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Schulinterner Lehrplan für das Mariengymnasium Warendorf –
Sekundarstufe I und II
Mathematik (Stand: Oktober 2018)
Mariengymnasium Warendorf 2
Inhaltsverzeichnis
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ................................................................... 3
1.1 Bedingungen des Unterrichts ................................................................................. 3
2 Entscheidungen zum Unterricht ..................................................................................... 4
2.1 Unterrichtsvorhaben ............................................................................................... 4
2.1.1 Sekundarstufe I ............................................................................................... 5
2.1.2 Sekundarstufe II ............................................................................................ 43
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit .......................... 64
2.3 Materialien zur individuellen Forderung und Förderung........................................ 66
2.4 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung ........................ 67
2.4.1 Sekundarstufe I ............................................................................................. 67
2.4.2 Sekundarstufe II ............................................................................................ 70
2.4.3 Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik .. 73
2.5 Lehr- und Lernmittel .............................................................................................. 75
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ................................ 76
4 Qualitätssicherung und Evaluation .............................................................................. 78
5 Literatur- und Quellenverzeichnis ................................................................................ 79
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Mariengymnasium Warendorf 3
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Das Mariengymnasium Warendorf ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt, wobei das
Aufbaugymnasium auslaufend ist. In der Sekundarstufe II findet in vielen Fachbereichen eine
Kooperation zwischen diesen drei Gymnasien statt, welche ein breites Angebot ermöglicht. Der
Unterricht findet im 45-Minuten-Takt statt.
1.1 Bedingungen des Unterrichts
Das Mariengymnasium ist in der Sekundarstufe I vier- bis fünfzügig und wird als Gymnasium mit
offenem Ganztag geführt. Die Wochenstundenzahl beträgt bis auf die Klasse 8 (3 Wochenstunden)
4 Wochenstunden, die in der Regel sowohl in Einzel- als auch Doppelstunden stattfinden.
In der Einführungsphase der Sekundarstufe II werden in der Regel fünf zum Teil parallele
Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Qualifikationsphase ein bis zwei Leistungskurse und
drei bis vier Grundkurse entwickeln. Die Kursblockung sieht grundsätzlich für Grundkurse eine, für
Leistungskurse zwei Doppelstunden vor.
Den im Schulprogramm ausgewiesenen Zielen, Schülerinnen und Schüler ihren Begabungen und
Neigungen entsprechend individuell zu fördern und ihnen Orientierung für ihren weiteren Lebensweg
zu bieten, fühlt sich die Fachgruppe Mathematik in besonderer Weise verpflichtet:
Im Rahmen der Ergänzungsstunden werden in den Klassen 5 und 6 Förderunterricht (2 Std.) vom
Fachlehrer betreut angeboten, in der Klasse 7 Lernzeiten (2 Std.), in denen sowohl Förder- als auch
Forderangebote vorhanden sind. In beiden Förder-/Forderangeboten werden
mathematikspezifische Aufgaben behandelt. Zusätzlich wird im Rahmen des Förderprogramms
„Komm-mit“ eine Schulstunde Mathe-Förderunterricht für die Sekundarstufe I jahrgangsübergreifend
angeboten, welche durch Fachlehrer sowie ältere Schüler betreut wird. Im Rahmen des offenen
Ganztags besteht ebenso die Möglichkeit eine Hausaufgaben-Betreuung durch Lehrer und ältere
Schüler in Anspruch zu nehmen. Darüber hinaus wird über das Programm „Schüler-helfen-
Schülern“ individuelle Nachhilfe vermittelt.
Schülerinnen und Schüler aller Jahrgangsstufen werden zur Teilnahme an Wettbewerben (z.B.
Mathematik-Olympiade, Kanguru-Wettbewerb) motiviert.
Für den Fachunterricht aller Stufen besteht Konsens darüber, dass wo immer möglich
mathematische Fachinhalte mit Lebensweltbezug vermittelt werden. In der Sekundarstufe II kann
verlässlich darauf aufgebaut werden, dass die Verwendung von Kontexten im Mathematikunterricht
bekannt ist.
In der Sekundarstufe I wird der grafikfähige Taschenrechner ab Klasse 7 verwendet, dynamische
Geometrie-Software und Tabellenkalkulation werden an geeigneten Stellen im Unterricht genutzt,
der Umgang mit ihnen eingeübt. Dazu stehen in der Schule zwei PC-Unterrichtsräume sowie zwei
Tabletkoffer und ein Laptopwagen zur Verfügung. In der Sekundarstufe II kann deshalb davon
ausgegangen werden, dass die Schülerinnen und Schüler mit den grundlegenden Möglichkeiten
dieser digitalen Werkzeuge, insbesondere des grafikfähigen Taschenrechners vertraut sind.
2 Entscheidungen zum Unterricht
2.1 Unterrichtsvorhaben
Unterrichtsvorhaben werden auf zwei Ebenen, der Übersichts- und der Konkretisierungsebene,
beschrieben.
1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit
Mariengymnasium Warendorf 4
Im Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben wird die für alle Lehrerinnen und Lehrer gemäß
Fachkonferenzbeschluss verbindliche Verteilung der Unterrichtsvorhaben dargestellt. Das
Übersichtsraster dient dazu, für die einzelnen Jahrgangsstufen allen Akteuren einen schnellen
Überblick über Themen bzw. Fragestellungen der Unterrichtsvorhaben unter Angabe besonderer
Schwerpunkte in den Inhalten und in der Kompetenzentwicklung zu verschaffen. Dadurch soll
verdeutlicht werden, welches Wissen und welche Fähigkeiten in den jeweiligen Unterrichtsvorhaben
besonders gut zu erlernen sind und welche Aspekte deshalb im Unterricht hervorgehoben
thematisiert werden sollten.
Der ausgewiesene Zeitbedarf versteht sich als grobe Orientierungsgröße, die nach Bedarf über-
oder unterschritten werden kann. Um Spielraum für Vertiefungen, besondere Schülerinteressen,
aktuelle Themen bzw. die Erfordernisse anderer besonderer Ereignisse (z.B. Praktika,
Klassenfahrten o.Ä.) zu erhalten, wurden im Rahmen dieses schulinternen Lehrplans ca. 75 Prozent
der Bruttounterrichtszeit verplant.
In den konkretisierten Unterrichtsvorhaben werden die Unterrichtsvorhaben und die diesbezüglich
getroffenen Absprachen detaillierter dargestellt. In dieser Darstellung wird ebenfalls deutlich, welche
Kompetenzen als Schwerpunkt im Fokus stehen, aber auch, welche Kompetenzen im
Unterrichtsgeschehen begleitend angesprochen werden. In der Konkretisierung der jeweiligen
Unterrichtsvorhaben wird das Zusammenspiel der Kompetenzbereiche verdeutlicht. Außerdem
werden Absprachen und Hinweise zur Vernetzung und Schwerpunktsetzung näher ausgeführt.
Abweichungen von Vorgehensweisen der konkretisierten Unterrichtsvorhaben über die als
verbindlich bezeichneten notwendigen Absprachen hinaus sind im Rahmen der pädagogischen
Freiheit der Lehrkräfte möglich. Sicherzustellen bleibt allerdings auch hier, dass im Rahmen der
Umsetzung der Unterrichtsvorhaben insgesamt alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans
Berücksichtigung finden.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 5
2.1.1 Sekundarstufe I
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Klasse 5
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Natürliche Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren Inhaltsfelder:
• Stochastik
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Daten erheben und darstellen
• Rechnen mit natürlichen Zahlen
• Rechnen mit Größen Zeitbedarf: 22 UE
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Symmetrie Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Achsen- und Punktsymmetrie
• orthogonale/parallel Geraden
• Koordinatensystem Zeitbedarf: 22 UE
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Rechnen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Rechenvorteile, Rechengesetze
• Schriftliches Rechen (alle Rechenarten)
• Bruchteile von Größen Zeitbedarf: 20 UE
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Flächen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Problemlösen
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck
• Flächeneinheiten Zeitbedarf: 28 UE
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Körper Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Körper, Netze und Schrägbilder
• Rauminhalt von Würfeln und Quadern
• Volumeneinheiten Zeitbedarf: 26 UE
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Ganze Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Negative Zahlen,
• Rechnen mit negativen Zahlen Zeitbedarf: 22 UE
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 6
Klasse 6
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Rationale Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Teilbarkeit
• Brüche, Anteile
• Erweitern, Kürzen von Brüchen
• Brüche, (periodische) Dezimalzahlen, Prozente
Zeitbedarf: 32 UE
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Addieren, Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen
• Geschicktes Rechnen Zeitbedarf: 15 UE
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Winkel und Kreis Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:
• Geometrie
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Winkel zeichnen und messen
• Kreisfiguren Zeitbedarf: 11 UE
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Strategien entwickeln – Probleme lösen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Geometrie
• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Mathematische Probleme lösen und Strategien anwenden
Zeitbedarf: 4 UE
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen
• Grundregeln für Rechenausdrücke (Terme)
• Rechengesetze, vorteilhaftes Rechnen
Zeitbedarf: 30 UE
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Daten erfassen, darstellen, interpretieren Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren Inhaltsfelder:
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Relative Häufigkeiten und Diagrammen
• Mittelwerte Zeitbedarf: 11 UE
Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Beziehungen zwischen Zahlen und Größen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Funktionen
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Abhängigkeiten grafisch und in Termen darstellen
• Rechnen mit dem Dreisatz
Zeitbedarf: 12 UE
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 7
Klasse 7
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Prozente und Zinsen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Prozentrechnung
• Zinsrechnung Zeitbedarf: 19 UE
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Wahrscheinlichkeiten berechnen, Summenregel
• Boxplots Zeitbedarf: 14 UE
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Zuordnungen Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren
• Werkzeuge
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Zuordnungen und Graphen
• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
• Lineare Zuordnungen Zeitbedarf: 20 UE
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Terme und Gleichungen Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Mit Termen Probleme lösen
• Termumformungen
• Distributivgesetz (Ausklammern, Ausmultiplizieren)
• Gleichungen lösen (Äquivalenzumformungen) Zeitbedarf: 24 UE
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Beziehungen im Dreieck Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Werkzeuge
• Problemlösen Inhaltsfelder:
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Konstruktionen von Dreiecken, Kongruenzsätze
• Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis
• Winkelbeziehungen, Winkelsumme
• Satz des Thales Zeitbedarf: 14 UE
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Systeme linearer Gleichungen (LGS) Zentrale Kompetenzen:
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
• grafisches und rechnerisches Lösen von LGS (alle Verfahren) von Hand und mit GTR
Zeitbedarf: 24 UE
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 8
Klasse 8
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Lineare Funktionen und lineare Gleichungen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Lineare Funktionen mit Funktionsgleichungen aufstellen und zeichnen (von Hand und mit GTR)
• Nullstellen und Schnittpunkte berechnen (von Hand und mit GTR)
Zeitbedarf: 18 UE
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Reelle Zahlen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösens
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Wurzeln und irrationale Zahlen
• Rechnen mit Wurzeln Zeitbedarf: 15 UE
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Binomische Formeln
• Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen
• Kreise und Kreisteilen
• Prisma und Zylinder Zeitbedarf: 30 UE
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Problemlösen
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Baumdiagramme
• Pascal'sches Dreieck Zeitbedarf: 15 UE
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Definieren, Ordnen und Beweisen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Definieren, Beweisen, Widerlegen
• Beweisstrategien Zeitbedarf: 9 UE
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: (fakultativ) Kompetenzen trainieren und vertiefen Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 6 UE (wie es passt)
Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Quadratische Funktionen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Funktionen
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Quadratische Funktionen untersuchen und aufstellen
• Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben
Zeitbedarf: 18 UE
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 9
Klasse 9
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• quadratische Ergänzung, Scheitelpunkt bestimmen
• Lösen quadratischer Gleichungen (quadratische Ergänzung, p-q-Formel, GTR)
Zeitbedarf: 21 UE
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Ähnliche Figuren - Strahlensätze Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Ähnlichkeit, Zentrische Streckung
• Strahlensätze Zeitbedarf: 12 UE
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Formeln in Figuren und Körpern Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Geometrie Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Satz des Pythagoras
• Katheten-, Höhensatz
• Pyramiden, Kegel, Kugel Zeitbedarf: 22 UE
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Potenzen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Zehnerpotenzen, Potenzgesetze
• Potenzgleichnungen lösen (Basis, Exponent gesucht)
Zeitbedarf: 12 UE
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Wachstumsvorgänge Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Arithmetik/Algebra
• Funktionen
• Stochastik Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Exponentielles Wachstum
• Zinseszins Zeitbedarf: 16 UE
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren/Kommunizieren
• Problemlösen
• Modellieren
• Werkzeuge Inhaltsfelder:
• Geometrie
• Funktionen Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Sinus, Kosinus, Tangens
• Sinusfunktion, Amplitude, Periode
• Beschreibung periodischer Vorgänge Zeitbedarf: 22 UE
Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Fit für die Oberstufe? Dieses Unterrichtsvorhaben kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden. Zeitbedarf: 10 UE
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 10
Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Klasse 5
5 - Unterrichtsvorhaben I – Natürliche Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
22 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren
am Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,
Diagramm) eine passende Realsituation
zuordnen
Stochastik
Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten
zusammenfassen
Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe
von Säulendiagrammen veranschaulichen
Arithmetik / Algebra
Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise
darstellen (Zifferndarstellung,
Stellenwerttafel,
Wortform)
Größen in Sachsituationen mit geeigneten
Einheiten darstellen
Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche
Zahlen runden
Operieren Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen
und schriftliche Verfahren)
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Techniken des
Überschlagens und die Probe als
Rechenkontrolle
Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise
bestimmen
Kapitel I Natürliche Zahlen
Erkundungen*
Wie viele? – Zahlenmauern erforschen – Stadt,
Land, Fluss – einmal anders
1 Zählen und darstellen (5 UE)
2 Große Zahlen (2 UE)
3 Rechnen mit natürlichen Zahlen (4 UE)
4 Größen messen und schätzen (2 UE)
5 Mit Größen rechnen (5 UE)
6 Größen mit Komma (4 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Wie die Menschen Zahlen
schreiben
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 11
5 - Unterrichtsvorhaben II – Symmetrie
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
22 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Werkzeuge
Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen
und genauen Zeichnen nutzen
Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen
Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Geometrie
Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener
Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke,
Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsen-
symmetrisch, punktsymmetrisch
Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen,
charakterisieren und in ihrer Umwelt
identifizieren
Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen:
parallele und senkrechte Geraden, Winkel,
Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster;
auch im ebenen Koordinatensystem (1.
