Seiten 23, 24
6.3a 5 __
8
77 ___ 135
1 __ 6
7 __ 10
b x __ 3
a2 __
8
y2
__ 12
mn ___ 2
c 9 __ a2 = ( 3 __ a ) 2 m
2 ___ 4 = ( m__
2 ) 2
1 ___ 4b2 = 1 ____
( 2b ) 2
1 ___ 28
d 5a2 ___
18
3b2 – 5ab ________ 56
= ( 3b – 5a ) b ________ 56
ab __ 7
mn – 2m2 ________
12 = ( n – 2m ) m _________
12
Bruchterme 2
a 27
45
27
12
c 28
15
28
18
b 36
14
24
72
d 18
40
24
18
7.1
a 2 __ 9
2 ___ 21
1 __ 8
1 __ 15
b 3 __ 2
2 __ 2 = 1
8 __ 5
4 ___ 49
c 6
24
42
36
d - 1 __ 7
-52
2 __ 3
- 2 __ 3
7.2
Brüche dividieren
Bruchterme 3
a 2 __ 9
35 ___ 39
1 __ 2
37 ___ 60
b 3x __ 4
5 __ 14
8 __ 5 ( = 1 3 __ 5 ) 3x __ 2y
c 9
1 __ 6
1 __ 6
- b2 __ 7
d x __ 2
-1
3 __ q2
n – 3m ______ 2m
7.3
18 Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
1
2
5
4
3
2
1
00 1 2 3
y = x2
x
Seiten 33, 34
6.2 a 02 = 0, also (0 / 0)
0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)
12 = 1, also (1 / 1)
22 = 4, also (2 / 4)
b Hinweis: Die vier Punkte sind in der Grafik mit markiert.
c √_____
2.25 ≈ 1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)
1.42 ≈ 1.95
√____
1.21 ≈ 1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)
1.62 ≈ 2.55
√_____
4.41 ≈ 2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)
0.952 ≈ 0.9
√_____
0.35 ≈ 0.6
2.32 ≈ 5.3
6.3 a √__
1 < 2 < √___
4.5 < √__
9 < 3.2 < 5 < √___
36 < √___
37
b 4 < √___
17 < 5 < √___
26 < 7 < √___
50 < √___
63 < 8 c √
____ 0.16 < 0.9 < √
____ 1.69 < 1.22 < √
_____ 2.25 < 1.6 < 3 < √
___ 10
d 6.5 < √
___ 49 < √
___ 80 < 9 < √
___ 99 < 10 < √
____ 121
a 14
b 8
c 12
d 16
e 6
f 4
g 5
h 11
Wurzelrechnungen
7.1
32 Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
Seiten 34, 35
7.2 a 100
b 10 000
c 4
d 9
e 9
f 49
g 8
h 7
Potenzen und Wurzeln
7.3 Mögliche Begründungen:
a √___
25 – √__
9 < √______
25 – 9 denn 2 ist kleiner als 4.
b √__
4 + √___
36 > √______
4 + 36 denn 8 ist grösser ist als die Wurzel aus 40.
c √___
81 = ( √__
9 ) 2 denn beide Terme haben den Wert 9.
d √___
122 = ( √___
12 ) 2 denn eine Wurzel quadrieren ist das Gleiche wie aus der Quadratzahl die Wurzel ziehen.
e √___
36 · √__
9 = √______
36 · 9 denn hier gilt die Regel zum Multiplizieren von Wurzeln.
f √_______
100 : 4 = √____
100 : √__
4 denn hier gilt die Regel zum Dividieren von Wurzeln.
g √___
441 ___ 9 = √____
441 ____ √
__ 9 denn ein Bruchstrich ersetzt das Divivisionszeichen.
h √____
136 < √____
100 + √___
36 denn √____
136 ist kleiner als 16.
7.4 Mögliche Begründungen:
a √____
144 < √____
625 – √___
81 denn 12 ist kleiner als 16.
b √__
53 = 5 √__
5 denn man kann 53 zerlegen und aus 52 die Wurzel ziehen.
c √____
121 < √____
100 + √___
21 denn 11 ist kleiner als 10 + √___
21 .
d √___
104 = 102 denn 104 = 102 · 102
e 10 √___
103 = √___
105 denn rechts gilt: 105 = 102 · 103. Wurzel aus 102 = 10.
f ( √__
72 ) 2 = 7 √__
72 denn beide Terme haben den Wert 49.
g 1 _ 2 √____
196 = √___
49 denn 1 __ 2 von 14 = 7.
h √_____
√____
256 = 1 __ √
__ 9 √
____ 144 denn 4 = 1 __
3 von 12.
