelebene

Abbildung Anhang A.6: Schnittdarstellung des numerischen Rechengitters auf Rührermittelebene (𝑧 = 0,21 m), konformer Übergang der Gitterknotenpunkte am Interface zwischen rotierendem (innen) und stationärem (außen) Bereich

Anhang 81

A.7 Newton’sche Leistungscharakteristik Scaba 6SRGT

Abbildung Anhang A.7: Newton’sche Leistungscharakteristik für Scaba 6SRGT durch CFD mit ver-schiedenen Newton’schen Fluiden in doppeltlogarithmischer Darstellung

Newton’sch, 𝜂 = 20 Pa s, 𝜌 = 900 kg m−3

Glycerin (Newton’sch), 𝜂 = 1,48 Pa s, 𝜌 = 1260 kg m−3

Olivenöl (Newton’sch), 𝜂 = 0,1075 Pa s, 𝜌 = 910 kg m−3

82 Anhang

A.8 Metzner-Otto-Verfahren

Abbildung Anhang A.8: Schematische Darstellung des Metzner-Otto-Verfahrens zur Bestimmung der Leistungscharakteristik von nicht-Newton’schen Fluiden [Kraume 2003, S. 351]

Anhang 83

A.9 Einfluss der Kavernengrenzgeschwindigkeit a)

b)

Abbildung Anhang A.9: Konstanter dimensionsloser Kavernendurchmesser unterhalb einer kriti-schen Kavernengrenzgeschwindigkeit [Pakzad 2007, S. 184] (a) originale Darstellung und (b) Übertragung auf lineare Ordinate

84 Anhang

A.9 Einfluss der Kavernengrenzgeschwindigkeit (Fortsetzung) c)

Abbildung Anhang A.9: (c) Abnehmender Kavernendurchmesser bei Steigerung der Kavernen-grenzgeschwindigkeit 𝑣0 [Amanullah 1998]

Anhang 85

A.10 Geschwindigkeitsprofile für Xanthan 1,0% und 0,5% a)

b)

Abbildung A.10: Simulative Geschwindigkeitsprofile bezogen auf die Kavernengrenzgeschwindig-keit für (a) Xanthan 1,0% und (b) Xanthan 0,5% bei ausgewählten Rührerdrehzahlen Auswertung auf der in Abbildung 4.13 abgebildeten Messlinie, Markierung des verwendeten Ka-vernengrenzkriteriums im Vergleich zu Pakzad [Pakzad 2007], Projektion der radialen Positionen der Rührerblattspitze und des Stromstörers

86 Anhang

A.11 Scherratenprofile für Xanthan 1,0% und 0,5% a)

b)

Abbildung A.11: Simulative Scherratenprofile für (a) Xanthan 1,0% und (b) Xanthan 0,5% bei aus-gewählten Rührerdrehzahlen Auswertung auf der in Abbildung 4.13 abgebildeten Messlinie, Projektion der radialen Positionen der Rührerblattspitze und des Stromstörers

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