Arbeitsfluids

Arbeitsfluids

Fluid besteht aus Atomen/Molekülen

Innere Energie =

• Kinetische Bewegungsenergie

• Innere Energie der Moleküle (Rotation, Vibration)

• Potentielle Energie der Abstossung oder Anziehung

Bild = Wasser flüssig

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Tiefe Temperatur = kleine kinetische Energie < potentielle Energie der Anziehung → Wasser ist kondensiert

Noch tiefere Temperatur: spezielle Anordnung der Moleküle → Kristallisation = Eis

Bild = Eis

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1Å = 10-8 cm

Bild = Dampf

Kinetische Energie >> potentielle Energie der Anziehung → Moleküle bewegen sich unabhängig → Stoff ist gasförmig (Dampf)

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Druck = Summe der Kraftwirkungen der Zusammenstösse Moleküle-Gefässwand

Kolbenbewegung gegen das Gas: Molekülgeschwindigkeit beim Stoss erhöht → Temperaturerhöhung

Kolbenbewegung weg vom Gas: Molekülgeschwindigkeit beim Stoss erniedrigt → Temperaturabsenkung

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Das Modell des idealen Gases

Potentielle Energie der Abstossung/Anziehung kann vernachlässigt werden (keine Wechselwirkung zwischen Molekülen)

Gutes Modell für viele Gase bei genügend grossen Molekülabständen

Druck ist proportional zur Teilchendichte und zur Temperatur → Zustandsgleichung für ideale Gase

TRvpv

Tp

Proportionalitätskonstante R = 8.314 J/mol.K

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TRnVp

Zustandsgleichung für Gasmenge von n Molen

TRTuThh

Tuu

TRVp

)()(

)(

Konsequenzen des Modells des idealen Gases:

Thermodynamische Potentiale u und h sind nur eine Funktion der Temperatur

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dudTTcdT

duTc vv )()(

2

1

)()()( 12

T

Tv dTTcTuTu

cv und innere Energie U

gilt immer, auch wenn v1 ≠ v2 !!!

u = Potentialfunktion = u(T)

entspricht der Wärmezu-fuhr bei konstantem Volumen von T = 0 bis T

T

VV2 V1

1

01 )(

T

v dTTcu

2

02 )(

T

v dTTcu

T2

T1

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cp und Enthalpie H

dhdTTcdT

dhTc pp )()(

2

1

)()()( 12

T

Tp dTTcThTh

gilt immer, auch wenn p1 ≠ p2 !!!

T

V

2

02 )(

T

p dTTch

1

01 )(

T

p dTTch

p2

p1

T2

T1

h = Potentialfunktion = h(T)

entspricht der Wärmezu-fuhr bei konstantem Druck von T = 0 bis T

Arbeitsfluids

][

][

KMolJouleRcc

KkgJouleRcc

vp

vp

vp

vp

cc

cc

Anwendung des idealen Gasgesetzes auf h:

cp enthält zusätzliche Ausdehnungsarbeit

Verhältnis der spezifischen Wärmen cp/cv =

RTc

Tc

Tc

RTc

Tc

TcT

p

p

v

v

v

p

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

1)()(

T

RTcv

1)(

)()(

T

RTTc p

RcRdT

du

dT

dhcTRuh vp

Arbeitsfluids

T

Trefp

ref

ThdTTcTh )()()( T

pref dTTcThKh0

)()(00

)()()()()()(

1212

1212

TTcThThTTcTuTu

p

v

12

2

1

)(

TT

dTTc

c

T

Tv

v

12

2

1

)(

TT

dTTc

c

T

Tp

p

u und h sind Potentialfunktionen, nur Differenzen definiertfür Tabellen: Absolutwerte Bezugspunkt notwendig

Anwendung von Mittelwerten für cv und cp (sinnvoll bei kleineren Temperaturdifferenzen)

Definition der Mittelwerte

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perfektes Gas

ideales Gas: keine Wechselwirkung zwischen Molekülen

aber: cp und cv sind temperaturabhängigGrund: Anregungszustände der Moleküle (Rotation, Vibration) ändern mit Temperatur

)()()()()()(

1212

1212

TTcThThTTcTuTu

p

v

perfektes Gas: = ideales Gas mit konstanten cp und cv Werten, Moleküle sind Massenpunkte ohne Anregungszustände, nur Translationsenergie!!

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Rf

cRf

c pv

1

22

Statistische Mechanik: spezifische Wärmen werden durch die Anzahl Freiheitsgrade f bestimmt

1-atomiges Gas: 3 translatorische Freiheitsgrade → f = 3

2-atomiges Gas:zusätzlich 2 Rotations-Freiheitsgrade → f = 5

Bei hohen Temperaturen: zusätzliche Vibrationen im Molekül

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Zustandsgleichung realer Gase

TRZVp

Anziehungskräfte in der Nähe des kritischen Punktes (Einsetzen der Kondensation) nicht mehr vernachlässigbar

Abweichungen vom idealen Gas durch Realgas-Faktor Z

TpccTpcc ppvv ,,

Spezifische Wärmen hängen ab von Druck und Temperatur

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Kreisprozesse und 1. Hauptsatz

AQU

1. Hauptsatz im geschlossenen System, keine kinetische und potentielle Energie der Strömung

1 2

0 KPU

Betrachte Kreisprozess 1 – 2 – 1

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212121

121212

AQU

AQU

1. Hauptsatz für die Teilprozesse

Summe für Kreisprozess

021122112 AAQQ

Q und A sind keine Potentialfunktionen, Werte sind abhängig vom Weg, deshalb Umwandlung von Wärme in Arbeit (und umgekehrt) möglich

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