1c G
leic
hu
ng
en, F
olg
en u
nd
Wu
rzel
n
33Arbeitsheft I, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
Seite a
Seite b
Seite c
Strecke p
Strecke q
Höhe h
Umfang U
Flächeninhalt A
a ~7.2 cm ~10.8 cm 13 cm 4 cm 9 cm 6 cm ~31.0 cm 39 cm2
b 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m 32 ___ 3 m 8 m 40 m ~66.7 m2
c 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 240 mm 2400 mm2
d 50 dm 120 dm 130 dm 250 ____ 13
dm ~110.8 dm ~46.2 dm 300 dm 3000 dm2
Seite s
Diagonale d
Umfang U
Flächen inhalt A
a 13 dm ~18.4 dm 52 dm 169 dm2
b 11 m ~15.6 m 44 m 121 m2
c ~27.2 mm 38.5 mm ~108.9 mm ~741.1 mm2
d 4.7 cm ~6.6 cm 18.8 cm 22.09 cm2
Seiten 44, 45
4.2
Hinweis: Das Zeichen ~ bedeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde.
4.3 a d = √_________
142 + 142 = √______
2 · 142 = √____
392 = 19.79… d ≈ 19.8 cm
b d = √______
s2 + s2 = √_____
2 · s2 = s · √__
2
c d = 14 · √__
2 = 19.79… d ≈ 19.8 cm
4.4
4.5 a d = √______
7 + 19 = √___
26 d = √___
26 cm
A = √__
7 · √___
19 = √______
7 · 19 = √____
133 A = √____
133 cm2
b d = √_____
5 + 5 = √___
10 d = √___
10 dm
A = √__
5 · √__
5 = √__
52 = √___
25 = 5 A = 5 dm2
c d = √_______
202 – 52 + √______
82 – 52 = √____
375 + √___
39 d = √____
375 mm + √___
39 mm
A = d · ( 5 + 5 ) ________ 2 = 5d A = 5 · ( √
____ 375 + √
___ 39 ) mm2
43Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2a Die Sätze von Thales und Pythagoras
2a D
ie S
ätze
vo
n T
hal
es u
nd
Pyt
hag
ora
s
Seiten 60, 61
b Summe der Längen der Kanten des Körpers in den Seitenflächen des Würfels: 8 · √
________ 102 +202 = 8 √
____ 500 = 178.885…
Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Deckfläche des Würfels: 4 · √
_________ 102 + 102 = 4 √
____ 200 = 56.568…
Summe der Längen der Kanten des Körpers in der Grundfläche des Würfels: 4 · 20 = 80 Länge des Drahtes total: 315.454… cm ≈ 315.5 cm
c Summe der Längen der Kanten des Prismas, die seiner Höhe entsprechen: 5 · 20 = 100 Summe der Längen der Kanten der Grund- und Deckfläche des Prismas: 4 · 10 = 40 6 · √
_________ 102 + 102 = 6 √
____ 200 = 84.852…
Länge des Drahtes total: 224.852… cm ≈ 224.9 cm
2.2 a
b – Kantenlänge: s = √
_________ 152 + 152 = √
____ 450 = 21.213…
s ≈ 21.2 cm
– Gesamte Kantenlänge: Anzahl Kanten des Kuboktaeders: 8 Dreiecke 24 Kanten oder 6 Quadrate 24 Kanten 24 · √
____ 450 = 509.116…
Die gesamte Kantenlänge beträgt ungefähr 509.1 cm.