Quadrant)
einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln
Kapitel II Symmetrie
Erkundungen*
Die Welt der Symmetrie
1 Achsensymmetrische Figuren (5 UE)
2 Orthogonale und parallele Geraden (4 UE)
3 Figuren (3 UE)
4 Koordinatensysteme (5 UE)
5 Punktsymmetrische Figuren (5 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Geschichte: Die alte Villa
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 12
5 - Unterrichtsvorhaben III – Rechnen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
20 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren
am Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,
Diagramm) eine passende Realsituation
zuordnen
Werkzeuge
Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen
eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus
dem Unterricht erwachsenen Merksätze und
Ergebnisse dokumentieren
Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Arithmetik / Algebra
Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise
darstellen:
handelnd, durch Zahlensymbole Größen in
Sachsituationen mit geeigneten Einheiten
darstellen
Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen
Operieren Grundrechenarten für natürliche Zahlen
ausführen (Kopfrechnen und schriftliche
Verfahren)
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise
bestimmen
Kapitel III Rechnen
Erkundungen*
Die erste „Rechenmaschine“ der Welt – Fermi –
Fragen
1 Rechenausdrücke (3 UE)
2 Rechengesetze u. Rechenvorteile I (2 UE)
3 Rechengesetze u. Rechenvorteile II (3 UE)
4 Schriftliches Addieren (2 UE)
5 Schriftliches Subtrahieren (2 UE)
6 Schriftliches Multiplizieren (2 UE) 7 Schriftliches Dividieren (2 UE) 8 Bruchteile von Größen (2 UE) 9 Anwendungen (2 UE) (10 Rechnen mit Hilfsmitteln)
Exkursion**
Horizonte: Multiplizieren mit den Fingern
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 13
5 - Unterrichtsvorhaben IV – Flächen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
28 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen: Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
elementare mathematische Regeln und
Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)
zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen nutzen
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren
am Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,
Diagramm) eine passende Realsituation
zuordnen
Werkzeuge
Konstruieren
Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen
Zeichnen nutzen
Darstellen
Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege
und aus dem Unterricht erwachsene
Merksätze und Ergebnisse (z. B. im
Geometrie
Erfassen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Dreieck,) benennen,
charakterisieren und in ihrer Umwelt
identifizieren
Konstruieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch
im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant)
Messen Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von
Rechtecken schätzen und bestimmen
Arithmetik / Algebra
Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten
Einheiten darstellen
Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen
Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen
ausführen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Techniken des
Überschlagens und die Probe als
Rechenkontrolle
Kapitel IV Flächen
Erkundungen*
Der geometrische Flickenteppich –
Das Geobrett
1 Welche Fläche ist größer? (3 UE)
2 Flächeneinheiten (5 UE)
3 Flächeninhalt eines Rechtecks (6 UE)
4 Flächeninhalte veranschaulichen (3 UE)
5 Flächeninhalt eines Parallelogramms und
eines Dreiecks (7 UE)
6 Umfang einer Fläche (4 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Sportplätze sind auch Flächen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 14
Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren
Recherchieren
selbst erstellte Dokumente oder das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
5 - Unterrichtsvorhaben V – Körper
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
26 UE Argumentieren/Kommunizieren
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren
am Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,
Diagramm) eine passende Realsituation
zuordnen
Werkzeuge
Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen
Zeichnen nutzen
Geometrie
Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher
Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke,
parallel, senkrecht, achsensymmetrisch,
punktsymmetrisch
Grundfiguren und Grundkörpern benennen,
charakterisieren und in der Umwelt
identifizieren: Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel
Konstruieren Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln
und Quadern entwerfen, Körper herstellen
Arithmetik / Algebra
Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten
Einheiten darstellen
Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen
Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen
ausführen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Kapitel V Körper
Erkundungen*
Haibecken – Montagsmaler mit Figuren und
Körpern (Spiel) – Lauter Würfel (Projekt)
1 Körper und Netze (4 UE)
2 Quader (5 UE)
3 Schrägbilder (4 UE)
4 Messen von Rauminhalten (6 UE)
5 Rauminhalt von Quadern (7 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Geschichten: Mein Tisch, mein Körper und ich
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 15
5 - Unterrichtsvorhaben VI – Ganze Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 5
22 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Arithmetik / Algebra
Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise
darstellen (Zahlengerade)
Größen in Sachsituationen mit geeigneten
Einheiten darstellen
Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen
Operieren Grundrechenarten mit ganzen Zahlen
ausführen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Kapitel VI Ganze Zahlen
Erkundungen*
Guthaben und Schulden – Hin und her
1 Negative Zahlen (3 UE)
2 Anordnung (2 UE)
3 Zunahme und Abnahme (2 UE)
4 Addieren und Subtrahieren
positiver Zahlen (3 UE)
5 Addieren und Subtrahieren
negativer Zahlen (3 UE)
6 Verbinden von Addition und
Subtraktion (2 UE)
7 Multiplizieren von ganzen Zahlen (3 UE)
8 Dividieren von ganzen Zahlen (2 UE)
9 Verbindung der Rechenarten (2 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Zauberquadrate
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 16
Klasse 6
6 - Unterrichtsvorhaben I – Rationale Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
32 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat
und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;
Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Elementare mathematische Regeln und
Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)
zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen nutzen;
Problemlösestrategien „Beispiele finden“,
„Überprüfen durch Probieren“ anwenden
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der
Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise
darstellen: handelnd, zeichnerisch an
verschiedenen Objekten, durch
Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-
gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.
Das Grundprinzip des Kürzens und
Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.
Verfeinern der Einteilung nutzen
Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere
Darstellungsform für Brüche deuten und an
der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen
zwischen Bruch, Dezimalzahl und
Prozentzahl
Größen in Sachsituationen mit geeigneten
Einheiten darstellen
Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen
Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen
bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10
anwenden
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Geometrie
Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken,
Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und
bestimmen
Kapitel I Rationale Zahlen
Erkundungen*
Teiler untersuchen – Falten – Geobrett –
Kommazahlen in Tabellen – Brüche auf der
Zahlengeraden – Umfrage auswerten 1 Teilbarkeit (3 UE)
2 Brüche und Anteile (4 UE)
3 Kürzen und erweitern (5 UE)
4 Brüche auf der Zahlengeraden (4 UE)
5 Dezimalschreibweise (4 UE)
6 Abbrechende und periodische
Dezimalzahlen (3 UE)
7 Prozente (4 UE)
8 Umgang mit Größen (2 UE)
9 Rationale Zahlen vergleichen (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Größter gem. Teiler (ggT) mit
Schere und Papier
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 17
Realsituation überprüfen
6 - Unterrichtsvorhaben II – Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
15 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung (z.B. Produkt und Fläche: Quadrat
und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche;
Länge, Umfang, Fläche und Volumen) setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Elementare mathematische Regeln und
Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)
zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen nutzen
Problemlösestrategien „Beispiele finden“,
„Überprüfen durch Probieren“ anwenden
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Arithmetik / Algebra
Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise
darstellen: handelnd, zeichnerisch an
verschiedenen Objekten, durch
Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlen-
gerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten.
Das Grundprinzip des Kürzens und
Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw.
Verfeinern der Einteilung nutzen
Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl
und Prozentzahl durchführen
Ordnen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und
runden
Operieren Grundrechenarten mit endlichen
Dezimalzahlen und einfachen Brüchen
ausführen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Kapitel II Addition und Subtraktion von
rationalen Zahlen
Erkundungen*
Mit Kreisteilen rechnen – Australian triple jump
(Spiel) –Überschlag dich nicht…(Spiel)
1 Addieren und Subtrahieren von
Brüchen (5 UE)
2 Addieren und Subtrahieren von
Dezimalzahlen (4 UE)
3 Runden und Überschlagen bei
Dezimalzahlen (3 UE)
4 Geschicktes Rechnen (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Horizonte: Musik und Bruchrechnung
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 18
6 - Unterrichtsvorhaben III – Winkel und Kreis
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
11 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Werkzeuge
Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen
eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus
dem Unterricht erwachsene Merksätze und
Ergebnisse dokumentieren
Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Geometrie
Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken,
Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und
bestimmen
Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener
Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke,
Winkel, Abstand, Radius
Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader)
benennen, charakterisieren und in ihrer
Umwelt identifizieren
Konstruieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen
Messen Winkel schätzen und bestimmen
Stochastik
Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten
zusammenfassen
Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe
von Säulen- und Kreisdiagrammen
veranschaulichen
Beurteilen statistische Darstellungen lesen und
interpretieren
Kapitel III Winkel und Kreis
Erkundungen*
Winkel erleben – Sehwinkel bei Mensch, Tier
und Technik – Das Geodreieck
1 Winkel (2 UE)
2 Winkel schätzen, messen und zeichnen
(6 UE)
3 Kreisfiguren (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Horizonte: Orientierung im Gelände
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 19
6 - Unterrichtsvorhaben IV – Strategien entwickeln – Probleme lösen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
4 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
in einfachen Problemsituationen mögliche
mathematische Fragestellungen finden
Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Arithmetik / Algebra
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Geometrie
Erfassen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener
Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke,
Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht,
achsensymmetrisch, punktsymmetrisch
Grundfiguren (Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader)
benennen, charakterisieren und in ihrer
Umwelt identifizieren
Funktionen
Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen
und zwischen Größen in Tabellen und
Diagrammen darstellen
Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen
Muster in Beziehungen zwischen Zahlen
erkunden, Vermutungen aufstellen
Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme
lösen
Erkundungen*
Wie man die Übersicht behält…
1 Mathematische Probleme
2 Strategien anwenden
3 Messen, schätzen oder rechnen?
4 Problem finden
Exkursion**
Geschichte: Elementar, mein lieber Watson….
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 20
6 - Unterrichtsvorhaben V – Multiplikation und Division von rationalen Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
30 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Problemlösen
Erkunden inner- und außermathematische
Problemstellungen in eigenen Worten
wiedergeben und relevante Größen aus ihnen
entnehmen
Lösen Elementare mathematische Regeln und
Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen)
zum Lösen von anschaulichen
Alltagsproblemen nutzen
Problemlösestrategien „Beispiele finden“,
„Überprüfen durch Probieren“ anwenden
Reflektieren
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche
Problemstellung deuten
Arithmetik / Algebra
Operieren Grundrechenarten mit endlichen
Dezimalzahlen und einfachen Brüchen
ausführen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden, Strategien für
Rechenvorteile nutzen; Techniken des Über-
schlagens und die Probe als Rechenkontrolle
Geometrie
Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken,
Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und
bestimmen
Kapitel V Multiplikation und
Division von rationalen Zahlen
Erkundungen*
Streifentausch (Spiel) – „1/3 von 1/2 ist…“ –
Bruchteile von Bruchteilen sehen – Rezept –
„passt in“ – Zollforschung
1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen (4 UE)
2 Multiplizieren von Brüchen (5 UE)
3 Dividieren von Brüchen (5 UE)
4 Multiplizieren und Dividieren mit
Zehnerpotenzen – Maßstäbe (3 UE)
5 Multiplizieren von Dezimalzahlen (4 UE)
6 Dividieren von Dezimalzahlen (4 UE)
7 Grundregeln für Rechenausdrücke – Terme (2 UE)
8 Rechengesetze – Vorteile beim Rechnen (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Periodische Dezimalzahlen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 21
6 - Unterrichtsvorhaben VI – Daten erfassen, darstellen und interpretieren
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
11 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Werkzeuge
Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen
Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten
zusammenfassen
Darstellen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe
von Säulen- und Kreisdiagrammen
veranschaulichen
Auswerten relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel,
Median bestimmen
Beurteilen statistische Darstellungen lesen und
interpretieren
(Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8:
Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile)
Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und
interpretieren
Erkundungen* Was Kassenzettel erzählen – Eine
Meinungsumfrage zum Thema Roulette – Sind
Münzen vergesslich?
1 Relative Häufigkeiten und Diagramme (6 UE)
2 Mittelwerte (5 UE) (3 Boxplots) *)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Horizonte: Statistik mit dem Computer
Geschichten: Vom Leben einer,Seifenblase
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 22
6 - Unterrichtsvorhaben VII – Beziehungen zwischen Zahlen und Größen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 6
12 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben
Verbalisieren
mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten
und geeigneten Fachbegriffen erläutern
Kommunizieren
bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten; über eigene und vorgegebene
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen
sprechen, Fehler finden, erklären und
korrigieren
Vernetzen
Begriffe an Beispielen miteinander in
Beziehung setzen
Präsentieren
Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen
präsentieren
Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv
nutzen:
Beschreiben von Beobachtungen,
Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von
Beispielen oder Gegenbeispielen
Modellieren
Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in
mathematische Modelle übersetzen (Figuren,
Diagramme, Terme)
Validieren
am Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur,
Diagramm) eine passende Realsituation
zuordnen
Werkzeuge
Darstellen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat, Tafel)
nutzen
Dokumentation ihrer Arbeit, ihre eigenen
Lernwege und aus dem Unterricht
erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.B.
im Lerntagebuch, Merkheft)
Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das
Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Funktionen
Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen
Größen in Tabellen und Diagrammen
darstellen
Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen
Muster in Beziehungen zwischen Zahlen
erkunden, Vermutungen aufstellen
Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen
Arithmetik / Algebra
Systematisieren Anzahlen auf systematische Weise
bestimmen
Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und
Größen anwenden
Stochastik
Beurteilen Lesen und interpretieren statistischer
Darstellungen
Kapitel VII Beziehungen zwischen Zahlen
und Größen
Erkundungen*
Jetzt wird experimentiert und gemessen! –
Zahlenmauern in den Griff bekommen
1 Strukturen erkennen und fortsetzen (2 UE)
2 Abhängigkeiten grafisch darstellen (3 UE)
3 Abhängigkeit in Termen darstellen (3 UE)
4 Rechnen mit dem Dreisatz (4 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Fibonacci
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 23
Klasse 7
7 - Unterrichtsvorhaben I – Prozente und Zinsen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
19 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten.
Verbalisieren
Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren,
Algorithmen) mit eigenen Worten und
geeigneten Fachbegriffen erläutern
Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.
Problemlösen
Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standard-aufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.
Reflektieren
Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.
Modellieren
Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku-lation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.
Arithmetik / Algebra
Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.
Operieren Grundrechenarten für rationale Zahlen
ausführen.
Funktionen
Anwenden In Realsituationen (auch Zinsrechnung)
Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
berechnen.
Kapitel I Prozente und Zinsen
Erkundungen*
Schnäppchen gesucht – Prozent–gummi –
Prozente im Straßenverkehr – Zinsen
1 Prozente – Vergleiche werden einfacher
(3 UE)
2 Prozentsatz – Prozentwert – Grundwert
(3 UE)
3 Grundaufgaben der,Prozentrechnung
(6 UE)
4 Zinsen (2 UE)
5 Zinseszinsen (2 UE)
6 Überall Prozente (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Geschichten: Das nächste Mal gehen wir
Fußball spielen
Horizonte: Von großen und kleinen Tieren
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 24
7 - Unterrichtsvorhaben II – Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
14 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und
bewerten.
Verbalisieren
Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren
mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,
Rechenverfahren, Algorithmen).
Kommunizieren
Lösungswege, Argumentationen und
Darstellungen vergleichen und bewerten.
Präsentieren
Lösungswege und Problembearbeitungen in
kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.
Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen
nutzen, auch in mehrschrittigen
Argumentationen.
Modellieren
Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge (Tabellenkalku-
lation bzw. GTR) zum Erkunden und Lösen
mathematischer Probleme nutzen. Berechnen Den Taschenrechner nutzen.
Darstellen Daten in elektronischer Form
zusammentragen und sie mithilfe einer
Tabellenkalkulation darstellen.
Recherchieren Das Internet zur Informationsbeschaffung
nutzen.
Stochastik Erheben Planen und durchführen von
Datenerhebungen. Zur Erfassung werden
Tabellenkalkulationen genutzt.
Darstellen Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen
werden Median, Spannweite und Quartile als
Boxplots genutzt.
Auswerten Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten
werden relative Häufigkeiten von langen
Versuchsreihen genutzt.
Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in
alltäglichen Situationen werden ein- oder
zweistufige Zufallsversuche verwendet.
Mithilfe der Laplace-Regel wird die
Wahrscheinlichkeit bei einstufigen
Zufallsexperimenten bestimmt.
Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und
zur Schätzung von Häufigkeiten werden
Wahrscheinlichkeiten genutzt.
Interpretieren von Spannweite und Quartile in
statistischer Darstellung.
Kapitel II Relative Häufigkeiten und
Wahrscheinlichkeiten
Erkundungen*
Euro im Gitternetz – Würfelentscheidungen –
Schlechte Noten
1 Wahrscheinlichkeiten (4 UE)
2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel (6 UE)
3 Boxplots (4 UE)
(4 Simulation, Zufallsschwankungen)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Schokoladentest
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 25
7 - Unterrichtsvorhaben III – Zuordnungen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
20 UE Modellieren
Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen
Validieren Die im mathematischen Modell gewonnenen
Lösungen an der Realsituation überprüfen
und ggf. das Modell verändern.
Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle,
Graph, Gleichung) eine passende
Realsituation zuordnen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge
(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionenplotter, GTR) zum Erkunden und
Lösen mathematischer Probleme nutzen.
Berechnen Den Taschenrechner nutzen.
Darstellen Daten in elektronischer Form
zusammentragen und sie mithilfe einer
Tabellenkalkulation darstellen.
Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur Informationsbeschaffung
nutzen.
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und
Figuren untersuchen und Vermutungen
aufstellen.
Reflektieren
Überprüfen und bewerten von Ergebnissen
durch Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen.
Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit überprüfen.
Funktionen
Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten,
Wertetabellen, als Graphen und in Termen
darstellen und zwischen diesen Darstellungen
wechseln.
Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen
linearer funktionaler Zusammenhänge
interpretieren.
Anwenden Identifizieren von proportionalen,
antiproportionalen und linearen Zuordnungen
in Tabellen, Termen und Realsituationen.
Zur Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen die Eigenschaften von
proportionalen, antiproportionalen und lineare
Zuordnungen sowie einfache Dreisatz-
verfahren anwenden.
Kapitel III Zuordnungen
Erkundungen*
An der Obst- und Gemüsewaage – Wenn ein
Rechteck „die Kurve kratzt“ – Nach
Diagrammen laufen (Spiel)
1 Zuordnungen und Graphen (3 UE)
2 Gesetzmäßigkeiten bei,Zuordnungen
(2 UE)
3 Proportionale Zuordnungen (5 UE)
4 Antiproportionale Zuordnungen (5 UE)
5 Lineare Zuordnungen (5 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Ausgleichsgeraden
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 26
7 - Unterrichtsvorhaben IV – Terme und Gleichungen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
24 UE Problemlösen
Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben.
Zum Lösen mathematischer Standard-
aufgaben Algorithmen nutzen und ihre
Praktikabilität bewerten.
Möglichkeiten mehrere Lösungen und
Lösungswege bei Problemen überprüfen.
Anwenden der Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion
von Hilfslinien, Zwischenrechnungen),
„Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.
Reflektieren
Überprüfen und bewerten von Ergebnissen
durch Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen.
Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit überprüfen.
Modellieren
Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen.
Validieren
Die im mathematischen Modell gewonnenen
Lösungen an der Realsituation überprüfen
und ggf. das Modell verändern.
Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle,
Graph) eine passende Realsituation
zuordnen.
Werkzeuge
Berechnen Den Taschenrechner u.a. zum Lösen von
Gleichungen nutzen.
Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.
Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren
und sie mit einem einfachen Faktor
faktorisieren.
Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch
Probieren als auch algebraisch und grafisch,
Probe zur Rechenkontrolle.
Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden,
um inner- und außermathematische lineare
Gleichungen zu lösen.
Kapitel IV Terme und Gleichungen
Erkundungen*
Rechengesetze erkunden und anwenden –
Knackt die Box (1)
1 Rechnen mit rationalen Zahlen (4 UE)
2 Mit Termen Probleme lösen (3 UE)
3 Gleichwertige Terme – Umformen (4 UE)
4 Ausmultiplizieren und Ausklammern,,–
Distributivgesetz (4 UE)
5 Gleichungen umformen – ,,,,
Äquivalenzumformungen (6 UE)
6 Lösen von Problemen mit Strategien (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Zahlenzauberei
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 27
7 - Unterrichtsvorhaben V – Beziehungen in Dreiecken
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
14 UE Argumentieren/Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen
mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild,
Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und
bewerten.
Informationen aus einfachen authentischen
Texten (z.B. Zeitungsberichten) und
mathematischen Darstellungen ziehen,
analysieren und die Aussagen beurteilen.
Verbalisieren
Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren
mit eigenen Worten und geeigneten
Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,
Rechenverfahren, Algorithmen).
Kommunizieren
Lösungswege, Argumentationen und
Darstellungen vergleichen und bewerten.
Präsentieren
Lösungswege und Problembearbeitungen in
kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.
Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen
nutzen, auch in mehrschrittigen
Argumentationen.
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren
untersuchen und Vermutungen aufstellen.
Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben.
Möglichkeiten mehrere Lösungen und
Lösungswege bei Problemen überprüfen.
Anwenden der Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“.
Reflektieren
Überprüfen und bewerten von Ergebnissen
durch Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen.
Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit überprüfen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge
(Tabellenkalkulation, Funktionenplotter,
Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen
mathematischer Probleme nutzen.
Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur Informationsbeschaffung
nutzen.
Geometrie Konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und
Seitenmaße zeichnen.
Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der
Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der
Kongruenz erfassen und begründen.
Kapitel V Beziehungen in Dreiecken
Erkundungen*
Dreiecke sortieren – Ein ganz besonderer Kreis
– Geometrie mit dem Computer – der
Zugmodus
1 Dreiecke konstruieren (1 UE)
2 Kongruente Dreiecke (2 UE)
3 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
(2 UE)
4 Umkreise und Inkreise (2 UE)
5 Winkelbeziehungen erkunden (2 UE)
6 Regeln für Winkelsummen entdecken
(2 UE)
7 Der Satz des Thales (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Geschichten: Gute Gründe
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 28
7 - Unterrichtsvorhaben VI – Systeme linearer Gleichungen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 7
24 UE Problemlösen
Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems
planen und beschreiben.
Zum Lösen mathematischer
Standardaufgaben Algorithmen nutzen und
ihre Praktikabilität bewerten.
Möglichkeiten mehrere Lösungen und
Lösungswege bei Problemen überprüfen.
Anwenden der Problemlösestrategien
„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle
finden“ und „Verallgemeinern“.
Reflektieren
Überprüfen und bewerten von Ergebnissen
durch Plausibilitätsüberlegungen,
Überschlagsrechnungen oder Skizzen.
Lösungswege auf Richtigkeit und
Schlüssigkeit überprüfen.
Modellieren
Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische
Modelle übersetzen.
Validieren
Die im mathematischen Modell gewonnenen
Lösungen an der Realsituation überprüfen
und ggf. das Modell verändern.
Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle,
Graph, Gleichung) eine passende
Realsituation zuordnen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge
(Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,
Funktionsplotter) zum Erkunden und Lösen
mathematischer Probleme nutzen.
Recherchieren Eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur Informationsbeschaffung
nutzen.
Berechnen Den GTR zum zeichnerischen und
rechnerischen Lösen von LGS nutzen
Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.
Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren
und sie mit einem einfachen Faktor
faktorisieren.
Lineare Gleichungen und lineare
Gleichungssysteme lösen, sowohl durch
Probieren als auch algebraisch und grafisch,
Probe zur Rechenkontrolle.
Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden,
um inner- und außermathematische lineare
Gleichungen und lineare Gleichungssysteme
zu lösen
Funktionen
Darstellen Zuordnungen mit eigenen Worten,
Wertetabellen, als Graphen und in Termen
darstellen und zwischen diesen Darstellungen
wechseln.
Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen
linearer funktionaler Zusammenhänge
interpretieren.
Anwenden Identifizieren von linearen Zuordnungen in
Tabellen, Termen und Realsituationen
Zur Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen die Eigenschaften von
proportionalen, antiproportionalen und lineare
Zuordnungen sowie einfache Dreisatz-
verfahren anwenden.
Kapitel VI Systeme linearer Gleichungen
Erkundungen*
Was gehört zusammen? – Knackt die Box (2)
1 Linearer Gleichungen mit zwei Variablen
(3 UE)
2 Lineare Gleichungssysteme – grafisches
Lösen (5 UE)
3 Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren
(10 UE)
4 Additionsverfahren (6 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Erkundungen: Drei Gleichungen, drei Variablen
– das geht gut
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 29
Klasse 8
8 - Unterrichtsvorhaben I – Lineare Funktionen und lineare Gleichungen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
18 UE Argumentieren / Kommunizieren
Lesen ziehen Informationen ausmathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)
Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problem-bearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen
Begründen nutzen mathematisches Wissens für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Kommunizieren vergleichen und bewerten von Problemstellungen
Problemlösen
Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an
Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)
Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändere ggf. das Modell
Werkzeuge
Erkunden nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter, GTR) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Berechnen nutzen den Taschenrechner sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch zur Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten
Darstellen tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stelle sie mithilfe einer Tabellenkalkulation/dem GTR dar
Recherchieren nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung
Funktionen
Darstellen Lineare Zuordnungen mit eigenen Worten in Wertetabellen, Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln.
Interpretieren Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Die Parameter der Termdarstellung von linearen Funktionen deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen.
Anwenden Identifizieren von linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen.
Lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden.
Kapitel I Lineare Funktionen und lineare
Gleichungen
Erkundungen*
Steigungen überall
1 Lineare Funktionen (6 UE)
2 Aufstellen von linearen
Funktionsgleichungen (6 UE)
3 Nullstellen und Schnittpunkte (6 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Mit dem GPS in der Straßenbahn
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 30
8 - Unterrichtsvorhaben II – Reelle Zahlen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
15 UE Argumentieren / Kommunizieren
Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph)
Informationen aus authentischen Texten
Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen
Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemlösen
Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an
überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege
Erkunden untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Werkzeuge
Berechnen nutzen de Taschenrechner
Erkunden nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Recherchieren nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung
Arithmetik / Algebra
Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen.
Operieren Das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens anwenden. Berechnen und Überschlagen einfacher Quadratwurzeln im Kopf.
Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren.
Systematisieren Rationale und irrationale Zahlen unterscheiden.
Kapitel II Reelle Zahlen
Erkundungen*
Der Taschenrechner kann nicht alles! –
Quadratisches – Der „Wurzel“ auf den Grund
gehen – Messen mit „freiem Fall“
1 Von bekannten und neuen Zahlen (3 UE)
2 Wurzeln und Streckenlängen (3 UE)
3 Der geschickte Umgang mit Wurzeln –
Wurzelterme (6 UE)
4 Rechnen im Kontext - Der Umgang mit
Näherungswerten (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursionen**
Ein Geheimbund zerbricht
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 31
8 - Unterrichtsvorhaben III – Flächen und Volumina – vom Umgang mit Formeln
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
30 UE Argumentieren / Kommunizieren
Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)
Informationen aus authentischen Texten
Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen
Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Kommunizieren vergleichen und bewerten Problemstellungen
Problemlösen
Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an; überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege
Erkunden untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Reflektieren überprüfen von Lösungswegen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)
Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Werkzeuge
Berechnen nutzen den Taschenrechner
Erkunden nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Recherchieren nutzen Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung
Arithmetik / Algebra
Operieren Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren,binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen.
Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden.
Geometrie
Erfassen Benennen und charakterisieren von Prismen und Zylindern; Identifizierung in ihrer Umwelt.
Messen Schätzen und bestimmen des Umfangs und des Flächeninhalts von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern.
Kapitel III Flächen und Volumina - vom
Umgang mit Formeln
Erkundungen* Formeln für Flächen begründen und entdecken –
Flächeninhalte von Vielecken – Auf der Suche
nach Kreisformeln
1 Formeln aufstellen, vereinfachen und
auflösen (3 UE)
2 Zusammengesetzte Flächen - binomische
Formeln (6 UE)
3 Flächeninhalt von Dreiecken,
Parallelogrammen und Trapezen (6 UE)
4 Flächeninhalt von Vielecken (3 UE)
5 Kreise (3 UE)
6 Kreisteile (3 UE)
7 Prisma und Zylinder (6 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Dem Pascal´schen Dreieck auf der Spur
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 32
8 - Unterrichtsvorhaben IV – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
15 UE Argumentieren / Kommunizieren
Lesen ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bilde, Tabelle, Graph)
Präsentieren präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen
Begründen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen
Problemlösen
Lösen wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“ an; überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege
Erkunden untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf
Reflektieren überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit
Modellieren
Mathematisieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen, Zuordnungen, Funktionen)
Validieren überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell
Werkzeuge
Berechnen nutzen den Taschenrechner
Erkunden nutzen mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation) zum Erkunden und
Lösen mathematischer Probleme
Recherchieren nutze Formelsammlung, Lexika, Schulbücher
und das Internet zur nformationsbeschaffung
Stochastik
Erheben Planen und durchführen von
Datenerhebungen. Zur Erfassung werden
Tabellenkalkulationen genutzt.
Darstellen Ein- und zweistufige Zufallsexperimente
mithilfe von Baumdiagrammen
veranschaulichen.
Auswerten Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in
alltäglichen Situationen werden ein- oder
zweistufige Zufallsversuche verwendet.
Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen
Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln
bestimmen.
Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und
zur Schätzung von Häufigkeiten werden
Wahrscheinlichkeiten genutzt.
Interpretieren von Spannweite und Quartile in
statistischer Darstellung.
Kapitel IV Wahrscheinlichkeitsrechnung
Erkundungen*
Hol OTTO aus der Socke! – Glücksritter –
Galtonbrett
1 Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung (6 UE) 2 Der richtige Blick aufs Baumdiagramm (6 UE)
3 Pascal´sches Dreieck und
Wahrscheinlichkeiten (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Wie gut sind deine Ohren
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 33
8 - Unterrichtsvorhaben V – Definieren, Ordnen und Beweisen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
9 UE Argumentieren / Kommunizieren
Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen.
Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen,
Rechenverfahren, Algorithmen).
Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten.
Präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren.
Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen.
Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben nutzen ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“.
Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen.
Werkzeuge
Erkunden Mathematische Werkzeuge zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen.
Recherchieren Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung nutzen.
Geometrie
Anwenden Eigenschaften von Figuren mithilfe der Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen.
Arithmetik / Algebra
Anwenden Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden.
Kapitel V Definieren, Ordnen und Beweisen
Erkundungen*
Nur falsche Behauptungen oder richtige
Aussagen? – Quod erat demonstrandum
1 Begriffe festlegen – Definieren (1 UE) 2 Spezialisieren – Verallgemeinern – Ordnen
(2 UE)
3 Aussagen überprüfen – Beweisen oder
Widerlegen (2 UE)
4 Beweise führen – Strategien (2 UE)
5 Sätze entdecken – Beweise finden (2 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursionen**
Geschichte: Die andere Hälfte des Lebens
Horizonte: Die Spuren der Antike
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 34
8 - Unterrichtsvorhaben VI (fakultativ) – Kompetenzen trainieren und vertiefen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
(6 UE) Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 8. Es dient den Schülerinnen und Schülern dazu,
sich selbst einzuschätzen und hilft ihnen beim Trainieren und Vertiefen aller, sowohl der inhaltlichen als auch der prozessbezogenen
Kompetenzen aus den Klassenstufen 5 bis 8 . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf zentrale Prüfungen (z.B. die
Lernstandserhebungen). Es ist als Selbstlernkapitel konzipiert.
Es kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.
