![Page 1: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/1.jpg)
Geostatistik
Räumliche Variabilität und Interpolationsverfahren
![Page 2: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/2.jpg)
Inhalte
Ø Räumliche Variabilität
• Beispiele
• Bedeutung
• Messung
Ø Interpolationsverfahren
• Nicht - stochastische
![Page 3: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/3.jpg)
Beispiele
Ø Räumliche Variabilität
![Page 4: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/4.jpg)
Messung • Niederschlag
Niederschlagsmesser n. Hellmann
![Page 5: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/5.jpg)
Messung • Niederschlag
Niederschlagsmesser n. Hellmann
![Page 6: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/6.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss
Wehre - Ultraschallecholot
![Page 7: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/7.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss • Bodenhydraulische
Eigenschaften
Säulenexperimente
![Page 8: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/8.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss • Bodenhydraulische
Eigenschaften • Verdunstung
Meteorologischer Messtürme
![Page 9: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/9.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss • Bodenhydraulische
Eigenschaften • Verdunstung • Stoffflüsse, -
konzentrationen in der ungesättigten Bodenzone
Lysimeter - Tensiometer
![Page 10: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/10.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss • Bodenhydraulische
Eigenschaften • Verdunstung • Stoffflüsse, -
konzentrationen in der ungesättigten Bodenzone
• Grundwasserstände, Stoffkonzentrationen
![Page 11: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/11.jpg)
Messung • Niederschlag
• Abfluss • Bodenhydraulische
Eigenschaften • Verdunstung • Stoffflüsse, -
konzentrationen in der ungesättigten Bodenzone
• Grundwasserstände, Stoffkonzentrationen
• Biologische Kenngrößen
![Page 12: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/12.jpg)
Problem
Ø Räumliche Variabilität von biologischen, geologischen, hydrologischen, usw. …. Eigenschaften finden sich auf unterschiedlichen Skalen
Ø Sie steuern zum Teil entscheidend das Prozessgeschehen
Ø Messtechnische Erfassung ist oft extrem aufwendig und teuer bzw. gar nicht möglich
![Page 13: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/13.jpg)
Interpolation
![Page 14: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/14.jpg)
Interpolation
![Page 15: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/15.jpg)
Interpolation
![Page 16: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/16.jpg)
Interpolationsmethoden
![Page 17: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/17.jpg)
Exakt/Approximiert
![Page 18: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/18.jpg)
Exakt/Approximiert
![Page 19: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/19.jpg)
Lokal/Global
![Page 20: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/20.jpg)
Deterministisch/Stochastisch
![Page 21: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/21.jpg)
Interpolationsmethoden
![Page 22: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/22.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Nearest Neighbor
![Page 23: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/23.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Nearest Neighbor
![Page 24: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/24.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Nearest Neighbor
Bedingte Verfahren =exakt
![Page 25: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/25.jpg)
Interpolation 2D
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
![Page 26: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/26.jpg)
Interpolation 2D
01
23
4
0
1
2
30
1
2
3
4
5
6
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
![Page 27: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/27.jpg)
Interpolation 2D
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
![Page 28: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/28.jpg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
Interpolation 2D
Stützstelle (xi,yi)
![Page 29: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/29.jpg)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
Interpolation 2D
Stützstelle (xi,yi)
X ???
![Page 30: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/30.jpg)
Interpolation 2D Nearest Neighbor
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
![Page 31: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/31.jpg)
Interpolation 2D Nearest Neighbor
x [km]
y [k
m]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
![Page 32: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/32.jpg)
Interpolation Nearest Neighbor
2D 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
![Page 33: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/33.jpg)
Nearest Neighbor
![Page 34: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/34.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
![Page 35: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/35.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Stützstelle ???
![Page 36: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/36.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Nichtbedingte Verfahren =approximiert
![Page 37: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/37.jpg)
Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt
auf den Markt bringen. Für die Festlegung des Abgabepreises soll zunächst eine Preis-Absatz-Funktion ermittelt werden. Dazu wird in Geschäften ein Testverkauf durchgeführt, und man erhält sechs Wertepaare mit dem jeweiligen Ladenpreis einer Flasche (in Euro) sowie der Zahl der jeweils verkauften Flaschen :
Versuch 1 2 3 4 5 6
Flaschenpreis 20 16 15 16 13 10 verkaufte Menge 0 3 7 4 6 10
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression
![Page 38: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/38.jpg)
Beispiel
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Regression
![Page 39: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/39.jpg)
Lösung eines 2x2 Gleichungssystems
• Die inverse Matrix einer 2x2 kann noch explizit angegeben werden. Sie lautet
![Page 40: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/40.jpg)
![Page 41: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/41.jpg)
Linearer Zusammenhang zwischen den Daten
Ein linearer Zusammenhang zwischen den Daten liegt nur dann vor, wenn beide Regressionsgeraden (für x=a‘y+b‘ und für y=ax+b) aufeinander liegen!!
