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1
Teil 2: Koordinationsrechnungen
2
Koordination, Budgetierung und Anreize
• Überblick:– Koordinationsbedarf
• Personelle und sachliche Koordination– Budgetierung
• Budgetierung und Berichterstattung• Weitzman Schema• Das Unravelling-Prinzip• Partizipation in der Budgetierung
3
Koordinationsprobleme
• Koordination: Abstimmung von Einzelaktivitäten zur Erreichung übergeordneter Ziele
Koordination
Sachliche Koordination
RessourcenverbundErfolgsverbund (Interdependenzen bei Ergebnisfunktion)Risikoverbund (stochastische Abhängigkeit)
Bewertungsverbund (subj. Wertschätzung der Ergebnisse abhängig von bisherigem Ergebnisniveau)
Personelle Koordination
Asymmetrische InformationZielkonflikte
Aus konzeptioneller Sicht keine großen ProblemeSimultane Planungsansätze (OR)Realistischer: Heuristische Lösungsansätze
4
Personelle Koordination
• Asymmetrische Informationsverteilung– Entscheidungsbefugnisse auf viele Personen aufgeteilt
• Informationsbeschaffung obliegt Bereichsmanagern– Duplizieren des Informationsbeschaffungsprozesses durch die Zentrale
keine sinnvolle Lösung– Berichterstattung seitens der Bereichsmanager wahrheitsgemäß?
• Zielkonflikte• Unterschiedliche subjektive Präferenzen („gegebene“
Zielkonflikte)– zB: Bereichsmanager erstreben umfangreiche Ressourcenzuteilungen
• Organisationsbedingte Unterschiede („gemachte“ Zielkonflikte)– Entscheidungsträger erhalten Kompetenzen und werden anhand
Beurteilungsgröße beurteilt– Konflikte mit Zielen der Unternehmensleitung
5
Personelle Koordination
• Problembereiche
– Wahrheitsgemäße Berichterstattung?
– Nutzung des Informationsstandes im Interesse der Zentrale?
– Ausreichende Motivation zur Informationsbeschaffung und zum Einsatz für Unternehmensziele?
6
Typische Delegationsformen
– Cost Center• Verantwortung für Effizienz der Leistungserstellung, gemessen
über Kosten; Beschäftigung durch Anforderungen anderer Bereiche vorgegeben
• Beispiele: Produktionsbereich– Expense Center
• Output nicht direkt messbar oder Zusammenhang zwischen Output und Input schwer fassbar Verantwortlichkeit nur für Höhe der Ausgaben zur Erstellung der betreffenden Leistung, gemessen über Budgets
• Beispiele: Forschung und Entwicklung, Marketing– Revenue Center
• Verantwortung nur für Erlösseite, Kosten über Standardkosten einbezogen
• Beispiele: Marketingbereich, jedoch selten in reiner Form
7
Typische Delegationsformen
– Profit Center• Gewinnverantwortlichkeit, im operativen Bereich weitreichende
Entscheidungsrechte. Investitions- und Finanzierungsentscheidungen trifft Zentrale
– Investment Center• Entscheidungsdelegation inklusive Investitions- bzw
Kapazitätsentscheidungen, Zentrale verfügt nur mehr über Finanzierungsentscheidungen.
• Beurteilungsmaßstab: meist Return on Investment (ROI) oder Residualgewinn (Gewinn nach Abzug einer vorgegebenen Verzinsung des eingesetzten Kapitals)
Vorteilhaftigkeit der Center-Konzepte hängt von vielen Faktoren ab!
8
Anreizsysteme zur Lösung personeller Koordinationsprobleme
GeldleistungGeldwerte LeistungUnternehmensanteileNichtfinanzielleVergütung
Entlohnungsart
KennzahlentypGewichtungFristigkeit
Quantitativ
SubjektiveBeurteilung
Qualitativ
Performancemaß
Funktionaler VerlaufZielgrößenZeitlicher VerlaufVerfügungs-beschränkungen
Entlohnungsfunktion
Komponenten
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Anreizsysteme zur Lösung personeller Koordinationsprobleme
• Anwendung von Anreizsystemen• Festlegen von Beurteilungsgrößen bzw Bemessungsgrundlagen• Festlegen einer Entlohnungs- bzw Kompensationsfunktion
• Betrachtung finanzieller Anreizsysteme zur personellen Koordination– Ansatzpunkte– Allgemeine Agency Modelle
• Art des Kontrakts als Resultat des Optimierungsprozesses• zu anspruchsvoll für eine Anwendung in der Realität
– Analyse der Eigenschaften spezifisch vorgegebener Lösungswege• Budgetierung• Verrechnungspreise
10
Budgetierung - Grundlagen
• Definition– Angelsächsischer Raum:
„budgeting“ ≈ „profit planning and control“:• Budgetierung als gewinnorientierte Planung und Kontrolle,
Ergebnis: Budget (master budget)– Weiter reichende Betrachtung