(individuelle Schwerpunktsetzung innerhalb der 8 Unterkapitel)
Kapitel VI Kompetenzen trainieren und
vertiefen
Teste dich selbst
1 Arithmetik und Algebra 2 Funktionen
3 Geometrie
4 Stochastik
5 Kommunizieren und Argumentieren
6 Problemlösen
7 Modellieren
8 Abschlusstest
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 35
8 - Unterrichtsvorhaben VII – Quadratische Funktionen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 8
18 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Kommunizieren überprüfen und bewerten Problembearbeitungen
Problemlösen
Reflektieren vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösungsstrategien
Modellieren
Mathematisieren übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle
Realisieren finden passende Realsituationen zu einem mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen wählen ein geeignetes Werkzeug (Funktionsplotter, GTR) aus und nutzen es
Recherchieren Nutzen von Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung
Arithmetik / Algebra
Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (z.B. durch Faktorisieren oder pq-Formel)
Anwenden Verwendung der Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme
Funktionen
Darstellen Darstellung quadratischer Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und Termen, Wechseln zwischen den Darstellungen und Benennung von ihrer Vor- und Nachteile
Interpretieren Deutung der Parameter der Term- darstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und Nutzung dieses Wissens in Anwendungssituationen
Anwendung Anwendung quadratischer Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen
Stochastik
Beurteilen Kritische Analyse grafischer statistischer Darstellungen und Erkennen von Manipulationen
Kapitel VII Quadratische Funktionen
Erkundungen*
Von quadratischen Zuordnungen – Technische
Hilfsmittel - Werkzeuge
1 Quadratische Funktionen mit f(x) = a · x² (3 UE) 2 Quadratische Funktionen (6 UE)
3 Aufstellen von quadratischen
Funktionsgleichungen (6 UE)
4 Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben –
Modellieren (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Ausgleichskurven
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 36
Klasse 9
9 - Unterrichtsvorhaben I – Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
21 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen Worten und
Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von
Problembearbeitungen
Problemlösen
Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
Lösungswegen und
Problemlösungsstrategien
Modellieren
Mathematisieren übersetzen einfacher Realsituationen in mathematische Modelle
Realisieren Finden passender Realsituationen zu einem
mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen nutzen den Taschenrechner sowohl zeichnerisch (Berechnung von Scheitelpunkten) als auch rechnerisch (Lösen von quadratischen Gleichungen)
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen Medien zur Informationsbeschaffung
Arithmetik / Algebra
Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen
(z.B. durch Faktorisieren, pq-Formel oder
GTR)
Anwenden Verwendung der Kenntnisse über
quadratische Gleichungen zum Lösen inner-
und außermathematischer Probleme
Funktionen
Darstellen Darstellung quadratischer Funktionen mit
eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen
und Termen, Wechseln zwischen den
Darstellungen und Benennung von ihrer Vor-
und Nachteile
Interpretieren Deutung der Parameter der Term-
darstellungen von quadratischen Funktionen
in der grafischen Darstellung und Nutzung
dieses Wissens in Anwendungssituationen
Anwendung Anwendung quadratischer Funktionen zur
Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen
Stochastik
Beurteilen Kritische Analyse grafischer statistischer
Darstellungen und Erkennen von
Manipulationen
Kapitel I Quadratische Funktionen und
quadratische Gleichungen
Erkundungen*
1 Wiederholen – Aufstellen von Funktionsgleichungen (4 UE)
2 Scheitelpunktbestimmung – quadratische Ergänzung(4 UE)
3 Lösen einfacher quadratischer Gleichungen (2 UE)
4 Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen (4 UE)
5 Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-Formel (3 UE)
6 Probleme lösen (4 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Mit Graphen und Diagrammen mogeln
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 37
9 - Unterrichtsvorhaben II – Ähnliche Figuren - Strahlensätze
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
12 UE Argumentieren / Kommunizieren
Begründen nutzen mathematischen Wissen und
mathematischer Symbole für Begründungen
und Argumentationsketten
Problemlösen
Erkunden Zerlegen von Problemen in Teilprobleme
Modellieren
Realisieren Finden passender Realsituationen zu einem
mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten
Werkzeugs (Dynamische Geometriesoftware)
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen
Medien zur Informationsbeschaffung
Geometrie
Konstruieren Maßstabsgetreue Vergrößerung und
Verkleinerung einfacher Figuren
Anwenden Beschreibung und Begründung von
Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer
Objekte und Nutzung dieser Beziehungen im
Rahmen des Problemlösens zur Analyse von
Sachzusammenhängen
Kapitel II Ähnliche Figuren - Strahlensätze
Erkundungen*
1 Vergrößern und Verkleinern von Figuren -
Ähnlichkeit (2 UE)
2 Zentrische Streckung (3 UE)
3 Ähnliche Dreiecke (2 UE)
4 Strahlensätze (5 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Goldener Schnitt
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 38
9 - Unterrichtsvorhaben III – Formeln in Figuren und Körpern
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
22 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen Worten und
Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Kommunizieren Überprüfung und Bewertung von
Problembearbeitungen
Problemlösen
Erkunden Zerlegen von Problemen in Teilprobleme
Lösen Anwenden der Problemlösestrategien
„Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“
Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
Lösungswegen und
Problemlösungsstrategien
Modellieren
Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
mathematische Modelle
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten
Werkzeugs (Formelsammlung,
Funktionsplotter)
Darstellen Auswählen geeigneter Medien für die
Dokumentation und Präsentation
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen
Medien zur Informationsbeschaffung
Arithmetik/Algebra
Operieren Lösen einfacher quadratischer Gleichungen
Anwenden Verwendung der Kenntnisse über
quadratische Gleichungen zum Lösen inner-
und außermathematischer Probleme
Geometrie
Erfassen Benennung und Charakterisierung von
Körpern (Pyramiden, Kegel, Kugeln)
Konstruieren Skizzierung von Schrägbildern, Entwerfen von
Netzen von Zylindern, Pyramiden und Kegeln,
Herstellung dieser Körper
Messen Schätzung und Bestimmung von
Oberflächen und Volumina von Pyramiden,
Kegeln und Kugeln
Anwendung Berechnung geometrischer Größen
unter Verwendung des Satzes von
Pythagoras und Begründung der
Eigenschaften von Figuren mithilfe des
Satzes des Thales
Kapitel III Formeln in Figuren und Körpern
Erkundungen*
1 Der Satz des Pythagoras (3 UE) 2 Katheten- und Höhensatz (2 UE) 3 Pythagoras in Figuren und Körpern (6 UE) 4 Formeln verstehen: Pyramiden und Kegel (8 UE) 5 Formeln anwenden: Kugeln und andere Körper (eigentl. nicht mehr im Plan)
6 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Körper darstellen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 39
9 - Unterrichtsvorhaben IV – Potenzen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
12 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen Worten und
Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Problemlösen
Reflektieren Vergleichen und Bewerten von
Lösungswegen
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten
Werkzeugs (Taschenrechner)
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen
Medien zur Informationsbeschaffung
Arithmetik/Algebra
Darstellen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und Erläuterung der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten
Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen
Kapitel IV Potenzen
Erkundungen*
1 Zehnerpotenzen (2 UE) 2 Der geschickte Umgang mit Potenzen – Potenzgesetze (4 UE)
3 Einfache Gleichungen mit Potenzen – Basis gesucht (3 UE)
4 Einfache Gleichungen mit Potenzen – Exponent gesucht (3 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Der Logarithmus
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 40
9 - Unterrichtsvorhaben V – Wachstumsvorgänge
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
16 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen Worten und
Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Kommunizieren Überprüfen und Bewerten von
Problembearbeitungen
Modellieren
Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
mathematische Modelle
Validieren Vergleichen verschiedener mathematischer
Modelle
Realisieren Finden passender Realsituationen zu einem
mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten
Werkzeugs (Tabellenkalkulation,
Funktionsplotter, GTR)
Darstellen Auswählen geeigneter Medien für die
Dokumentation und Präsentation
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen
Medien zur Informationsbeschaffung
Arithmetik / Algebra Operieren Lösen einfacher (quadratischer) Gleichungen
Anwenden Verwendung der Kenntnisse über
Gleichungen zum Lösen inner- und
außermathematischer Probleme
Funktionen
Anwenden Anwendung exponentieller Funktionen zur
Lösung außermathematischer
Problemstellungen aus dem Bereich
Zinseszins
Stochastik
Beurteilen Nutzung von Wahrscheinlichkeiten zur
Beurteilung von Chancen und Risiken und zur
Schätzung von Häufigkeiten
Kapitel V Wachstumsvorgänge
Erkundungen*
1 Exponentielles Wachstum (6 UE) 2 Zinseszins und andere Wertentwicklungen untersuchen (4 UE)
3 Rechnen mit exponentiellem Wachstum (6 UE)
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Exkursion**
Die geometrische Verteilung
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 41
9 - Unterrichtsvorhaben VI – Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und periodischen Vorgängen
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
22 UE Argumentieren / Kommunizieren
Verbalisieren Erläutern mathematischer Zusammenhänge
und Einsichten mit eigenen Worten und
Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen
Begründen Nutzen mathematischen Wissens und
mathematischer Symbole für Begründungen
und Argumentationsketten
Problemlösen
Erkunden Zerlegen von Problemen in Teilprobleme
Lösen Anwenden der Problemlösestrategien
„Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“
Modellieren
Mathematisieren Übersetzen von Realsituationen in
mathematische Modelle
Validieren Vergleichen verschiedener mathematischer
Modelle
Realisieren Finden passender Realsituationen zu einem
mathematischen Modell
Werkzeuge
Berechnen Auswählen und Nutzen eines geeigneten
Werkzeugs (GTR, Dynamische
Geometriesoftware)
Recherchieren Nutzung von Print- und elektronischen
Medien zur Informationsbeschaffung
Geometrie Anwenden Berechnung geometrischer Größen unter
Verwendung der Definitionen von Sinus,
Kosinus und Tangens
Funktionen
Darstellen Darstellung der Sinusfunktion mit eigenen
Worten, in Wertetabellen Graphen und
Termen
Anwenden Verwendung der Sinusfunktion zur
Beschreibung einfacher periodischer
Vorgänge
Kapitel VI Trigonometrie – Berechnungen an
Dreiecken und periodischen Vorgängen
Erkundungen*
1 Sinus und Kosinus (3 UE)
2 Tangens (2 UE) 3 Probleme lösen im rechtwinkligen Dreieck (6 UE) 4 Die Sinusfunktion (4 UE) 5 Amplitude und Periode von Sinusfunktionen (4 UE) 6 Beschreibung periodischer Vorgänge (3 UE)
Exkursion**
Pyramiden, Gauß und GPS
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 42
9 - Unterrichtsvorhaben VII – Fit für die Oberstufe?
Stunden Prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogenen Kompetenzen Lambacher Schweizer Klasse 9
10 UE Dieses Kapitel überprüft die Kompetenzerwartungen zum Abschluss der Klassenstufe 9. Es dient den Schülerinnen und Schülern
dazu, sich selbst einzuschätzen. Es hilft ihnen dabei, alle Kompetenzen, sowohl die inhaltlichen als auch die prozessbezogenen, aus
den Klassenstufen 5 bis 9 zu trainieren und zu vertiefen . Es eignet sich insbesondere zur Vorbereitung auf die Oberstufe. Es ist als
Selbstlernkapitel konzipiert.
Das Kapitel VII kann allen Kompetenzbereichen des Kernlehrplans zugeordnet werden.
Kapitel VII Fit für die Oberstufe?
Sich selbst einschätzen
Testaufgaben (2 UE)
Lösungen der Testaufgaben
Aufgaben zu Termen und Gleichungen (2 UE)
Aufgaben zu Funktionen (2 UE)
Aufgaben zur Geometrie (2 UE)
Aufgaben zur Stochastik (2 UE)
* Erkundungen sind fakultativ. ** Exkursionen sind fakultativ und können als Forderangebot für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler genutzt werden.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 43
2.1.2 Sekundarstufe II
Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben
Einführungsphase
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation) Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren, Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundlegende Eigenschaften von Potenz-und Sinusfunktionen
Zeitbedarf: 23 Std.
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente) Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundverständnis des Ableitungsbegriffs
• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 19 Std.
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema) Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren
• Problemlösen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen
• Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle) Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen
Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit) Zentrale Kompetenzen:
• Modellieren, Problemlösen
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Mehrstufige Zufallsexperimente
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zeitbedarf: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag) Zentrale Kompetenzen:
• Argumentieren, Kommunizieren
• Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
• Koordinatisierungen des Raumes
• Vektoren und Vektoroperationen Zeitbedarf: 15 Std.
Gesamt: 102 Stunden Bei Zeitmangel können Teile des Unterrichtsvorhabens V (Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle)) in die Qualifikationsphase verschoben werden, die Inhalte werden dort wiederholt.
2 Entscheidungen zum Unterricht
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Qualifikationsphase
Unterrichtsvorhaben I: Thema: Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter) Zentrale Kompetenzen:
1. Modellieren, Problemlösen 2. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
3. Fortführung der Differentialrechnung 4. Funktionen als mathematische Modelle
Zeitbedarf: GK 29/32 Std. – LK: 30/33 Std.
Unterrichtsvorhaben II: Thema: Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion) Zentrale Kompetenzen:
5. Kommunizieren, Argumentieren 6. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltliche Schwerpunkte:
7. Grundverständnis des Integralbegriffs 8. Integralrechnung
Zeitbedarf: GK: 21 Std. – LK: 31 Std.
Unterrichtsvorhaben III: Thema: Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen) Zentrale Kompetenzen:
9. Modellieren 10. Problemlösen 11. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt:
12. Fortführung der Differentialrechnung Zeitbedarf: GK: 15 Std. – LK: 26 Std.
Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktregel, Kettenregel) Zentrale Kompetenzen:
13. Argumentieren 14. Modellieren, Problemlösen 15. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltliche Schwerpunkte:
16. Funktionen als mathematische Modelle 17. Fortführung der Differentialrechnung 18. Integralrechnung
Zeitbedarf: GK: 16 Std. – LK: 33 Std.
Unterrichtsvorhaben V: Thema: Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf) Zentrale Kompetenzen:
19. Modellieren 20. Problemlösen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
21. Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte (Geraden)
22. Skalarprodukt
Zeitbedarf: GK = LK: 20 Std.
Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung geometrischer Objekte) Zentrale Kompetenzen:
23. Argumentieren 24. Kommunizieren 25. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
26. Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
27. Lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: GK: 15/18 Std. – LK: 16/19 Std.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 45
Unterrichtsvorhaben VII Thema: Abstände und Winkel Zentrale Kompetenzen:
28. Problemlösen 29. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt:
30. Lagebeziehungen und Abstände 31. Lineare Gleichungssysteme
Zeitbedarf: LK: 25 Std.
Unterrichtsvorhaben VIII-1 Thema: Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept Zentrale Kompetenzen:
32. Modellieren 33. Werkzeuge nutzen 34. Problemlösen
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
35. Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 36. Binomialverteilung
Zeitbedarf: GK: 22 Std. – LK: 24 Std.
Unterrichtsvorhaben VIII-2 Thema: Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen Zentrale Kompetenzen:
37. Modellieren 38. Kommunizieren
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
39. Testen von Hypothesen Zeitbedarf: LK: 16 Std.
Unterrichtsvorhaben IX Thema: Ist die Glocke normal? Zentrale Kompetenzen:
40. Modellieren 41. Problemlösen 42. Werkzeuge nutzen
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
43. Normalverteilung Zeitbedarf: LK: 15 Std.
Unterrichtsvorhaben X: Thema: Von Übergängen und Prozessen Zentrale Kompetenzen:
44. Modellieren 45. Argumentieren
Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt:
46. Stochastische Prozesse Zeitbedarf: GK: 12 Std. – LK: 14 Std.
Gesamt: GK: 153 Stunden – LK: 253 Stunden Hinweise: Kompetenzen und Inhalte nur für Leistungskurse Wahlthemen können fakultativ behandelt werden
Zeitliche Vorgaben:
Im Grundkurs sollten in der Q1 mindestens die Unterrichtsvorhaben I bis V sowie das Kapitel VI 1 (Das Gaußverfahren) abgeschlossen werden.
Im Leistungskurs sollten in der Q1 mindestens die Unterrichtsvorhaben I bis VI sowie die Kapitel VII 1 und 2 abgeschlossen werden.
