aufgaben zu zahlenfolgen
Post on 04-Aug-2015
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Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel
Aufgaben für Entdecker(innen) 2
Aufgabe 1: Finden Sie die Formeln für die Zahlenfolgen jeweils in der rekursiven und in der
geschlossenen Form. Testen Sie Ihre Lösungen mit Hilfe einer Tabelle!
Folge A: 3, 6, 9, 12, 15, …
Folge B: 1, -3, 9, -27, …
Folge C: 3, 6, 11, 18, 27, 38, …
Überlegen Sie sich selbst ähnliche Aufgaben mit Folgen für die anderen Mitglieder Ihrer
Lerngruppe!
Aufgabe 2: Erforschen Sie das Pascalsche Dreieck (siehe Abbildung 1). Welche interessanten
Zahlenfolgen können Sie hier entdecken? Können Sie begründen, warum diese Zahlenfolgen
dort auftauchen? Finden Sie weitere, interessante Eigenschaften, Strukturen, … im
Pascalschen Dreieck!
Aufgabe 3: Können Sie die Fibonacci-Zahlen im Pascalschen Dreieck finden? Tipp: Vielleicht
müssen Sie ein wenig rechnen…
Aufgabe 4:
a) In dem Pascalschen Dreieck finden Sie die Folge 1,4,10,20…. Sehen Sie in der Folge
einen Zusammenhang zu den Dreieckszahlen? Erklären Sie.
b) Die Folge nennt man die Tetraederzahlen. Zeichnen oder bauen Sie die Folge nach.
(Kleiner Tipp: siehe Abbildung 2)
c) Finden Sie die rekursive Vorschrift? Und vielleicht sogar die Formel in der
geschlossenen Form?
Abbildung 1: Das Pascalsche Dreieck
Bild von TED-43; Lizenz: CC-BY http://commons.wikimedia.org/wiki/File:3-Pascal.png
Abbildung 2: Tetraeder aus Kugeln
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