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Beugungstheoretisches. Von KarC Sfrehl in Erlangen.

Es sei mir gestattet, an einige in letzter Zeit erschienene Aufsatze, insbesondere Einsendungen in diese Zeitschrift, vom Standpunkte der Beugungstheorie ails Erorterungen zu kntipfen. Ich beginne rnit

ra) Verdoppelung d e r M a r s k a n a l e . Bekanntlich haben J. E. Evans und E. W. Maunder in

B ,Experiments as to the actuality of the Bcanalsa observed on Marsua (Monthly Not. Roy. Astr. SOC. LXIII, 8) tiber Versuche mit Schtilern berichtet, wonach schon die einfachen Marskanale auf Augentauschung infolge ungenauen Sehens (nicht etwa fehlerhafter Akkommodation) beruhen wiirden, und neuere Versuche an der Reakchule Hof sollen genau das gleiche ergeben haben. Es wurden Scheiben abgezeichnet, welche nur die Meere und Lander des Mars - nattirlich ohne Kanale - aufwiesen, ubrigens rnit dunklen Punkten uoregelmaflig iiberstreut waren. Dafl alle Wahrnehmungen be- ziiglich der Kanile auf Augentauschungen hinauslaufen sollen, will einem immerhin bei der Gewissenhaftigkeit der Beob- achter schwer in den Sinn.

Zur Erklarung nun sowohl der einfachen wie auch der doppelten Kanale konnte man an den Strahlenastigmatismus des Auges (infolge des Baues der Linse) sowie an beugungs- theoretische Grunde - ich erinnere nur an die Erscheinung des dunklen Randes (eingeschnurten BTropfens 6 ) beim Venus- durchgang fur ein normales Auge - denken. Schon bei starkem gewohnlichen (bekanntlich hiufigen) Astigmatismus und Betrachtung z. B. zweier runden dunklen Flecken auf hellem Grunde rnit wagerechtem Abstande wird je nach Ein- stellung auf die wagerechte Brennlinie ein einfacher bezw. auf das Linienkreuz unter 45O ein doppelter bezw. auf die senkrechte Brennlinie gar kein dunkler Kana1 zwischen beiden erscheinen konnen. *)

xb) V e r d o p p e l u n g d e r Marsseen . In n ,On the instrumentality of contrast in %duplicating(

the spots of Marsc a (diese Zeitschr. Bd. I 64.4 Nr. 3916) bespricht E. M. Antoniadi zwei Wahrnehmungen, welche ich nicht unerortert lassen mochte. Denn die eine: - . . single, elliptical, dark spots - . ., long examined, under sharp seeing, - &Ilt durch- aus in den Rahmen beugungstheoretischer Moglichkeit, selbst fur den selbstleuchtend zu denkenden Mars bei falscher Ein- stellung, welche etwa auch durch Ermiiden der Akkommo- dation infolge des angestrengten Bscharfen Sehensa erkltirt werden kbnnte, wenigstens fiir Flecken bis etwa 1144 Durch- messer bei 2 0 cm Objektivoffnung und I = 5 5 0 pp, Die andere: Every one of the well-defined great seas - . has repeatedly appeared to Schiaparelli as having a lighter in- terior, girt by black Dcanalsc - - - a lake so wduplicatede is generally presenting itself as a trapezium having a bright centre and limited by black scanalsa ist unter Umsthden geradezu eine beugungstheoretische Notwendigkeit fur den

. were appearing to double into round dots

beleuchtet zu denkenden Mars. Ftir helle und dunkle runde Flecken habe ich bei 20 cm Objektivoffnung und I = 5 5 0 pp den Radius berechnet, fur welchen die Helligkeit im Zentrum ein Maximum oder Minimum - in O/o des normalen Wertes - ist. Sonst ist der Radius direkt proportional zu R (fiir Mars mindestens 580 pp), umgekehrt zur bffnung.

M 9 = Maximum Radius hell dunkel Radius hell dunkel

1.83 156 B 6 n a.39 61 a 5 B

Die Helligkeit im Zentrum heller Flecke ist abwechselnd Ubernormal oder unternormal; fur dunkle Flecke ist sie im Zentrum stets ubernormal, lings einer bestimmten konzen- trischen Zone unter Umstanden normal = o O/o. Ich bin iiberzeugt, da13 manche vermeintliche Entdeckung oder ge- wagte Hypothese bei eingehendem Studium dessen, was man sieht, an der Hand der Beugungstheorie - und diese harrt our der Anwendung und braucht zur Zeit nicht erst noch aufgestellt zu werden - durch eine naturnotwendige Er- klarung ersetzt werden wurde. Mir scheint, als mache die Astronomie rnit dem Marsdetail die Periode der Beobachtungs- kunst durch, welche die Mikroskopie rnit der Diatomeen- felderung seit Abbe hinter sich hat.

