April 2002 Blatt 1.1 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Titel
Vorlesung ProzessidentifikationVorlesung Prozessidentifikation
Start: 10. April 2002Ende: 10. Juli 2002
Hochschule für Technik und Wirtschaft des SaarlandesFachbereich Elektrotechnik
Goebenstr. 4066117 Saarbrücken
April 2002 Blatt 1.2 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (1)
Termine & Inhalte der Vorlesung:10.04.2002 Einführung in Prozessidentifikation
Prozessanalyse vs. Prozessidentifikation, Aufgaben, Beispiele
17.04.2002 Deterministische kontinuierliche Signale / Übertragungsverhalten, PTn-Glieder
Übertragungsfunktion, Sprungantwort, Beispiele24.04.2002 Prozessidentifikation von kontinuierlichen
SprungantwortenVorgehensweise & Lösungsansätze zur Findung des Über-tragungsverhaltens
08.05.2002 Deterministische diskrete Signale / Übertragungsverhalten, Übertragungsfunktion,Sprungantwort, Beispiele
15.05.2002 Ortskurvenermittlung aus diskretisierten Übergangsfunktionen
22.05.2002 Stochastische kontinuierliche und diskrete SignaleKenngrößen zur Beschreibung stochastischer Signale
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Einführung / Vorlesung Prozessidentifikation (2)
Termine & Inhalte der Vorlesung:
22.05.2002 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung, stationäre Prozesse, statistisch
unabhängige Prozesse, Beispiele
29.05.2002 Stochastische Prozesse, gleichverteilt & normalverteilte Prozesse,
(Mittelwert, Streuung, Verteilungsdichtefunktion,
Verteilungsfunktion, Summenhäufigkeit)
05.06.2002 - Parameterschätzung mit Regressionsformel
12.06.2002 Ableitung, Grundlagen Matrizenrechnung, Beispiele
19.06.2002 Parameterschätzung mit rekursiver Regression
26.06.2002 One-Shoot-Kalman
03.07.2002 Kalman-Filter
10.07.2002 Rechenübung zur Klausurvorbereitung
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Einführung / Begriffe
Systemtheorie: Beschreibung Zeitverhalten tech. Systememit mathematischen Methoden
System: Abgegrenzte Anordnung aufeinander einwirkender Gebilden (DIN
66201)
Prozess: „Ein Prozess ist eine Folge von chemischen, physikalischen oder biologischen
Vorgängen zur Gewinnung, Herstellung oder Beseitigung von Stoffen oder Produkten. (DIN 28004 Teil 1)
Umformen, Transport, Speichern
Von Materie, Energie, Information
(DIN 19222)
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System- & Prozessdefinition
Teilprozess:
Gesamtprozess:
Gebilde:
Beispiele:• Erzeugung elektrischer aus mechanischer Energie• Spanende Werkstückbearbeitung / Spindelvorschub• Wärmeübertragung durch eine Wand
Gesamtheit einzelner Teilprozesse:• Generator• Werkzeugmaschine• Wärmetauscher
Komplexes System mit mehreren Gesamtprozessen:• Kraftwerk• Produktionsanlage• Heizkraftwerk
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Prozessanalyse und -identifikation
Prozess-/Systemanalyse: Gewinnung math. Modelle zur System-/ Prozessbeschreibung mit Darstellung des zeitlichen Verhaltens durch Modellbildung.
Modellermittlung durch math. Methoden, Berechnung und Anwendung physikalischer Gesetze
Modellermittlung durch Experimente aus Messungen von Signalen und deren Auswertung.
TheoretischeProzessanalyse:
Experimentelle Prozessanalyse(Identifikation):
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Theoretische / Experimentelle Prozessanalyse
TPA• Modell wird berechnet• Annahmen • Aufstellen von Gleichungen (DGL)• Vereinfachungen / Linearisieren
EPA• Modell wird ermittelt• Messungen Ein- und Ausgänge• Modell -> Identifikationsmethode
Vergleich
Differenz der ModellergebnisseRückführung der Differenzen / Iteration und Modelloptimierung Akzeptanz
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Vorgehen in der Systemanalyse
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Systemanalyse in der Praxis (1)
• Iteratives Vorgehen
• Kombination theoretischer und experimenteller Methoden
• Theoretisches Modell– Funktion und Zusammenhänge aus Kenntnis der physikalischen
Daten und Parametern– Ergänzt Identifikation durch Nutzen von Kenntnissen zur
Systemstruktur
• Experiment– Parameter ausschließlich aus der Erfassung und Auswertung von
Signalen / Physikalische Zusammenhänge bleiben außen vor– Bestätigt theoretische Modell durch experimentelles Nachprüfen
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Systemanalyse in der Praxis (2)
Ergebnisse:
• Systemanalyse: – Iteration mit Nutzung theoretischer und experimenteller
Methoden
• Modelloptimierung: – Ergebnis zufriedenstellend mit akzeptablen Abweichungen
• Trend für Identifikationsmethoden:– Theorie zu komplex, schwierig, aufwendig– Kenntnis aus Ein- und Ausgangssignalen oft ausreichend – Kenntnis zur inneren Systemstruktur nicht immer erforderlich
April 2002 Blatt 1.11 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Eigenschaften theoretischer und experimenteller Modellbildung
Theoretische Modellbildung Identifikation
Modellstruktur aus Naturgesetzen.
