g ymnasium o ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … die natur spricht die...
TRANSCRIPT
![Page 1: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/1.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
„Die Natur spricht die Sprache der Mathematik“
(Galileo Galilei)
Fibonacci-Zahlen
Präsentation läuft automatisch ab!
![Page 2: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/2.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
• Idee und Präsentation: – Anabel Röhrig– Jonas Hans– Jannis Morsch– Joshua Petry– Birgit Oberkircher
• Fotos: – Karl-Heinz Orth– Anabel Röhrig– Birgit Oberkircher
![Page 3: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/3.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Die Fibonacci-Zahlen bilden eine unendliche Folge von Zahlen, in der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden Vorgänger ergibt:
![Page 4: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/4.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
0; 1
• 0+1 = 1• 1+1 = 2• 1+2 = 3• 2+3 = 5• 3+5 = 8• …
; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; …
![Page 5: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/5.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci. Er beschrieb im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation mithilfe der Zahlenfolge.
![Page 6: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/6.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Das KaninchenproblemEin Züchter kauft im Dezember 08 ein neugeborenes Kaninchenpaar und sperrt es in ein Gehege, das nach
allen Seiten durch einen Zaun begrenzt ist.
![Page 7: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/7.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Wie viele Paare hat der Züchter am Ende des Jahres 2009, wenn
sich das Kaninchenpaar nach folgenden Regeln vermehrt?
![Page 8: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/8.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Jedes Paar, auch das erste, braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist.
Danach gebiert jedes Paar nach jeweils einem Monat Tragezeit ein neues Paar.
Alle Kaninchen sind ihrem Partner immer treu.
Alle Kaninchenpaare leben ewig.
![Page 9: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/9.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Juli
Dezember 08: Urkaninchenpaar
Farbe 1: Abstammung
Farbe 2: Monat der Geburt
Ich bin schwarz, denn wir stammen vom Urkaninchenpaar ab.
Ich bin rot, denn wir sind im Februar geboren.
Es ist April – ab jetzt kriegen wir auch Kinder!
![Page 10: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/10.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Juli 8
0
1
1
2
3
5
![Page 11: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/11.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Neugeborene bis Ende Juli
![Page 12: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/12.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Alle Paare bis Ende Juli
21
![Page 13: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/13.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89
= 232
Neu geborene Paare bis Ende 2009
![Page 14: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/14.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
232+1= 233Und das ist wieder eine
Fibonaccizahl: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;
144; 89 + 144 = 233; …
Alle Paare zusammen bis Ende 2009:
![Page 15: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/15.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Auffallend ist, dass nicht nur die Kaninchenpopulation, sondern auch viele andere Phänomene in der Natur sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen …
![Page 16: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/16.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Einstein sagt:
„Wie ist es möglich, dass die Mathematik, letztendlich doch ein Produkt des menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?“
![Page 17: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/17.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
5
5
8
811 1
1
2
2
3
3
Puzzle aus Fibonacci-Quadraten
![Page 18: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/18.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
![Page 19: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/19.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
VOILÀ: Der Nautilus
![Page 20: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/20.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
8
5
3
Wo ist der Bauchnabel?
![Page 21: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/21.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
144
89
55
Oder:
![Page 22: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/22.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Die Natur kann auch alle Zwischengrößen ausrechnen, alle Vergrößerungen und Verkleinerungen.
![Page 23: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/23.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Goldener
Schnitt
z.B.:
1,3 144 cm
= 187,2 cm
1,3 89 cm
= 115,7 cm
![Page 24: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/24.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
• Herrscht auf einer Wiese oder im Wald… Chaos?
• Die Fibonacci-Zahlen zeigen uns die Ordnung im scheinbar willkürlichen Bauplan der Natur!
![Page 25: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/25.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Allein,
allein …
1; 1
![Page 26: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/26.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
2
![Page 27: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/27.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
3
![Page 28: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/28.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
5
![Page 29: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/29.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
![Page 30: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/30.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
8 Spiralen, die von innen nach außen im Uhrzeigersinn verlaufen
13 Spiralen, die von innen nach außen gegen den Uhrzeigersinn verlaufen
![Page 31: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/31.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
2
4
6
81
![Page 32: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/32.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
1
3
57
9
11
13
![Page 33: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/33.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
21
3421 34
![Page 34: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/34.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Aber manchmal verrechnet sich auch die Natur. So gibt es auch Kleeblätter mit 4 statt
mit 3 Blättern. Und es gibt auch alle Über- und
Untergrößen. Das macht aber nix, denn alles und
jeder ist willkommen, genau so wie er ist!
![Page 35: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/35.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
![Page 36: G ymnasium O ttweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; … Die Natur spricht die Sprache der Mathematik (Galileo Galilei) Fibonacci-Zahlen](https://reader035.vdokument.com/reader035/viewer/2022070310/55204d7349795902118c7287/html5/thumbnails/36.jpg)
Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …
Obige Idee wird bei „Schüler experimentieren“ im Wettbewerb 2010 vorgestellt.