Übersicht über die Vorlesung SolarenergieVorläufige Terminplanung Vorlesung „Solarenergie“ WS 2005/2006 Stand: 10.11.2005 Termin Thema Dozent Di. 25.10. Wirtschaftliche
Aspekte/Energiequelle Sonne Lemmer/Heering
Fr. 04.11. - verschoben wg. Krankheit Di. 01.11. Allerheiligen - Di. 08.11. Symposium Automobile
Displaytechnik -
Fr. 11.11. Halbleiterphysikalische Grundlagen Lemmer Di. 15.11. Kristalline pn-Solarzellen Heering Fr. 18.11. Elektrische Eigenschaften Heering Di. 22.11. Optimierung kristalliner Solarzellen Lemmer Fr. 25.11. Technologie kristalliner Solarzellen Lemmer Di. 29.11. Anorganische
Dünnschichtsolarzellen Lemmer
Di. 6.12. Organische Dünnschichtsolarzellen Lemmer Fr. 9.12. Third generation Photovoltaics Lemmer Di. 13.12. Photovoltaische Systeme I Heering Fr. 16.12. Photovoltaische Systeme II Heering Di. 20.12. Solarkollektoren Heering Weihnachtsferien Di. 10.01. Passive Sonnenenergienutzung Heering Di. 17.01. Solarthermische Kraftwerke I Lemmer Fr. 20.01. Energiespeiche/Solarchemie Heering Di. 24.01. Kostenrechnungen zu Solaranlagen Heering Di. 31.01. Energieszenarien Lemmer Anfang Februar Exkursion Heering/Lemmer
Anforderungen an PV-Materialien
- Sonnenspektrum soll effizient absorbiert werden
- absorbierte Energie soll möglichst effizient in elektrische Energie umgewandelt werden können
- wenig Umwandlungsprozesse in andere Energieformen (insbes. thermisch)
- kostengünstige Herstellung
- umweltfreundlich, langlebig, „designbar“, ...
Delokalisierte Elektronen in Festkörpern
-durch Kopplung der Orbitale benachbarter Atome kommt es zur Ausbildungvon Energiebändern → Transport von Elektronen möglich
- Ausbildung von verbotenen Bereichen (Bandlücken)
Isolator-Halbleiter-Metall
Metall
EF=WF („Fermi-Energie“)
- Bei T=0 K erfolgt die Besetzung der Elektronenniveaus nach aufsteigenderEnergie bis zur Fermi-Energie EF (WF)
- je nach Lage von EF zur Bandlücke und nach Größe der BandlückeIsolator, Halbleiter oder Metall
Verteilungsfunktionen
Besetzung der Zustände erfolgt nach der Fermi-Dirac- bzw. näherungsweise nach der Maxwell-Boltzmann-Verteilung:
Minimierung der freien Energie:
F=U-TS=Min!
IV.2.1: Ladungsträgerstatistik
Vollkommen analog zum Fall der Elektronen im Leitungsband können die Löcher im Valenzband betrachtet werden.
− −= − = − =
+ +
1 1( ) 1 ( ) 11 1
F F
B B
h e E E E Ek T k T
f E f Ee e
Für die Lochverteilungsfunktion gilt
→ Die Löcher haben die gleiche Verteilungsfunktion wie die Elektronen, allerdings mit umgekehrter Energieachse
Ladungsträger im Halbleiter
( ) ( )c
eE
n N E f E dE∞
= ⋅∫
Die Dichte von Elektronen im Leitungsband ergibt sich dann als
N(E): Zustandsdichte
Für die Lochkonzentration ergibt sich dann dementsprechend
( ) ( )vE
hp N E f E dE−∞
= ∫
Festkörpergitter
In kristallinen Festkörpern bilden die Atome ein streng periodisches Gitter
z.B. Si z.B. GaAs
Bänder im HalbleiterBänder im Halbleiter
Im periodischen Potential kommt es im engeren Sinne zur Ausbildung von Bändern:
Wellenvektor k
1
πa2
πa
Klassifizierung der Elektronen nach reduziertem Wellenvektor k und Bandindex n:
( ) ( )jkrnk nkr e u rΨ =
( ) ( )nk nku r u r R= +
(gitterperiodische Funktion)
Parabolische Näherung
Wellenvektor k
1
πa2
πa
me,h: Effektive Elektron(Loch)masse
2
2 2
( )1 1 ∂=
∂n
e
E km k
,
=e h
qEam
Mit dem Konzept der effektiven Masse wird der Transport der quantenmechanischen Elektronen wieder analog zum Fall von kleinen klassischen Teilchen beschrieben.
Parabolische Näherung
me,h: Effektive Elektron(Loch)masse
2
2 2
( )1 1 ∂=
∂n
e
E km k
,
=e h
qEam
Zustandsdichte:
32
3
8 2( ) eC
mN E E Eh
π= −
Effektive Zustandsdichten
Damit kann die Ladungsträgerdichte in einemBand explizit berechnet werden:
32
3
8 2 exp( ) exp( )C
e FC
E
m E En E E dEh kT kT
π ∞ −= − =∫
32
2
22 exp( )e F Cm kT E Eh kT
π − =
exp( )F CC
E ENkT−
=
effektive Zustandsdichtedes Leitungsbandes
Genauso für die Löcher:
exp( )V FV
E Ep NkT−
=
Warum Halbleiter ?
1.
2.
2.