59
2d A
nw
end
un
gen
des
Pyt
hag
ora
s
Arbeitsheft I, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2d Anwendungen des Pythagoras
Zeit
zurü
ckg
eleg
te S
trec
ke
6
4
1
3
2
5
Abstand a [cm] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Höhe h [cm] gemessen – – – – – – – – – – –
Höhe h [cm] berechnet 200.0 199.7 199.0 197.7 196.0 193.6 190.8 187.3 183.3 178.6 173.2
Abstand a [cm] 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Höhe h [cm] gemessen – – – – – – – – – –
Höhe h [cm] berechnet 167.0 160.0 152.0 142.8 132.3 120.0 105.4 87.2 62.4 0.0
Seiten 72, 73, 74
4.6
Anmerkung:Der Graph ist hier, im Gegensatz zum Graphen bei der Aufgabe 4.5, ohne Knicke gezeichnet. Diese Darstellung dürfte der Realität näherkommen, denn man bewegt sich selten mit konstanter Geschwindigkeit und bleibt (beispielsweise vor einem Rotlicht) abrupt stehen.
4.7 a, b, c –
4.8 a, c
Hinweise:– Die berechneten Werte der Höhe h sind auf Millimeter gerundet. Die gemessenen Werte
können nicht genauer bestimmt werden.– Bei Aufgabe c müssen nur die Werte in den schwarz umrandeten Feldern eingetragen werden.
Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation lassen sich jedoch alle Werte schnell bestimmen.– Für das Liniendiagramm bei Aufgabe b sind diese berechneten Werte verwendet worden.
72 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3a Zuordnungen und Abhängigkeiten
Gewicht [g] 150 50 450
Preis [Fr.] 4.20 1.40 12.60
Gewicht [g] 200 100 300
Preis [Fr.] 6.20 3.10 9.30
Gewicht [g] 750 250 1500
Preis [Fr.] 5.40 1.80 10.80
Gesprächsdauer [min] 4 2 6
Preis [Fr.] 2.40 1.20 3.60
Preis [Fr.] 6.80 1.70 3.40
Gesprächsdauer [min] 8 2 4
Fläche [cm2] 380 190 570
Länge [cm] 22 11 33
Seiten 79, 80
2.2, 2.3Hinweis zur Aufgabe 2.2:Bei den Antworten ist stichwortartig in Klammern notiert, wie man schnell und einfach die fehlende Grösse bestimmen kann.
a
450 g Marroni kosten Fr. 12.60 («3-mal so viel»).
b
c
d
e
f
Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr. 10.80 bezahlen («doppelt so viel»).
Ein Gespräch von 6 min Dauer kostet Fr. 3.60 («1.5-mal so viel»).
Für Fr. 3.40 kann ich 4 Minuten telefonieren («halb so lang»).
Das andere Rechteck ist 33 cm lang («die Hälfte dazu»).
Ich kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»).
78 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität
Seiten 92, 93
Anmerkungen zu den Aufgaben 2.2 bis 2.6:Hier geht es um ein weiteres Lösungsverfahren für umgekehrte Proportionalitätsaufgaben.Die Aufgaben werden mit Hilfe von Produktgleichungen gelöst. Bei Aufgabe 2.2 wird das Verfahren vorgestellt. Es empfiehlt sich, das Verfahren im Klassenverband zu besprechen.
2.2 a Also gilt:
Das flächengleiche, 40 m breite Feld ist 133 m lang.
b Das Produkt 95 · 56 bedeutet den Flächeninhalt (in m2) beider Felder.
2.3 a y: Breite neues Parkfeld 3.0 · 192 = y · 200 2.88 = y
Die neuen Parkfelder sind ungefähr 2.9 m breit.
b Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die ganze Breite des Parkplatzes.
2.4 a s: Anzahl Stufen 16.0 · 42 = 14.0 · s 48 = s
Bei Stufenhöhe 14.0 cm sind 48 Stufen nötig.
Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe überwunden wird.
b h: Stufenhöhe 16.0 · 42 = h · 48 14.0 = hDie Stufenhöhe beträgt 14.0 cm.
Mögliche Antwort:Das ausgerechnete Produkt bedeutet die Gesamthöhe, die mit der Treppe überwunden wird.