• Budgetierung als Prozess der Aufstellung, Vorgabe und Kontrolle von Budgets
• Budget als formalzielorientierter, in wertmäßigen Größen formulierter Plan, der einer Entscheidungseinheit für eine bestimmte Zeitperiode mit einem bestimmten Verbindlichkeitsgrad vorgegebenwird(Kostenbudgets, Absatzbudgets, Gewinnbudgets, Investitions-budgets)
11
Budgetierung - Grundlagen
• Funktionen von Budgets
– Nachdenken über künftig erzielbare Erfolge (Zukunftsorientierung)– Koordination aller Aktivitäten (wertmäßiges Ergebnis der
Unternehmensplanung)– Förderung der Kommunikation und Identifizierung von Engpass- bzw
Problembereichen– Messlatte zur Beurteilung der Manager - Einbindung der Budgets in
Anreizsysteme
12
Potentielle Schwächen von Budgets
• Budgets– schaffen wenig Wert– beschränken die Flexibilität– sind selten strategisch fokussiert– konzentrieren sich auf Kostenreduktionen– stärken vertikale Befehls- und Kontrollhierarchien– begünstigen Fehlverhalten– werden zu selten erstellt und angepasst– verstärken Bereichsbarrieren
13
Das Master Budget
• Master budget = periodenbezogene finanzielle Gesamtschau der Maßnahmen aller Unternehmensbereiche
• Vorgehen bei der Erstellung des master budgets
Ermittlung des Operating Budget Absatzprognose Absatzbudget Produktionsbudget Spezialbudgets (zB F&E)Ermittlung des Finanzbudgets aus Daten des Operating Budget und des InvestitionsbudgetsZusammenfassung in der PlanbilanzVoraussetzung: Teilpläne für sich optimiert und untereinander stimmigOft sachlicher Koordinationsbedarf zu berücksichtigen
14
Beispiel: Master Budget
PlanbilanzFinanzplan
Absatzbudget
Produktionsbudget
MaterialkostenbudgetMaterialbedarfsbudget
FertigungslohnbudgetFertigungsgemein-
kostenbudget
Forschungs- undEntwicklungsbudgetVertriebskostenbudget
Verwaltungskostenbudget
Operating Budget
Kosten derAbsatzmengen
Investitionsbudget
15
Budgetsysteme und Berichterstattung
• Bei der Budgetierung ist Förderung der Kommunikation grundsätzlich wichtiges Kriterium (s.o.)
• Dennoch wird die Berichterstattung selbst etwa beim Master-Budget kaum eigenständig problematisiert
• Qualität der in Budgets niedergelegten Planung hängt aber von den eingehenden Informationen ab
• Zentrale hat regelmäßig nur grobes Wissen um die konkreten Verhältnisse in einzelnen Abteilungen und Bereichen
• Daher sind Berichte erforderlich
• Dabei sind aber Interessenkonflikte und asymmetrische Informationsverteilungen zu beachten
16
Weitzman-Schema
• Weitzman-Schema („Sowjetisches“ Anreizschema)– Annahmen
• Manager kennt seinen künftigen Überschuß x exakt• Zentrale verlangt Bericht für ihre Planungen
– Entlohnungsschema
( ) ( )( )⎩
⎨⎧
α<α<α<≤−⋅α+⋅α+≥−⋅α+⋅α+
= 2121 ˆ0mit x̂xfalls,x̂xx̂ˆS
x̂xfalls,x̂xx̂ˆSx̂,xs
( ) ( ) xx̂falls,0ˆx̂
x̂,xs;xx̂falls,0ˆx̂
x̂,xs21 ><α−α=
∂∂
<>α−α=∂
∂
wahrheitsgemäße Berichterstattung für denManager stets optimal!
17
Weitzman-Schema
Alternative: ergebnisunabhängiges Fixgehalt –kein strenges Interesse an wahrheitsgemäßer Berichterstattung
18
Beispiel:
AnnahmenDrei mögliche Ergebnisse: x = 100, 200 oder 300Bereichsmanager kennt genauen Wert von x
Basisentlohnung S: 0Entlohnungsparameter:
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Berichterstattung und Weitzman-Schema
• Erweiterung– Ergebnis x risikobehaftet, unterliegt Wahrscheinlichkeitsverteilung
Manager besser über Ergebnisverteilung informiert als Zentrale, risikoneutral
• Maximierung der erwarteten Entlohnung ergibt je nach Ergebnisverteilung und Entlohnungsparameter beliebige Quantile der Ergebnisverteilung
• Zentrale kann auf zugrundeliegende Verteilung rückschließen• Bericht kann aber nicht direkt als Erwartungswert des Ergebnisses
interpretiert werden
20
Offenlegungsprinzip - Grundlagen
“Revelation Principle”:In vielen Szenarien läßt sich jeder Vertrag zwischen derZentrale und einem Manager mit resultierenderFalschberichterstattung durch einen äquivalentenanderen Vertrag ersetzen, der wahrheitsinduzierend ist!
Äquivalent heißt:
Die individuellen Zielerreichungen und die Allokationenstimmen überein
Ist das ggf die elegante Lösung aller Berichtsprobleme?
