einführung in die modellbildung mit ... · themenbereichen kinematik und dynamik eingesetzt. reale...
Post on 06-Oct-2019
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
| Folie 1 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Einführung in die Modellbildung mit Tabellenkalkulationsprogrammen und
Newton-II
| Folie 2 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Überblick des Seminars
Impuls 1: Einführung und Modellbildung mit Excel Grundlegendes Analytische/numerische Modellbildung Unterschiedliche Modellbildungsprogramme Modellbildung mit Excel: freier Fall mit Reibung
Workshop 1: Modellierung mit Excel Fallschirmsprung von Felix Baumgartner Präsentation der Ergebnisse
PAUSE Impuls 2: Einführung in Newton-II Workshop 2: Modellierung mit Newton-II Stationenarbeit Präsentation der Ergebnisse
Abschlussbesprechung
| Folie 3 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Grundlegendes
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
Bildung von Modellen zur Beschreibung von Vorgängen ist eine zentrale Aufgabe der Naturwissenschaften
Modelle sind Abbildungen der Realität und dienen der Vereinfachung Eine Beschreibung der Realität in ihrer vollen Komplexität ist im
Unterricht nicht möglich Das Modell sollte so einfach wie möglich und so genau wie nötig sein,
um den relevanten Ausschnitt der Realität effizient zu beschreiben. Aufgabe des Modells: Innerhalb seines Gültigkeitsbereichs zutreffende
Vorhersagen zu ermöglichen Beispiel: Vernachlässigung von Reibungsvorgängen Die Konstruktion des Modells erfolgt häufig mit mathematischen
Methoden.
| Folie 4 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Analytische Modellbildung
Mathematisches Modell stellt sich in der Physik meist als ein Satz von Differentialgleichungen und funktionalen Beziehungen dar. Verfügt der Lernende über ausreichende mathematische
Kenntnisse, so kann er die Vorhersage eines Modells recht schnell mit Messdaten vergleichen. Fitten von Funktionsgraphen Sind Gleichungen nicht analytisch lösbar oder mathematische
Werkzeuge nicht vorhanden, sind numerische Verfahren notwendig.
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 5 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Numerische Modellbildung
Möglich mit Tabellenkalkulationsprogramm oder speziellen Modellbildungsprogrammen
Ähnlich wie die VA wird die numerische Modellbildung insb. in den Themenbereichen Kinematik und Dynamik eingesetzt.
Reale Daten der VA können mit den Ergebnissen der Modellbildung verglichen werden.
Für die Bewegung eines Massepunktes ergibt sich stets die gleiche Struktur: F(t) ist die Summe aller angreifenden Kräfte zum Zeitpunkt t a(t) ist zu diesem Zeitpunkt gegeben durch a(t) = F(t)/m Aus a(t) lassen sich durch numerische Integration v(t) und s(t)
gewinnen
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 6 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Numerische Modellbildung
Modellbildungssoftware löst Differentialgleichungen numerisch Je kleiner die Zeitschritte sind, desto exakter stimmt das
numerische Ergebnis mit dem analytischen und der realen Bewegung überein.
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 7 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Ausgabe (Lück & Wilhelm)
a) Programme, die das Simulationsergebnis in Diagrammen und/oder Tabellen ausgeben (Beispiele: Excel, Newton-II, STELLA, Dynasys, Powersim, Coach)
b) Programme, die zusätzlich auch Animationen ausgeben können (Beispiele: VisEdit/PAKMA, JPAKMA, Modellus 4).
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 8 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)
a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).
Vorteile:
• große Verbreitung und Verfügbarkeit
• Verständnis des Algorithmus; was macht eine Modellbildungssoftware eigentlich?
Nachteile:
• Gleichungen und Wirkungsgefüge nicht sichtbar physikalische Zusammenhänge werden ggf. nicht deutlich
• Umsetzung umständlich, aufwändige Berechnungen im Unterricht kaum umsetzbar
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 9 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)
a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).
b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen Oberfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).
Vorteil:
Es wird visuell deutlich gemacht, wie verschiedene Größen aufeinander einwirken.
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 10 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 11 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)
a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).
b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen O-berfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).
c) Gleichungsorientierte Programme fordern nur die Eingabe der wesentlichen Gleichungen (Beispiele: Newton-II, Modellus 4).
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 12 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Beispiel: Freier Fall mit Reibung
R = 0,2 m cw (Kugel) = 0,45 m (mit iPod touch) = 0,256 kg g = 9,81 ms-2
ρ = 1,293 kgm-3
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔
𝐹𝐹𝐿𝐿 = −12𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2
𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑔𝑔 −12 𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣
2
𝑚𝑚d𝑣𝑣d𝑡𝑡
= 𝑚𝑚𝑔𝑔 − 12𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2
Analytische Lösung der DGL
𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑣𝑣Etanh𝑔𝑔𝑡𝑡𝑣𝑣E
𝑣𝑣E =2𝑚𝑚𝑔𝑔
𝑐𝑐w𝜋𝜋𝑅𝑅2𝜌𝜌
| Folie 13 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Modellbildung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 14 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 15 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Einführung in die Videoanalyse mit Measures Dynamics
Modellieren Sie den freien Fall mit Reibung mit einer Tabellenkalkulation!
| Folie 16 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Modellbildung mit Newton-II
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 17 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit Newton-II
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
| Folie 18 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Realexperiment vs. Modellbildung
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6
Ges
chw
indi
gkei
t in
m/s
Zeit in s
Freier Fall mit Reibung
ohne Luftreibung mit Luftreibung Messwerte
| Folie 19 | 08.07.2015 | P. Vogt | Einführung in die Modellbildung
Bearbeiten Sie die verschiedenen Stationen zur Modellbildung mit Newton-II!
Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II
top related