95 · 56 = x · 40 T
5320 = 40x : 40
: 40
133 = x
96 Arbeitsheft I, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3c Umgekehrte Proportionalität
ef
e f
a
b
c
d
b
h
a
r
h
s
p
D
A
C
B
b
a
ch
d
3.6
Seite 121
3.5 1
1
2
2
3
3
e = √_______
62 + 22 = 6.324…
f = √_______
62 + 32 = 6.708…
M = ( e + f + 5 ) · 6
M ≈ 108.2 cm2
e = √_______
42 + 32 = 5
f = √_______
32 + 32 = 4.242…
M = ( e + f + 3 + 6 + 2 ) · 6
M ≈ 121.5 cm2
a = √_______
32 + 42 = 5
b = √_______
22 + 42 = 4.472…
c = √_______
52 + 22 = 5.385…
d = √_______
32 + 12 = 3.162…
M = ( a + b + c + d ) · 6M ≈ 108.1 cm2
M = ( a + b + √_______
a2 + b2 ) · h M = ( 2p + 2 √______
r2 + s2 ) · h
M = ( a + b + c + d ) · h M = ( a + b + c + √
__________ b2 – ( a – c ) 2 ) · h
124 Arbeitsheft I, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma
· 0.3625…
· 0.4413…
179 79 64.90
· 0.8215…
· 0.4035…
· 0.4949…
198 98 79.90
· 0.8153…
Seiten 145, 146
erste Preisreduktion: 55.86...% ≈ 55.9%gesamte Preisreduktion: 63.74...% ≈ 63.7%
erste Preisreduktion: 50.50...% ≈ 50.5%gesamte Preisreduktion: 59.64...% ≈ 59.6%
c Mögliche Antwort: Die zweite Preisreduktion beträgt 18.6%, 19%, 17.8% und 18.5%. Sie ist etwas kleiner als die versprochenen 20%.
3.3 a x: reduzierter Preis [CHF] x = 584.10 : 0.9 = 649 Der reduzierte Preis beträgt CHF 649.
b y: erster Nettopreis in Prozent y = 649 : 936 = 0.69337... ≈ 69.3% erster Rabatt ≈ 30.7% z: zweiter Nettopreis in Prozent z = 584.10 : 936 = 0.62403... ≈ 62.4% gesamter Rabatt ≈ 37.6%
3.4 Zum Tüfteln:
– Schrittweises Vorgehen: Preis nach der 1. Reduktion 720 · 0.8 = 576 Preis nach der 2. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 = 460.80 Preis nach der 3. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 · 0.8 = 368.64 Preis nach der 4. Reduktion 720 · 0.8 · 0.8 · 0.8 · 0.8 = 294.912
– Lösung mit Hilfe einer Gleichung: 720 · 0.8n ≤ 360 Das Einsetzen von Werten für n ergibt: n ≥ 4
Nach der 4. Reduktion fällt der Preis erstmals unter CHF 360.
148 Arbeitsheft I, Kapitel 5 – Kaufen und Bezahlen: 5a Preise–Aktionen–Mehrwertsteuer
Seite 159
3.11 Zum Tüfteln:
Hinweis:Siehe auch bei Aufgabe 3.9 Figur 3 und Figur 4 .
a Länge der Kurven I : r · π II : 2 · r _ 2 π = r · π III: 4 · r _ 4 π = r · π
Mögliche Feststellung: Die Länge der Kurven ist in allen drei Fällen gleich.
b Umrisslinie: grosser Halbkreis + 2 · mittlerer Halbkreis + 2 · kleiner Kreis 0.5 · 12π + 6π + 2 · 1.5π = 15π = 47.123… Länge der Umrisslinie: ~47.1 cm
c Term: 1 __ 2 · 2rπ + rπ + 2 · 2 · 1 __
8 rπ = 5 __
2 rπ = 2.5rπ
3.10 a
164 Arbeitsheft I, Kapitel 6 – Rund um den Kreis: 6a Der Kreisumfang und die Kreisfläche
Niederlande Dänemark Deutschland USA Schweiz Frankreich Spanien
Durchschnittliche Zunahme der Körpergrösse
19.1 cm 17.9 cm 12.3 cm 4.7 cm 13 cm 12.2 cm 14 cm
Rang 1 2 5 7 4 6 3
Seiten 199, 200, 201
c
d Mögliche Antworten:– Es ist unmöglich, die Körpergrösse aller Männer der Schweiz zu messen. Deshalb wurde nur eine
Auswahl von Männern erfasst. Die ausgewählten Männer sollten die Männer in der Schweiz gut repräsentieren, also alle Altersklassen, aus verschiedenen Landesteilen, aus Stadt und Land usw.
– Vielleicht wurden Daten verwendet, die schon vorhanden waren. Bei der Musterung für das Militär wird die Körpergrösse der angehenden Rekruten gemessen. Oder im Pass wird die Grösse vermerkt.