21
Beispiel:
Zentrale Unternehmensbereich AuftragGgf. Bericht
BudgetKennt die Kosten K genau Erlös E
(allseits bekannt)Weiß nur:KL < K < KH
Fall 1: Zentrale entscheidet auf Basis ihrer Informationen
Auftragsannahme bei E ≥ E[K]
Gefahr der Fehlentscheidung, falls E < K
Annahme: E < KH
22
Beispiel:
Fall 2: Zentrale verlangt Kostenbericht und weist dann ggf. Budget zu
Manager wird Kosten stets überschätzen (baut Slack ein)
Kostenbericht daher stets C = E
Zentrale erhält immer einen Deckungsbeitrag von E - C = 0
Wahrscheinlichkeit der Überschätzung: F(C) = F(E)
1. Manager legt Bericht C vor
2. Zentrale nimmt Auftrag nur an, falls C ≤ E. Bereich erhält Mittel C
3. Falls C - K > 0, kann Manager Restbetrag privat nutzen. Negative Differenz führt letztlich zur Sanktion der Zentrale
23
Beispiel:
Realisierung des Offenlegungsprinzips durch folgende Modifikation:
1. Manager legt Bericht C vor
2´. Zentrale nimmt Auftrag nur an, falls C ≤ E. Bereich erhält Mittel E
3. Falls E - K > 0, kann Manager Restbetrag privat nutzen. Negative Differenz führt letztlich zur Sanktion der Zentrale
Manager hat kein strenges Interesse mehr an Überschätzung
Kostenbericht daher stets C = K (= tatsächliche Kosten)
Manager erhält stets den gleichen Slack E - K für alle K ≤ E
Zentrale erhält nach wie vor einen Deckungsbeitrag von 0
24
Offenlegungsprinzip - Diskussion
• Idee: Man gebe dem Manager bei zutreffendem Bericht genau das, was er bisher beim Schummeln erzielt
• Konsequenz: Selbstbindung der Zentrale hinsichtlich der Ausnutzung der besseren Bereichsinformationen
• Kann daher kein “Allheilmittel” für die Berichtsprobleme sein• Muss sequentiell nicht rational sein, daher Bindungsaspekt zentral
für die Gültigkeit des Prinzips• Prinzip gilt unmittelbar nur relativ zu einem wie auch immer
gegebenen Kontrakt• Optimalität dieses vorherigen Kontrakts grundsätzlich offen• Kommunikationsmöglichkeiten und Kontraktmöglichkeiten dürfen
nicht beschränkt sein• In neuerer Literatur eine “technische” Funktion: Zusätzliche
Restriktion ermöglicht bessere Kennzeichnung optimaler Kontrakte
25
Partizipationsgrade bei der Budgetierung
• Top down - Budgetierung (retrograde Budgetierung)– Zentrale leitet Rahmendaten aus strategischer Planung ab, keine
Partizipation
• Bottom up - Budgetierung (progressive Budgetierung)– Budgeterstellung von untergeordneten Ebenen aus, maximale
Partizipation• Information uU nicht wahrheitsgetreu• erhöhter Koordinationsbedarf
• Budgetierung im Gegenstromverfahren– grobe Vorgabe der Zentrale (top down) bottom up - Phase usw– Austausch der Informationen und Vorstellungen von Zentrale und
nachgeordneten Ebenen während des Budgetierungsprozesses
26
Ein Agency-Modell
• Modellannahmen– Explizite Berücksichtigung von asymmetrischer Information und
Zielkonflikten– Zentrale (Prinzipal) beauftragt Manager (Agent) mit Leitung eines
Unternehmensbereichs
Nur Istkosten K sind beobachtbar und kontrahierbar! Kostenfunktion K( a,θ ) = θ - aθ ... Unsicheres Basiskostenniveau L oder H, L < Ha ... Arbeitsleistung der Agentens ... EntlohnungsfunktionNutzen des risikoneutralen Managers
Zielsetzung der risikoneutralen Zentrale
Vertrags-abschluß
Manager erhält Kosteninfor-
mation θ
Manager wählt Arbeits-
leistung aθ
Istkosten K(aθ,θ) entstehen
Manager erhält Entlohnung s(K)
( ) ( )2
2A aU U s V a s= − = −
27
Agency Modell
• Teilnahmebedingung:
• First best-Lösung
– Arbeitsintensität
– Entlohnung
– Optimales Kostenniveau
( ) 0 ,s V a L Hθ θ θ− ≥ =
a Kθ θθ= −
( ) ( )s V a V Kθ θ θθ= = −
( )GK K s K V Kθ θ θ θ θθ= + = + −
( )1 1 0GK s V KK K
θ θθ
θ θ
θ ∗∂ ∂ ′= + = − − =∂ ∂
1 1 1FB FB FBL HK K L K Hθ θ= − ⇒ = − < = −
28
Agency Modell
• First best-Lösung
– Entlohnung des Managers
– Zielerreichung der Zentrale
( ) ( ) 211 1 0,52
FB FBs V K Vθ θθ= − = = ⋅ =
Erreichen von first best durch Ausgleichszahlung nicht möglich
Grund: Zustandsabhängige Partizipationsbedingung!
