ast i (all)

7/30/2019 AST I (All)

1/51

ANALISISSISTEM TENAGA LISTRIK I

Pustaka :

1. ELEMENT OF POWER SYSTEM ANALYSIS, W.D. STEVENSON

2. ELECTRICAL POWER SYSTEM, DESIGN AND ANALYSIS,

MOH. E. EL-HAWARY

3. POWER SYSTEM ANALYSIS , C.A. GROSS

1

7/30/2019 AST I (All)

2/51

MATERI KULIAH

1. KONSEP-KONSEP DASAR LISTRIK

DAYA LISTRIK, ALIRAN DAYA, SISTEM 3 PHASA, HUBUNGAN , Y.

2. REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK

KOMPONEN-KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK, DIAGRAM

SEGARIS, DIAGRAM IMPEDANSI/REAKTANSI, BESARAN

PERSATUAN.

3. MODEL RANGKAIAN

MATRIK [Y Bus], MATRIK [Z Bus]

4. METODE PENYELESAIAN ALIRAN DAYAMETODE GAUSS-SEIDEL, METODE NEWTON-RHAPSON

DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK 1, DIANALISIS SISTEM

TENAGA LISTRIK 3 PHASA YANG SEIMBANG / SIMETRI DAN DALAM

KEADAAN STEADY STATE

2

7/30/2019 AST I (All)

3/51

1. PENDAHULUAN

SISTEM TENAGA LISTRIK

SISTEM YANG MEMBANGKITKAN, MENGATUR, MENYALURKAN /MEMBAGI, DAN AKHIRNYA YANG MEMAKAI TENAGA LISTRIK.

BAGIAN UTAMA SISTEM TENAGA LISTRIK

1. PEMBANGKIT

2. SALURAN TRANSMISI

3. DISTRIBUSI / BEBAN

PEMBANGKIT

- GENERATOR-GENERATOR YANG ( + PRIME MOVERNYA )- TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN : 13.8-24 kV

- PERALATAN PENGATUR TEGANGAN DAN FREKUENSI

- TRANSFORMATOR-TRANSFORMATOR TEGANGAN TINGGI

SALURAN-SALURAN TRANSMISI / SUBTRANSMISI

- SALURAN-SALURAN TRANSMISI TEGANGAN TINGGI

- TEGANGAN : 34.5 SAMPAI 765 Kv

- TRANSFORMATOR PENGATUR DAYA AKTIF DAN REAKTIF

3

7/30/2019 AST I (All)

4/51

DISTRIBUSI / BEBAN

- FEEDER-FEEDER YANG MENGHUBUNGKAN BERMACAM-MACAM

BEBAN

- TEGANGAN : 220 VOLT-35 Kv

KARAKTERISTIK SISTEM TENAGA LISTRIK

SISTEM TENAGA TIDAK DAPAT MENYIMPAN ENERGI ATAUPUN

BUKAN MERUPAKAN SUMBER ENERGI

SISTEM TENAGA LISTRIK HANYA MENGUBAH ENERGI YANG

TERSEDIA DARI SUMBER-SUMBER ALAM MENJADI ENERGI LISTRIK

DAN SISTEM TERSEBUT MENGATUR PEMAKAIAN ENERGI LISTRIK

SECARA EFISIEN.

SUMBER-SUMBER ENERGI ALAM :

1. FOSSIL FUEL ( BATUBARA, MINYAK, GAS ALAM )

2. FOSSIL MATERIAL ( URANIUM, THORIUM )

3. ALIRAN AIR

4. ANGIN, TENAGA MATAHARI, TENAGA AIR LAUT, DLL

4

7/30/2019 AST I (All)

5/51

PENGOPERASIAN SISTEM TENAGA LISTRIK

SISTEM TENAGA LISTRIK YANG PERTAMA-TAMA DIBANGUN TERDIRI

DARI PUSAT-PUSAT PEMBANGKIT YANG TERPISAH-PISAH DAN MASING-

MASING PEMBANGKIT MENCATU BEBANNYA JUGA SECARA TERPISAH.

SAAT INI SISTEM TENAGA LISTRIK TERDIRI DARI SEJUMLAH PUSAT-

PUSAT PEMBANGKIT YANG BEKERJA PARALEL DAN MENCATU

SEJUMLAH PUSAT-PUSAT BEBAN MELALUI SALURAN TRANSMISI

TEGANGAN TINGGI.

SISTEM TENAGA LISTRIK TERSEBUT BIASANYA DIHUBUNGKAN SECARA

INTERKONEKSI DENGAN BEBERAPA SISTEM TENAGA LISTRIK YANG LAIN

SEHINGGA BERBENTUK MULTI AREA SYSTEM

HAL INI DILAKUKAN AGAR SISTEM TENAGA LISTRIK DAPAT BEKERJA

SECARA EKONOMIS DAN UNTUK MENAIKKAN KEANDALAN SISTEM,DENGAN AKIBAT :

PENGOPERASIAN SISTEM TENAGA LISTRIK BERTAMBAH KOMPLEKS

DENGAN TIMBULNYA LEBIH BANYAK PERSOALAN-PERSOALAN YANG

HARUS DIATASI.

PERSOALAN-PERSOALAN OPERASI :

1. LOAD FORECASTING

2. UNIT COMITMENT

3. ECONOMIC DISPATCH

4. ANALISIS ALIRAN DAYA

5. ANALISIS HUBUNG SINGKAT

6. ANALISIS STABILITAS

7. LOAD-FREQUENCY CONTROL

5

7/30/2019 AST I (All)

6/51

PERANAN KOMPUTER DALAM SISTEM TENAGA LISTRIK

KEUNTUNGAN :

- FLEXIBLE ( DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGANALISIS HAMPIR

SEMUA PERSOALAN)

- TELITI

- CEPAT- EKONOMIS

LANGKAH-LANGKAH :

1. MEMBUAT MODEL-MODEL MATEMATIS DARI PERSOALAN YANG

AKAN DISELESAIKAN ( SATU SET PERSAMAAN ALJABAR /

DIFFERENSIAL)

2. DENGAN MENENTUKAN METODE NUMERIK ( KETELITIAN YANG

CUKUP TINGGI DAN WAKTU KOMPUTASI CUKUP BERAT )

3. MENULIS / MENYUSUN PROGRAM KOMPUTER

PENGGUNAAN :

1. OFF-LINE : DATA DIPEROLEH DARI OPERATOR ( MANUSIA ),

DENGAN DATA TERSEBUT ANALISIS / PERHITUNGAN DILAKUKAN

DENGAN KOMPUTER. UNTUK PERANCANAAN SISTEM, ANALISIS

BILA ADA PERUBAHAN / PERLUASAN SISTEM, PERHITUNGAN

PERIODIK SEHUBUNGAN DENGAN OPERASI SISTEM.

