Mithilfe dieser Präsentation sollt ihr selbständig ein neues Problem erarbeiten. Dazu müsst ihr folgendes wissen:

Diese Präsentation läuft nicht von alleine ab.

Der nächste Schritt wird immer durch einen Klick mit der linken Maustaste aufgerufen. So hat jeder Zeit, sich angemessen mit dem Text oder den Aufgaben zu beschäftigen. Jeder entscheidet, wann er/sie soweit ist, weiterzumachen.

Bestimmung der Funktionsgleichungeiner proportionalen Funktionmithilfe desSteigungsdreiecks

Welche Informationen habt ihr über den Graph einer proportionalen Funktion?

Der Graph ist eine Gerade. Der Graph geht durch den Nullpunkt

bzw. den Koordinatenursprung.

Seht ihr also einen solchen Graphen, so wisst ihr:

Dies ist der Graph einer proportionalen Funktion.

Die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion sieht im Prinzip immer gleich aus, nämlich

y = m*x

m ist dabei eine beliebige rationale Zahl.

Man nennt m die Steigung der Geraden.

Informationen über m, die man der Zeichnung

entnehmen kann.

m ist positiv, da die Gerade ansteigt. (von links aus gesehen)

Je steiler die Gerade verläuft, desto größer ist m. (ohne Vorzeichen, also der Betrag)

m ist negativ, da die Gerade abfällt. (von links aus gesehen)

Je mehr es abwärts geht, desto …….(siehe links)

steigt

flacher Verlauf

steiler Verlauf fällt

Man kann anhand des Graphen der Funktion also schon einmal das Vorzeichen der Steigung m festlegen. Zusätzlich kann man auch schon etwas über die Größe von m aussagen, nämlich ob m groß oder klein ist. Beschreibe m für die folgenden proportionalen Funktionen:

a.)

b.)

c.)

d.)

Wie kann man aber nun den Wert von m genau festlegen?

Gehe folgendermaßen vor: Zeichne am Graphen einer proportionalen

Funktion an 4 verschiedenen Stellen ein Dreieck an, und zwar indem du von einem beliebigen Punkt der Geraden erst ein Stück waagerecht in x-Richtung gehst, und anschließend von dort aus in y-Richtung, bis du den Graphen wieder erreichst. Schau es dir auf der nächsten Seite einmal an.

Du siehst, man erhält mit der Geraden immer ein Dreieck. Ein solches Dreieck nennt man „Steigungsdreieck“.

Miss nun einmal in diesen Dreiecken aus, wie weit du dich in

x-Richtung, und wie weit du dich in y-Richtung bewegt hast.

Teile nun den y-Wert durch den x-Wert. Was stellst du fest?

Richtig: Der Wert ist immer gleich groß. Du hast soeben die Steigung m der Geraden ermittelt.

Versuche auf diese Weise auf der nächsten Seite den Wert von m zu bestimmen.

Durch Klicken mit linken Maustaste erscheint immer die nächste Seite des Steigungsdreiecks. Ist ein Steigungsdreieck vollständig, so lies den Wert der x-Richtung und der y-Richtung ab. Dividiere y durch x.

Denk an das Vorzeichen. Erstelle die Funktionsgleichung. Achte auf die Einteilung der x- und der y-

Achse.

Koordinatenkreuz

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-15 -10 -5 0 5 10

x

y

Nimm dir von vorn ein Arbeitsblatt und versuche die Funktionsgleichungen mithilfe

des Steigungsdreiecks zu ermitteln. Hast du eventuell

Probleme, so geh die Präsentation noch einmal durch.