( )( ) [ ] [ ] 5,0~,
−==−+= ∑= HL
FBFBFBA EGKEKVKsθ
θθ θθ
[ ] [ ] 5,01~ +−= θEGKE FB
29
Agency Modell
• Second best-Lösung1. Entlohnungssystem wird von Zentrale festgelegt ODER2. Zentrale verlangt Bericht über Produktionszustand
a) Manager legt Bericht vor.b) Zentrale transformiert Bericht in Kostenvorgabe und Entlohnung.c) Manager leistet Arbeitsintensität und wird entlohnt.
– Selbstselektionsbedingungen
– Informationsrente im Zustand L
– Teilnahmebedingung für Zustand H und erste Selbstselektionsbedingung binden.
( ) ( )L L H Hs V L K s V L K− − ≥ − −
( ) ( )H H L Ls V H K s V H K− − ≥ − −
( ) ( ) ( ) 0L L H H H Hs V L K s V L K s V H K− − ≥ − − > − − ≥
30
Agency Modell
• Second best-Lösung– Zentrale minimiert Gesamtkosten unter Berücksichtigung der bindenden
Nebenbedingungen
u.d.B.
• Einsetzen in die Zielfunktion ergibt:
– Bedingung erster Ordnung für Zustand L:
{,
min ( ) ( )L H
L L L H H HK K
K s K sφ φ⋅ + + ⋅ +
( ) 0( ) ( )
H H
L L H H
s V H Ks V L K s V L K
− − =− − = − −
{ ( ) ( ) ( ),
minL H
L L H H H L L HK K
K K V H K V L K V L Kφ φ φ⋅ + ⋅ + − + ⋅ − − −⎡ ⎤⎣ ⎦
( )( )* *1 0 1FBL L L LV L K K K Lφ ′⋅ − − = ⇒ = = −
31
Agency Modell
• Second best Lösung
• Optimalitätsbedingung für Zustand H* *( ) ( ) 0H H L HV H K V L Kφ φ′ ′− − + ⋅ − =
( )* * *
0
1 ( ) ( ) ( ) 0LH H H
H
V H K V H K V L Kφφ
>
′ ′ ′− − = ⋅ − − − >1444442444443
( )* *1 0 1 FBH H HV H K K H K′− − > ⇒ > − =
32
Wert der Berichterstattung
• Zentrale verzichtet auf Bericht und bietet folgenden Vertrag an:
Vertrag führt zu den gleichen Allokationen und Zielerreichungen für Zentrale und Manager. Second Best lässt sich ohne Berichterstattung implementieren.
( )
* *
* *
falls falls
0 sonst
H H
L L
s K Ks K s K K
⎧ =⎪= =⎨⎪⎩
33
Vorteilhaftigkeit von Partizipationsvarianten
• Budgets als Kostenziele?• Entlohnungsvertrag kann folgendermaßen interpretiert werden:
– Zentrale legt Kostenbudget fest– Basisentlohnung– Überschreitung Entlohnung = 0– Unterschreitung um mindestens Bonus
• Vorteilhaftigkeit von Zusatzinformationen– Informationssystem über Kostensituation (hier θ) wird vor der Wahl der
Arbeitsleistung zur Verfügung gestellt– First best nicht mehr erreichbar– Unvorteilhaft für Zentrale
*ˆHK K=
*ˆ Hs s=
* *H LK KΔ = − * *
L HB s s= −
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Vorteilhaftigkeit von Partizipationsvarianten
• Top down-Budgetierung• Zentrale „diktiert“ Budgetgrößen
• Bottom up-Budgetierung• Zentrale übernimmt Berichte des Managers
• Budgetierung im Gegenstromverfahren (partizipative Budg.)• Manager legt Bericht vor, Zentrale adaptiert diesen
– Second best-Lösung kann über top down-Budgetierung und Gegenstromverfahren erreicht werden.
– Bottom up-Budgetierung impliziert Falschberichterstattung, hohe Renten und niedrige Anstrengungen.