2) Natur d e s P lane tenbi ldes . Fur beugungstheoretische Untersuchungen macht es

einen wesentlichen Unterschied aus, ob die einzelnen Stellen eines Himmelskorpers inkoharentes oder interferenzfahiges (nach Farbe, Schwingungsrichtung gleiches bezw. nach Phase, Amplitude verschiedenes) Licht aussenden. Alle innerhalb einer gewissen Fehlergrenze interferenzfahigen Stellen bilden eine Gruppe rnit individueller Verteilung iiber die Oberflache des Planeten, welche ein individuelles Beugungsbild erzeugt - mit Rticksicht auf die scheinbare Grofle der als Lichtquelle dienenden Some wird jede Stelle in den verschiedensten Gruppen vorkommen. Die den verschiedenen Gruppen ent- sprechenden unter sich inkoharenten und verschiedenen Beu- gungsbilder tiberlagern einander und verschieben das schliel3- liche Planetenbild von dem idealen Grenzfall des rein be- leuchteten - wobei jede Stelle selbst nach Phase und Am- plitude gleiches Licht aussendet - zu dem idealen Grenzfall des selbstleuchtenden - wobei keine Stelle rnit einer anderen interferieren kann - hin. Wir haben es mithin rnit einer sehr verwickelten Erscheinung zu tun; wo in Wirklichkeit das Planetenbild zwischen den oft einer Berechnung zugang- lichen Grenzfallen liegt, wird sich fast eher experimentell durch vergleichende Messungen bei verschiedenen Objektiv- offnungen als theoretisch ergeben. Der Umstand, dafl Planet, Erde, Some ihre Stellung stetig andern, hebt die Entstehung von Beugungsbildern zufolge der stets wechselnden Gruppierung nicht etwa auf; denn die Bahngeschwindigkeit ist praktisch

M9 = Minimum

0!'69 1 9 ~ % 16% 1126 49 '10 9 '/a

2.96 143 2 4 n 3.53 61 3 ,

*) Beweis durch Verschiebnng der Beugungsfigur - deren Mittelpunkt stets der Bildpunkt mit gesuchter Lichtstarke ist - und Be- rechnung des aderhalb der dunklen Flecke liegenden Teiles. Mit groBen Fernrohren sah man demgemab tatsachlich zuerst die Marskanale schwerer aIs vorher rnit kleinen.

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unendlich langsam gegen die Lichtgeschwindigkeit. Er tragt vielmehr zu der oben gekennzeichneten Verschiebung bei ; denn die Veranderung erfolgt fur den zeitlichen Verlauf der Reizwirkung im Auge praktisch unendlich schnell.

3) Messung d e s N e p t u n d u r c h m e s s e r s . In SDer Durchmesser des Neptun nach Beobachtungen

am I 8 -zolligen Refraktor der Kgl. Universititssternwarte zu StraAburga (diese Zeitschr. Bd. 163 .19 Nr. 3907) hatte Herr Dr. C. W. Wirtz die Gtite, meiner Arbeiten Erwagung zu tun. Der genannte Aufsatz in der Zentralzeitiing ftir Optik und Mechanik verfolgte jedoch mehr populare Zwecke und die angezogene Stelle bezog sich auf ein ganz bestimmtes Ver- haltnis (groAter Jupitertrabant in einem Fernrohr von I 3 engl. 2011 bffnung). In Betracht kommen vielmehr SBeugungsbilder und deren Messunga sowie BVenusdurchmesser und Venus- durchganga (Zeitschr. fur Instrumentenkunde 1 8 9 6 . 1 6 S. 2 5 7 bezw. I 898 . I 8 S. 43). Unter der Voraussetzung: Wellen- Iinge R = 55o,up, Objektivhalbmesser '1c = 244mm, Neptun- durchmesser alp = 213 habe ich nun die beugungstheoreti- sche GroAe z = 2zta/Rp = 31 berechnet. Der von Herrn Dr. Wirtz behandelte Fall entspricht mithin etwa detrr&-hema 1 6 ~ z ; zugleich ist ~ ( 1 " ) = 13.5 bezw. z(0)1075) = I zu setzen. Wahrend ich nun fur beleuchtete Scheiben mangels genugender Tabellen fiir die Besselsche Funktion yo den Lichtdurchschnitt nicht wohl bis zu 1 6 ~ w verfolgen konnte, fallt dieser Fall ftir selbstleuchtende Scheiben gerade mitten zwischen die von mir berechneten Falle 8 a z und 3 2 a z . Durch graphische Ausgleichung gewann ich ftir den Lichtdurchschnitt des Bildes von dem selbstleuchtend gedachten Neptun folgende Tabelle, wobei z deri beugungstheoretischen Abstand vom Rande des geometrisch-optischen Bildes (- nach innen, + nach auAen) und die ortliche Lichtstarke in Hundertsteln des vollen fur das geometrisch - optische Bild (unter der Voraussetzung gleichmaiger Lichtverteilung) geltenden Wertes bedeuten:

w m 9lt z - + z - + I - + 0 41 41 6 94 0 2 I 2 9 5 - 0 0 .

