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WP 33 – Geophysikalische Datenanalyse

03 – Eigenschwingungen & Arrays

30.04.2015

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EigenschwingungenEigenschwingungen

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GDA – 01 Seismometer & Eigenschwingungen 3

Freiheitsgrade & EigenfrequenzFreiheitsgrade & EigenfrequenzFreiheitsgrad: die Zahl der voneinander

unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten

eines Systems

Eigenfrequenz: Frequenz, mit der ein

schwingfähiges System nach einmaliger

Anregung als Eigenform schwingt

Alle menschlichen Konstruktionen haben mehrere Freiheitsgrade, die mit einer bestimmten Eigenfrequenz schwingen.

Warum sollte uns das interessieren?

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ResonanzResonanz

… ist das verstärkende Mitschwingen eines Systems, wenn es mit seiner Eigenfrequenz

angeregt wird, manchmal mit verheerenden Folgen

Loma Prieta, 1989 Mexico City, 1985

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Die Tacoma-Narrows-BrückeDie Tacoma-Narrows-Brücke

● Eröffnet am 1. Juli 1940 im US

Bundesstaat Washington

● Statikberechnungen berücksichtigten

nur statische Windlast, keine

aerodynamischen Effekte

● Spitzname: “Galloping Gertie”

● Ende Juli: Kamera auf dem Dach des

Mauthäuschens installiert

● Einsturz am 7. November 1940

wegen Starkwind quer zur Brücke

Video vom Einsturz (4:12)

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GebäudeeigenschwingungenGebäudeeigenschwingungen

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Schwingende Hochhäuser in Tokio; angeregt durch das Mw 9.1 Tohoku

Erdbeben vom 11. März 2011;

Entfernung zum Epizentrum: ~ 380 km

Video: Tohoku Beben (1:45)

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… … und bei uns?und bei uns?

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5 x 3-component seismometers“East” component aligned along the long edge of the building“North” along the short edge

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ExerciseExercise

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Open the ipython notebook “GDA_eigenschwingungen”

Using data from the 5 seismometers you can determine the eigenfrequencies of this building!

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Eigenschwingungen nutzen?Eigenschwingungen nutzen?

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Analyse hochfrequenter Wellenfeldausbreitung mit Hilfe einer aktiven Quelle

Das Millikan Bibliothek Experiment, CA, USA

Eigenfrequenz in N-S Richtung: 1,64 Hz

Eigenfrequenz in E-W Richtung: 1,12 Hz

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Das Millikan Bibliothek ExperimentDas Millikan Bibliothek Experiment

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Spektralamplituden verschiedener Stationen

Frequenzspektrum der N-S Anregung

Tanimoto & Okamoto (2014) GJIVol 198, pp. 1081-1095

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Das Millikan Bibliothek ExperimentDas Millikan Bibliothek Experiment

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Wir können etwas über die oberflächennahe Untergrundstruktur lernen; und über unsere Umgebung in Abhängigkeit von der Richtung.

12GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 12

Gibt es Fragen bis hierher?

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ArraysArrays

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DefinitionDefinition

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Definition Array:

Anordnung von gleichartigen Elementen in einer festgelegten Art und Weise

➔ Seismologie: ein räuml. verteiltes Set von seismol. Sensoren (Seismometer,

Geophone, Accelerometer), die mit einer gemeinsamen Zeitbasis registrieren

(Dabei müssen die Sensoren “nah genug” beieinander stehen.)

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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk

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Das Deutsche Seismologische

Regionalnetz (GRSN)

Gemeinsame Zeitbasis = GPS Zeit

Kann als Netzwerk und als Array

fungieren

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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk

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… typische Netzwerkdaten …

mb 4.2 Koblenz 03.08.2007

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Array vs. NetzwerkArray vs. Netzwerk

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… typische Arraydaten …

Mw 7.9 Sichuan 12.05.2008

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Die Vorzüge seismischer ArraysDie Vorzüge seismischer Arrays

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… lassen sich am Besten anhand des Informationsgehaltes der seismischen Beobachtung

darstellen:

● Eine Station (1 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude

● Eine Station (3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude + Polarisation (lokale

Partikelbewegung)

● Seism. Netzwerk (1 oder 3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude, Polarisation +

Ausbreitungsrichtung der Welle

● Seism. Array (1 oder 3 Komp.) → Ankunftszeit, Amplitude, Polarisation,

Ausbreitungsrichtung der Welle + scheinbare Geschwindigkeit der

Wellenausbreitung, Verbesserung des Signal-Rausch- Verhältnisses (SNR)

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Was also können wir mit Array-Daten alles anstellen?

Hier einige “Real-World” Beispiele ...

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Nachbeben ErmittlungNachbeben Ermittlung

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Berechnung von RotationsbewegungBerechnung von Rotationsbewegung

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StrukturstudienStrukturstudien

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US Array Earthscope

Levander, Rice University; Meghan Miller, University of Southern California; and F. Niu, Rice University.

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Überwachung & Klassifizierung von VulkanaktivitätÜberwachung & Klassifizierung von Vulkanaktivität

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Ohrnberger, 2001

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Bruchausbreitung “tracken”Bruchausbreitung “tracken”

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Sumatra 26. Dezember 2004 Mw 9.1

Krüger & Ohrnberger, 2005

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VespagramVespagram

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Identifizierung / Picken einzelner

Phasen anhand der Slowness.

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Frequenz-Wellenzahl-Analyse Frequenz-Wellenzahl-Analyse

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Bestimmung von Richtung und Entfernung von Ereignissen

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Arten von “echten” ArraysArten von “echten” Arrays

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GERES

Pilbara, Western Australia

Warramunga, Northern Territory

Arraygröße bestimmt Auflösung:

~ 100 – 200 km; >> 100 Instrumenten → Teleseismik 1-3 Hz

<< 50 km; ~ 20 Instrumenten → Analyse von P-Wellen bei ~ 1Hz

28GDA – 03 Eigenschwingungen & Arrays 28

Array

Methoden

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A humanoid delay-and-sum beamformerA humanoid delay-and-sum beamformer

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Professor Meyer's topophone 1880

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Grundlegende Annahme für Array-ProzessierungGrundlegende Annahme für Array-Prozessierung

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Wir gehen von einer harmonischen, ebenen Welle aus.

→ homogenes Medium mit konstanter Geschwindigkeit in Raum & Zeit

→ “verlustfreies” Medium – keine instrinsische Dämpfung

→ keine Dispersion

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Beam Forming / RichtstrahlbildungBeam Forming / Richtstrahlbildung

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Verstärkung des gewünschten Signals

Unterdrückung von Rauschen

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Wir erhalten ...Wir erhalten ...

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Slowness Vektor

➢ In Richtung der

Wellenausbreitung

➢ Senkrecht zur Wellenfront

➢ Mit der Länge ~ 1/c

Inzident i – Richtung θ – Slowness

vs.

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Beschränkungen der Array SeismologieBeschränkungen der Array Seismologie

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Ausgangspunkt: harmonische Welle

→ homogenes Medium mit konstanter Geschwindigkeit in Raum & Zeit

→ “verlustfreies” Medium – keine instrinsische Dämpfung

→ keine Dispersion

vs.

vs.

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Semblance - EnergieabschätzungSemblance - Energieabschätzung

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Normalisierte beampower (Energie) nach

dem beam forming

→ qualitatives Energiemaß für das

Verhältnis von Output zu Input

Mw 7.9 Sichuan 12.05.2008