– Partizipative Budgetierung im vorliegenden Szenario also nicht besser als die top down-Variante
35
Empirische Ergebnisse
• Konsequenzen der Partizipation für Job Satisfaction und Performance (Brownell/McInnes 1986)
– Partizipation ist förderlich für Job Satisfaction– Keine einheitlichen Resultate bezüglich Partizipation und Performance– Motivationsfördernde Wirkungen der Partizipation konnten nicht
nachgewiesen werden– Manager versuchen, slack einzubauen
36
Investitionscontrolling
• Überblick:– Koordinationsprobleme in Bezug auf Ressourcenallokation bei
asymmetrischer Information und Zielkonflikten– Wirkungen von Anreizmechanismen auf Investitionsentscheidungen und
Berichterstattung– Analyse der Eignung verschiedener Beurteilungsgrößen, wie zB
Residualgewinn und ROI, für die Investitionssteuerung dezentraler Bereiche
– Ermittlung optimaler Beurteilungsgrößen für die Investitionssteuerung bei ausreichenden und knappen Ressourcen sowie bei nichtfinanziellen Managerinteressen
37
Investitionscontrolling
• Ziel– Planung – Steuerung– Koordination – Kontrolle von Investitionsprozessen im Unternehmen
• Ergebnis – Investitionsbudgets – Erfolgsbudgets (im einperiodigen Fall)
• Ziel der Investitionsbudgetierung– Bestimmung der maximal verfügbaren Mittel für die einzelnen
Unternehmensbereiche – Bestimmung optimaler Investitionsprogramme, Investitionsvolumina
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Vorgehensweise
Basisstruktur eines Investitionsplanungsproblems und optimale Lösung
Performance-Größen und Investitionsanreize
Asymmetrische Information über Projekt
Ausreichende Finanzmittel
Ressourcen-präferenzen
Knappe Finanzmittel
Symmetrische Information über Projekt
39
Basisstruktur eines Investitionsprogramms
• Struktur der weiteren Betrachtung• Hauptaugenmerk auf personellen und sachlichen
Koordinationsproblemen• Zwei-Zeitpunkt-Ansätze: Planungshorizont ist eine Periode• Unternehmen mit J Bereichen• Investitionsvolumina Ij, j = 1,...,J• Zahlungsüberschuß x (sicher) am Periodenende abhängig von Ij• Zahlungsüberschuß xj(Ij) kennt nur Bereichsmanager genau• xj streng konkav
Finanzieller Mittelvorrat alternativ in Finanzanlage M zu Zinssatz i anlegbar, ρ = 1+i
V
Investition IjFinanzanlage M
Überschuß xj(Ij )Finanzanlage ρM
40
Modelldarstellung
Zielfunktion
Finanzierungsrestriktion
Nichtnegativitätsbedingung
JjIM j ,,1 für0;0 K=≥≥
∑=
+⋅=J
jjjIM
IxMEWj 1,
)(max ρ
∑=
≤+J
jj VIM
1
41
Grundlegende Lösungsstruktur -first best-Lösung
• Struktur der optimalen Lösung(Kuhn/Tucker‘sche Bedingungen)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅−+⋅= ∑∑
==VIMIxMLG
J
jj
J
jjj
11λρ
0und0 =−=>∗
∗ λρ∂∂
MLGM
0und0 ≤−==∗
∗ λρ∂∂
MLGM
( ) jIxI
LGI jjj
j ∀=−′=> ∗∗
∗ 0und0 λ∂∂
( ) jxI
LGI jj
j ∀≤−′==∗
∗ 00und0 λ∂∂
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅−+⋅= ∑∑
==VIMIxMLG
J
jj
J
jjj
11λρ
0und0 =−=>∗
∗ λρ∂∂
MLGM
0und0 ≤−==∗
∗ λρ∂∂
MLGM
( ) jIxI
LGI jjj
j ∀=−′=> ∗∗
∗ 0und0 λ∂∂
( ) jxI
LGI jj
j ∀≤−′==∗
∗ 00und0 λ∂∂
λ > 0 Finanzierungsbeschränkung als Gleichung erfüllt
42
Grundlegende Lösungsstruktur -first best-Lösung
• Fall 1: Geldanlage am Kapitalmarkt
0und0 =−=>∗
∗ λρ∂∂
MLGM
( ) ( )01
111 =−
+
′=−⋅′
∗−∗
iIx
Ix jjjj ρ
( ) ( ) ( )j
jjjjjjj I
iIx
IIxiIKW −+
=−⋅= −
1, 1ρ
Faktisch handelt es sich bei den Bereichen um eine Kapitalwertmaximierung
43
Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung
• Fall 2: Keine Geldanlage am Kapitalmarkt
• Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinssatz λ − 1 führt zu
0und0 ≤−==∗
∗ λρ∂∂
MLGM
( ) ( )( )
( )j
jjj
jjjj I
IxI
IxIKW −=−
−+=−
λλλ
111,
( ) ( )01
1,=−
′=
− ∗∗
λ∂λ∂ jj
j
j IxIIKWMaximierung
44
Grundlegende Lösungsstrukturfirst best-Lösung
• Problem Kenntnis des relevanten Zinssatzes
– falls• Finanzanlage sicher im Optimum enthalten aufgrund sehr