2.7 a arithmetisches Mittel: ( 6 · 1 + 1 · 2 + 5 · 3 + 3 · 4 + 3 · 5 + 6 · 2 ) : 20 = 3.1 AugenZentralwert: 3 Augen
b arithmetisches Mittel: ( 3 · 1 + 7 · 2 + 5 · 3 + 8 · 4 + 2 · 5 + 5 · 6 ) : 30 ≈ 3.5 AugenZentralwert: 3.5 Augen
c arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 9 · 1 + 5 · 2 + 1 · 3 + 0 · 4 + 1 · 5 ) : 18 = 1.5 GeschwisterZentralwert: 1 Geschwister
2.8 a Mädchen: arithmetisches Mittel: ( 4 · 0 + 3 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 ) : 9 ≈ 0.9 Besuche Zentralwert: 1 Besuch
b Knaben:arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 5 · 1 + 2 · 3 + 1 · 4 ) : 10 = 1.5 BesucheZentralwert: 1 Besuch
c ganze Klasse:arithmetisches Mittel: ( 6 · 0 + 8 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 ) : 19 ≈ 1.2 BesucheZentralwert: 1 Besuch
2.9 Anmerkung:Mit dieser umfangreichen Datei kann anhand realer Daten das Arbeiten mit einem Tabellen- kalkulationsprogramm (TKP) geübt werden.
Mögliches Vorgehen:– Formulieren der Fragestellung, die man untersuchen möchte.– Auswählen der zur Fragestellung gehörenden Daten. Diese Daten in eine neue Tabelle des TKP
kopieren.– Berechnen der statistischen Kennwerte mit Hilfe der Formeln im TKP.– Beantworten der Fragestellung.
Sporttag
215
7b S
tati
stis
che
Ken
nwer
te
Arbeitsheft I, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7b Statistische Kennwerte
Seiten 214, 215
1.1 a V = 54.965… m3
b V = 18.849… cm3
c h = V ___ πr2 h = 2880 ______ π · 6.52 = 21.69… cm
d r = √____
V ____ π · h r = √
______
201.6 ______ π · 4.2 = 3.90… cm
e d = 2 · √_____
V ____ π · h d = 2 · √
______
1800 ______ π · 7.5 = 17.48… cm
f h = V _____ π ( d __ 2 ) 2
= 4V ____ πd2 h = 4 · 75 _____ π · 42 = 5.96… dm
Volumenberechnungen beim Zylinder
1.2 a Gestein: V = π · 4.792 · 14 m3 = 1009.13... m3 Die Bohrmaschine «Gabi I» brach pro Tag durchschnittlich ungefähr 1009 m3 Gestein aus dem Fels.
b 1009.13… m3 : 40 m3 = 25.228… Pro Tag mussten durchschnittlich 25 bis 26 Güterwagen gefüllt werden.
1.3 a –
b Mahlstein: V = π · 502 · 20 – π · 7.52 · 20 = 20π ( 502 – 7.52 ) = 153 545.3409… cm3 = 153.545... dm3
1 dm3 Granit wiegt 2.8 kg.
153.545… dm3 Granit wiegen 429.926… kg. Der Mahlstein wiegt ungefähr 430 kg.
1.4 Draht: V = 1 : 0.0088 · 1.382 = 157.045… cm3
Länge des Kupferdrahtes: h = V ___ πr2 = 157.045 ______ π · 0.12 = 4998.91... cm = 49.98... m
Der Draht misst ungefähr 50 m.