Regressionsgeraden für y=gx(x) [rot] und x=gy(y) [blau]
![Page 42: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/42.jpg)
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
![Page 43: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/43.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Lineare Interpolation 1D Linear
![Page 44: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/44.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Lineare Interpolation 1D
(30,9.9)
(20,16.8)
(23,???)
Linear
![Page 45: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/46.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Lineare Interpolation 1D
(30,9.9)
(20,16.8)
(23,14.7)
Linear
( )( )1
12
112 yxx
xxyyy ii +
−
−−=
(xi,yi)
![Page 47: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/47.jpg)
Lineare Interpolation 2D Linear
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
![Page 48: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/48.jpg)
Lineare Interpolation 2D Linear
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x [km]
y [k
m]
![Page 49: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/49.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
P1
0 1 2 3 4
01
2302
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
P2
P1
P3
CByAx ++=
),( yxfT =
![Page 50: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/50.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
CBACBACBA
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
119.2715.27.4267.0078.24.2534.1534.11.2
![Page 51: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/51.jpg)
Lösung eines 3x3 Gleichungssystems
• Die inverse Matrix einer 3x3 kann noch explizit angegeben werden. Sie lautet
![Page 52: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/52.jpg)
Determinante einer 3x3 Matrix
![Page 53: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/53.jpg)
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
![Page 54: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/54.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
CBACBACBA
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
119.2715.27.4267.0078.24.2534.1534.11.2
73.158.091.1
−=
=
=
CBA
![Page 55: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/55.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
CBACBACBA
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
+⋅+⋅=
119.2715.27.4267.0078.24.2534.1534.11.2
73.158.091.1
−=
=
=
CBA
73.158.091.1 −⋅+⋅= yxT
![Page 56: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/56.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
P1
0 1 2 3 4
01
2302
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
P2
P1
P3
73.158.091.1 −⋅+⋅= yxT
![Page 57: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/57.jpg)
Lineare Interpolation 2D
x y T P1 1.534 1.534 2.1 P2 2.078 0.267 2.4 P3 2.715 2.119 4.7
P1
0 1 2 3 4
01
2302
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
P2
P1
P3
73.158.091.1 −⋅+⋅= yxT
x y T Pi 2.1 1.6 ????
22.373.16.158.01.291.1 =−⋅+⋅=T
![Page 58: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/58.jpg)
Lineare Interpolation 2D Linear
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
![Page 59: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/59.jpg)
Lineare Interpolation Linear
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
2D 1D
![Page 60: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/60.jpg)
Inverse Distance Weighting
![Page 61: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/61.jpg)
Inverse Distance Weighting
![Page 62: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/62.jpg)
Inverse Distance Weighting
![Page 63: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/63.jpg)
Polynom Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynome
![Page 64: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/64.jpg)
Polynom Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynome n-ten Grades
( ) nn
nn xaxaxaxaaxf +++++= −−
11
2210 …
![Page 65: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/65.jpg)
Polynom Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynome n-ten Grades
0-ten Grades
![Page 66: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/66.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
0-ten Grades
![Page 67: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/67.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
1-ten Grades
![Page 68: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/68.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
2-ten Grades
![Page 69: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/69.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
3-ten Grades
![Page 70: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/70.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
4-ten Grades
![Page 71: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/71.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
5-ten Grades
![Page 72: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/72.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
6-ten Grades
![Page 73: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/73.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
7-ten Grades
![Page 74: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/74.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
8-ten Grades
![Page 75: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/75.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Polynom Interpolation 1D Polynome n-ten Grades
9-ten Grades
![Page 76: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/76.jpg)
Polynom Interpolation 2D
Polynome n-ten Grades
0-ten Grades:
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d] aT =
![Page 77: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/77.jpg)
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
Polynom Interpolation 2D
Polynome n-ten Grades
1-ten Grades:
cybxaT ++=
![Page 78: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/78.jpg)
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
Polynom Interpolation 2D
Polynome n-ten Grades
2-ten Grades:
fyexdxycybxaT++
+++= 22
![Page 79: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/79.jpg)
01
23
4
0
1
2
30
2
4
6
8
x [km]y [km]
Tran
smis
sivi
ty [m
×/d]
Polynom Interpolation 2D
Polynome n-ten Grades
3-ten Grades:
jyixhxygxfyxeyydx
cybxaT
++
+++
+++=2222
33
![Page 80: 04 Interpolation 2012 - hydrogelological Modelling Group ... · Beispiel Eine renommierte Sektkellerei möchte einen hochwertigen Rieslingsekt auf den Markt bringen. Für die Festlegung](https://reader030.vdokument.com/reader030/viewer/2022040623/5d4cf70188c993d06c8b5d05/html5/thumbnails/80.jpg)
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
Interpolation 1D
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
Distanz [m]
Höhe
[m]