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Fraktale Teppiche
Ernestina Dittrich
Universität Karlsruhe (TH)Abteilung für Didaktik der Mathematik
Ein Schülerworkshop
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Entstehungsgeschichte
2007 / 2008 Girls‘ Day
SS 2008 Fachdidaktische Übungen –Projektorientierter Unterricht
2009 Workshop im Schülelabor
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Erster Entwurf durch Frau Dr. Lenhardt
Ausarbeitung durch Lehramtsstudierende
Erprobung bei einem Workshop im Fachdidaktikseminar mit Schülern der Klasse 12
Didaktisches Konzept
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Begriff der Selbstähnlichkeit und Fraktale
Inhalte des Workshops
Beispiele von FraktalenKoch-KurveSierpinski-Dreieck und -PyramideSierpinski-Teppich
Abbildungsvorschrift für Fraktalteppiche
Fraktale Dimension
Ein- und Zweistufige Fraktalteppiche mit Maple
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Fraktale und Selbstähnlichkeit
Die Eigenschaft, bei Vergrößerung eines Ausschnitts wieder dieselbe oder ähnliche Struktur zu sehen, heißt Selbstähnlichkeit .
Fraktal : ein Begriff von Benoit Mandelbrot (1975)
fractus (lat.) = gebrochen
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Erzeugen von Fraktalen
Fraktale sind selbstähniche Gebilde.
Fraktale erzeugt man, indem dieselbe Vorschrift immer wieder angewandt wird.
Berühmte Fraktale:
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Koch-Schneekurve
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Sierpinski-Dreieck
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Sierpinski-Pyramide
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Sierpinski-Teppich und die Abbildungsvorschrift
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Fraktalteppiche und ihre Abbildungsvorschrift
Arbeitsblätter
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Fraktale Dimension
endliches Volumen V>0Dimension 3Räumlicher Körper
endlicher Flächeninhalt F>0Dimension 2Flächenstück
endliche LängeDimension1Strecke
Sind unsere Teppiche 1- oder 2-dimensional?
Oder etwas dazwischen?
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Fraktale Dimension
Nk : Anzahl der selbstähnlichen Teilchen im k-ten Schritt
Lk : Kantenlänge im k-ten Schritt
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Zweistufige Fraktalteppiche
Maple-Programm
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Zweistufige Fraktalteppiche
Gruppenarbeit
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Fraktalteppiche und Kunst
Experimenta+ Karlsruhe 14.11.-20.12.2008