Beschreibung des Verhaltens innerer Zustandsgrößen & Ein-/Ausgangsverhalten.
Modellparameter als Funktion von Systemgrößen.
Modell gilt für viele Prozesse und fürverschiedene Prozesszustände.
Modellerstellung für nicht existierendeSysteme.
Innere Vorgänge müssen bekannt und math.beschreibbar sein.
Annahme für Modellstruktur.
Innere Zustandsgrößen nicht bekanntBeschreibung nur Ein-/Ausgangsverhalten.
Modellparameter reine Zahlenwerte / keinZusammenhang mit phy. Systemgrößen
Modell gilt für nur für untersuchten Prozess.
Modellerstellung für nur für ein existie-rendes System identifiziert werden.
Innere Vorgänge müssen nicht bekannt sein.
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1. Schritt
Beispiel Theoretische Prozessanalyse (TPA) (1)
Aufgabenstellung:Bestimmung math. Modell für einen Schwing- Kreis zur Vorhersage des zeitlichen Verhaltensfür beliebige Eingangssignale
Schaltbild: )(tue )(tua
)(1 ti )(2 ti
)(3 ti
Gesucht: System)(tua)(tue ))((=)( tuftu ea
Annahmen: • R enthält alle ohmschen Verluste • ideale Energiespeicher L und C• unbelasteter Vierpol (i2 = 0)• Anfangsbedingungen (ua(0) = u0; i(0) = i0)
April 2002 Blatt 1.13 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
2. Schritt
Beispiel TPA (2)
Bilanz-gleichung:
Hier: Kirchhoff‘sche Regeln:
ik = 0 uj = 0
i1 = i2 + i3 M1: ue(t) = uR(t) + uL(t) + uC(t) i1 = i3 = i M2: uC(t) = ua(t)
Theoretisches Modell:
Hier: Formulierung physikalischer Zusammenhänge
Ohmscher R: uR(t) = R i(t)Energiespeicher L: uL(t) = L di/dtEnergiespeicher C: uC(t) = 1/C idt
ue(t) = Ri + L di/dt + 1/C i dt
C duc/dt = i = C dua / dt
ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua
3. Schritt
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Wirkungsplan zur Aufgabe
ue(t) = RC dua/dt + LC d2ua / dt2 + ua
Umstellung der DGL:
ue(t) - ua - RC dua/dt = LC d2ua / dt2
1/LC ue(t) – 1/LC ua – R/L dua/dt = d2ua / dt2
1/LC
R/L
1/LC
+
+
-ue ua
.ua
ua
..
