Der Erweiterte Kalman Filter
Zur Echtzeit Satelliten Flugbahn Abschätzung
Gerhard Juen
Agenda
Satelliten Kursverfolgungs Systeme
Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Details
Satelliten Kursverfolgungs Systeme
Das Program Track System
FlugbahnBerechnung
(offline)
Satelliten Model
Letzte Position
posCOM
encoders
torque
velCOM
posENC
errorEST
Lage-regelung
Motoren
Das Autotrack System
encoder
Kursverfolgung
Motorentorque
velCOM = 0
errorMEAS
Lage-regelung
Autotrack vs. Program Track
autotrack program track
statische Genauigkeit Hoch, bei nicht beschleunigter Antennenbewegung
Abhängig von der Genauigkeit der vorgegebenen Flugbahn
dynamische Genauigkeit gering:
Geschwindigkeits-vorgabe fehlt
starkes Reciver Rauschen
hoch:
vorgegebene Störgrößen Kontrolle
kein Empfängerrauschen
betriebsbedingter Aufwand
gering hoch:
Bewegungsablauf muss programmiert werden
Bewegungsmodell erforderlich
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Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Details
Der Kalman Filter
Kalman Filter
Kalman filter
encoders
torque
velCOM
posENC
errorEST
errorMEAS
Lage-regelung
Kursverfolgung
Motoren
Program Track vs. Kalman Filter
Beschaffenheit
Zeithorizont
Messdauer
einfach
anspruchsvoll
sekunden
hours, days
minuten
hours
Program Track Kalman Filter
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Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Detailsfunktionelle Details
Mathematisches Modell
)x(hyxAdt
dx
posENC
Modell basiertes Filtersystem (Kalman Filter)
Kalman filter
errorFILT
errorEST
Empfänger-rauschen
errorTRUE
Flugbahn Empfänger
errorMEAS
Korrektur
posEST
velEST
Mathematische Ausgabe der Gleichung
)(
)(
xhyorxCy
xfdt
dxorxA
dt
dx
Struktur des Kalman Filter Modells
Differential des Skalarproduktes erster Ordnung
dynamisches verhalten des zugehörigen Parameters x
VektorSchreibweise
VektorSchreibweise
r
Radius der Kreisbahndes Satelliten
Satelliten Bewegungsablaufmodell
y
z
x
satellite path
θ
ßx
r
antenna
θ
Aktueller Satellitenstandpunkt(auf der Kreisbahn)
ßx
Neigung der obitalen Ebenezur Kreisbanebene
AZoffset
koordinierte Rotation umdie AZ-Achse
.. 4 parameter Modell
Satelliten Bewegungsablaufmodell (Gleichungen)
AZ, ELAusgabe-gleichung
r, θ, βx,
AZoffset
Differential-gleichung mit 4 Parametern
AZoffsetcsctanarctanAZ x
x22
earthx
coscos1
r
rcoscos
arctanEL
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Satelliten Kursverfolgungs Systeme
Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Details
Detaillierte Vorteile
Reduzierung der Parameter
Problem der Beobachtbarkeit
Rekonstruktion des Verhaltens mithilfe von 2
Sensoren durch Polynomisches Verhalten.
Entfernt (auf fixe Werte gesetzt)
r = “850km” gute Abschätzungen verfügbar
AZoffset = 0
Remaining
x
Test „Erdnahe Satelliten“
• Kreisförmige Erdumlaufbahn• Erdnah (Höhe 365km)• AZoffset = 45° (ungünstigster fall)• Cycle time 50ms
-200 -100 0 100 200-45
0
45
90
135
time [s]
Near Earth satellite AZ/EL trajectory
AZ
EL
degBewegungsablauf
Rauschunterdrückung
-200 -100 0 100 200-10
-5
0
5
10
time [s]
Kalman filter estimation error
XEL [1.2mdeg rms]EL [1.0mdeg rms]
mdeg
-200 -100 0 100 2000
2
4
6
8
10
12
time [s]
Kalman filter estimated estimation error
XELEL
mdegmdeg
-200 -100 0 100 200-100
-50
0
50
100
time [s]
Tracking receiver noise
mdegmdegmdegmdegmdegAbgeschätzter Bewegungsfehler Empfängerrauschen
-200 -100 0 100 200-45
0
45
90
135
time [s]
Near Earth satellite AZ/EL trajectory
AZ
EL
degBewegungsablauf Kalman Filter Bewegungsfehler
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Der Kalman Filter
Detaillierte Vorteile
Abschluss
funktionelle Details
Abschluss
Abschluss
Vorteil 1: RauschreduzierungFaktor 10
Vorteil 2: Steuerbefehlsabschätzungfür beschleunigte Antennenbewegungen
Vorteil 3: Kurzzeitvoraussagenum verspätete Steuerbefehle des Kontrollsystems zu kompensieren
Zukünftige Arbeiten?
Berücksichtigung elliptischer Flgbahnenbegrenzte Zeitspanne (60s) Kreisbahnen sind meist ausreichend genau?
Berücksichtigung betriebsspezifischer Aspektee.g. LEOP (Launch and Early Orbit Phase)
Zustandsbeurteilung
Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit !