11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Doris Samm FH Aachen
11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen11.4 Elektrische Schaltkreise11.5 Amperemeter und Voltmeter11.6 RC-Kreise
11. Elektrischer Strom und Stromkreise
11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte
Inhalt
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
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11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte
Elektrische Ströme fließen in:- Bauelemente eines Computers- Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe- Akku im Mobiltelefon, Laptop - Haushaltsgeräten wie Waschmaschine, Geschirrspüler,
Mikrowelle
Aber auch in- Blitzen- Nervensträngen- Sonnenwinden- kosmischer Strahlung
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Prinzip der Anwendung von ElektrizitätTransport von elektrischer Energie
- von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator)über
- elektrische Leiter- zum Energieverbraucher
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
EnergieQuelle
EnergieVerbraucher
Q
Q
ElektrischerLeiter
Man unterscheidet:Gleichstrom (dc = direkt current)Wechselstrom (ac = alternating current)
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Es gilt:Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung
aberNicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom
Beispiele:- ungeordnete e- Bewegung in einem Metalldraht- Wasserstrahl eines Gartenschlauchs
Elektrischer Strom ist effektiver Ladungstransport
Def: I = dQdt
Treten elektrische Ladungsträger Qin der Zeit t durch eine Querschnittfläche A,fließt ein elektrischer Strom
I0I1 I2 I3
I0 = I1 = I2 = I3 Warum?
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Q = ∫ I dt
Bei bekanntem Strom I erhält man Ladungsmenge Q durch:
SI-Einheit des elektrischen Stroms: [I] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s
Beachte: Strom ist eine skalare Größe!Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil
= Richtung der Bewegung der Ladungsträger
I0
I1
I2I0
I1
I2
,I0 = I1 + I2 Warum?
Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht die Richtung des Stroms im RaumI2
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Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung
Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden).
+ + + + + v+
I
- - - - - - - v-
IDriftgeschwindigkeit
Für elektrischen Leiter (z.B. Metalle) gilt:- frei bewegliche Ladungsträger (e-)- ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung
mit v = 106 m/s- mit äußerem Feld überlagerte, gerichtete
Driftgeschwindigkeit vD= 10-5 - 10-4 m/s+++ +++ +
Ev
I
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Ev
I
++
++
++
+++
vDdt
AA
dQ = q(nAvDdt)
q = Ladung der Teilchenn = Ladungen pro VolumenA = Querschnittfläche
= nqAvDI = dQdt
Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j
j = IA
nqvDvektoriell j = mit j E (immer)
Strom Driftgeschwindigkeit Stromdichte
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11.2 Elektrischer WiderstandEs gilt:
I ~ U z.B. I (bei 12 Volt Batterie) = 2 I(bei 6 Volt Batterie)
Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R)
Def.: R = UI
[R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm)
Für bestimmte Materialien giltOhm‘sches Gesetz :
R = UI
= konstant I
U
z.B. Kupferstabkontra Glasstab
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Symbol für SchaltkreiseWiderstandIdealer elektrischer Leiter
1,5V
1,5 V EinAus
Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe)
-+
Schalter
Widerstand der Glühlampe
R
3,0 V
I = 0,4 A
R = U/I = 3,0 V / 0,4 A= 7,5 Ω
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Spezifischer WiderstandEs gilt (homogener Leiter)
R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche)
R ~ l (Leiterlänge)
mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt:
R = lAρ [ρ] = Ωm
Def.: Leitfähigkeit σ
R = UI
mit ρ = U AI l
= Ej
E = ρ j
σ = 1/ρ j = σ E
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TemperaturabhängigkeitEs gilt: Elektrische Widerstand = f(Temperatur)
Für viele Materialien gilt:
ρ = ρ0 [ 1 + α(T – T0)]α: Temperaturkoeffizient des
spezifischen Widerstands
T0: frei wählbare Referenztemperatur
ρ0: spezifische Widerstand bei T0
mit R = ρl/A gilt
R = R0 [ 1 + α(T – T0)]
Material ρ /Ωm α x oC
Aluminium 2,8 x 10-8 4,4 x 10-3
Kupfer 1,6 x 10-8 4,3 x 10-3
Gold 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3
Eisen 9,7 x 10-8 6,5 x 10-3
Silizium 2,5 x 103 -70 x 10-3
Germanium 0,5 - 0,05
Glas 1010- 1014
Teflon 1016
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11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen
-+
Batterie
I Leitendens Bauelementz.B. Widerstand, Akku, Elektromotor
Batterie: Ursache für konstantes U
a
b Ua > Ub
Strom I = konstant
Es gilt: dq = I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in
dEpot = dq Uab = I dt Uab Umwandlung in andere EnergieAbnahme von elektrischer potentieller Energie
Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: dEpot
dt= P = U I 1 V A = 1 J
C 1 Cs = J
s1 = 1 W
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Beispiele für unterschiedliche Bauelemente:- in Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit- in Akku, Umwandlung in chemische Energie- in Widerstand, Umwandlung in Wärme
Für Widerstand gilt mit R = U/I :
P = I2 R
bzw. P = U2
RUmwandlung elektrischer Energie in Wärmeinnerhalb eines Ohm‘schen Widerstands
Beispiele: Glühlampe, Toaster, elektrische Heizdrähte
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11.4 Elektrische Schaltkreise
11.4.1 Widerstände in Reihe und parallelAnnahme:Drei Widerstände R1, R2 und R3 unterschiedlich kombiniert
R1 R3R2 R1, R2, R3 in Reihe
R1
R2
R3
R2
R3
R1
R3
R1
R2
R1, R2, R3 parallel
R2, R3 parallelin Reihe mit R1
R1, R2 in Reihe parallel mit R3
a
a a a
b
b b b
x y
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Widerstände in Reihe geschaltet:
R1 R3R2a bx y
Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm‘schen) Widerständenkann man durch einen Ersatzwiderstand RES darstellen.