2. ON-LINE : KOMPUTER MENERIMA DATA LANGSUNG DARI SISTEM

YANG SEDANG OPERASI. PADA PENGATURAN BEBAN DAN

FREKUENSI, ECONOMIC DISPATCH, DLL.

6

7/30/2019 AST I (All)

7/51

II. KONSEP-KONSEP DASAR

1. DAYA LISTRIK PADA RANGAKAIAN SATU PHASA

PADA DASARNYA DAYA LISTRIK PADA SUATU ELEMEN ADALAH

TEGANGAN PADA ELEMEN TERSEBUT DIKALIKAN DENGAN ARUS

YANG MENGALIR MELALUI ELEMEN TERSEBUT.

wtVv cos.max=)cos(.max = wtIi

: +, UNTUK ARUS LAGGING

: -, UNTUK ARUS LEADING

MAKA DAYA SESAAT :

)cos(.cos.Im.max. == wtwtaxVivS

wtaxV

wtaxV

ivS 2sin.sin2

Im.max)2cos1(cos.

2

Im.max. ++==

ATAU

wtIVwtIVS 2sinsin)2cos1(cos ++=

DIMANA V DAN I ADALAH HARGA EFEKTIF DARI TEGANGAN

DAN ARUS.

)2cos1(cos wtIV+

: SELALU POSITIF

DENGAN HARGA RATA-RATA :cosIVP=

P : DISEBUT DAYA NYATA / AKTIF ( WATT )

Cos : DISEBUT FAKTOR KERJA

LAGGING UNTUK RANGKAIAN INDUKTIF

LEADING UNTUK RANGKAIAN KAPASITIF

wtIV 2sinsin : MEMPUNYAI HARGA POSITIF DAN NEGATIF,

7

7/30/2019 AST I (All)

8/51

DENGAN HARGA RATA-RATA NOLsinIVQ =

Q: DISEBUT DAYA SEMU / REAKTIF (Var)

POSITIF UNTUK BEBAN INDUKTIFNEGATIF UNTUK BEBAN KAPASITIF

2. BENTUK KOMPLEKS DARI BESARAN TEGANGAN DAN ARUS

LISTRIK

0=Vv (DIGUNAKAN SEBAGAI REFERENSI)=Ii (LAGGING)

3. DAYA LISTRIK DALAM BENTUK KOMPLEKS

DAYA LISTRIK :jQPS +=DIMANA :

S : DAYA LISTRIK (VA)

P : cosIV , DAYA AKTIF (WATT)

Q : sinIV , DAYA REAKTIF (Var)V , I : HARGA EFEKTIF TEGANGAN dan ARUS

: SUDUT PHASA

- I LAGGING TERHADAP V

+ I LEADING TERHADAP Vcos : FAKTOR KERJA

8

7/30/2019 AST I (All)

9/51

))(0(

)sin(cos

sincos

=

=

+=

+=

IVS

IVS

jIVS

IVjIVS

*VIS=

*VIjQP =+

IVQPS =+=22

*VIjQP =+ IVjQP *=*

VIjQPS =+=

ee VjVV sincos +=

ii IjII sincos +=

ii IjII sincos* =

)sincos)(sincos(* iiee IjIVjVVI ++=

)sincoscos(sin()sinsincoscos(* ieieieie IVjIVVI ++=

+= ieie coscos)cos( ie sinsin

1sincoscossin)sin( eieie ={ })sin()cos(* ieie jIVVI +=

sincos* IVjIVVI +=

SVI

jQPVI

=

+=*

*

4. ALIRAN DAYA AKTIF

9

7/30/2019 AST I (All)

10/51

BILA cosI SEPHASE DENGAN V, BERARTI DAYA LISTRIK

DIBANGKITKAN (SUMBER ADALAH GENERATOR) DAN MENGALIR

MENUJU SISTEM (ARUS KELUAR DARI TERMINAL POSITIF)

)(*

VIRP e= MEMPUNYAI TANDA POSITIF

BILA cosI MEMPUNYAI BEDA PHASE 1800 TERHADAP V, BERARTI DAYA

DISERAP ( SUMBER ADALAH MOTOR ), DAN ARUS MENUJU TERMINAL

POSITIF DARI SUMBER.)( *VIRP e= MEMPUNYAI TANDA NEGATIF.

5. ALIRAN DAYA REAKTIF

10

7/30/2019 AST I (All)

11/51

DAYA REAKTIF SEBESAR LXI2

(DENGAN TANDA POSITIF) DIBERIKAN

PADA INDUKTANSI ATAU INDUKTANSI MENYERAP DAYA REAKTIF.ARUS I TERBELAKANG (LAGGING) 90 TERHADAP V

)( *VIIQm= MEMPUNYAI TANDA POSITIF.

DAYA REAKTIF SEBESAR CXI2

(DENGAN TANDA NEGATIF) DIBERIKAN

PADA KAPASITOR ATAU SUMBER MENERIMA DAYA REAKTIF DARI

KAPASITOR.

ARUS I TERBELAKANG (LEADING) 90 TERHADAP V

)( *VIIQ m= MEMPUNYAI TANDA NEGATIF.

CONTOH :

11

7/30/2019 AST I (All)

12/51

DUA SUMBER TEGANGAN IDEAL MENGGAMBARKAN DUA BUAH MESIN

AC, DENGAN

01001 =E volt,

301002 =E DAN += 50 jZ

Ajj

jj

Z

EEI 021 19535.1068.210

5

)506.86(0100==

++=

=

VAjjIE 2681000)68.210(100*

1 +=+=

VAjjjIE 2681000)68.210)(506.86(*

2 =++=

var5365)35.10(22== xxI

MESIN 1 ADALAH MOTOR KARENA P MEMPUNYAI NILAI NEGATIF DAN Q

POSITIF, SEHINGGA MESIN 1 MEMAKAI ATAU MENERIMA DAYA NYATA

SEBESAR 1000 W DAN MENGELUARKAN DAYA REAKTIF SEBESAR 268 var.

MESIN 2 ADALAHv GENERATOR, KARENA P MEMPUNYAI NILAI NEGATIF

DAN Q NEGATIF, MESIN 2 MEMBANGKITKAN DAYA NYATA SEBESAR 1000

W DAN MENSUPLAI DAYA REAKTIF SEBESAR 268 var.

DAYA REAKTIF YANG DIBERIKAN OLEH KEDUA MESIN ADALAH

268+268=536 var. DAYA REAKTIF INI DIPAKAI OLEH REAKTANSI INDUKTIF

SEBESAR 5.

6. SISTEM TIGA PHASA

SISTEM TEGANGAN TIGA PHASA YANG SEIMBANG TERDIRI DARI

TEGANGAN SATU PHASA YANG MEMPUNYAI MAGNITUDE DAN

FREKUENSI YANG SAMA TAPI ANTARA SATU DENGAN LAINNYA

MEMPUNYAI BEDA PHASA SEBESAR 120O.