I 12 2 1 7 9 4 . 0 1 . '3 9 5 - 00

2 85 09 8 94 . 0 1 1 4 96 00

3 90 05' 9 95 O K 1 5 96 00

4 92 03 I 0 95 0 0 . 16 96 00

I 1 95- 0 0 . 5 93 0 2 .

Ein Punkt hinten bedeutet eine Erhohung um etwa eine halbe Einheit.

Im tibrigen verweise ich beziiglich der Grenze der schein- baren Scheibe sowie der Linie der scheinbaren Begrenzung und die Verwendung des Fadenmikrometers auf meine %The- orie des Fernrohrsa sowie obige Abhandlungen.

Was die Wahrnehmungen eines dunkletl Fleckes inmitten der Neptunscheibe anlangt, I d t sich diese hier beugungs- theoretisch nicht erklaren. Die zentrale Helligkeit beleuchteter

Kreisscheiben ist durch die Funktion Ma = ( I - ro)2 ge. geben; vgl. auch *Die Berechnung der Beugungsbildera (G. Pr. 1897198, Erlangen). Nun ist M( 16) = I 1 7 bis I I 8, mithin nahe dem Maximum = 119 bis 1 2 0 ; Ma(16) = 138. Die Scheibe des beleuchtet zu denkenden Neptuns im StraAburger Refraktor sollte mithin im Zentrum heller sein als am Rande ; der zentrale dunkle Fleck ist demnach wohl erst recht wirklich vorhanden gewesen.

Anm.: Auf Seite 2 der letztgenannten Schrift ist leider ein sinnstorender Druckfehler; es sol1 heiAen >die Werte ( I - yo) in Tabelle In unter Ma statt $die Werte ( I - yo)2c.

Jeder andere Fall erfordert aaturlich wieder eine andere Berechnung.

4) S t e r n b e d e c k u n g d u r c h J u p i t e r . In den beiden Aufsatzen : s o b e r die Erscheinungen,

welche bei einer Sternbedeckung durch einen Planeten auf- tretene von Dr. Ant. Pannekoek sowie Buber die Bedeckung des Sternes BD. -6606191 durch Jupitera von H. Struve (diese Zeitschr. Bd. 164. I Nr. 3913 bezw. 164 .3 Nr. 3915) sind beugungstheoretische Umstande mit keinem Worte er- wahnt. Gleichwohl erschien es mir notwendig, die Berech- tigung hierzu nachzuweisen. In Betracht kommt meine Ab- handlung ,Instrumentalaberrationen und astronomische Beu- gung des Lichtsa (Zeitschr. fur Instrumentenkunde 1897. I 7 S. 301), welche ich der Kurze wegea nachzusehen bitte.

ZunPchst habe ich nachgewiesen, da13 eine wirkliche Sternbedeckung und die Nachahmung am Modell miteinander gar nicht verglichen werden durfen, weil sie beugungstheore- tisch getrennten Funktionsgebieten angehoren. AuBerdem be- steht auch noch der wesentliche Unterschied, da13 beim Mo- dell der Planet - weil kleiner als das Objektiv - die Form des einfallenden Strahlenzylinders so gut wie nicht beeinflugt, in Wirklichkeit hingegen - weil (praktisch selbst c a n a l ) groner - diese Form wesentlich h d e r t .

Wir haben nun a. v. 0. am Schlusse noch folgenden Fall anzufiigen :

B e d e c k u n g v o n F i x s t e r n e n d u r c h J u p i t e r . a = 00; b = 772600000 km = Abstand Jupiter-

Some (bezw. im Mittel Erde). Bewegung des Jupiter gegen die Sterne = o!'oo54 in I'

(= 0!325 in x m ; mutmaAlich nach Struve; vereinfachte An- nahme zentraler Bedeckung).

= 2 z b . o . 0 0 5 4 : 1296000 = 20.216 km in I ~ ;

g ( ~ ~ / / o ) = 404.3 m, x ( 1 ~ / 5 0 ) = 2.416. Wir konnen dieses Resultat mit Hilfe von Tabelle V

(a. v. 0.) folgendermaAen deuten: In vier Hundertstel Zeit- sekunde ( 1 1 5 0 vor und 1 /50 nach der geometrischen Be- deckung) wichst die Lichtstarke von 5 zu I I 2 Hundertsteln des vollen Wertes. Vgl. auch die Schluobemerkungen a. v. 0.

Anm. S. 3 I 4 a. v. 0. steht ein Druckfehler : lies 3~ (0.01~) = 3.09 statt ~ ( O ? O I ) .

Karl Strehl.

Planet (74) Galatea. In Bd. 158 p. 174 2. 8 v. u. ist 6 statt: -6" 1 2 ' zu lesen: -6" 44'. M. woy.

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