berechnung des ballistischen fluges mittels der methode nach fehskens - malewicki chr. truöl...
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Berechnung des ballistischen Fluges mittels der Methode
nach Fehskens - Malewicki
Chr. Truöl
Solaris-RMB e.V.
Bewegungsgleichung
Gesucht:
Geschwindigkeit
Weg
Flugzeit
Gegeben:
Gesamtmasse
Treibstoffmasse
Schub
Schubdauer
Das Problem ist der Luftwiderstand!
Lösung von Fehskens und MalewickiAufteilung des Fluges bis Gipfelpunkt in Schub- und Freiflugphase:
Geschwindigkeit bei Brennschluss
Höhe bei Brennschluss
Zeit für Freiflug
Freiflugstrecke
Schräger Flug
Überlagerung der Bewegung für Höhe z und Weite x
Lösung für Höhenflug bis Gipfelpunkt ist bekannt!
Gesucht ist
1.) die Fallzeit und die Fallgeschwindigkeit
2.) die Flugweite, Geschwindigkeit und Gesamteinschlaggeschwindigkeit
Fallgeschwindigkeit 1
Fallbewegung wird durch Luftwiderstand gebremst
Weg ist bekannt: Gipfelhöhe sd=tb+tc
Intergral der Form:
mit Weg ist bekannt: Gipfelhöhe sd=sb+sc
Fallgeschwindigkeit 2
Senkrechte Komponente der Bewegung
Falldauer
mit
Umformen zur Form
Falldauer Gesamtdauer
Waagerechter Flug
Schubphase
Gesucht:
1.) Weg xb während Schubphase
2.) Geschwindigkeit am Ende der Schubphase
3.) Weg xc bis Gipfel, Weg xd während des Falls
4.) Geschwindigkeit im Gipfelpunkt
5.) Waagerechte Geschwindigkeit bei Aufschlag
Freiflugphase
Waagerechte Schubkomponente 1
Geschwindigkeit
mitumstellen zu
Integral der Form
Umstellen und einsetzen
Waagerechte Schubkomponente 2
Weg
mit
Intergral der Form:
Waagerecht ohne Schub
Geschwindigkeit
umstellen zu
Umstellen und einsetzen
Waagerechte Wegkomponente 1
umstellen zu
Strecke am Boden bis zum Gipfelpunkt
Komponenten in der Fallphase
Strecke am Boden bis zum Einschlag
Waagerechte Geschwindigkeit beim Einschlag
Programm Ballalistischer Flug
Schräges Gelände
• Verkürzung bei Geländeanstieg oder Verlängerung bei Gefälle
• Iteratives Herantasten an den Aufschlagpunkt
• Abbruch der Rechnung bei Übereinstimmung (1%)
Praktische Ergebnisse
• Rakete: Gewicht 50g, Motor B4, Länge ca. 300mm• drei Flüge; sie waren kürzer als berechnet (10-15%)
• Weitere Flüge geplant mit A8 und B6 (kürzere Schubphase)• Spezielles Interesse: Beurteilung der Streuung
Fazit: Abschätzung der Flugweite erscheint mit den Formeln möglich