12

7/30/2019 AST I (All)

13/51

1

PHASOR TEGANGAN DENGAN URUTAN PHASA abc

7. HUBUNGAN ANTARA ARUS DAN TEGANGAN

HUBUNGAN BINTANG (Y)

13

7/30/2019 AST I (All)

14/51

n : TITIK NETRAL

Vab, Vbc, Vca : TEGANGAN LINE

Van, Vbn, Vcn : TEGANGAN PHASE

TEGANGAN-TEGANGAN PHASE MEMPUNYAI MAGNITUDE YANG

SAMA, DAN MASING-MASING MEMPUNYAI BEDA PHASE 1200

TERHADAP LAINNYA.

SISTEM SEIMBANG :

Pcnbnan VVVV ===

HARGA EFEKTIF DARI HARGA MAGNITUDE TEGANGAN PHASA

)12011(

120

120

0

0

0

0

0

=

+===

=

=

Pab

bnanab

bnanab

Pan

Pan

Pan

VV

VVV

VVV

VV

VV

VV

Pl

pca

pbc

pab

VV

VV

VV

VV

3

1503

903

303

0

0

0

=

=

=

=

Vl : HARGA EFEKTIF TEGANGAN LINEVp : HARGA EFEKTIF TEGANGAN PHASE

14

7/30/2019 AST I (All)

15/51

pl II =

lI : HARGA EFEKTIF ARUS LINE

pI : HARGA EFEKTIF ARUS PHASA

HUBUNGAN DELTA ()

Iab, Ibc, Ica : ARUS PHASE

Iaa`, Ibb`, Icc` : ARUS LINE

ARUS-ARUS PHASE MEMPUNYAI MAGNITUDE YANG SAMA, DAN

MASING-MASING MEMPUNYAI BEDA PHASE 1200 TERHADAP LAINNYA.

15

7/30/2019 AST I (All)

16/51

SISTEM SEIMBANG :

PcabcabIIII ===

HARGA EFEKTIF DARI HARGA MAGNITUDE ARUS PHASA

0

`

0`

0

`

00

`

`

0

0

0

903

303

1503

)011201(

120

120

0

==

=

=

==

=

=

Pcc

Pbb

Paa

paa

abcaaa

Pca

Pbc

Pab

II

II

II

II

III

II

II

II

Pl II 3=

Il : HARGA EFEKTIF ARUS LINE

Ip : HARGA EFEKTIF ARUS PHASE

plVV =

lV : HARGA EFEKTIF ARUS LINE

pV : HARGA EFEKTIF ARUS PHASA

8. DAYA PADA SISTEM TIGA PHASA

DAYA YANG DIBERIKAN OLEH GENERATOR TIGA PHASE ATAU YANG

DISERAP OLEH BEBAN TIGA PHASA :

JUMLAH DAYA DARI TIAP-TIAP PHASA

SISTEM SEIMBANG :

PPP CosIVP 3=

PPP SinIVQ 3=

P =SUDUT ANTARA ARUS PHASA (LAGGING) DAN TEGANGAN PHASA

HUBUNGAN Y : HUBUNGAN :

16

7/30/2019 AST I (All)

17/51

lPP IIV

V == ;3

1 lPP VV

II == ;

3

1

DIMASUKKAN KE PERSAMAAN DI ATAS, DIPEROLEH :

PCosIVP 113=DENGAN CARA YANG SAMA DIPEROLEH :

PSinIVQ 113=

SEHINGGA,

11

22 3 IVQPS =+=

III. REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK

SISTEM TENAGA LISTRIK MERUPAKAN HUBUNGAN ANTARA 3 BAGIAN

UTAMA, YAITU SISTEM PEMBANGKIT, SISTEM TRANSMISI SERTA

BEBAN.

SISTEM PEMBANGKIT :

GENERATOR SEREMPAK, SISTEM PENGATURAN TEGANGAN SISTEM

PENGGERAK UTAMA BESERTA MEKANISME GOVERNOR.

SISTEM TRANSMISI :

17

7/30/2019 AST I (All)

18/51

SALURAN TRANSMISI, TRANSFORMATOR, PERALATAN RELAY

PENGAMAN, PEMUTUS RANGKAIAN, STATIC CAPACITOR, SHUNT

REACTOR.

BEBAN :

TIDAK DIBERIKAN SECARA TERPERINCI, DIPRESENTASIKAN SEBAGAIIMPEDANSI TETAP YANG MENYERAP DAYA DARI SISTEM.

KOMPONEN UTAMA :

1. GENERATOR SEREMPAK


3. TRANSFORMATOR

4. BEBAN

DIGUNAKAN RANGKAIAN PENGGANTI DARI KOMPONEN-KOMPONEN

UTAMA DALAM MENGANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK.

RANGAKAIAN PENGGANTI YANG DIGUNAKAN ADALAH RANGKAIAN

PENGGANTI SATU PHASA DENGAN NILAI PHASA-NETRALNYA,

DENGAN ASUMSI SISTEM 3 PHASA YANG DIANALISIS DALAM

KEADAAN SEIMBANG PADA KONDISI NORMAL.

D.P.L :

UNTUK MEMPRESENTASIKAN SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK

DIGUNAKAN DIAGRAM YANG DISEBUT :

DIAGRAM SEGARIS

(ONE LINE DIAGRAM)

18

DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA HANYA SATU PHASA DARI

SISTEM TENAGA LISTRIK TIGA PHASA YANG DIANALISIS.

7/30/2019 AST I (All)

19/51

A. RANGKAIAN PENGGANTI KOMPONEN UTAMA

1. GENERATOR SEREMPAK

ROTOR YANG DICATU OLEH SUMBER ARUS SEARAH MENGHASILKAN

MEDAN MAGNET YANG BERASAL DARI ARUS YANG MENGALIR PADA

BELITAN ROTOR.

ROTOR TERSEBUT DIPUTAR OLEH PRIME MOVER (TURBIN), SEHINGGA

MEDAN MAGNET YANG DIHASILKAN ROTOR TERSEBUT MEMOTONG

KUMPARAN-KUMPARAN PADA STATOR.

AKIBTNYA TEGANGAN DIINDUKSIKAN PADA KUMPARAN STATOR

TERSEBUT.

FREKUENSI DARI TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN OLEH STATORADALAH :

602

mPf= Hz

DIMANA :

P : JUMLAH DARI KUTUB-KUTUB ROTOR

m : KECEPATAN ROTOR (rpm)

TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN PADA KUMPARAN STATOR

DISEBUT TEGANGAN BEBAN NOL.

GENENRATOR 3 DENGAN BELITAN STATOR 3 MEMBANGKITKAN

TEGANGAN 3 YANG SEIMBANG.

19

7/30/2019 AST I (All)

20/51

BILA SUATU BEBAN 3 SEIMBANG DIHUBUNGKAN KE GENERATOR,

MAKA AKAN MENGALIR ARUS 3 SEIMBANG PADA BELITAN-BELITAN

STATOR 3-NYA ( BELITAN JANGKAR)

ARUS TERSEBUT MENIMBULKAN MMF YANG DISEBUT MMF DARI

REAKSI JANGKAR.