großer Finanzmittel• Vollkommener Kapitalmarkt: Auch negative Werte für M
zulässig
– Ansonsten endogener Kalkulationszinsfuß
λ = ρ = 1 + i
45
ÄquivalenzdarstellungGewinnformulierung
• Gewinnformulierung ( Gewinnbeteiligungs-System)– Abzug des konstanten Finanzmittelvorrats = M + I1 + ... + IJ vom
Endwert
• Zielfunktion
• Nebenbedingungen
( ) ( )∑∑ ∑== =
+⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+⋅=−
J
jjj
J
j
J
jjjjIM
IGiMIMIxMVEWj 11 1,
max ρ
wobei Gj(Ij) = xj(Ij)− Ij
∑=
=+J
jj VIM
1
JjI j ,,1 für0 K=≥
Lagrange-Multiplikator ergibt endogenen Zinssatz λ − 1
46
ÄquivalenzdarstellungResidualgewinnformulierung
• Residualgewinnformulierung– Ersetzen von M durch V − (I1 + ... + IJ)
• Zielfunktion
( ) ( )∑∑ ∑== =
+⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−+⋅=
J
jjj
J
j
J
jjjjI
iIRGVIIxVEWj 11 1
,max ρρρ
wobei RGj(Ij, i) = xj(Ij) − (1 + i)IjNebenbedingungen
JjI j ,,1 für0 K=≥
∑=
≤J
jj VI
1
Lagrange-Multiplikator ergibt Knappheitsbestandteil λ − ρ; falls λ bekannt wäre
( ) ( ) ( )( )∑∑==≥
⋅−=−=−J
jjjj
J
jjj
IIIxIRGRG
j 1101,1max λλλ
47
Dezentrale Investitionsentscheidungen
• Problem der InvestitionssteuerungDezentrale Investitionsentscheidungen durch Bereichsmanager
• Anreizstruktur des Bereichsmanagers Konzentration auf Entlohnung des Managers
• Annahmen: Entlohnungsschema• Nur finanzielle Größen relevant:
Manager maximiert Endwert der Entlohnung• Keine Verbundeffekte• Lineares finanzielles Anreizsystem
• Problem: „Gute“ Beurteilungsgrößen und deren Anreizeffekte• Gewinn, Residualgewinn, Return on Investment (ROI)
s(b) = S + α·b (α > 0)b ... BeurteilungsgrößeS ... Ergebnisunabhängiger Entlohnungsbestandteil
48
Beurteilungsgröße Gewinn
• Gewinn: b = G(I)• Manager maximiert seine Entlohnung ⇔ Maximierung der
Beurteilungsgröße Gewinn
• Im Vergleich: Bedingung für optimales Investitionsprogramm
Folge: Überinvestitionsanreize Implementierung des optimalen Investitionsprogramms durch Zentrale nicht möglich Grund: keine Berücksichtigung der Finanzerträge i ⋅ M, die nur die Zentrale kennt
01)( =−′=∂∂
jjj
j IxIG
0)1()(011
)( **
=+−′⇔=−+
′iIx
iIx
jjjj
49
Beurteilungsgröße Residualgewinn
• Residualgewinn: b = RG(I, i)– Sollgewinn = I · i
• Verwendung des Residualgewinns führt zu optimalem Investitionsprogramm (Äquivalenzdarstellung!)
• Implementierung• Kein Informationsaustausch mit Zentrale nötig
Investment Center geeignet• Eignung Profit Center: Nash-Gleichgewicht: Manager
müssen Zentrale wahrheitsgemäß informieren und Zentrale muß Summe der berichteten Residualgewinne maximieren
• Profit Center wesentlich umständlicher als die Lösung mit Investment Center
50
Beurteilungsgröße ROI
• Beurteilungsgröße ROI
Ziel des Bereichsmanagers Maximierung der internen VerzinsungFolge: Regelmäßig Anreize zu Unterinvestition Grund: Kapitalkosten für Entscheidung irrelevant
Gilt auch für „moderne“ Kennzahlen Return on Capital Employed (ROCE)Return on Net Assets (RONA)
Return on Invested Capital (ROIC)
( )−= = = − >
( ) ( ) ( )( ) 1 0j j j j j j j
j j jj j j
G I x I I x IROI I I
I I I
51
Investitionsanreize des ROI
• Annahme: Basisinvestitionsvolumen IB, Überschüsse xB, Gewinn GB
• ROI = gewichteter Durchschnitt der individuellen ROI-Ziffern
• Investition in - Projekt mit höchstmöglicher ROI-Ziffer- Projekt mit geringstem möglichen positiven
Investitionsvolumen• Projekt aber vorteilhaft, sofern Verzinsung die Kapitalkosten
übersteigt
( ) ( ) ( )+ Δ Δ Δ Δ+ Δ = = ⋅ + ⋅ = ⋅ + Δ ⋅
+ Δ + Δ Δ + Δ + Δ + Δ
B B B BB B
B B B B B B
G G G I G I I IROI I I ROI I ROI II I I I I I I I I I I I
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
⎧ Δ ≥ Δ >⎪+ Δ ≥ ⇔ ⎨Δ ≤ Δ <⎪⎩
, falls 0
, falls 0
B
B B
B
ROI I ROI I IROI I I ROI I
ROI I ROI I I
Auch Profit Center keine Lösung, da keine wahrheitsgemäße Berichterstattung zu erwarten. ROI wird daher nicht weiter betrachtet.
