![Page 1: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/1.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
![Page 2: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/2.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A
![Page 3: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/3.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A
![Page 4: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/4.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1A
![Page 5: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/5.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1A
![Page 6: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/6.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1A
![Page 7: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/7.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1A
![Page 8: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/8.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1A
![Page 9: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/9.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist
![Page 10: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/10.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12
![Page 11: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/11.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 12: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/12.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 13: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/13.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 14: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/14.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
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0 6 13
1A E1
31E12 =
0� 0 1 0
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0 1 1
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 15: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/15.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
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−2 3 2
1A E12 =
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1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
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0 6 13
1A E1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 1 1
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1A E−2
32E
1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
−2 1 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 16: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/16.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1A E1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 1 1
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1A E−2
32E
1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
−2 1 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1A E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12 =0� 22 10 −11
13 −6 −6
−2 1 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 17: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/17.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1A E1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 1 1
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1A E−2
32E
1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
−2 1 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1A E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12 =0� 22 10 −11
13 −6 −6
−2 1 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1A E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E−2
32E
1
31E12 =0� 9 −4 −5
13 −6 −6
−2 1 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 18: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/18.jpg)
Beispiel vor dem Beweis:
A =
0� 0 3 6
2 3 11
−2 3 2
1A Id =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1AE12A =
0� 2 3 11
0 3 6
−2 3 2
1A E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 0 1
1AE
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 6 13
1A E1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
0 1 1
1AE−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 11
0 3 6
0 0 1
1A E−2
32E
1
31E12 =
0� 0 1 0
1 0 0
−2 1 1
1AE−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 2 3 0
0 3 0
0 0 1
1A E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12 =0� 22 10 −11
13 −6 −6
−2 1 1
1AE−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
33E12A =
0� 2 0 0
0 3 0
0 0 1
1A E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E−2
32E
1
31E12 =0� 9 −4 −5
13 −6 −6
−2 1 1
1AE
1/2
11E
1/3
22E−1
12E−11
13E−6
23E−2
32E
1
31E12A =
0� 1 0 0
0 1 0
0 0 1
1A E1/2
11E
1/3
22E−11
13E−6
23E−2
32E−2
32E
1
31E12 =0� 9/2 −2 −5/2
13/3 −2 −2
−2 1 1
1AAlso, die inverse Matrix ist E
1/2
11E
1/3
22E
−1
12E
−11
13E
−6
23E
−2
32E
1
31E12Id
![Page 19: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/19.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
![Page 20: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/20.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix.
![Page 21: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/21.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee:
![Page 22: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/22.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen
![Page 23: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/23.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren,
![Page 24: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/24.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
![Page 25: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/25.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCA
![Page 26: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/26.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen
![Page 27: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/27.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren.
![Page 28: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/28.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden.
![Page 29: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/29.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
![Page 30: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/30.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp:
![Page 31: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/31.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.
![Page 32: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/32.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
![Page 33: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/33.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I)
![Page 34: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/34.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I)(
1 2 1 00 1 −2 1
)
![Page 35: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/35.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I)(
1 2 1 00 1 −2 1
)
Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II)
![Page 36: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/36.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
.
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an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I)(
1 2 1 00 1 −2 1
)
Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II)(
1 0 5 −20 1 −2 1
)
![Page 37: Beispiel vor dem Beweis - users.minet.uni-jena.deusers.minet.uni-jena.de/~matveev/Lehre/LA0607/vorlesung11_bsp.pdf · Beispiel vor dem Beweis: A = 0 @ 0 3 6 2 3 11 −2 3 2 1 AId](https://reader034.vdokument.com/reader034/viewer/2022042611/5a79f9e77f8b9a3d058c454c/html5/thumbnails/37.jpg)
Methode der Elementarmatrizen fur berechnen der inversen
Matrix
Sei A eine (n × n) Matrix. Die Idee: wir werden die Zerlegung von A indas Produkt von Elementarmatrizen mit dem Gauß-Algorithmuskonstruieren, wie wir im Beweis von Satz 12 gemacht haben.
Schreibe die Matrix Id neben A.
0BB� a11 ... a1n 1 ... 0
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an1 ... ann 0 ... 1
1CCAMit Hilfe von elementaren Zeilenumformungen lass uns die Matrix A inId uberfuhren. Jede elementare Zeilenumformung auch auf der rechtenSeite anwenden. Wenn von links Id stehet, steht von rechts A
−1.
Bsp: Invertiere die Matrix
(
1 22 5
)
.(
1 2 1 02 5 0 1
)
Zeile II:= Zeile II- 2(Zeile I)(
1 2 1 00 1 −2 1
)
Zeile I:= Zeile I -2 (Zeile II)(
1 0 5 −20 1 −2 1
)
Rechts steht die inverse Matrix zu A.