2 Entscheidungen zum Unterricht
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Konkretisierte Unterrichtsvorhaben
Einführungsphase
Unterrichtsvorhaben I - Eigenschaften von Funktionen (Wiederholung und Symmetrie, Nullstellen, Transformation)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis (I)
Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und
Sinusfunktionen
Problemlösen
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und beispielgebunden unterstützen
Begründen vorgegeben Argumentationen und mathematische Beweise erklären
Kommunizieren
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben,
mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen erläutern
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen,
ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität beurteilen,
auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbeiführen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, Lösen von Gleichungen
2 UE Funktionen
4 UE Lineare und quadratische Funktionen: einfache
Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen
(quadratische Funktionen) anwenden und die zugehörigen
Parameter deuten
4 UE Potenzfunktionen; ganzrationale Funktionen:
Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen
Exponenten sowie von quadratischen und kubischen
Wurzelfunktionen beschreiben
2 UE Symmetrie von Funktionsgraphen: am Graphen oder Term
einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim
Lösen innermathematischer Probleme verwenden
4 UE Nullstellen ganzrationaler Funktionen:
Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern
oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen
zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel lösen
4 UE Verschiebung und Strecken von Graphen: einfache
Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen
(Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen)
anwenden und die zugehörigen Parameter deuten
3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
Klausur Nr. 1 (90 Minuten)
2 Entscheidungen zum Unterricht
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Unterrichtsvorhaben II - Die Ableitung, ein Schlüsselkonzept (Änderungsrate, Ableitung, Tangente)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis (II)
Grundverständnis des Ableitungsbegriffs
Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
Modellieren
Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen
Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen,
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen
Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen
Beurteilen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit überprüfen
Kommunizieren
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben,
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden,
flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und Berechnen und zum
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren von Parametern,
grafischen Messen von Steigungen,
Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
2 UE Mittlere Änderungsrate – Differenzenquotient:
durchschnittliche Änderungsraten berechnen und im Kontext
interpretieren
2 UE Momentane Änderungsrate: lokale Änderungsraten
berechnen und im Kontext interpretieren,
auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an
Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen
Änderungsrate qualitativ erläutern,
die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten,
die Ableitung an einer Stelle als lokale
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten
2 UE Die Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen: die
Ableitung an einer Stelle als lokale
Änderungsrate/Tangentensteigung deuten
2 UE Die Ableitungsfunktion: Änderungsraten funktional
beschreiben und interpretieren (Ableitungsfunktion),
Funktionen graphisch ableiten
6 UE Ableitungsregeln / Tangente: die Ableitungsregel für
Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten nutzen,
die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen
anwenden
2 UE
3 UE
Ableitung der Sinusfunktion: die Kosinusfunktion als
Ableitung der Sinusfunktion nennen
3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
Klausur Nr. 2 (90 Minuten)
2 Entscheidungen zum Unterricht
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Unterrichtsvorhaben III - Funktionsuntersuchungen (charakteristische Punkte, Monotonie, Extrema)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis (III)
Grundlegende Eigenschaften von Potenzfunktionen
Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen
Modellieren
Strukturieren Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen
Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,
einschränkende Bedingungen berücksichtigen
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung überprüfen,
die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
verschiedene Lösungswege vergleichen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen
Kommunizieren
Rezipieren Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben,
math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden,
Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden und zum
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle)
2 UE Charakteristische Punkte eines Funktionsgraphen:
Eigenschaften eines Funktionsgraphen beschreiben
2 UE Monotonie: Eigenschaften von Funktionsgraphen
(Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion
begründen
4 UE Hoch- und Tiefpunkte: Eigenschaften von
Funktionsgraphen (Extrempunkte) mithilfe des Graphen der
Ableitungsfunktion begründen,
lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
unterscheiden,
das notwendige Kriterium und das
Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von
Extrempunkten verwenden
4 UE Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen:
Am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von
außermathematischen Problemen verwenden
3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 49
Unterrichtsvorhaben IV - Potenzen in Termen und Funktionen (rationale Exponenten, Exponentialfunktionen, Wachstumsmodelle)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis (IV)
Grundlegende Eigenschaften von Exponentialfunktionen
Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und
strukturieren,
Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,
einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,
die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung reflektieren,
aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern
Problemlösen
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen,
verschiedene Lösungswege vergleichen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren
Begründen vorgegebene Argumentationen und Beweise erklären,
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen begründet Stellung nehmen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),
zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
und zum Lösen von Gleichungen
2 UE Potenzen mit rationalen Exponenten
4 UE Exponentialfunktionen: Einfache Transformationen
(Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen
anwenden und die zugehörigen Parameter deuten
2 UE Exponentialgleichungen und Logarithmus
4 UE Lineare und exponentielle Wachstumsmodelle:
Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und
Exponentialfunktionen beschreiben;
am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare
Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und
außermathematischen Problemen verwenden
3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
Exkursion
Logarithmusgesetze
Klausur Nr. 3 (90 Minuten)
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 50
Unterrichtsvorhaben V - Wahrscheinlichkeit, ein Schlüsselkonzept (Erwartungswert, Pfadregel, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Stochastik (V)
Mehrstufige Zufallsexperimente
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexeSachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und
strukturieren,
Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,
einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, die Situation analysieren und
strukturieren,
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,
Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen
Reflektieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität überprüfen,
verschiedene Lösungswege vergleichen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen
Kommunizieren
Rezipieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen erfassen, strukturieren und
formalisieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Generieren von Zufallszahlen;
Ermitteln von Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert)
und zum Erstellen von Histogrammen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
3 UE Wahrscheinlichkeitsverteilung – Erwartungswert:
Alltagssituationen als Zufallsexperimente deuten,
Zufallsexperimente simulieren,
Wahrscheinlichkeitsverteilungen aufstellen und
Erwartungswertbetrachtungen durchführen
3 UE Mehrstufige Zufallsexperimente, Pfadregel: Sachverhalte
mithilfe von Baumdiagrammen modellieren, Mehrstufige
Zufallsexperimente beschreiben und mithilfe der Pfadregeln
Wahrscheinlichkeiten ermitteln
3 UE Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeiten:
Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen
verwenden,
Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier- oder
Mehrfeldertafeln modellieren,
bedingte Wahrscheinlichkeiten bestimmen,
Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten
bearbeiten
3 UE Stochastische Unabhängigkeit: Teilvorgänge mehrstufiger
Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit prüfen,
Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten
bearbeiten
3 UE Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 51
Unterrichtsvorhaben VI - Vektoren, ein Schlüsselkonzept (Punkte, Vektoren, Rechnen mit Vektoren, Betrag)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
***Analytische Geometrie und Lineare Algebra (VI)
Koordinatisierungen des Raumes
Vektoren und Vektoroperationen
Modellieren
Mathematisieren Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen,
mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen
Lösen Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,
geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,
Begründen Zusammenhänge zwischen Ober- und Unterbegriffen herstellen,
math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten
verknüpfen,
verschiedene Argumentationsstrategien nutzen,
Beurteilen lückenhafte und fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und ergänzen bzw. korrigieren,
Kommunizieren
Rezipieren math. Begriffe in Sachzusammenhängen erläutern,
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,
Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet Stellung nehmen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Darstellen von Objekten im Raum;
grafischen Darstellen von Ortsvektoren und Vektorsummen,
Durchführen von Operationen mit Vektoren
2 UE ***Punkte im Raum: Geeignete kartesische
Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen
Sachverhaltes in der Ebene und im Raum wählen,
geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen
Koordinatensystem darstellen
2 UE ***Vektoren: (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen
deuten und Punkte im Raum durch Ortsvektoren
kennzeichnen
2 UE ***Rechnen mit Vektoren: Vektoren addieren, mit einem
Skalar multiplizieren und Vektoren auf Kollinearität
untersuchen
2 UE ***Betrag eines Vektors - Länge einer Strecke: Längen von
Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes
des Pythagoras berechnen,
gerichtete Größen (Geschwindigkeit und Kraft) durch
Vektoren darstellen
4 UE ***Figuren und Körper untersuchen: Eigenschaften von
besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren
nachweisen,
Geeignete kartesische Koordinatisierungen für die
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhaltes in der Ebene
und im Raum wählen,
geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen
Koordinatensystem darstellen
3 UE ***Diagnosegestützte und vertiefende Übungen
Die Vorbereitung auf die zentrale Klausur erfolgt mittels Beispielaufgaben und der Bearbeitung von Klausuren der Vorjahre. Die Unterrichtseinheiten die mit *** gekennzeichnet sind, können auch erst nach der Zentralen Klausur behandelt werden.
Zentrale Klausur (100 Minuten)
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 52
Qualifikationsphase
Unterrichtsvorhaben I - Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis
Funktionen als mathematische Modelle
Fortführung der Differentialrechnung
Kapitel I Eigenschaften von
Funktionen
Modellieren
Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen.
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen einfache und komplexe mathematische Probleme, analysieren und strukturieren die Problemsituation erkennen und formulieren,
Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln, ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen
Argumentieren
Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen nutzen, vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen),
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
4 UE 1 Wiederholung: Ableitung
4 UE das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit
Hilfe der 2. Ableitung beschreiben
2 Die Bedeutung der zweiten
Ableitung
3 UE
3 UE
notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien
sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von
Extrem- und Wendepunkten verwenden
3 Kriterien für Extremstellen
4 Kriterien für Wendestellen
3 UE Extremalprobleme durch Kombination mit
Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen
zurückführen und diese lösen
5 Extremwertprobleme mit
Nebenbedingungen
3 UE
(3 UE)
Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die
sich aus dem Kontext ergeben, bestimmen
(„Steckbriefaufgaben“)
den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare
Gleichungssysteme beschreiben
den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf
Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die
mit geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden
6 Ganzrationale Funktionen
bestimmen
VI 1 Das Gauß-Verfahren (fakultativ)
3 UE Parameter von Funktionen im
Anwendungszusammenhang interpretieren
7 Funktionen mit Parametern
4 UE
1 UE
Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren
und ihren Einfluss auf Eigenschaften von
Funktionenscharen untersuchen
8 Funktionenscharen untersuchen
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 53
Unterrichtsvorhaben II - Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis
Grundverständnis des Integralbegriffs
Integralrechnung
Kapitel II Schlüsselkonzept:
Integral
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,
Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären
Kommunizieren
Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und formalisieren,
Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen
erläutern. Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse,
Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,
mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und
Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen
3 UE Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des
Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
interpretieren,
die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext deuten,
zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige
Flächeninhaltsfunktion skizzieren
1 Rekonstruieren einer Größe
3 UE an geeigneten Beispielen den Übergang von der
Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines
propädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und
vollziehen
2 Das Integral
2 UE
2 UE
geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen
Änderungsrate und Integralfunktion erläutern
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
unter Verwendung eines anschaulichen
Stetigkeitsbegriffs begründen
3 Der Hauptsatz der Differenzial-
und Integralrechnung
4 UE Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen,
die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
nutzen
4 Bestimmung von
Stammfunktionen
5 UE den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus
der Änderungsrate (LK oder der Randfunktion) ermitteln,
Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und
uneigentlichen) Integralen ermitteln
Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder
Nachschlagewerken entnommenen) Stammfunktionen
und numerisch (GK: auch unter Verwendung digitaler
Werkzeuge) bestimmen
5 Integral und Flächeninhalt
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 54
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis
Grundverständnis des Integralbegriffs
Integralrechnung
Kapitel II Schlüsselkonzept:
Integral
(Fortsetzung)
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,
Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären
Kommunizieren
Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und formalisieren,
Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen
erläutern. Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,
begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse, Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales, mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen
2 UE den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und
Integralfunktion erläutern
6 Integralfunktion
3 UE Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und
uneigentlichen Integralen bestimmen.
7 Unbegrenzte Flächen -
Uneigentliche Integrale
2 UE Wahlthema Mittelwerte von
Funktionen
3 UE Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die
Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und
uneigentlichen Integralen bestimmen
8 Integral und Rauminhalt
1 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 55
Unterrichtsvorhaben III - Exponentialfunktion (natürlicher Logarithmus, Ableitungen)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis
Funktionen als mathematische Modelle
Fortführung der Differentialrechnung
Kapitel III Exponentialfunktion Modellieren
Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die
Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-nahmen
reflektieren
Problemlösen
Erkunden Muster und Beziehungen erkennen, Informationen recherchieren
Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen einschränkende Bedingungen berücksichtigen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert
werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden
Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen
2 UE Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben 1 Wiederholung
3 UE
1 UE
die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden
die besondere Eigenschaft der natürlichen
Exponentialfunktion beschreiben
und begründen
die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare
Funktionen deuten
2 Die natürliche Exponentialfunktion
und ihre Ableitung
4 UE die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger
Basis bilden
in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen und
deren Ableitung bilden
3 Natürlicher Logarithmus –
Ableitung von Exponentialfunktionen
4 UE Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe funktionaler
Ansätze untersuchen
4 Exponentialfunktionen und
exponentielles Wachstum
5 UE Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums-
und Zerfallsvorgängen verwenden und die Qualität der
Modellierung exemplarisch mit begrenztem Wachstum
vergleichen
5 Beschränktes Wachstum
5 UE die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion
der natürlichen Exponentialfunktion nutzen
die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion bilden
6 Logarithmusfunktion und
Umkehrfunktion
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 56
Unterrichtsvorhaben IV - Untersuchung zusammengesetzter Funktionen (Produktregel, Kettenregel)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Funktionen und Analysis
Funktionen als mathematische Modelle
Fortführung der Differentialrechnung
Kapitel IV Zusammengesetzte
Funktionen
Problemlösen
Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen
Argumentieren
Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,
Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen
Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren
Kommunizieren
Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene
Lösungswege beschreiben,
Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge
reflektieren und begründen.
2 UE in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen bilden
(Summe, Produkt, Verkettung)
1 Neue Funktionen aus alten
Funktionen: Summe, Produkt,
Verkettung
2 UE die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen
Funktionen und Exponentialfunktionen anwenden
die Produktregel zum Ableiten von Funktionen anwenden
2 Produktregel
2 UE
2 UE
die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen
Exponentialfunktion mit linearen Funktionen anwenden,
die Ableitungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen
Exponenten bilden
die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen
Exponenten bilden,
die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von
Funktionen anwenden
3 Kettenregel
3 UE
2 UE
verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechsel-
kriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur
Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
Den Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von
Funktionenscharen untersuchen
4 Zusammengesetzte Funktionen
untersuchen
3 UE Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 5 Zusammengesetzte Funktionen im
Sachzusammenhang
3 UE Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen
(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren
Bestandteile zurückführen
6 Untersuchung von zusammen-
gesetzten Exponentialfunktionen
3 UE Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen
(Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren
Bestandteile zurückführen
die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion
der Funktion f(x) = 1/x nutzen
7 Untersuchung von zusammen-
gesetzten Logarithmusfunktionen
2 UE Wahlthema Integrationsverfahren
2 UE
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 57
Unterrichtsvorhaben V - Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Analytische Geometrie und lineare Algebra
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
Skalarprodukt
Kapitel V Geraden
Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern
Werkzeuge nutzen
Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-Software nutzen; Digitale Werkzeuge nutzen zum
grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden, Darstellen von Objekten im Raum
3 UE 1 Wiederholung: Punkte im Raum,
Vektoren, Rechnen mit Vektoren
4 UE Geraden in Parameterform darstellen
den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext
interpretieren
Strecken in Parameterform darstellen
2 Geraden
4 UE die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen
interpretieren
Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen
Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im
Sachkontext deuten
3 Gegenseitige Lage von Geraden
4 UE das Skalarprodukt geometrisch deuten und es berechnen 4 Zueinander orthogonale Vektoren
- Skalarprodukt
3 UE mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und
Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Winkel-
und Längenberechnung)
5 Winkel zwischen Vektoren -
Skalarprodukt
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 58
Unterrichtsvorhaben VI - Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung geometrischer Objekte)
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Analytische Geometrie und lineare Algebra
lineare Gleichungssysteme
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
Lagebeziehungen
Kapitel VI Ebenen Problemlösen
Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen
Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,
Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.
