Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel

Aufgaben für Entdecker(innen) 8 0. Wiederholende Aufgaben:

a) Bestimmen Sie die Primfaktorzerlegung der Zahlen 117 und 54. b) Sind die folgenden Zahlen teilerarm, teilerreich oder vollkommen? 36, 28, 41, 64 c) Setzen Sie in die Platzhalter, Ziffern so ein, dass die Teileraussage wahr ist. Gibt es

mehrere Lösungen? - 9 soll Teiler von 72__1 sein. Lösung(en):_____________ - 6 soll Teiler von 547__ sein Lösung(en):_____________ - 2 und 8 sollen Teiler sein von 564__ Lösung(en):_____________

Aufgabe 1: Schauen Sie sich Zahlen an, die folgendermaßen gebildet werden: 2n-1. Was können Sie entdecken? Aufgabe 2: Begründen oder widerlegen Sie: Jede ungerade Primzahl lässt sich als Differenz zweier benachbarter Quadratzahlen darstellen (beispielsweise durch einen Plättchen-beweis). Aufgabe 3: Ein quaderförmige Kiste (68cm 119cm 153cm) soll mit möglichst großen Würfeln gleichen Volumens ausgelegt werden. Wie viele Würfel welchen Volumens braucht man?

Aufgabe 4: Kann man alle natürlichen Zahlen als Summe zweier Primzahlen (Sie dürfen auch eine Primzahl doppelt verwenden) darstellen? Probieren Sie aus. Bei welchen geht es – bei welchen nicht? Haben Sie eine Vermutung, warum das so ist?

Quelle: Klaus-Dieter Keller: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:

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