SEHINGGA MEDAN MAGNET YANG DI DALAM AIR GAP MERUPAKANRESULTAN DARI MMF YANG DIHASILKAN OLEH ROTOR DAN REAKSI

JANGKAR TERSEBUT.

DAN, MMF RESULTAN TERSEBUT YANG MEMBANGKITKAN

TEGANGAN PADA TIAP-TIAP PHASA DARI KUMPARAN STATOR.

ROTOR KUTUB MENONJOL

( SALIENT POLE)

ROTOR KURUB BULAT

( NON SALIENT POLE )

PADA ANALISIS SISTEM TENAGA I ( SISTEM DALAM KEADAANSTEADY STATE), KARAKTERISTIK GENERATOR DENGAN KUTUB

MENONJOL MENDEKATI KARAKTERISTIK GENERATOR DENGAN

KUTUB BULAT.

GENERATOR DENGAN KUTUB BULAT

Ia = ARUS PADA KUMPARAN

STATOR

Ef =TEGANGAN BEBAN NOL

Ear=TEGANGAN AKIBAT REAKSI

JANGKAR

Er = TEGANGAN RESULTAN

20

7/30/2019 AST I (All)

21/51

araar XjIE =TEGANGAN YANG DIBANGKITKAN PADA PHASA a OLEH FLUX DI

DALAM AIR GAP ADALAH :

arafarfrXjIEEEE =+=

TEGANGAN TERMINAL PHASA a TERHADAP NETRAL :1XjIXjIEV aaraft =

ATAU DAPAT DITULIS

DIMANA Xs = Xar+ X1= DISEBUT REAKTANSI SINKRON

Ra = TAHANAN KUMPARAN STATOR

= HARGANYA BIASANYA SANGAT LEBIH KECIL TERHADAP

XS DAN BIASANYA DIABAIKAN.

RANGAKAIAN PENGGANTI

PHASOR DIAGRAM TEGANGAN

21

saft

saaft

XjIEV

XRIEV

=

+= )(

7/30/2019 AST I (All)

22/51

URAIAN DI ATAS JUGA BERLAKU UNTUK MOTOR DENGAN ARAH ARUS

BERLAWANAN.

RANGAKAIAN PENGGANTI UNTUK MOTOR JUGA SAMA DENGAN ARAH

ARUS BERLAWANAN.


UNTUK MEREPRESENTASIKAN SALURAN TRANSMISI KE DALAM

BENTUK RANGKAIAN PENGGANTINYA, TERGANTUNG PADA

PANJANG SALURAN SERTA KETELITIAN YANG DIINGINKAN.

MENURUT PANJANGNYA DAPAT DIKLASIFIKASIKAN :1. SALURAN TRANSMISI PENDEK ( KURANG DARI 80 km )

2. SALURAN TRANSMISI MENENGAH ( ANTARA 80-240 km )

3. SALURAN TRANSMISI PANJANG ( LEBIH DARI 240 km )

RANGKAIAN PENGGANTI :

SALURAN TRANSMISI MEMPUNYAI PARAMETER-PARAMETER

SALURAN, TAHANAN, REAKTANSI, KAPASITANSI, SERTA

KONDUKTANSI YANG TERDISTRIBUSI SEPANJANG SALURAN,

SEHINGGA RANGKAIAN PENGGANTINYA DAPAT DIGAMBARKAN

SEBAGAI BERIKUT :

A. SALURAN RANSMISI PENDEK

PARAMETER SALURAN TERPUSAT ( DIUKUR DI UJUNG-UJUNG

SALURAN)

22

7/30/2019 AST I (All)

23/51

KAPASITANSI DIABAIKAN

B. SALURAN MENENGAH

1. RANGAKAIAN PENGGANTI

2. RANGAKAIAN PENGGANTI T

C. SALURAN TRANSMISI PANJANG

23

7/30/2019 AST I (All)

24/51

z : IMPEDANSI SERI PERSATUAN PANJANG

y : ADMITANSI SHUNT PER PHASA PERSATUAN PANJANG

l : PANJANG SALURAN

zc : IMPEDANSI KARAKTERISTIK (=y

z)

: KONSTANTA PROPAGASI(= yz. )

DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA LISTRIK HANYA DIGUNAKAN

RANGKAIAN PENGGANTI SALURAN TRANSMISI PENDEK DAN MENENGAH

3. TRANSFORMATOR

TRANSFORMATOR DUA BELITAN

11

2

2 VN

NV = 1

1

22 i

N

Ni =

RANGKAIAN PENGGANTI

BILA2

1

N

Na =

Z12 ( DINYATAKAN TERHADAP SISI-1 ) : )( 222

11 jXRajXR +++

24

7/30/2019 AST I (All)

25/51

2

2'

2

2

2'

2

XaX

RaR

=

=

ATAU

Z21 (DINYATAKAN TERHADAP SISI-2) : 22112 )(1

jXRjXRa

+++

RANGAKAIAN PENGGANTI BERIKUT JUGA BIASA DIGUNAKAN

ATAU :

2112 ZATAUZXR eqeq =+

25

7/30/2019 AST I (All)

26/51

RANGAKAIAN PENGGANTI DI ATAS DAPAT DISEDERHANAKAN SEBAGAI

BERIKUT :jBG + DIABAIKAN

Req DIABAIKAN

22

1

2

2

1,

Xa

XX

ATAUXaXX

eq

eq

=

+=

RANGAKAIAN PENGGANTI INI SERING DIGUNAKAN DALAM ANALISISSISTEM TENAGA LISTRIK

TRAFO TIGA BELITAN

26

7/30/2019 AST I (All)

27/51

RANGKAIAN PENGGANTI

RANGAKAIAN PENGGANTI TRAFO TIGA BELITAN YANG BIASA

DIGUNAKAN ADALAH :

4. BEBAN

BEBAN TERDIRI DARI :

1. MOTOR-MOTOR INDUKSI

2. PEMANAS ( HEATING ) DAN PENERANGAN ( LIGHTING )

3. MOTOR-MOTOR SINKRON

TERDAPAT TIGA CARA UNTUK MEREPRESENTASIKAN BEBAN :

1. REPRESENTASI BEBAN DENGAN DAYA TETAP

DAYA AKTIF ( MW ) DAN DAYA REAKTIF ( MVAR ) MEMPUNYAI

NILAI TETAP.DIGUNAKAN UNTUK ANALISIS ALIRAN DAYA.

27

7/30/2019 AST I (All)

28/51

2. REPRESENTASI BEBAN DENGAN ARUS TETAP.

)(1*

=

=V

jQPI

DIMANA :PQ

VV

1tan=

=

3. REPRESENTASI DENGAN BEBAN IMPEDANSI BEBAN TETAP

DIGUNAKAN UNTUK ANALISIS STABILITAS JIKA MW DAN Mvar

DARI BEBAN DIKETAHUI DAN TETAP.