Allgemein gilt: Uab = IRES bzw. RES = Uab
I
Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom I identisch WARUM ?
Uax = I R1 Uxy = I R2 Uyb = I R2
Uab = Uax + Uxy + Uyb = I (R1 + R2 + R3)Uab
I= R1 + R2 + R3 RES = R1 + R2 + R3
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Widerstände parallel geschaltet
R1
R2
R3
a bEs gilt: An jedem Widerstand herrscht die
dieselbe Potentialdifferenz Uab WARUM?Für die Ströme durch Widerstände gilt:
I1 =Uab
R1I2 =
Uab
R2I3 =
Uab
R3
I = I1 + I2 + I3 = Uab ( 1R1
+ 1R2
1R1
+ )
=1RES
Allgemein gilt: 1RES
1R1
+ 1R2
1R1
+ + = ........(Widerstände parallel)
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11.4.2 Kirchhoff‘sche Regeln Beispiel:
I0
I1
I2
-+
-+
U1
U2
R1R2
R3
Problem: Weder Regeln zur Reihen-noch zur Parallelschaltung anwendbar
Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten
1. Kirchhoff‘sche Regel (Knotenregel)Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vomKnoten wegfließen.
I0 = I1 + I2
Allgemein: Σ In = 0 WARUM ?
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2. Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel)
+
U1
U2
R1
R2
R3
-
+
Masche (Schleife):eine geschlossene Leiterschleife = Masche3
2
1 Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null.
Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden.
In einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe derQuellspannungen UQm gleich der Summe der Spannungsabfälle InRn
Alternativ:
Σ Uqm = Σ InRnMasche Masche
-
WARUM?
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+
U1
U2
R1
R2
R3
-
+
3
2
1-
Masche 1 U1 – I1R1 – I3R3 = 0
Leere Batterie Volle
Batterie
Masche 2 – U2 + I2R2 – I3R3 = 0Masche 3 U1 – I1R1 – I2R2 + U2 = 0
Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle !
Scheinwerfer an
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11.5 Amperemeter und Voltmeter
-+
U1
R1
R2A V
R3
Amperemeter A = Strommesser
- der zu messende Strom fließt durch AInnenwiderstand klein (ideal null)
- in Reihe zum Stromkreis geschaltet
Voltmeter V = Spannungsmesser- parallel zum (z.B.) Widerstand geschaltet- misst Potentialdifferenz zwischen Anschlusspunkten
Innenwiderstand großR V >> R2
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11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R + C
zeitabhängige StrömeBeispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a)
-+
U0
Sa
b
Es gilt:t = 0 Kondensator ungeladent > 0 Ladevorgang bis Q0 = C U0
Q0: Gleichgewichtsladung
Q = Q0(1 – e-t/(RC))
U = U0(1 – e-t/(RC))
mit τ = RC = Zeitkonstantemit t = τ Q = Q0 (0,632)
Q+
Q-
I
U
It
.
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Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b)
-+
U0
Sa
b
Es gilt:t = 0 Kondensator geladen mit Q0
t > 0 Entladung Q+ über R
Q = Q0 e-t/(RC))
U = U0 e-t/(RC))
neutralisiert Q-
Q+
Q-I
RC klein: schnelle EntladungRC groß: langsame Entladung
U
I
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Anwendungen Laden\Entladen Kondensator
AD-WandlungImpulsgeber Herzschrittmacher
IntervallschaltungScheibenwischer