Kommunizieren
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Darstellen von Objekten im Raum
(3 UE) lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise
darstellen
den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare
Gleichungssysteme beschreiben
den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf
Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit
geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden
1 Das Gauß-Verfahren (fakultativ
schon in Kapitel I 6 behandelt)
3 UE die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen
interpretieren
2 Lösungsmengen linearer
Gleichungssysteme
3 UE Ebenen in Parameterform darstellen
3 Ebenen im Raum -
Parameterform
4 UE Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen
untersuchen
Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und
sie im Sachkontext deuten
4 Lagebeziehungen
3 UE
1 UE
Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und
sie im Sachkontext deuten
geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform
darstellen
5 Geometrische Objekte und
Situationen im Raum
2 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 59
Unterrichtsvorhaben VII - Abstände und Winkel
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Analytische Geometrie und lineare Algebra
lineare Gleichungssysteme
Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte
Lagebeziehungen und Abstände
Kapitel VII Abstände und Winkel Problemlösen
Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen
Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, […])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,
Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.
Kommunizieren
Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren
Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum
Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
Darstellen von Objekten im Raum
4 UE Ebenen in Koordinatenform darstellen
Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur
Orientierung im Raum nutzen
1 Normalengleichung und
Koordinatengleichung
3 UE Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur
Orientierung im Raum nutzen
2 Lagebeziehungen
3 UE Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen
bestimmen
3 Abstand zu einer Ebene
3 UE Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen
bestimmen
4 Abstand eines Punktes von einer
Geraden
4 UE Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen
bestimmen
5 Abstand windschiefer Geraden
4 UE mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und
Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Winkel-
und Längenberechnung)
6 Schnittwinkel
2 UE Wahlthema Vektorprodukt
2 UE
Wiederholen – Vertiefen –
Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 60
Unterrichtsvorhaben VIII - Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept/ Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Stochastik
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung
Testen von Hypothesen
Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit –
Statistik
Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,
Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestellung beurteilen, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflektieren.
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen.
3 UE untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben, 1 Daten darstellen und durch
Kenngrößen beschreiben
3 UE den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen
erläutern
den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von
Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische
Aussagen treffen
2 Erwartungswert und
Standardabweichung von
Zufallsgrößen
3 UE
1 UE
Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender
Zufallsexperimente verwenden
die Binomialverteilung erklären und damit Wahr-
scheinlichkeiten berechnen
die kombinatorische Bedeutung der Binomialkoeffizienten
erklären
3 Bernoulli-Experimente,
Binomialverteilung
4 UE
1 UE
den Einfluss der Parameter n und p auf
Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung
beschreiben
die Sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen
4 Praxis der Binomialverteilung
4 UE Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von
Problemstellungen nutzen
anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus
einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit
schließen
5 Problemlösen mit der
Binomialverteilung
3 UE anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus
einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit
schließen
Wahlthema Von der Stichprobe auf
die Grundgesamtheit schließen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 61
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE
ent-
spricht 45
Minuten)
Stochastik
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung
Testen von Hypothesen
Kapitel VIII Wahrscheinlichkeit –
Statistik (Fortsetzung)
Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen, Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren Fragestellungen auf dem Hintergrund einer Lösung variieren
Argumentieren
Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren, überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen
3 UE
Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das
Erkenntnisinteresse interpretieren
6 Zweiseitiger Signifikanztest
4 UE Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das
Erkenntnisinteresse interpretieren
7 Einseitiger Signifikanztest
3 UE Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen 8 Fehler beim Testen von
Hypothesen
2 UE
9 Signifikanz und Relevanz
2 UE Exkursion Schriftbildanalyse
2 UE
2 UE
Wiederholen – Vertiefen –
Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 62
Unterrichtsvorhaben IX - Ist die Glocke normal?
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Stochastik
Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Normalverteilung
Testen von Hypothesen
Kapitel IX Stetige Zufallsgrößen –
Normalverteilung Modellieren
Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren
Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.
Problemlösen
Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,
Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren
Kommunizieren
Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen.
4 UE diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die
Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten
1 Stetige Zufallsgrößen: Integrale
besuchen die Stochastik
2 UE den Einfluss der Parameter μ und σ auf die
Normalverteilung beschreiben und die graphische
Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve)
2 Die Analysis der Gauß'schen
Glockenfunktion
4 UE stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd
normalverteilten Zufallsgrößen führen
3 Normalverteilung, Satz von de
Moivre-Laplace
2 UE Wahlthema Testen bei der
Normalverteilung
1 UE Wiederholen – Vertiefen –
Vernetzen
2 UE Exkursion Doping mit Energy-
Drinks
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 63
Unterrichtsvorhaben X - Von Übergängen und Prozessen
Zeitraum Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
prozessbezogene Kompetenzen
(1 UE ent-
spricht 45
Minuten)
Stochastik
Stochastische Prozesse
Kapitel X Stochastische Prozesse Modellieren
Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen,
Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen
Problemlösen
Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und strukturieren, heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu erfassen, Muster und Beziehungen erkennen
Werkzeuge nutzen
Digitale Werkzeuge nutzen zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen
Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge
reflektieren und begründen.
2 UE stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und
stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben
1 Stochastische Prozesse
2 UE 2 Stochastische Matrizen
1 UE die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer
Prozesse verwenden (Vorhersage nachfolgender Zustände,
numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände).
3 Matrizen multiplizieren
3 UE 4 Potenzen von Matrizen -
Grenzverhalten
2 UE Wahlthema Mittelwertsregeln
3 UE Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 64
2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit
In Absprache mit der Lehrerkonferenz sowie unter Berücksichtigung des Schul-programms hat die
Fachkonferenz Mathematik die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen Grundsätze
beschlossen.
Überfachliche Grundsätze:
1. Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die
Struktur der Lernprozesse.
2. Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der
Schüler/innen.
3. Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.
4. Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt.
5. Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs.
6. Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen.
7. Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen und bietet ihnen
Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.
8. Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler/innen.
9. Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei
unterstützt.
10. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.
11. Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.
12. Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.
13. Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.
14. Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.
15. Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit
Schülerinnen und Schülern.
Fachliche Grundsätze:
16. Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu
äußern und zur Diskussion zu stellen. Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge
produktiv im Sinne einer Förderung des Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe
aufgenommen.
17. Grundlegende mathematische Kompetenzen auch aus weiter zurückliegenden
Unterrichtsvorhaben (z. B. Bruchrechnung, Prozentrechnung, Darstellungswechsel,
Anteilsvorstellungen, Umgang mit Einheiten) werden regelmäßig im Unterricht wiederholt
und durch Kopfübungen, vernetzte Aufgaben etc. gefestigt.
18. Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt.
19. Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger, formal korrekter und vollständiger
Dokumentation der von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.
20. Parallel zum Heft wird in allen Klassen der Sek. I ein Regelheft als
„Wissensspeicher“ geführt, in dem fachliche Inhalte und Vorgehensweisen in
systematischer Form gesichert werden.
21. Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen
geachtet.
22. Klassenarbeiten enthalten auch hilfsmittelfreie Teile, auch mit Blick auf die Klausurformate
in der gymnasialen Oberstufe.
23. Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen. Der
reflektierte und sachgerechte Einsatz digitaler mathematischer Werkzeuge (grafikfähiger
Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) ist Gegenstand des
Unterrichts. Dazu gehört auch der bewusste Einsatz von rechnergestützten und nicht
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 65
rechnergestützten Verfahren.
24. Die Bedeutung der Mathematik für die Lebenswirklichkeit der Schülerinnen und Schüler
wird durch die Einbindung von Alltagssituationen hervorgehoben.
Der Mathematikunterricht befähigt die Schülerinnen und Schüler dazu, geeignete
Problemstellungen aus ihrem eigenen Alltag mathematisch zu modellieren und zu lösen.
25. Ungewöhnliche Lösungsansätze werden im Unterricht angeregt und können als
Gegenstand des weiteren Unterrichts aufgenommen werden. In Klassenarbeiten sind
alternative Lösungswege zugelassen, dabei ist die fachliche Richtigkeit das Kriterium zur
Bewertung.
26. Vor den Klassenarbeiten werden in den Jahrgangsstufen 5-7 Diagnosebögen/Checklisten
zu den grundlegenden Kompetenzerwartungen eingesetzt, um die Lernenden zu einer
Selbsteinschätzung ihrer erworbenen Fähigkeiten anzuhalten, und um den Lernenden
gezielte Förder- und Übungsmöglichkeiten zur Verfügung zu stellen.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 66
2.3 Materialien zur individuellen Förder- und Forderung
Alle aufgeführten Materialien zur individuellen Förderung sowie Forderung sind individuell einsetzbar.
Sie befinden sich für alle Lehrkräfte des Faches Mathematik im Austausch-Ordner der Fachschaft
(in digitaler Form) oder als Kopiervorlage im Matheschrank.
Klasse Unterrichtsvorha-
ben
Material Wettbewerbe weiteres
5 Rechnen Kopfrechenübungen rund um
das Thema „geschicktes
Rechnen“
Matheolympi-
ade
Pangea
Kopfübun-
gen
6 Addition / Subtraktion /
Multiplikation / Division
von rationalen Zahlen
Freiarbeitsmaterial zum
Thema „Brüche / Dezimalbrü-
che“
Matheolympi-
ade
Pangea
SAMMs /
SAMMs extern
Kopfübun-
gen
7 Prozente und Zinsen Lernzirkel Matheolympi-
ade
(Pangea)
Kopfübun-
gen
8 Flächen und Volumina
– vom Umgang mit For-
meln
Individualisierte Übung der
Berechnung gesuchter Grö-
ßen von Vielecken, Kreisen
und zusammengesetzten Fi-
guren in Anwendungszusam-
menhängen auf der Grundlage
einer Eigendiagnose
Matheolympi-
ade
(Pangea)
Kopfübun-
gen
Reelle Zahlen Lernplan
9 Formeln in Figuren und
Körpern
Lerntheke zum „Satz des Py-
thagoras“
Wochenplan zu „Formeln in Fi-
guren und Körpern“
Matheolympi-
ade
(Pangea)
Kopfübun-
gen
Wachstumsvorgänge Lerntheke zum Thema „Poten-
zen und Zinsen“
EF Wahrscheinlichkeit ein
Schlüsselkonzept
Stationenlernen zum Thema
„Stochastik“
Matheolympi-
ade
Pangea
Q1 Funktionen und Analy-
sis (LK)
Lerntheke Matheolympi-
ade
Q2 Von Übergängen und
Prozessen
Skript zur eigenständigen Er-
arbeitung und Übung in das
Thema „stochastische Pro-
zesse“
Matheolympi-
ade
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 67
2.4 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung
2.4.1 Sekundarstufe I
Allgemeine
Absprachen/Verein-
barungen (etwa in
Bezug auf
Aufgabenformate,
Analysemethoden,
Korrekturverfahren,
Feedback)
Grundlage des Unterrichts und der Leistungsbewertung im Fach Mathematik
sind die im Kernlehrplan Mathematik (G8) formulierten inhaltlichen und
prozessbezogenen Kompetenzen.
Grundsätzlich ist zwischen Lern- und Leistungssituationen zu unterscheiden.
In Lernsituationen ist das Ziel Kompetenzerwerb. Fehler und Umwege
dienen den Schülerinnen und Schülern als Erkenntnismittel, den Lehrkräften
geben sie Hinweise für die weitere Unterrichtsplanung. Das Erkennen von
Fehlern und der produktive Umgang mit ihnen sind konstruktiver Teil des
Lernprozesses. Bei Leistungs- und Überprüfungssituationen steht die
Vermeidung von Fehlern im Vordergrund. Das Ziel ist, die Verfügbarkeit der
erwarteten Kompetenzen nachzuweisen. Für die Feststellung der Leistung
werden die Ergebnisse schriftlicher, mündlicher und anderer spezifischer
Leistungen herangezogen.
Neben Kenntnissen, Fähigkeiten und Fertigkeiten umfassen die erwarteten
Kompetenzen auch Bereitschaften und Einstellungen, über die die
Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen
gewachsen zu sein und sich alleine oder gemeinsam mit anderen auf
mathematische Problemstellungen einzulassen und nicht zu schnell bei
auftretenden Schwierigkeiten aufzugeben.
Aspekte der
Leistungsbewertung
der „Sonstigen
Mitarbeit“:
Formen und Kriterien
der Bewertung:
Besonders für Referate
und Gruppenarbeiten
(Kriterienkatalog als
Kopiervorlage)
Im Fach Mathematik ist in besonderem Maße darauf zu achten, dass die
Schülerinnen und Schüler zu konstruktiven Beiträgen angeregt werden.
Daher erfolgt die Bewertung der sonstigen Leistungen und insbesondere der
mündlichen Beiträge im Unterricht nicht defizitorientiert oder ausschließlich
auf fachlich richtige Beiträge ausgerichtet. Vielmehr bezieht sie
Fragehaltungen, begründete Vermutungen, sichtbare Bemühungen um
Verständnis und Ansatzfragmente mit in die Bewertung ein.
Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit umfasst im Wesentlichen die
mündliche Mitarbeit sowie die sonstigen Beiträge zum Unterricht (s.u.); die
kontinuierlichen mündlichen Beiträge sollten jedoch deutlich stärker bei der
Findung der Note berücksichtigt werden als die sonstigen Beiträge zum
Unterricht.
• mündliche Mitarbeit zum Unterricht, z.B.
◦ Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen
◦ Einbringen kreativer Ideen, Formulierung weiterführender Fragen
◦ konstruktives Umgehen mit Fehlern
◦ Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen und Argumenten zu
Behauptungen
◦ verständliches und präzises sowie formal korrektes Darstellen
und Erläutern von Lösungen
◦ Veranschaulichen, Zusammenfassen und Beschreiben
mathematischer Sachverhalte
◦ Verfügbarkeit mathematischen Grundwissens (Begriffe,
Verfahren), auch von länger zurück liegenden Inhalten
◦ angemessenes Verwenden mathematischer Fachsprache
◦ Vorstellen und Erläutern von Hausaufgaben, z.B. verständliches
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 68
Vortragen der Lösungswege; (schriftliches) Belegen von
Schwierigkeiten bei ungelösten Hausaufgaben, sachgerechtes
Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden Aufgaben
◦ sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.B.
grafikfähiger Taschenrechner (Casio fx-CG 20) ab Kl. 7,
Geogebra)
◦ zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.B. Internet,
Lexika, Schulbuch, Umfragen)
◦ fehlerfreies Anwenden geübter Fertigkeiten
◦ unaufgeforderte Inanspruchnahme von Hilfen in Arbeitsphasen
(z.B. über Mitschüler, Lehrer, bereit gestellte Materialien) /
selbstständige Lösungskontrolle anhand von Lösungsblättern
• Sonstige Beiträge zum Unterricht, z.B.