52
Beurteilungsgrößen bei knappen Finanzmitteln
• Ressourcenverbund – Dieser macht Gesamtabstimmung erforderlich– Individuelle Optimierung führt idR nicht mehr zum Gesamtoptimum
• Anreize zu verzerrter Berichterstattung an die Zentrale • Anreize der Zentrale, die Berichte umzuinterpretieren
• Anreizschemata zur wahrheitsgemäßen Berichterstattung – Gewinnbeteiligung – Groves-Schemata
53
Misslingen eines partizipativen Prozesses
Zentrale gibt Zins i vor
Bereichsmanager maximiert RG(I, i)
Alle Projekte werden genehmigt Zentrale erhöht Zins auf i + δ (δ > 0)
Bereich maximiert RG(I, i + δ)
Σ Mittelbedarfe > Mittelvorrat
Zentrale senkt δ
Σ Mittelbedarfe < Mittelvorrat
Optimale Lösung
Zentrale erhöht δΣ Mittelbedarfe = Mittelvorrat
Σ Mittelbedarfe > Mittelvorrat
54
Misslingen eines partizipativen Prozesses
• Probleme • Voraussetzung: wahrheitsgemäße Berichterstattung der Manager• Warum dann keine direkte Übermittlung der Erfolgspotentiale?• Unterschätzung der Mittelbedarfe aber uU besser: RG(i) statt RG(λ− 1)
Beispiel:J = 2 Bereichex1(I1) = 20 ·ln(10 · I1 + 1) + I1 Kapitalmarktzins = 0,1 I1* = 159,90x2(I2) = 40 ·ln(5 · I2 + 1) + I2 Eigenmittel = 479,70 I2* = 319,18
endogener Zins = 0,125
Residualgewinne der Bereiche bei dieser (first best-)Lösung:( ) 57,127125,01,90,15911 ==−= λIRG ( ) 14,255125,01,80,31922 ==−= λIRG
Annahme: Manager 1 berichtet in Runde 1 Bedarf von 150, Manager 2 Bedarf von 310: 150 + 310 = 460 < 479,70 Zentrale übernimmt Lösung, i = 0,1
( ) 28,1311,0,15011 === iIRG ( ) 87,2621,0,31022 === iIRG
Falsche Berichterstattung für beide Manager besser!
55
Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel (1)
Gegeben: J = 2 BereicheMittelvorrat : 600i = 10%Investitionsvolumina diskret in Tranchen von je 200 variierbarFinanzielle Mittel je Bereich maximal 800
Investitionsvolumen
Überschuss x1(I1)
Grenzrendite Bereich j = 1
Überschuss x2(I2)
Grenzrendite Bereich j = 2
Ij = 0 0 0 Ij = 200 290 45% 250 25% Ij = 400 530 20% 500 25% Ij = 600 760 15% 730 15% Ij = 800 980 10% 950 10%
Lösung durch Zentrale bei vollständiger Information200 Geldeinheiten an Bereich 1,400 Geldeinheiten an Bereich 2Endwert = 790
56
Versagen des Weitzman-Schemas Beispiel
Lösung bei asymmetrischer Information
• Annahme: Manager wissen, dass– Renditen der Tranchen von Bereich 1 höchstens 45%– Renditen der Tranchen von Bereich 2 höchstens 25%
Entlohnung:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎩
⎨⎧
≤−⋅+⋅+≥−⋅+⋅+
=jjjjjjjjjj
jjjjjjjjjjjjjjj IxIxIxIxIxS
IxIxIxIxIxSIxIxs ˆfalls,ˆˆˆ
ˆfalls,ˆˆˆˆ,
2
1
αααα
Wahrheitsgemäße Berichterstattung führt zu
( ) ( )200ˆ200ˆˆ 111 xSxSs ⋅+=⋅+= αα
( ) ( )400ˆ400ˆˆ 222 xSxSs ⋅+=⋅+= αα
57
Versagen des Weitzman-SchemasBeispiel
Annahme: Manager 1 berichtet (nicht wahrheitsgemäß)
Grenzrendite der ersten drei Tranchen damit oberhalb 25%Bei einem wahren Bericht von Manager 2 erhält Bereich 1 alle Finanzmittel
Entlohnung
( ) ( )600ˆ600ˆ̂ˆ 111 xSxSs ⋅+=⋅+= αα
Investitionsvolumen Überschuss Grenzrendite Bereich 1
I = 200 255 27,5% I = 400 509 27% I = 600 760 25,5% I = 800 980 10%
58
Gewinnbeteiligung
• Jeder Bereichsmanager erhält Anteil α am Gesamtgewinn
( ) ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅+=⋅+== ∑
=
J
jjj IGMiSGSGsbs
1αα
Gj(Ij) = xj(Ij) − Ij ... Gewinn des Bereiches j beim Investitionsvolumen Ij
VEWG −=( ) ( ) [ ] EWVSVEWSGstkons
⋅+⋅−=−⋅+= ααα43421
tan
Zentrale maximiert den ihr verbleibenden Endwert
( ) ( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( ) SJVJGVSJJVG
VSJJEWGSEWEWJ
j
Z
⋅−+⋅−⋅=⋅−⋅−⋅−⋅+
=⋅−⋅−⋅−⋅=⋅+−= ∑=
ααα
ααα
11
11
59
Gewinnbeteiligung
• Es existiert ein Nash-Gleichgewicht mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung und Maximierung des berichteten Unternehmensgesamtgewinns durch Zentrale
Die Zentrale maximiert ( ) ( )∑≠=≥
++⋅=J
njj
jjnnIIMIGIGMiG
nj 10,,ˆˆmax
Optimale Politik für Manager des Bereichs n
( ) ( ) ( ) ( ) njIGIGIGIG jjjjnnnn ≠∀== ˆfalls,ˆ
uU weitere Nash-Gleichgewichte (suboptimale Kapitalallokation)Gewinnbeteiligung funktioniert auch auf Basis des Residualgewinns
( ) ( )( ) ( )∑=
⋅+==J
jjj iIRGSiRGsbs
1,α
60
GewinnbeteiligungBeispiel
Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1
Optimale Kapitalallokation
61
GewinnbeteiligungBeispiel
Weiteres Nash-Gleichgewicht
Manager 2 berichtet stets 20%.Information von Manager 1 = 15% Bericht von 15% streng optimal
Information von Manager 1 = 25%
( ) VSVVSsVSs
⋅⋅+=⋅⋅+⋅⋅⋅+=
⋅⋅+=
3,04,05,02,05,0:%15Bericht25,0:%25Bericht
ααα
Das Paar (15%; 20%) ist ein Nash-Gleichgewicht, induziert jedochmit ex ante Wahrscheinlichkeit von 0,25 für Kombination (25%;20%)eine suboptimale Kapitalallokation!