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3. Schritt
Beispiel TPA (3)
Struktur &Parameter:
Koeffizientenvergleich aus allgemeiner linearer DGL:dmy/dtm + am-1dm-1y/dtm-1 + .... + a0y = bndnu/dt + bn-1dn-1u/dtn-1 + .... + b1du/dt + bou
System 2. Ordnung (m=2, n=1)d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bou (allgemeime DGL)
1/LC ue(t) = d2ua / dt2 + R/L dua/dt + 1 /LC ue
b0 = a0 = 1/LC ua(t) = y(t)
a1 = R/L ue(t) = u(t) b1= 0
Koeffizienten-Vergleich:
Zahlen-beispiel:
R1 = 500 R2 = 5 kC = 2 nFL = 10 mH
1/LC = 02 = 5 1010s-2
R1/L = 0,05 106s-1
R2/L = 0,5 106s-1
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4. Schritt
Beispiel TPA (4)
Struktur &Parameter:
Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung
Ohne Berücksichtigung der Anfangsbedingungen:d2y/dt2 + a1dy/dt + a0y = b1du/dt + bous2Y+sa1Y+a0Y = Y(s2+sa1+a0)= b0U
G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 0
2)
)(
)(=
++
+=
)(
)(=)( 2
210
10
sA
sB
sasaa
sbb
sU
sUsG
e
a
ZahlenbeispielSprungantwort:
Übertragungsfunktion für System 2. Ordnung0
2 = 1/LC 20 = R1/L Damit ergibt sich zu = 1,1 bzw. = 0,11
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Beispiel (5) Sprungantwort des Systems
G(s) = Y/U = b0/(s2+sa1+a0) = 02/(s2+2 0s+ 0
2)
Berechnung der Kennwerte 0
2 = 1/LC = 5 1010s-2
0 = 1/LC = 223.606,80s-1
= ½ R/L/ 0
1 = 0,112 = 1,12
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Kurvenverlauf
2 Fälle mit Dämpfung >1 und < 1:
Für Dämpfung > 1 gilt:Aperiodischer Verlauf
Für Dämpfung < 1 gilt:Einschwingvorgang
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Gegenüberstellung TPA / EPA
TPA
U(s) und G(s) sind bekanntY(s) ist bestimmbar
Bei Variation von U(s) kannY(s) und y(t) ebenfalls er-mittelt werden!
g(t)G(s)
)(tua)(tue
EPA
ParametrischGrey boxAnnahmen zurStruktur (PTx)mit gleicher Zeit.
Tu / Tg aus Kurveermitteln.T und K für G(s)bestimmen.
Nicht parametr.black boxStruktur spieltkeine Rolle.
Zeit / FrequenzKurve / TabelleVerfahren zurErmittlung G(s)bzw. Ortskurveaus Messkurve
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Unterschiede TPA / EPA
TPA
EPAIdentifikation
Systembekannt
)(tua)(tue
Systemeigenschaften bekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGL, g(t), h(t)) bekannt Bestimmung des Ausgangssignals für beliebige Eingangssignale
SystemNicht bekannt
)(tua)(tue
Systemeigenschaften unbekannt Übertragungsverhalten (z.B. G(s), DGl, g(t), h(t)) gesuchtBestimmung des Übertragungsverhaltens aus Messung und Analyse von Ein- und Ausgangssignalen
April 2002 Blatt 1.21 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Beispiel TPA (5) Zustandsraum
Zustandsraum-darstellung:
Zeitverhalten für interne Signale
Matrix-Darstellung:
L di/dt + Ri + ua(t) = ue(t) (1)
C dua / dt = i(t) (2)
Aus (1) und (2) folgen:
di/dt = – R/L i – 1/L ua(t) + 1/L ue(t)
dua/dt = 1/C i
di/dtdua/dt( ( ( () =
-R/L –1/L1/C 0 ) )
i(t)ua(t)
+ 1/L0 ) ue(t)
dx/dt = A x(t) + B u(t)
( (= ) )i(t)
ua(t)y(t) 0 1
y = CT x(t) + D u(t)
April 2002 Blatt 1.22 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Aufgabenstellung der Identifikation
Begriff & Aufgabenstellung:
Definitionnach Zadeh(1962)
• Identifikation ist die experimentelle Ermittlung des zeitlichen Verhaltens eines Prozesses oder Systems.
• Hierzu werden Messungen durchgeführt und analysiert.
• Für das zeitliche Verhalten wird ein math. Modell ermittelt (Klasse von math. Modellen).
• Die Fehler zwischen dem tatsächlichen System (Prozess) und dem math. Modell sollen möglichst klein sein.
SystemNicht bekannt
Störeinflüsse
um(t) ym(t)
u(t) y(t)
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Rahmenbedingungen für Identifikation
Signale
Prozess
Störungs-Betrachtung
Identifikationmuß leisten:
• Ein- und Ausgangssignale (ev. Innere Signale, falls möglich).