◦ Ergebnisse bei Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeiten in
Arbeitsphasen und deren schriftliche Darstellung
◦ Unterrichtsdokumentation (z.B. Heftführung, Regelheft)
◦ Präsentationen, auch mediengestützt (z.B. Referat (entspricht der
Wertung von bis zu 2-3 Unterrichtsstunden je nach Umfang),
Plakat, Modell)
◦ Kommunikationsfähigkeit im Unterrichtsgespräch und Gruppen-
arbeiten
◦ Ggf. kurze schriftliche Überprüfungen (Tests)
• Kriterienkatalog mit Notenzuordnung: siehe 2.3.3
Beurteilungsbereich:
Klassenarbeiten
Anzahl und Dauer der
Klassenarbeiten in den
einzelnen
Jahrgangsstufen
Kriterien für die
Überprüfung und
Bewertung der
schriftlichen Leistung,
Erwartungshorizont +
Gutachten
Allgemein:
Klassenarbeiten beziehen sich überwiegend auf den unmittelbar
vorangegangenen Unterricht, es können und sollen aber auch
Problemstellungen erfasst werden, die zurückliegende Inhalte mit den
aktuellen Inhalten vernetzen. Die Aufgaben in Klassenarbeiten entsprechen
ungefähr zu 30-35% dem Anforderungsbereich I (Reproduzieren), zu etwa
50% dem Anforderungsbereich II (Reorganisation, Zusammenhänge
herstellen) und zu ca. 15-20% dem Anforderungsbereich III
(Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten). Im Hinblick auf die in der SII
in Aufgabenstellungen verwendeten Operatoren, finden auch in der SI
zunehmend operationalisierte Aufgabenstellungen Verwendung.
Ab Klasse 7 sollte in jedem Halbjahr mindestens eine Klassenarbeit einen
hilfsmittelfreien Teil (ohne Taschenrechner) beinhalten, um grundlegende
Rechenfertigkeiten zu erhalten und die Schülerinnen und Schüler zudem
frühzeitig an die Modalitäten der zentralen Klausuren in der Oberstufe zu
gewöhnen. Die Punktzahl dieses Teils entspricht etwa dem zeitlichen Anteil,
den der hilfsmittelfreie Teil an der gesamten Klassenarbeit hat.
Aus der Korrektur der Klassenarbeit muss hervorgehen, wie viele Punkte in
den einzelnen Aufgabenteilen individuell erreicht wurden und wie viele
möglich gewesen wären. Neben inhaltlichen Aspekten kann auch die
Darstellungsleistung (Ordnung / Strukturieren von Lösungswegen / Einhalten
von Formalia / sprachliche Richtigkeit) in die Bewertung einfließen.
In der Sekundarstufe I werden die Ergebnisse der Klassenarbeit im
Klassenverband besprochen bzw. es wird Zeit für die individuelle
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 69
Fehlerkorrektur im Unterricht zur Verfügung gestellt. Einen Erwartungs-
horizont erhalten die Schülerinnen und Schüler in der Regel nicht.
Im Folgenden sind die prozentualen Anteile der Rohpunkte angegeben, ab
denen in etwa die verschiedenen Notenstufen erreicht sind. Hierbei handelt
es sich um einen Orientierungsrahmen, von dem im Einzelfall begründet
abgewichen werden kann!
Bewertung von Klassenarbeiten:
Note 1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6
ab
ca.
[%]
97 93 90 86 81 77 73 67 63 59 54 50 * * 20
* 0
*Die Verteilung der Punkte im Bereich von 5+ bis 5- erfolgt nicht äquidistant.
Die punktuelle Größe des 5+ und 5- Bereichs orientiert sich an der Größe
der Plus- und Minusbereiche der Noten von 1 bis 4.
Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten
Jahrgang 5 6 7 8 9
Anzahl pro Schuljahr 6 6 6 5 (+LSE) 4
Länge in Schulstunden 1 1 1 1 1-2
Die Lernstandserhebung (LSE) wird bei der Notenfindung am Ende der
Klasse 8 nicht berücksichtigt.
Grundsätze der
Leistungsrückmel-
dung und Beratung
Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen
und Schülern Rückmeldungen über den erreichten Kompetenzstand.
Individuelle Lernfortschritte werden bei der Leistungsfeststellung
berücksichtigt.
Nach Möglichkeit sollten die Schülerinnen und Schüler in der Mitte jedes
Halbjahres eine Rückmeldung zu ihrer sonstigen Mitarbeit („SoMi-Note“)
sowie eine Kurzberatung bezüglich einer möglichen Verbesserung der
individuellen Leistung erhalten. Kurzfristige Rückmeldung kann in einem
Gespräch mit einzelnen Schülerinnen oder Schülern in zeitlicher Nähe zu
beobachtetem Verhalten oder erbrachten Leistungen erfolgen. Nach Bedarf
oder auf Wunsch werden die Erziehungsberechtigten in die Gespräche zur
Leistungsrückmeldung eingebunden.
In allen Jahrgängen der Sekundarstufe I setzt sich die Zeugnisnote etwa zu
gleichen Teilen aus der Mitarbeit im Unterricht („SoMi-Note“) sowie den
Klassenarbeitsergebnissen zusammen. Hierbei können die schriftlichen
Leistungen jedoch auch stärker gewichtet werden. Zudem kann es sich
jedoch immer nur um eine ungefähre Aufteilung handeln, da Noten
pädagogische Bewertungsinstrumente sind und beispielsweise die
Gesamtentwicklung innerhalb eines Halb-/Schuljahres mitberücksichtigen.
Am Ende des ersten Halbjahres erhalten Schülerinnen und Schüler mit nicht
mehr ausreichenden Leistungen eine individuelle Lern- und
Förderempfehlung, die auch in einem ausführlichen Gespräch unter
Einbeziehung der Erziehungsberechtigten noch einmal erläutert wird. Dabei
dient ein individueller Förderplan dazu, erkannte Lern- und Leistungsdefizite
bis zur Versetzungsentscheidung zu beheben. Hierzu werden Maßnahmen
zur Aufarbeitung fachlicher Inhalte vereinbart. Der individuelle Förderplan
bezieht auch schulische Förderangebote ein und wird ggf. in Abstimmung
mit anderen Fachlehrkräften erstellt.
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 70
Erziehungsberechtigte können neben der Leistungsrückmeldung und
Beratung im Rahmen des Elternsprechtages nach Absprache auch weitere
individuelle Termine vereinbaren.
2.4.2 Sekundarstufe II
Allgemeine
Absprachen/Verein-
barungen (etwa in
Bezug auf
Aufgabenformate,
Analysemethoden,
Korrekturverfahren,
Feedback)
Grundlage der Leistungsbewertung im Fach Mathematik sind die in den
Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung für das
Fach Mathematik und im Kernlehrplan Mathematik (G8) formulierten
Kompetenzen.
Daraus ergibt sich, dass die im Unterricht und in Klausuren gewählten
Aufgabenformate in der Regel an die Abiturvorgaben angelehnt sind, die
entsprechenden Korrekturzeichen verwendet werden und die Notenstufen
den Vorgaben des Zentralabiturs entsprechen (s.u.)
Aspekte der
Leistungsbewertung
der „Sonstigen
Mitarbeit“:
Formen und Kriterien
der Bewertung:
Besonders für Referate
und Gruppenarbeiten
(Kriterienkatalog als
Kopiervorlage)
Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit umfasst im Wesentlichen die
mündliche Mitarbeit sowie die sonstigen Beiträge zum Unterricht (s.u.); die
kontinuierlichen mündlichen Beiträge sollten jedoch deutlich stärker bei der
Findung der Note berücksichtigt werden als die sonstigen Beiträge zum
Unterricht.
• mündliche Mitarbeit zum Unterricht, z.B.
◦ Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen
◦ Einbringen kreativer Ideen, Formulierung weiterführender Fragen
(in Lernsituationen)
◦ konstruktives Umgehen mit Fehlern
◦ Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen und Argumenten zu
Behauptungen
◦ verständliches und präzises sowie formal korrektes Darstellen
und Erläutern von Lösungen
◦ Veranschaulichen, Zusammenfassen und Beschreiben
mathematischer Sachverhalte
◦ Verfügbarkeit mathematischen Grundwissens (Begriffe, Sätze,
Verfahren)
◦ angemessenes Verwenden mathematischer Fachsprache
◦ Vorstellen und Erläutern von Hausaufgaben, z.B. verständliches
Vortragen der Lösungswege; (schriftliches) Belegen von
Schwierigkeiten bei ungelösten Hausaufgaben, sachgerechtes
Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden Aufgaben
◦ sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.B.
grafikfähiger Taschenrechner (Casio fx-CG 20), Geogebra)
◦ zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.B. Internet,
Lexika, Schulbuch, Umfragen)
◦ fehlerfreies Anwenden geübter Fertigkeiten
◦ unaufgeforderte Inanspruchnahme von Hilfen in Arbeitsphasen
(z.B. über Mitschüler, Lehrer, bereit gestellte Materialien)
• Sonstige Beiträge zum Unterricht, z.B.
◦ Ergebnisse von Einzel-, Partner- oder Gruppenarbeiten in
Arbeitsphasen und deren Darstellung
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 71
◦ Unterrichtsdokumentation (z.B. Heftführung, Lerntagebuch)
◦ Präsentationen, auch mediengestützt (z.B. Referat (entspricht der
Wertung von bis zu 3-5 Unterrichtsstunden je nach Umfang),
Plakat, Modell)
◦ Kommunikationsfähigkeit in Unterrichtsgesprächen und
Kleingruppenarbeiten
◦ Ggf. kurze schriftliche Überprüfungen
• Kriterienkatalog mit Notenzuordnung: siehe Anlage
Beurteilungsbereich:
Klausuren:
Anzahl und Dauer der
Klausuren in den
einzelnen
Jahrgangsstufen
Kriterien für die
Überprüfung und
Bewertung der
schriftlichen Leistung,
Erwartungshorizont +
Gutachten
Allgemein:
Klausuren beziehen sich überwiegend auf den unmittelbar vorangegangenen
Unterricht, es können aber auch Problemstellungen erfasst werden, die
zurückliegende Inhalte mit den aktuellen Inhalten vernetzen. Die Aufgaben in
Klausuren entsprechen ungefähr zu 30-35% dem Anforderungsbereich I
(Reproduzieren), zu etwa 50% dem Anforderungsbereich II (Reorganisation,
Zusammenhänge herstellen) und zu ca. 15-20% dem Anforderungsbereich
III (Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten).
Sowohl im GK als auch im LK erhalten die Schülerinnen und Schüler einen
Erwartungshorizont zu jeder Klausur. Bei Nachschreibklausuren muss kein
Erwartungshorizont angefertigt werden, die fehlenden / fehlerhaften Ansätze
werden dann vom Fachlehrer in der Klausur angegeben / korrigiert.
Entsprechend den Abiturvorgaben wird ab der EF die Darstellungsleistung in
Mathematik nicht (mehr) separat bewertet, sondern ggf. als fachlicher Fehler
an den entsprechenden Stellen abgezogen. Gehäufte Verstöße gegen die
sprachliche Richtigkeit (Rechtschreibung, Grammatik…) können unabhängig
davon um eine Abstufung der Note um eine (EF) bzw. bis zu zwei
Notenstufen (Q1, Q2) führen.
In jedem Schuljahr sollte mindestens eine Klausur einen hilfsmittelfreien Teil
enthalten, um die Schülerinnen und Schüler an die Modalitäten der zentralen
Klausuren (ZP EF, Abitur) zu gewöhnen. Die Punktzahl dieses Teils
entspricht etwa dem zeitlichen Anteil, den der hilfsmittelfreie Teil an der
gesamten Klausur hat.
Bewertung:
Notenpunkte 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Bezug zur
Sechserskala
1+ 1 1- 2+ 2 2- 3+ 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6
Ab ca. [%] 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 33 27 20 0
Anzahl und Dauer der Klausuren
Jahrgang EF Q1 Q2.1 Q2.2
Anzahl pro Hj. 2 2 2 1
Länge in
Minuten
90,
2. Klausur in
EF.2 (ZP) : 100
GK: 90 (1./2. Hj.)
LK: 135 (1. Hj.)
180 (2. Hj.)
GK: 135
LK: 180
GK: 180
LK: 255
Kriterien für die
Bewertung von
Facharbeiten
Siehe Bewertungsbögen (Bewertungskriterien auf S. 71)
Grundsätze der Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen
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Leistungsrückmel-
dung und Beratung
und Schülern Rückmeldungen über den erreichten Kompetenzstand.
Individuelle Lernfortschritte werden bei der Leistungsfeststellung
berücksichtigt.
In allen Jahrgängen der Sekundarstufe II setzt sich die Zeugnisnote zu
gleichen Teilen aus der Mitarbeit im Unterricht („SoMi-Note“) sowie den
schriftlichen Leistungen zusammen (d.h. 50% schriftlich : 50% SoMi). Hierbei
kann es sich jedoch immer nur um eine ungefähre Zuordnung handeln, da
Noten pädagogische Bewertungsinstrumente sind.
Im Rahmen der Bekanntgabe und Begründung der Quartalsnoten sollte
möglichst eine Selbsteinschätzung der Schülerinnen und Schüler (nicht
zwangsläufig in Form einer Note) sowie eine Kurzberatung bzgl. einer
möglichen Verbesserung der Leistung erfolgen.
Bewertungskriterien einer Facharbeit
maximale
Punktzahl
erreichte
Punktzahl
1. Prozessbewertung 10
▪ Eigenständige Themenfindung und Formulierung einer Leitfrage 3
▪ Vorbereitung der Beratungsgespräche und Umsetzung der
Ergebnisse
7
2. Inhaltliche Gesichtspunkte 60
▪ Grad der Selbstständigkeit bei der Erarbeitung 10
▪ Umfang und Gründlichkeit der Materialrecherche 10
▪ Differenziertheit und Strukturiertheit der inhaltlichen
Auseinandersetzung
10
▪ Logische Struktur und Stringenz der Argumentation 10
▪ Fachliche Korrektheit (Darstellung, Formeln…) 10
▪ Beherrschung der Fachsprache (Vokabular) 10
(Reflexion der Arbeitsergebnisse)
3. Sprachliche Gesichtspunkte 15
▪ Verständlichkeit 3
▪ Präzision und Differenziertheit des sprachlichen Ausdrucks 3
▪ Sinnvolle Einbindung von Zitaten und Materialien in den Text 3
▪ Grammatische Korrektheit 3
▪ Rechtschreibung und Zeichensetzung 3
4. Formale Gesichtspunkte 15
▪ Gliederung und Ordnung der Darstellung 3
▪ Einhaltung der formalen Kriterien (Leitfaden: 2.3) 4
▪ Bebilderung und Formelgenerator 4
▪ Literatur- und Zitatnachweise 4
Summe 100
2 Entscheidungen zum Unterricht
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2.4.3 Notendefinitionen im Bereich der sonstigen Mitarbeit im Fach Mathematik
Beiträge zum Unterrichtsgespräch
Beiträge in Phasen individueller Arbeit
Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses
Unterrichts-dokumentation
Produkte wie Dokumentationen, Referate etc.
Umgang mit
technischen
Hilfsmitteln
Die Schülerin/ Der Schüler…
sehr gut ist durch seine Beiträge wesentlich am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über sehr gute Sachkenntnisse und eine angemessene klare sprachliche Darstellung.
leistet produktive, eigenständige Beiträge in Phasen individueller Arbeit und stellt diese eindeutig dar; kann aufgrund der Hausaufgaben Kenntnisse immer so einbringen, dass sie in umfassende Zusammenhänge gebracht werden können.
leistet eigenständige gedankliche Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich dadurch wesentlich an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt immer eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen .
zeigt bei der Erstellung von Produkten bezogen auf die dort genannten Aspekte eine Leistung, die den Anforderungen im besonderem Maße entspricht.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel immer ein korrektes Verhalten und trägt damit wesentlich zum Unterrichtsfortschritt bei.
gut ist durch seine Beiträge am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über gute Sachkenntnisse und eine weitgehend korrekte Fachsprache.
leistet erfolgreiche Beiträge in Phasen individueller Arbeit und kann diese darstellen; kann aufgrund der Hausaufgaben immer wesentliche Beiträge zum Unterricht leisten.
leistet gelungene Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterricht in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen.
zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen voll entspricht.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel ein korrektes Verhalten und trägt damit zum Unterrichtsfortschritt bei.
befriedigend ist durch seine Beiträge am Unterrichtsfortschritt beteiligt, verfügt über Grundlagenkenntnisse und bemüht sich um eine fachsprachliche Darstellung.
leistet im Allgemeinen erfolgreiche Beiträge in Phasen individueller Arbeit und bemüht sich um deren Darstellung; kann aufgrund der Hausaufgaben meistens etwas zum Unterricht beitragen.
leistet im Allgemeinen gelungene Beiträge im Rahmen eines Grup-penprozesses, zeigt im Rahmen eines Grup-penprozesses Kommu-nikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich dadurch im Allgemei-nen an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt im Allgemeinen eine korrekte, vollständige und ordentliche Dokumentation des Unterricht in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen.
zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen im Allgemeinen entspricht.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel im Allgemeinen ein korrektes Verhalten und ist damit am Unterrichtsfortschritt beteiligt.