62
Groves-Schema
• Beurteilungsgröße: spezifische Gewinnsumme– Manager des Bereichs n erhält Anteil an Summe aus Gewinn
seines Bereichs und berichteten Gewinnen der anderen Bereiche
– Wahrheitsgemäße Berichterstattung für jedenBereichsmanager dominant beste Politik
– Zentrale maximiert Summe der berichteten Gewinne– Formulierung auf Basis von Residualgewinnen möglich– Mehrdeutige Situationen möglich– Abkehr vom Grundsatz der Controllability sowohl bei
Gewinnbeteiligung als auch bei Groves (dafür kein Bereichsegoismus)
( ) ( ) ( ) ( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛++⋅⋅+=′⋅+=′= ∑
≠=
J
jjjnnnnnnn
nj
IGIGMiSGSGsbs1
ˆαα
63
Absprachen beim Groves-SchemaBeispiel
Gegeben: J = 2 BereicheBereich 1: Rendite = 15% oder 25%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Bereich 2: Rendite = 20% oder 40%, Wahrscheinlichkeit jeweils 50%Zinssatz i = 0,1
Entlohnung bei wahrheitsgemäßer Berichterstattung
Absprache zwischen den Bereichsleitern(15%; 20%): Meldet Manager 2 40%, ändert sich dessen Entlohnung nicht und Manager 1 wird höher entlohnt
V⋅⋅ 1,0αVSs ⋅⋅+= 3,0α
Seitenzahlungen zwischen den Bereichsleitern(25%; 20%): Meldet Manager 2 40% und leistet Manager 1 Ausgleich an Manager 2, erfahren beide Manager eine Verbesserung auf
64
Anhang 1: Nash-Gleichgewichte
Zweipersonen-FallZwei Akteure i, i = 1,2Aktionen ai ∈ Aktionsraum Ai
Nutzenfunktionen Ui
Nash Gleichgewicht ist ein Paar (a1*, a2*) so dass:
Beispiel 1: Genau ein Nash-Gleichgewicht
Aktionen a12 a2
2
a11 (10, 20) (9, 25)
a21 (13, 4) (11, 16)
Beispiel 2: Mehrere Nash-Gleichgewichte
Aktionen a12 a2
2
a11 (11, 21) (8, 19)
a21 (7, 5) (17, 15)
( ) ( ) 11211211 ,, A∈∀≥ ∗∗∗ aaaUaaU
( ) ( ) 22212212 ,, A∈∀≥ ∗∗∗ aaaUaaU
65
Anhang 2: Nash-Gleichgewichte
( ) ( ) 71875,032231132313614 1
111
11
11
11 ==⇒−⋅+⋅=−⋅+⋅ φφφφφ
( ) ( ) 25,08211231109 2
121
21
21
21 ==⇒−⋅+⋅=−⋅+⋅ φφφφφ
Spieler 1 wählt im Gleichgewicht zu 71,875% a1 und zu 28,125% a2.Spieler 2 wählt im Gleichgewicht zu 25% a1 und zu 75% a2.
• Beispiel 3: Kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
• Gleichgewicht in gemischten Strategien– Für jeden Akteur müssen sich Wahrscheinlichkeiten der Aktionenwahl
so einstellen, daß der jeweils andere Spieler hinsichtlich der erwarteten Zielerreichung seiner Aktionen indifferent wird.
• Wahrscheinlichkeit für Aktion j des Akteurs i
Aktionen a12 a2
2
a11 (9, 14) (10, 23)
a21 (3, 36) (12, 13)
66
Anhang 3: Nash-Gleichgewichteund Dominanz
• Dominant beste Politik• Führt für jeden möglichen Zustand wenigstens zur gleichen
Zielerreichung wie andere AlternativenBeispiel 1: Aktionen 2 für beide Akteure dominant Nash
GleichgewichtAktionen a1
2 a22
a11 (10, 20) (9, 25)
a21 (13, 4) (11, 16)
Aktionen a12 a2
2
a11 (13, 25) (9,25)
a21 (13,4) (11,16)
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