MAKA :

jQP

V

I

VZ

==

2

B. DIAGRAM SEGARIS

DENGAN MENGANGGAP BAHWA SISTEM 3 DALAM KEADAAN

SEIMBANG, PENYELESAIAN/ANALISIS DAPAT DIKERJAKAN DENGAN

MENGGUNAKAN RANGKAIAN 1 DENGAN SALURAN NETRAL SEBAGAISALURAN KEMBALI.

UNTUK MEREPRESENTASIKAN SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK 3 CUKUP

DIGUNAKAN DIAGRAM 1 YANG DIGAMBARKAN DENGAN MEMAKAI

SIMBOL-SIMBOL DAN SALURAN NETRAL DIABAIKAN.

DIAGRAM TERSEBUT DISEBUT DIAGRAM SEGARIS ( SINGLE LINE

DIAGRAM ). SINGLE LINE DIAGRAM BIASANYA DILENGKAPI DENGAN

DATA DARI MASING-MASING KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK.

DIDALAM MENGANALISIS SUATU SISTEM TENAGA LISTRIK, MAKA

DIMULAI DARI SINGLE LINE DIAGRAM.

DENGAN MENGGUNAKAN RANGKAIAN PENGGANTI DARI MASING-

MASING KOMPONEN SISTEM TENAGA LISTRIK, DIAGRAM SEGARIS

TERSEBUT DIUBAH MENJADI DIAGRAM IMPEDANSI/REAKTANSI.

BARU DAPAT DILAKUKAN PERHITUNGAN/ANALISIS TERHADAP SISTEM.

28

7/30/2019 AST I (All)

29/51

SIMBOL-SIMBOL YANG DIGUNAKAN DALAM DIAGRAM SEGARIS

SYMBOL USAGE SYMBOL USAGE

Rotating Machine Circuit Breaker

Bus Circuit Breaker

( Air )

Two-winding

Transformer

Disconect

Three-winding

Transformer

Fuse disconect

Delta Connection

(3,three wire )

Fuse

Wye Connection

(3,neutral

ungrounded )

Lightning

Arrester

29

7/30/2019 AST I (All)

30/51

Wye Connection

(3,neutral

grounded )

Current

Transformer

( CT )

Line Potential

Transformer ( PT)

Static Load Capacitor

GEN. 1 : 20.000 KVA, 6.6 KV, X = 0.655 OHM

GEN. 2 : 10.000 KVA, 6.6 KV, X = 1.31 OHM

GEN. 3 : 30.000 KVA, 3.81 KV, X = 0.1452 OHM

T1 DAN T2 : MASING-MASING TERDIRI DARI 3 TRAFO 1

10.000 KVA, 3.81-38.1 KV, X = 14.52 OHMDINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI

TRANSMISI : X = 17.4 OHM

BEBAN A : 15.000 KW, 6.6 KV, PF = 0.9 LAGGING

BEBAN B :30.000 KW, 3.81 KV, PF = 0.9 LAGGING

DIAGRAM IMPEDANSI

30

7/30/2019 AST I (All)

31/51

DARI DATA YANG DIKETAHUI, DIAGRAM IMPEDANSI DI ATAS DAPAT

DISEDERHANAKAN :

PERHITUNGAN DILAKUKAN DENGAN MENYATAKAN SEMUA BESARAN

(TEGANGAN ARUS & IMPEDANSI) TERHADAP SALAH SATU SISI

TEGANGAN

BILA TERJADI H.S. 3 PHASA PADA SISI TEGANGAN RENDAH

TRANSFORMATOR T2, BEBAN A & B DAPAT DIABAIKAN.

UNTUK MENGHITUNG ARUS H.S. TERSEBUT, DIAGRAM IMPEDANSI DAPAT

DISEDERHANAKAN LAGI (DENGAN BESARAN DINYATAKAN TERHADAP

SISI TEGANGAN TINGGI) :

31

7/30/2019 AST I (All)

32/51

C. BESARAN PERSATUAN (PER UNIT)

BESARAN PERSATUAN =)__(_

_

SAMADIMENSIDASARBESARAN

SEBENARNYABESARAN

4 (EMPAT) BESARAN DALAM SISTEMTENAGA LISTRIK :

ARUS (AMPERE)

TEGANGAN (VOLT)

DAYA(VOLT-AMPERE)

IMPEDANSI (OHM)

DENGAN MENENTUKAN BESARAN DASAR, BESARAN PERSATUAN DAPAT

DIHITUNG.

DENGAN MENENTUKAN 2 (DUA) BESARAN DASAR, BESARAN YANG LAIN

DAPAT DITENTUKAN.

DALAM ANALISIS SISTEM TENAGA TEGANGAN DASAR DAN DAYA DASAR

DITENTUKAN, BESARAN DASAR YANG LAIN (ARUS, IMPEDANSI)

DIHITUNG.

RUMUS-RUMUS UNTUK MENENTUKAN ARUS DASAR DAN

IMPEDANSI DASAR

ARUS DASAR

32LNDASARKV

DASARKVAIB

__

1__ =

7/30/2019 AST I (All)

33/51

IMPEDANSI DASAR

DENGAN MENGGUNAKAN DATA 3 :ARUS DASAR

IMPEDANSI DASAR

CONTOH :

GEN 1 : 20.000 KVA, 6.6 KV, X = 0.655 OHM

GEN 2 : 10.000 KVA, 6.6 KV, X = 1.31 OHMGEN 3 : 30.000 KVA, 3.81 KV, X = 0.1452 OHM

T1 DAN T2 : MASING-MASING TERDIRI DARI 3 TRAFO 1 :

10.000 KVA, 3.81-38.1 KV, X = 14.52 OHM

DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI.

TRANSMISI : X = 17.4 OHM

BEBAN A : 15.000 KW, 6.6 KV, POWER FACTOR : 0.9 LAG

BEBAN B : 30.000 KW, 3.81 KV, POWER FACTOR : 0.9 LAG

33

( )

=

1__

1000__2

DASARKVA

xLNDASARKVZB

( )

=

1__

__2

DASARMVA

LNDASARKVA

LLDASARKV

DASARKVAIB __3

3__ =

( )

3__

__2

DASARMVA

LLDASARKVZ

B=

7/30/2019 AST I (All)

34/51

I II III

000.30=BkVA kVA 000.30=BkVA kVA 000.30=BkVA kVA6,6=BkV kV 66=BkV kV 81,3=BkV kV

6,6.3

30000=

BI

66.3

30000=BI

81,3.3

30000=BI

30

6,6 2=

BZ

30

662=

BZ

30

81,32

=BZ

TRAFO 1 PHASA

TRANSFORMATOR 1 PHASA DENGAN RATING 110/440 V, 2.5 KVA.