1. Absorption von Licht
Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares (10-15s)
2. Elektron (Loch) relaxiertzum Bandminimum (-maximum)(10-12s)
Elektron (Loch) „lebt“ am Bandminimum(maximum)(bis in ms-Bereich)
Wäre keine Bandlücke vorhanden, so würde die Anregungsenergie sofort in thermische Energie umgewandelt → keine Metalle als PV-Material
Halbleiter unter Beleuchtung
1.
2.
Durch Absorption von Photonen werden in der Solarzelle ständig Ladungsträger erzeugt. Je mehr Licht einfällt, desto größer müssen im obigen Bild die rote und die blaue Fläche werden. Damit die FD-Statistik stimmt, muss für die Löcher EF in Richtung VB geschoben werden, aber gleichzeitig für die Elektronen in Richtung LB.
Beleuchtung→ mehr Elektronen → EF näher ans LB ??Beleuchtung → mehr Löcher → EF näher ans VB
Quasi-Fermi-VerteilungenBeschreibung der Ladungsträger durch zwei Quasi-Fermi-Verteilungen:
Ausweg: Statt durch eineFermi-Verteilung erfolgtdie Beschreibung derLadungsträgerstatistikdurch zwei Quasi-Fermi-Verteilungen, jeweilseine für die Löcher undeine für die Elektronen.
,exp( )F h VV
E Ep N
kT−
= − ,exp( )F e CC
E En N
kT−
=
- nur für EF,h≠ EF,e kann dem Halbleiter Energie entnommen werden
- Solarzelle: Beleuchtung sorgt für EF,h≠ EF,e
Dichte der Ladungsträger
1.
2.1ee e e
e
n G R jt q
∂= − − ∇
∂
Dichte der Ladungsträger:
(Kontinuitätsgleichung,gilt für e‘s und h‘s)
ne,h: Elektron(Lochdichte)G: GenerationsrateR: Rekombinationsratej: Stromdichte
: Absorptionskonstante: Intensität (Bestrahlungsstärke)
: PhotonenenergieIα
ω
Erzeugung (Generation) von Ladungsträgern durch Absorption von Licht
αω
=IG
Rekombination: Strahlend
Strahlende Rekombination: Elektron geht unter Lichtaussendung vom LB auf unbesetzten Platz (Loch) im VB
=R Apn
p: Lochdichte, n: Elektronendichte, A: Rekombinationskoeffizient
Rekombination: Auger
VB
CB
Augerrekombination: Elektron und Loch rekombinieren und Energie wirdvon drittem Teilchen aufgenommen
2=eeh
AugerR Bn pz.B.:
Störstellenrekombination
VB
CB
Störstellenrekombination: Elektron und Loch werden in dieselbe Störstelle eingefangen
- Shockley-Read-Hall-Rekombination (hängt ab von Dotierungskonzentration)
Störe t thR nN vσ=
Nt: Dichte Trapniveausσ: Einfangquerschnittvth: therm. Geschw.
z.B. Einfangprozeß 1:
Dotierungsabhängigkeit
Die gesamte Rekombinations-rate ergibt sich als Summe der einzelnen Raten:
1gesamt
gesamt
R nτ
= =
+ +Strahlend Auger StörR R R
Abb.: Abhängigkeit der Elektronenlebensdauer von der Dichte der p-Dotierung [Quelle: Goetzberger]
Absorption im Halbleiter
322
02
2.tot effW mconst p EI
ωα ω = = −
Im direkten Halbleiter:(z.B. GaAs)
Indirekte Übergänge: Silizium
Optischer Übergangist zweistufiger Prozessmit viel geringerer Wahrscheinlichkeit
k-Erhaltung
Beteiligung eines Phonons, um k zu erhalten
(→ eine Größenordnung geringere Absorption in Si gegenüber GaAS)
Absorptionsspektren
GaAs:
α=104cm-1 @ 1.5 eV
d.h.
0
4 1 40
10 0
(1µm) exp( )
exp( 10 cm 10 cm)
e 0.368
α− −
−
= − ⋅ =
− ⋅ =
⋅ = ⋅
I I dI
I I
≈63 % der Energiewerden in 1µm dünner Schicht absorbiert
Absorptionsspektren
Si:
α=103cm-1 @ 1.5 eV
d.h.
0
3 1 40
0.10 0
(1µm) exp( )
exp( 10 cm 10 cm)
0.904
α− −
−
= − ⋅ =
− ⋅ =
⋅ = ⋅
I I dI
I e I
≈ nur 10 % der Energiewerden in 1 µm dünner Schicht absorbiert
Maximale Wirkungsgrade
1.
Kompromiss zwischen- Absorption eines möglichst großen Spektralbereiches - und Verlusten durch Relaxation zur Bandkante
Ströme in Halbleitern
Strom im Festkörper:Abfolge von Phasen der Beschleunigung und abrupten Stößen
Elektronenbahnohne/mit Feld
Ströme in Halbleitern
Zwei Arten von StrömenDiffusionsströme
Driftströme
Driftströme werden getrieben vom E-Feld: µ µ= − = bzw. e hdrift e drift hj ne E j pe E
(µe,h: Elektron- bzw. Lochbeweglichkeit)
Elektronenbahnohne/mit Feld
Driftströme
Elektronen werden im Mittel nach der Zeit durchStoß mit Atomrumpf abrupt abgebremst.
τ
*qFv Fmτ µ= ≡Damit ergibt sich als mittlere Geschwindigkeit:
j qnv qn Fµ= =Für die Stromdichte gilt dann