• lineare Prozesse (Superposition: additiver Einfluss Störeinflüsse)
• Eliminierung von Störungen ( Tm < Tm,max; u0 < u0,max; y0 < Y0,max)
• Störsignale (hochfrequenter, niederfrequenter, nicht vorhersehbarer Anteil)
Bestmögliche Bestimmung des zeitlichen Verhaltens bei• Präsenz von Störungen, • beschränkter Messzeit, • beschränkte Signalhöhen und • Beachtung des Anwendungszweckes
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Störeinflüsse
Hochfrequente Störanteile• Stochastischer Einfluss• Mittelwert ~ 0
Niederfrequente Störanteile• Drift• Mittelwert > 0
Nicht vorherbare Störanteile• Ausreißer• Kurz oder stationär
April 2002 Blatt 1.25 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Ablauf Identifikation
AnwendungszweckVorkenntnissePlanung der Messungen• Welche Signale ?• Welche Abtastzeit ?• Welche Meßzeit ?• Off-Line oder On-Line ?• Equipment ?• Störungen ?Durchführung Messungen• Signalerzeugung• Messung und SpeicherungAuswertenVerifikation
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Identifikationsmethoden
Methoden zur Identifikation unterscheiden sich nach :• Mathematische Modellen • Signalen• Fehler zwischen Prozeß und Modell• On- und Off-line Messung mit Auswertung• Algorithmen zur Auswertung
Parametrische Modelle (Modelle mit Struktur)• Modell erfolgt in Gleichungsform (Parameter) (DGL, Übetragungsfkt)• Analytische Beziehung zwischen den Signalen werden erstellt• Parameter sind in den Gleichungen enthalten
Nicht parametrische Modelle (Modelle ohne Struktur)• Kurven oder Wertetabelle • Gewichtsfunktion / Übertragungsfkt. in Kurvenform
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Nicht parametrische Methodik
Modelle ohne Struktur
Modellerstellung ausschließlich durch Auswertung von Kurven und Tabellen, die mit dem Experiment erstellt werden. Kein Wissen über das System steht zur Verfügung.Auswertung: Übertragungsfunktion (Frequenzgang, Gewichtsfunktion)
Nicht parametrische Messverfahren:• Frequenzgangmessung• Fourieranalyse• Korrelationsanalyse
Voraussetzung:• LTI-System
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Parametrische Methodik
Modelle mit Struktur
Vorgehensweise:• Es wird eine bestimmte Struktur (Gleichungsgrad) zugrunde gelegt.• Kennwerte werden aus den Messwerten ermittelt (z.B. Tu Tg)• Parameter werden aus den Messungen ermittelt• Parameter sind Bestandteil des Gleichungssystems
parametrische Messverfahren:• Schätzverfahren zur Bestimmung von Parametern• Rekursive Schätzverfahren
Voraussetzung:• LTI-System
April 2002 Blatt 1.29 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Übersicht Identifikationsmethoden
April 2002 Blatt 1.30 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Was machen wir im Semester (1)
1
2
3
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Was machen wir im Semester (2)
Kennwertermittlung mit parametrischen Methoden:
Bestimmung des Übertragungtyp Ordnung von PTn-Glied mit Aus-Wertung von gemessenen Sprungantworten (kontinuierliche Systeme)
Bestimmung der Gewichtsfunktion / Sprungantwort mit AuswertungVon gemessenen Eingangs- und Ausgangsfolgen (diskrete Systeme)
Bestimmung von Übertragungsfunktionen (Real- und Imaginärteil) vongemessenen Sprungantworten (diskrete Systeme)
Parameterschätzung von gestörten Messsignalen (Ein-/Ausgang)Rekursive Parameterschätzung von gestörten Messsignalen
Parameterschätzung in der Zustandsraumdarstellung
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Disziplinen
Prozessidentifikation bedeutet in der Praxis:
Zusammenarbeiten / Kommunikation mit verschiedenen Fachdisziplinen, insbesondere• Elektrotechnik• Maschinenbau / Verfahrenstechnik• Wirtschaftswissenschaften• Physik / Chemie• Informatik
Wissen erforderlich • Systemtheorie• Regelungstechnik • Signaltheorie• Messtechnik / Rechnertechnik
April 2002 Blatt 1.33 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Anwendungen Prozessidentifikation
Anwendungen
Verbesserungen der Kenntnisse über das SystemverhaltenÜberprüfung theoretischer ModelleEinstellung von ReglerparameternEnwurf digitaler RegelkreiseAdaptive ReglersystemeProzessüberwachung FehlerdiagnoseVorhersage von Signalen (Simulation)On-line Optimierung
April 2002 Blatt 1.34 Prof. Dr.-Ing. Benedikt Faupel
Literatur
Rolf Isermann:• Identifikation dynamischer Systeme 1 – Grundlegende
MethodenSpringer Verlag
• Identifikation dynamischer Systeme 2 – Besondere Methoden, Anwendungen Springer Verlag
H.-W. Röder• Modellbildung und Identifizierung Technischer Prozesse
TH Clausthal
Abel / Rake• Rechnergestützte Automatisierungstechnik
Umdruck zur Vorlesung, RWTH Aachen