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01 Mathematik
Lösungen2011 ZKM
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21
Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
Bei diesem Anschauungsbeispiel werden nicht alle Aufgaben angezeigt.
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21
Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min
Alles in min verwandeln: 9 • (3/12 h — min) = 2 2/3 h — 61 min15/60 15 min 40/60 40 min
9 • (15 min— min) = 2 h 40 h — 61 min
160 min — 61 min
= 99 min
9 • (15 min— min) =
(15 min— min) = : 9
(15 min— min) =
99 min
99 min
11 min
15 min — =11 min min
Vorzeichen ändern:
Aus • wird :
Aus + wird -
Aus - wird +
=4 min min
9.4 m 29.8
m
20.4
m
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 21
Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch.
Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den
A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst
auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme?
B-Tower C-Tower
11 m
A-Tower
B-Tower
C-Tower
11 m
372.
2 m
18.8 m
A-Tower
111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = ….
111 m + 9.4 m = ………………..
333 : 3 = 111 m = ………………
372.2 m
Wenn alle 3 Tower gleichgross wie B-Tower wären zusammengezählt. – (11 m – 9.4 m
20.4 m + 9.4 m = 29.8 m
29.8 m – 11 m = 18.8 m
– 18.8 m) = 333 m
111
m +
9.4
m
111
m +
111.0 m (B-Tower)
120.4 m (A-Tower)
140.8 m (C-Tower) 29.8 m
29.8 m18
.8 m
Totalhöhe FahneC – Überhöhe
zu BA – Überhöhe
zu B
111
m
120.
4 m
140.
8 m
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Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke
Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und
Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke
zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen
die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander?
MaikAntonLuca
8 cm6 cm
4 cm 12 cm = M+A½
2/3 1/3
Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt!
Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt:
4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca
12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton
8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik
4 cm
Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm
2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm
8 cm –
4 cm
4 cm = 4 cmAnton Maik Unterschied
Star
tlini
e
½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm
4800 m – ( 5 m • 384)
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Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen
Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer
Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
6 min 24 s = 384 s
2880 m : 384 s = 7.5 m/s B fährt mit 7.5 m/s
Dauer bis Treffp.
Meter bis Treffp.= 4800 m – 1920 m = 2880 m
Weg von BWeg von A
Weg : Zeit = Geschwindigkeit
a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?
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Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen
Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer
Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
3 • 1920 m = 5760 m
4800 m – 960 m
3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen
5760 m – 4800 m
(Strecke von A)
(So weit ist A über den Start hinaus gefahren)
1 RundeStrecke A
= 960 m
Strecke Zuviel von A
b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen?
Weg von A
= 3840 m
Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 22
9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.
Durchmesser
MRadius
1 Mal
2 Mal
3 Mal
4 Mal
5 Mal
6 Mal
Variante 1
Variante 2 siehe hinten!
Mathematik Übungsserie Aufgaben Serie 4
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9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
Zeichne einen Kreis mit dem Radius = Durchmesser der Originalfigur, so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf dem Kreis ab mit dem Abstand = r. So erhältst du die 6 Punkte, die du nun verbinden musst gemäss dem Original.
MRadius
1 Mal
2 Mal
3 Mal
4 Mal
5 Mal
6 Mal
Variante 2 auch möglich
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