2 Entscheidungen zum Unterricht
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ausreichend ist durch seine Beiträge wenig am Unterrichtsfortschritt beteiligt, beschränkt sich bei Äußerungen auf die Reproduktion einfacher Fakten und Zusammenhänge und benutzt die Fachsprache wenig.
leistet wenige Beiträge in Phasen individueller Arbeit und hat Schwierigkeiten bei deren Darstellung kann aufgrund der Hausaufgaben gelegentlich etwas zum Unterricht beitragen.
leistet wenig gelungene Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses kaum Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich wenig an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt Mängel bei der korrekten und ordentlichen Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation bleibt häufig unvollständig.
zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen im Ganzen entspricht, aber Mängel aufweist.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel Mängel und trägt damit wenig zum Unterrichtsfortschritt bei.
mangelhaft ist durch seine Beiträge nicht am Unterrichtsfortschritt beteiligt, zeigt erhebliche Mängel in den Grundlagenkenntnissen und benutzt kaum die Fachsprache.
leistet keine Beiträge in Phasen individueller Arbeit hat Hausaufgaben nur selten oder aber so unvollständig gemacht, dass dadurch kaum etwas zum Unterricht beigetragen werden kann.
leistet sehr selten Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses sehr selten Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich nicht an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt erhebliche Mängel bei der korrekten und ordentlichen Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation bleibt unvollständig.
zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen nicht entspricht, aber Grundkenntnisse zeigt.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel erhebliche Mängel und trägt damit nicht zum Unterrichtsfortschritt bei.
ungenügend ist durch seine Beiträge gar nicht am Unterrichtsfortschritt beteiligt, zeigt erhebliche Mängel in den Grundlagenkenntnissen, verwendet die Fachsprache nicht und zeigt keine freiwillige Mitarbeit.
leistet keine Beiträge in Phasen individueller Arbeit macht die Hausaufgaben nicht, so dass auch nichts zum Unterricht beigetragen werden kann.
leistet keine Beiträge im Rahmen eines Gruppenprozesses, zeigt im Rahmen eines Gruppenprozesses keine Kommunikation, Kooperation und Einsatzbereitschaft und beteiligt sich nicht an der Lösung der gestellten Aufgaben.
zeigt selten eine korrekte und ordentliche Dokumentation des Unterrichts in Form von Tafelmitschriften und Regelhefteinträgen. Die Dokumentation ist immer unvollständig bis gar nicht vorhanden.
zeigt bei der Erstellung von Produkten eine Leistung, die den Anforderungen nicht entspricht und nur sehr geringe Grundkenntnisse zeigt.
zeigt im Umgang mit dem grafikfähigen Taschenrechner und Computerprogrammen wie Geogebra und Excel selten ein korrektes Verhalten und trägt gar nicht zum Unterrichtsfortschritt bei.
Verändert nach: www.ehemaliges.hgg-menden.de; aufgerufen am 04.02.2016
2 Entscheidungen zum Unterricht
Mariengymnasium Warendorf 75
2.5 Lehr- und Lernmittel
Die Fachkonferenz hat sich in der Sekundarstufe I für die Einführung des Lehrwerks Lambacher
Schweizer (Klett, Ausgabe 2011) entschieden. Dieses wird ab dem Schuljahr 2013/14 sukzessive
ab der Jahrgangsstufe eingeführt und löst das zur Zeit genutzte Lehrwerk Fokus Mathematik
(Cornelsen, Ausgabe 2005). In der Schülerbücherei stehen außerdem weitere Lehrwerke zur
Verfügung.
Ausgehend von diesem schulinternen Lehrplan können zusätzlich fakultative Inhalte und Themen
aus Schulbüchern nachrangig zum Gegenstand des Unterrichts gemacht werden. Diese eignen sich
in vielen Fällen zur inneren Differenzierung. Zum individualisierten und zunehmend
eigenverantwortlichen Lernen erhalten die Schülerinnen und Schüler vor Klassenarbeiten
Diagnosebögen zur Selbsteinschätzung grundlegender Kompetenzen. Diese werden in den Klassen
5-7 vom jeweiligen Fachlehrer erstellt und sollen in den höheren Jahrgangsstufen zunehmend von
den Schülern selbst angefertigt werden. Mit diesen sind passende Übungsanregungen verbunden.
Als Formelsammlung dient in der Sekundarstufe I zunächst das durchgehend geführte Regelheft.
Laut Fachkonferenzbeschluss wird ab der Einführungsphase die auch für die Abiturprüfung
vorgesehene Formelsammlung „Das große Tafelwerk interaktiv“ (Cornelsen, Ausgabe 2012) in
Absprache mit den naturwissenschaftlichen Fachgruppen angeschafft und genutzt.
Für Schülerinnen und Schüler mit zusätzlichem Übungsbedarf empfehlen wir die zum Schulbuch
passenden Arbeitshefte des Lambacher Schweizer (bzw. auslaufend Fokus Mathematik) auf
freiwilliger Basis (Kosten: etwa 8-10€).
Neben der Verwendung von Lineal, Geodreieck und Zirkel ab der Jahrgangsstufe 5 wird als erstes
digitales Medium in der Jahrgangsstufe 5 ein Tabellenkalkulationsprogramm zur Erstellung von
Diagrammen genutzt. In der Jahrgangsstufe 7 folgen der Einsatz einer Dynamischen
Geometriesoftware (Geogebra, kostenlos online verfügbar) und gemäß Beschluss der
Schulkonferenz die Einführung eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR). Die Fachkonferenz
hat sich für die Anschaffung des Modells Casio fx-CG 20 entschieden (Kosten: etwa 80€ über die
schulische Sammelbestellung). Pro Familie muss nur ein Gerät selbst angeschafft werden;
Geschwisterkinder können ein Leihgerät der Schule für zur Zeit 7,50€ pro Schuljahr (Stand: 2016/17)
nutzen. Andere (funktionsähnliche) GTR-Modelle können genutzt werden, allerdings kann die
Bedienung des Geräts im Unterricht nur für das oben genannte Modell erläutert werden.
Alle eingeführten Werkzeuge werden im Unterricht regelmäßig eingesetzt und genutzt.
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
Mariengymnasium Warendorf 76
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
Die Fachkonferenz Mathematik hat sich im Rahmen des Schulprogramms und in Absprache mit den
betreffenden Fachkonferenzen auf folgende, zentrale Schwerpunkte geeinigt.
Zusammenarbeit mit anderen Fächern
Insbesondere erfolgt eine Kooperation mit den naturwissenschaftlichen Fächern auf der Ebene
einzelner Kontexte. Das Vorwissen aus diesen Kontexten wird aufgegriffen und durch die
mathematische Betrachtungsweise neu eingeordnet. Der besonderen Rolle der Mathematik in den
Naturwissenschaften soll dadurch Rechnung getragen werden, dass die Erkenntnis von
Zusammenhängen mathematisiert werden kann. Im Bereich der mathematischen Modellierung von
Sachverhalten werden die naturwissenschaftlichen Modelle als Grundlage für sinnvolle
Modellannahmen verdeutlicht.
Die Zusammenarbeit mit der Fachkonferenz Physik wirkt sich insbesondere auf gemeinsam
verwendete Schreibweisen aus.
Im Bereich der mathematischen Modellierung von Sachverhalten werden die
naturwissenschaftlichen Modelle als Grundlage für sinnvolle Modellannahmen verdeutlicht.
Insbesondere im Bereich „Wachstum und Zerfall“ werden die zugrundeliegenden physikalischen bzw.
biologischen Modelle als Argumentationsgrundlage verwendet und durch mathematikhaltige
Argumentationen verifiziert.
Der Mehrwert der grafikfähigen Taschenrechner wird fächerübergreifend durch die drei
naturwissenschaftlichen Fachschaften genutzt.
Außerschulische Lernorte
Der Mathematikunterricht ist in vielen Fällen auf reale oder realitätsnahe Kontexte bezogen. Dabei
können außerschulische Lernorte, z. B. die symmetrischen Kirchenfenster oder Hinweistafeln für
Hydranten, der Supermarkt, bereits in den unteren Jahrgangsstufen in der näheren Umgebung
genutzt werden. An geeigneten Stellen können zunehmend komplexere Realsituationen untersucht
werden z. B. eine konkrete Vermessung einer Landschaft. Eine Absprache zwischen parallelen
Klassen/Kursen und auch mit den Kolleginnen und Kollegen anderer Fächer ist in der Regel
Schuljahr vorgesehen.
Digitale Medien
Die Fachgruppe Mathematik fokussiert in der Sekundarstufe I die Arbeit mit digitalen Medien im
Rahmen des schulischen Medienkonzepts auf die Chancen dynamischer
Geometriesoftware/Funktionenplottern (z.B. Geogebra) insbesondere für den Wechsel zwischen
verschiedenen Darstellungen im Bereich der funktionalen Zusammenhänge. Tabellenkalkulationen
finden im Bereich der Arithmetik zum systematischen Verständnis von Termen und
Zusammenhängen ihre Anwendung und werden für das Darstellen von Diagrammen und das
Aufdecken von verfälschenden Aussagen genutzt.
In der Klasse 7 wird bereits der grafikfähige Taschenrechner eingeführt. Seine Funktionen werden
sukzessive im Unterricht erarbeitet und integriert.
In der Sekundarstufe II reduziert sich der Einsatz von digitalen Medien im Wesentlichen auf den
grafikfähigen Taschenrechner. Hierbei muss auch darauf geachtet werden, dass Aufgaben
bearbeitet werden, die ohne den grafikfähigen Taschenrechner nicht lösbar sind. Dynamische
Geometrie-Software (z.B. Geogebra) wird vor allem zur Veranschaulichung im dreidimensionalen
Koordinatensystem eingesetzt.
3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen
Mariengymnasium Warendorf 77
Wettbewerbe
In der Sekundarstufe I haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit an verschiedenen
Wettbewerben teilzunehmen. Dazu gehören die Mathematikolympiade und der Bundeswettbewerb
Mathematik, SAMMS bzw. SAMMS-extern (Schülerakademie für Mathematik in Münster) sowie der
Mathe-Adventskalender. Für das Schuljahr 2016/17 soll die Teilnahme am Kanguru-Wettbewerb
erprobt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen bei der Teilnahme durch Fachlehrer
entsprechend betreut werden.
In der Sekundarstufe II wird den Schülerinnen und Schülern die Teilnahme an der Matheolympiade
und am Bundeswettbewerb Mathematik ermöglicht.
4 Qualitätssicherung und Evaluation
Mariengymnasium Warendorf 78
4 Qualitätssicherung und Evaluation
Ein hohes Maß an Qualität wird am Mariengymnasium durch eine zunehmende Parallelisierung des
Unterrichts gesichert. So werden in der Sekundarstufe I in der Regel enge Absprachen zwischen
den parallel unterrichtenden Kollegen getroffen und die Klassenarbeiten häufig parallel geschrieben.
Darüber hinaus werden die Ergebnisse der Lernstanderhebungen in Klasse 8 (LSE 8) in der
Fachkonferenz vorgestellt und von den parallel unterrichtenden Lehrkräften zur Überprüfung und
Weiterentwicklung des Unterrichts aufbauend von der Jahrgangsstufe 5 genutzt.
In der Sekundarstufe II werden in der Einführungsphase alle Klausuren (inkl. Zentrale Klausur)
verpflichtend weites gehend parallel geschrieben, in der Qualifikationsphase ist dies aufgrund der
Blockungen nicht möglich. In der Regel werden aber enge Absprachen sowohl für das Unterrichten
als auch die Klausuren getroffen werden.
In der Fachkonferenz werden Möglichkeiten der Weiterentwicklung der Zielsetzungen und Methoden
des Unterrichts angeregt, diskutiert und Veränderungen im schulinternen Curriculum abgestimmt.
Von der Fachgruppe Mathematik erkannte Fortbildungsnotwendigkeiten werden der
Fortbildungskoordinatorin oder dem Fortbildungskoordinator benannt und eine Umsetzung
beantragt.
Im Zuge der Einführung eines neuen Lehrwerks (Lambacher Schweizer, Klett) ab dem Schuljahr
2013/14 befinden sich die Unterrichtsvorhaben zum Teil in der Erprobungsphase und werden
deshalb regelmäßig evaluiert und überarbeitet, spätestens jedoch am Ende des Schuljahres
2016/17. Die Jahrgangsstufe 9 wird im Schuljahr 2016/17 zum letzten mal nach dem alten Lehrwerk
(Fokus, Cornelsen) unterrichtet.
Mariengymnasium Warendorf 79
5 Literatur- und Quellenverzeichnis
[1] QUA-LiS.NRW: Beispiel für einen schulinternen Lehrplan, Gymnasium – Sekundarstufe I
(G8), Mathematik, 2015.
(http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-i/gymnasium-g8/mathematik-
g8/index.html, aufgerufen am 5.7.2016)
[2] QUA-LiS.NRW: Beispiel für einen schulinternen Lehrplan zum Kernlehrplan für die
gymnasiale Oberstufe, Mathematik, 2014.
(http://www.schulentwicklung.nrw.de/lehrplaene/lehrplannavigator-s-ii/gymnasiale-
oberstufe/mathematik/hinweise-und-beispiele/schulinterner-lehrplan/schulinterner-lehrplan.html,
aufgerufen am 5.7.2016)
[3] Stoffverteilungsplan Mathematik 5 / 6 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007
Lambacher Schweizer 5
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/8c/8c65ebaa/StoffvLS5_6_NRW%20_Ausgabe_2009.pdf,
aufgerufen am 19.8.2016)
[4] Stoffverteilungsplan Mathematik 7 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007
Lambacher Schweizer 7
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/44/44dea165/StoffvLS7_NRW_ausgabe_2010.pdf,
aufgerufen am 19.8.2016)
[5] Stoffverteilungsplan Mathematik 8 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007
Lambacher Schweizer 8
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/eb/eb7facad/StoffvLS8_NRW_ausgabe_2011.pdf,
aufgerufen am 19.8.2016)
[6] Stoffverteilungsplan Mathematik 9 auf der Grundlage des neuen G8 Kernlehrplans 2007
Lambacher Schweizer 9
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/dd/dd4d5103/StoffvLS9_NRW.pdf, aufgerufen am
19.8.2016)
[7] Stoffverteilungsplan Mathematik Einführungsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Einführungsphase
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/be/beba1b54/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Einf
uerungsphase_2014.pdf, aufgerufen am 19.8.2016)
[8] Stoffverteilungsplan Mathematik Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase
(https://www.klett.de/web/uploads/assets/ff/ff5e534f/Stoffverteilung_Lambacher_Schweizer_Qualifi
kationsphase_LK_2015.pdf, aufgerufen am 19.8.2016)
[9] www.ehemaliges.hgg-menden.de; aufgerufen am 04.02.2016
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