REAKTANSI BOCOR DIUKUR DARI SISI TEGANGAN RENDAH 0.06 OHM.

TENTUKAN HARGA REAKTANSI BOCOR DALAM p.u.

IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN RENDAH :

84.45.2

1000110.02

==x

ZB OHM

REAKTANSI BOCOR :

012.084.4

06.0==X p.u

REAKTANSI BOCOR DIUKUR DARI SISI TEGANGAN TINGGI

96.011044006.0

2

==X OHM

IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN TINGGI :

5.775.2

1000440.02

==x

ZB OHM

REAKTANSI BOCOR :

0124.05.77

96.0

==X p.u

34

7/30/2019 AST I (All)

35/51

HARGA X DALAM p.u SAMA UNTUK HARGA X DALAM OHM YANG

DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TINGGI MAUPUN SISI

TEGANGAN RENDAH.

TRAFO 3 PHASA

TRANSFORMATOR 3 PHASA DENGAN RATING 10.000 KVA, 138 Y 13.8

KV, REAKTANSI BOCOR 10% (DIGUNAKAN BASE 10.000 KVA PADA SISI

TEGANGAN TINGGI)

TUNJUKKAN BAHWA REAKTANSI BOCOR X SAMA, TIDAK TERGANTUNG

PADA HARGA IMPEDANSI (OHM) APAKAH DINYATAKAN TERHADAP SISI

TEGANGAN RENDAH ATAU SISI TEGANGAN TINGGI (TIDAK DIPENGARUHI

HUBUNGAN BELITAN).

REAKTANSI PERPHASA TERHADAP NETRAL PADA SISI TEGANGAN TINGGI

:

( ) 40.19010

1381.01.0

2

=

== BZX OHM

REAKTANSI PER PHASA PADA SISI TEGANGAN RENDAH :

72.53/138

8.134.190

2

=

=X OHM

BELITAN SISI TEGANGAN RENDAH DIHUBUNGKAN , MAKA HARGAREAKTANSI PER PHASA DARI RANGKAIAN PENGGANTI Y :

( )( )9067.1

3

72.5

72.572.572.5

72.572.5==

++=X OHM

IMPEDANSI DASAR SISI TEGANGAN RENDAH :

( )044.19

10

8.132

==BZ OHM

HARGA REAKTANSI DI ATAS :

1.0044.19

9067.1==X p.u

MENGUBAH DASAR (BASE) DARI BESARAN PERSATUAN

=

Bo

Bn

Bn

BoOn

KVA

KVA

KV

KVupZupZ

2

).().(

35

7/30/2019 AST I (All)

36/51

nZ = IMPEDANSI (p.u) DENGAN BASE BARU

oZ = IMPEDANSI (p.u) DENGAN BASE LAMA

BnKV = TEGANGAN DASAR (KV) BARU

BoKV = TEGANGAN DASAR (KV) LAMA

nKVAB = DAYA BESAR (KVA) BARUoKVAB = DAYA BESAR (KVA) LAMA

CONTOH :

GENERATOR G : 30.000 KVA, 13.8 KV, 3, X = 15%

MOTOR M1 : 20.000 KVA, 12.5 KV, 3, X = 20%

M2 : 10.000 KVA, 12.5 KV, 3, X = 20%

TRAFO T1 : 35.000 KVA, 13.2 - 115 KV, X = 10%

T2 : TERDIRI DARI 3 SINGLE PHASA TRAFO 10.000 KVA,

12.5 - 67 KV, X = 10%

TRANSMISI : X = 80

GUNAKAN RATING GENERATOR PADA RANGKAIAN GENERATOR

SEBAGAI BASE SISTEM

BASE LAMA : RATING PERALATAN (NAMA PLATE)

BASE BARU : KVAB = 30.00 KVA

KVB = 13.8 KV (G)

120 KV (TRANSMISI)

=1208.13.

2.13

115

12.9 KV ( )21 ,MM

= 9.12120.

367

5.12

36

7/30/2019 AST I (All)

37/51

INPUT MOTOR M1 : 16.000 KW

M2 : 8.000 KW

KEDUA MOTOR BEKERJA DENGAN TEGANGAN TERMINAL 12.5 KV DAN

FAKTOR = 1

TEGANGAN TERMINAL GENERATOR ?

IMPEDANSI (p.u) DARI TRAFO 3 BELITAN

DARI TEST HUBUNG SINGKAT DAPAT DIPEROLEH 3 (TIGA) IMPEDANSI

SEBAGAI BERIKUT :

Z12 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA PRIMER DENGAN SEKUNDER

SHORT DAN TERSIER OPEN.

Z13 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA PRIMER DENGAN TERSIER

SHORT DAN SEKUNDER OPEN.

Z13 : IMPEDANSI BOCOR DIUKUR PADA SEKUNDER DENGAN TERSIERSHORT DAN PRIMER OPEN.

RANGKAIAN PENGGANTI TRAFO 3 BELITAN :

37

30000 kVA 30000kVA 30000kVA BASE BARU

13.8 kV 120 kV 12.9 kV

DAYA 3 (p.u) = DAYA 1 (p.u)

TEGANGAN LINE (p.u) = TEGANGAN PHASA (p.u)ARUS LINE (p.u) = ARUS PHASA (p.u)

7/30/2019 AST I (All)

38/51

DIMANA :

2112 ZZZ +=

3113 ZZZ +=3223 ZZZ +=

ATAU

SUATU TRANSFORMATOR TIGA BELITAN MEMPUNYAI RATING

SEBAGAI BERIKUT :

PRIMER, Y, 66 KV, 15MVA

SEKUNDER, Y, 13.2 KV, 10 MVA

TERSIER, , 2.3 KV, 5 MVA

HARGA REAKTANSI BOCOR DARI TEST HUBUNG SINGKAT (TAHANAN

DIABAIKAN) :

X12 = 7% PADA BASE 15 MVA, 66 KV

X13 = 9% PADA BASE 15 MVA, 66 KV

X23 = 8% PADA BASE 10 MVA, 13.2 KV

BASE BARU : 15 MVA

66 KV (PRIMER)

13.2 KV (SEKUNDER)

2.3 KV (TERSIER)

38

SEMUA IMPEDANSI DALAM p.u( )23131212

1ZZZZ +=

( )1323122

2

1ZZZZ +=

( )1223133

2

1ZZZZ +=

7/30/2019 AST I (All)

39/51

Z23 HARUS DIKOREKSI :

%1210

152

2.13

2.13%8

23=

=Z

( ) 02.012.009.007.02

11

jjjjZ =+= p.u.

( ) 05.009.012.007.02

12 jjjjZ =+= p.u.

( ) 07.007.012.009.02

13 jjjjZ =+= p.u.

GENERATOR 1 : 20 MVA, 6.9 KV, X=0.15 p.u.



