Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
„Die Natur spricht die Sprache der Mathematik“
(Galileo Galilei)
Fibonacci-Zahlen
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• Idee und Präsentation: – Anabel Röhrig– Jonas Hans– Jannis Morsch– Joshua Petry– Birgit Oberkircher
• Fotos: – Karl-Heinz Orth– Anabel Röhrig– Birgit Oberkircher
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Die Fibonacci-Zahlen bilden eine unendliche Folge von Zahlen, in der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden Vorgänger ergibt:
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0; 1
• 0+1 = 1• 1+1 = 2• 1+2 = 3• 2+3 = 5• 3+5 = 8• …
; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; …
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Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci. Er beschrieb im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation mithilfe der Zahlenfolge.
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Das KaninchenproblemEin Züchter kauft im Dezember 08 ein neugeborenes Kaninchenpaar und sperrt es in ein Gehege, das nach
allen Seiten durch einen Zaun begrenzt ist.
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Wie viele Paare hat der Züchter am Ende des Jahres 2009, wenn
sich das Kaninchenpaar nach folgenden Regeln vermehrt?
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Jedes Paar, auch das erste, braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist.
Danach gebiert jedes Paar nach jeweils einem Monat Tragezeit ein neues Paar.
Alle Kaninchen sind ihrem Partner immer treu.
Alle Kaninchenpaare leben ewig.
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Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Juli
Dezember 08: Urkaninchenpaar
Farbe 1: Abstammung
Farbe 2: Monat der Geburt
Ich bin schwarz, denn wir stammen vom Urkaninchenpaar ab.
Ich bin rot, denn wir sind im Februar geboren.
Es ist April – ab jetzt kriegen wir auch Kinder!
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Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Juli 8
0
1
1
2
3
5
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Neugeborene bis Ende Juli
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Alle Paare bis Ende Juli
21
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0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89
= 232
Neu geborene Paare bis Ende 2009
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232+1= 233Und das ist wieder eine
Fibonaccizahl: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;
144; 89 + 144 = 233; …
Alle Paare zusammen bis Ende 2009:
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Auffallend ist, dass nicht nur die Kaninchenpopulation, sondern auch viele andere Phänomene in der Natur sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen …
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Einstein sagt:
„Wie ist es möglich, dass die Mathematik, letztendlich doch ein Produkt des menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?“
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5
5
8
811 1
1
2
2
3
3
Puzzle aus Fibonacci-Quadraten
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VOILÀ: Der Nautilus
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8
5
3
Wo ist der Bauchnabel?
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144
89
55
Oder:
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Die Natur kann auch alle Zwischengrößen ausrechnen, alle Vergrößerungen und Verkleinerungen.
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Goldener
Schnitt
z.B.:
1,3 144 cm
= 187,2 cm
1,3 89 cm
= 115,7 cm
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• Herrscht auf einer Wiese oder im Wald… Chaos?
• Die Fibonacci-Zahlen zeigen uns die Ordnung im scheinbar willkürlichen Bauplan der Natur!
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Allein,
allein …
1; 1
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2
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3
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5
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8 Spiralen, die von innen nach außen im Uhrzeigersinn verlaufen
13 Spiralen, die von innen nach außen gegen den Uhrzeigersinn verlaufen
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2
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3421 34
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Aber manchmal verrechnet sich auch die Natur. So gibt es auch Kleeblätter mit 4 statt
mit 3 Blättern. Und es gibt auch alle Über- und
Untergrößen. Das macht aber nix, denn alles und
jeder ist willkommen, genau so wie er ist!
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Obige Idee wird bei „Schüler experimentieren“ im Wettbewerb 2010 vorgestellt.