TRAFO T1 : 25 MVA, 6.9 115 Y KV, X = 10%

TRAFO T2 : 12 MVA, 6.9 115 Y KV, X = 10%

TRAFO T1 : 3 TRAFO 1 PHASA 10 MVA, 7.5 75 KV, X = 10%

39

7/30/2019 AST I (All)

40/51

GAMBARKAN DIAGRAM DIAGRAM REAKTANSI DENGAN SEMUA

REAKTANSI DALAM OHM, TEGANGAN DALAM KV, DAN

DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN DALAM KV, DAN

DINYATAKAN TERHADAP SISI TEGANGAN TRANSMISI.

GAMBARKAN DIAGRAM REAKTANSI DENGAN SEMUA BESARAN

DALAM p.u. DAN GUNAKAN SEBAGAI BASE SISTEM 50 MVA, 20 KV

PADA RANGKAIAN GENERATOR 3.

BILA PADA BUS L TERDAPAT BEBAN : 40 MW, 115 KV P.F. O.85.

TENTUKAN ARUS YANG MENGALIR DAN TEGANGAN TERMINALDARI MASING-MASING GENERATOR.

IV. MODEL RANGKAIAN

1. MATRIK [ YBUS]

PERSAMAAN NODE VOLTAGE

40

7/30/2019 AST I (All)

41/51

( ) ( )133112211011 yVVyVVyVI ++=

( ) ( ) 233212122022 yVVyVVyVI ++=

( ) ( ) ( ) 2323344313133033 yVVyVVyVVyVI +++=

( ) 34344041 yVVyVI +=

ELEMEN-ELEMEN YBUS

ELEMEN DIAGONAL

+=

+++=

++=

++=

344044

3423123033

23222022

13121011

yyY

yyyyY

yyyY

yyyY

ELEMEN OFF DIAGONAL

==

==

==

==

344334

233223

133113

122112

yYY

yYY

yYY

yYY

0

0

4224

4114

==

==YY

YY

43132121111 0VVYVYVYI +++=

432322212120VVYVYVYI +++=

4323332231133 VYVYVYVYI +++=

444343214 00 VYVYVVI +++=

41

busbusbus VYI =

7/30/2019 AST I (All)

42/51

=

4

3

2

1

I

I

I

I

Ibus

ARUS MASUK

=

4

3

2

1

V

V

V

V

Vbus TEG. BUS TERHADAP PA

=

4434241434332313

24232212

14131211

YYYYYYYY

YYYY

YYYY

busY

2. PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA

( ) ( )=

=1

*

j

jijiii VYVjQP

iii jfeV += ; iij

ii VeVVi

==

RECTANGULAR FORM

( ) ( )

++

=

==

n

j

jijjiji

n

j

jijjijii eBfGffBeGeP11

( ) ( )

+

= ==

n

j

jijjiji

n

j

jijjijii eBfGefBeGfQ11

ijijij BGY +=

POLAR FORM

( )= =n

j

ijjijijii VYVP1

cos

42

7/30/2019 AST I (All)

43/51

( )=

=n

j

ijjijijii VYVQ1

sin

ijijij YY =

HYBRID FORM

( ) ( )[ ]=

+=n

j

jiijjiijjii BGVVP1

sincos

( ) ( )[ ]=

=n

j

jiijjiijjii BGVVQ1

cossin

ii

j

iiVeVV i ==

ijijij BGY +=

METODE GAUSS SEIDEL

DATA SALURAN

IMPEDANSI

Line,

Bus to bus

R,

per unit

X,

Per unit

1-2 0.10 0.40

1-4 0.15 0.60

1-5 0.05 0.202-3 0.05 0.20

2-4 0.10 0.40

3-5 0.05 0.20

ADMITANSI

Line,

Bus to bus

G,

per unit

B,

Per unit

1-2 0.588235 -2.352941

1-4 0.392157 -1.5686271-5 0.176471 -4.705882

2-3 0.176471 -4.705882

2-4 0.588235 -2.352941

3-5 0.176471 -4.705882

DATA BUS

BUS P, per unit Q, per unit V, per unit remark

43

5

7/30/2019 AST I (All)

44/51

1

2

3

4

5

..........

-0.6

1.0

-0.4

-0.6

..........

-0.3

..........

-0.1

-0.2

1.020

1.000

1.040

1.000

1.000

Swing Bus

Load Bus (indictive)

Voltage Magnitude Constant

Load Bus (inductive)

Load Bus (inductive)

LOAD BUS (BUS#2)

222

*

2jQPIV =

*

2

222

V

jQPI

=

424323222121*

2

22 VYVYVYVYV

jQP+++=

( )

++

= 424323121*

2

22

22

2

1VYVYVY

V

jQP

YV

ELEMEN YBUS :

352941.2588235.021

jY += per unit

411764.9352941.222 jY = per unit705882.4176471.123 jY += per unit

352941.2588235.024 jY += per unit

0025 jY +=

2V ( )

+++

= 352941.2588235.002.100.1

3.06.01

22

jj

j

Y

( ) ( ) }352941.2588235.000.1705882.4176471.104.1 jj ++

( )647058.9411764.23.06.01

22

jjY

++=

052500.0980000.0411764.9352941.2

347058.9811764.1j

j

j=

= per unit

2V

+++

= 647058.9411764.2052500.0980000.0

3.06.01

22

jj

j

Y

411764.9352941.2

647058.9411764.2337951.0594141.0

j

jj

++=

44

7/30/2019 AST I (All)

45/51

020965.0976351.0 j= per unit

GENERATOR BUS (BUS#3)

ELEMEN YBUS

0031 jY +=

705882.4176471.132 jY += per unit

411764.9352941.233 jY = per unit

0034 jY += per unit

705882.4176471.135 jY += per unit

( ) ( )[{ 050965.0976351.0411764.9352941.204.1Im3 jjQ +=

( ) ( ) ] }40.1705882.4176471.1705882.4176471.1 jj +++

444913.0= per unit

( )( )[ 050965.0976351.0705882.4176471.104.1

444913.00.11

33

3 jjj

YV +

=

( ) ] }00.1705882.4176471.1 j++

( )360334.9085285.2427801.0961538.01

33

jjY

+=

059979.0054984.1411764.9352941.2

788135.9046823.3j

j

j+=

per unit

056688.13 =V

( ) 059032.0038322.1059979.0054984.1056688.1

04.13

jjV +=+= per unit

45

=

=N

n

nknkkk VYVjQP1

*

= =

N

n

nknkk VYVQ1

*Im

7/30/2019 AST I (All)

46/51

PRINSIP PENYELESAIAN METODE NEWTON-RAPHSON

PERSAMAAN/FUNGSI DENGAN SATU VARIABEL :

( ) 0=xf

DENGAN MENGGUNAKAN DERET TAYLOR :

( ) ( )( )

( )( )

( ) ....!2

1

!1

1 202

0

2

00

0 +++= xxdx

xdfxx

dx

xdfxfxf

( ) ( ) 0!

10

0 =+n

n

n

xxdx

xdf

n

DENGAN PENDEKATAN LINEAR

SEHINGGA DIPEROLEH :

( )

( ) dxxdf

xfxx

/0

001 =

ATAU DAPAT DITULISKAN SBB :

( ) ( )( )( )

( )( ) dxxdfxf

xx /0

001

=

46

( ) ( )( )

( ) 000

0 =+= xxdx

xdfxfxf

7/30/2019 AST I (All)

47/51

( )0x = Harga Awal

( )1x = Harga pada Iterasi Ke 1

RUMUS UNTUK ITERASI KE ( K+1 )

( ) ( )( )( )

( )( ) dxxdfxf

xxk

xkk

/

1 =+

CONTOH PENERAPAN METODE NEWTON-RAPHSON

( ) 643 =xxf FUNGSI DENGAN SATU VARIABEL

( ) 23' xxf =

50 =x

nnn xxx =+1

( )( )n

nn

xf

xfx

'=

3

3

3

64

n

n

x

x =

75

641251

=x

1867.48133.051 ==x

( )( )

641867.43

1867.42

3

2 =x

1785.0=

1785.01867.42 =x

0082.4= DAN SETERUSNYA

CONTOH PENERAPAN METODE NEWTON RAPHSON

FUNGSI DENGAN DUA VARIABEL

05 12

2

2

11 =+= xxxF

05.1 22

2

2

12 == xxxF

52 11

1 =

xx

F2

2

1 2xF

F=

1

1

2 2xx

F=

5.12 22

2 +=

xx

F

( ) =01x ( ) 0

2x

47

7/30/2019 AST I (All)

48/51

( ) ( ) 33533 2201 =+= XF

( ) ( ) 5.435.133 2202 =+= XF

( )( ) 15321

0

1 ==

x

F ( ) ( ) 6322

0

1 ==

x

F

( ) ( ) 6321

0

1 ==x

F ( )( ) 45.1322

0

1 =+=x

F

( )

( )

12

1

1

5.46

61

x

x

( )1

1

1 =x

( ) 33.012 =x( ) ( ) ( ) 21311

0

1

1

1 ==+= xxx

( ) ( ) ( ) 667.2333.09120

2

1

2 =+= xxx

( ) ( ) ( ) ( ) 1129.125667.22 2211 =+=F

( ) ( ) ( ) ( ) 8876.0667.25.1667.22 2212 =+=F( )

( ) ( ) 15221

1

1

==

x

F ( ) ( )( ) 334.5667.222

1

1

==

x

F

( )

( ) ( ) 4221

1

2 ==x

F ( )( )( ) 834.35.1667.22

2

1

2 =+=x

F

( )

( )

=

=

2

2

2

1

834.34

334.51

x

x

( )

514.02

1 =x( ) 305.022 =x

( ) ( ) ( )4857.15143.02

2

1

1

1

2

1 ==+= xxx

( ) ( ) ( ) 361.23051.0667.2221

2

2

2 ==+= xxx

ITERATION 1x 2x

3 1.2239 2.173384 1.0935 2.0733

48

7/30/2019 AST I (All)

49/51

5 1.0316 2.0248

6 1.0065 2.0051

7 1.0004 2.0003

8 1.00000189 2.00000149

00.11 =x AND 00.22 =x

METODE NEWTON RAPHSON

PERSAMAAN NON LINEAR :

( ) ( )31133131133111111 sincos ++= BVVGVVGVVP

( ) ( )31133111113113311 cossin = BVVBVVGVVQ

( ) ( )32233232233222222 sincos ++= BVVGVVGVVP

( ) ( )32233222223223322 cossin = BVVBVVGVVQ

( ) ( ) +++= 33332332231331133 coscos GVVGVVGVVP

( ) ( )233223133113 sinsin + BVVBVV

( ) ( ) ++= 2332231331133 sinsin GVVGVVQ

( ) ( ) 3333233223133113 coscos BVVBVVBVV

49

7/30/2019 AST I (All)

50/51

PERSAMAAN-PERSAMAAN DI ATAS DIGUNAKAN UNTUK

MENGHITUNG V DAN DARI TIAP-TIAP BUS.

(PERSAMAAN-PERSAMAAN DI ATAS MERUPAKAN FUNGSI DARI

V

DAN PADA TIAP-TIAP BUS)PERSAMAAN YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGHITUNG V DAN

PADA SETIAP ITERASI ADALAH :

3

3

2

2

1

1

3

3

3

3

2

3

2

3

1

3

1

3

3

3

3

3

2

3

2

3

1

3

1

3

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1

2

3

2

3

2

2

2

2

2

1

2

1

2

3

1

3

1

2

1

2

1

1

1

1

1

3

1

3

1

2

1

2

1

1

1

1

1

V

V

V

V

QQ

V

QQ

V

QQ

V

PP

V

PP

V

PP

V

QQ

V

QQ

V

QQ

V

PP

V

PP

V

PP

V

QQ

V

QQ

V

QQ

V

PP

V

PP

V

PP

=

3

3

2

3

3

2

3

3

3

3

2

3

3

3

3

3

2

3

3

2

3

2

2

2

P

P

V

V

QQQ

V

PPP

V

PPP

=

3

3

2

3

3

3

2

3

3

3

3

3

2

3

3

33

3

3

2

3

3

2

33

2

2

2

Q

P

P

V

V

V

QV

QQ

V

PV

PP

V

P

V

PP

( ) ( ){ }322332322332222222 sincos ++= BVVGVVGVVPP

( ) ( ){333323322313311333 coscos GVVGVVGVVPP ++=

( ) ( )233223133113 sinsin + BVVBVV

50

7/30/2019 AST I (All)

51/51

( ) ( ) ( ){ 13311323322313311333 cossinsin += BVVGVVGVVQQ ( ) }3333233223 cos BVVBVV

( ){ } ( ){ }3232323232322

2 cos.1.sin

+=

BVVGVV

P

( ) ( ) ( ){ ++++=

13133333322133113

3

33

sin2coscos VGVGVGVVV

PV

( )}33322 sin BV

=

3

3

2

3

3

3

2

3

3

3

3

3

2

3

3

33

3

3

2

3

3

2

3

3

2

2

2

Q

P

P

V

V

V

QV

QQ

V

PV

PP

V

PV

PP

JACOBIAN

( ) ( )22

1

2 +=+ nn

( ) ( )33

1

3 +=+ nn

( ) ( ) 331

3 VVVnn +=+

ELEMEN DARI JACOBIAN MATRIX :

j

iij

PH

= jj

i

ijV

V

PN

=

j

iij

QJ

= jj

i

ijV

V

QL

=

=

2

3

2

3

3

3

2

333332

333332

232322

Q

P

P

V

VLJJ

NHH

NHH

JACOBIAN MATRIX

ast i (all)

Documents