2 3 4 5 6 7 9
225Arbeitsheft I, Kapitel 8 – Gerundete Körper: 8 Der Zylinder
8 D
er Z
ylin
der
Gerundete Körper: 8 Der Zylinder1 8
Seiten 9, 10, 11
5.1 a 0.6
0.25
4.5
0.875
b 0.666…
0.555…
0.454545…
1.333…
c 0.8333…
0.1333…
0.58333…
0.708333…
5.2
6.1 a
6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl
a 1 __ 2 0.5 50%
b 2 __ 5 0.4 40%
c 17 ___ 100 0.17 17%
d 5 __ 8 0.625 62.5%
a 3 __ 10
< 0.45 < 1 __ 2 < 5 __
9 < 0.6 < 7 __
9
b - 7 __ 8 < -0.5 < - 1 __ 5 < 0.01 < 1 __
10 < 3 __ 11
Bruch: 1 __ 4 = 25 ___ 100
3 __ 10
= 30 ___ 100
1 __ 10
= 10 ___ 100
9 ___ 20
= 45 ___ 100
27 ___ 100
Dezimalzahl: 0.25 0.3 0.1 0.45 0.27
Prozentzahl: 25% 30% 10% 45% 27%
b Bruch: 4 __ 10
= 40 ___ 100
4 ___ 25
= 16 ___ 100
2 __ 8 = 25 ___
100 3 __
10 = 30 ___
100 5 __ 12 = 40 ___
96 ≈ 42 ___
100
Dezimalzahl: 0.4 0.16 0.25 0.3 0.4166…
Prozentzahl: 40% 16% 25% 30% ~42%
c -0.6 < - 1 __ 2 < - 2 __ 7 < - 2 __
9 < -0.2 < - 2 ___
100
d - 9 __ 8 < -1 < -0.7 < - 5 __
12 < 1.2 < 13 __
10
Brüche und Dezimalzahlen ordnen
Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl
6 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
60% 25%80%10%30%
Lieblingsmusik
Rock / Beat / Pop 25%
Blues / Jazz 20%
Techno / House / Rap / Trance / Goa / … 30%
Klassische Musik 15%
andere Musikrichtung 10%
Seiten 11, 12
Kreissektoren
6.3 Mögliche Lösungen:
6.4 a
b Mögliche Schätzungen:
Hinweis:Eine Schätzung ist «gut», wenn sie nicht mehr als ungefähr 5% von den angegebenen Prozent-zahlen abweicht.
7.1
30% 25% 40% 15% 75%
75% 5%10%20%25%50%
1a B
rüch
e
7Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche
1 2 4 8
3 6 12 24
9 18 36 72
27 54 108 216: 3
· 2
· 2 _
3
· 2
: 9
5832 648 72 8
2916 324 36 4
1458 162 18 2
729 81 9 1· 2 __
9
2744 392 56 8
1372 196 28 4
686 98 14 2
343 49 7 1· 2
: 7
· 2 __
7
· 3
: 5
3375 675 135 27
1125 225 45 9
375 75 15 3
125 25 5 1· 3 __
5
Seiten 20, 21
4.1 b 45
40
-36
-26
c –.80 Fr.
1.050 kg
2.4 m2
3.75 m2
a 12
96
-40
-16
4.2 a b
dc
b Mögliche Antwort: Das Testament ist nicht genau erfüllt, denn
10 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 2 , 5 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 4 und 4 Kamele sind etwas mehr als 1 _ 5 von 19 Kamelen.
Trotzdem sind alle zufrieden, weil kein Kamel geschlachtet werden musste.
4.3 a Mögliche Lösung:
Die Hälfte von 20 Kamelen: 10 KameleEin Viertel: 5 KameleEin Fünftel: 4 Kamele
19 Kamele
Ein Kamel bleibt übrig. Es ist das Kamel des Derwischs. Mit Brüchen: 1 __
2 + 1 __ 4 + 1 __ 5 = 19 ___
20
12 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
Seiten 23, 24, 25
a 2 __ 9
2 ___ 21
1 __ 8
1 __ 15
a 2 __ 9
35 ___ 39
1 __ 2
37 ___ 60
a 77 ___ 80
7 ___ 36
95 ___ 153
- 5 ___ 39
b 3 __ 2
2 __ 2 = 1
8 __ 5
4 ___ 49
b 3x __ 4
5 __ 14
8 __ 5 ( = 1 3 __ 5 ) 3 __
2 ( = 1 1 __
2 )
b 4 __ 9 = ( 2 __
3 ) 2
1 __ 3
5 __ 14
3
c 6
24
42
36
c 1 __ 6
b2 __ 7
x __ 2
1
c 18 ___ 40
= 9 ___ 20
29 ___ 24
( = 1 5 ___ 24
) - 11 ___
24
5 __ 16
d s __ 2
1 __ 2
3p – 2 _____
3
2 ( 3m – n ) ________ 21
Brüche dividieren
Bruchterme 3
Bruchtraining
a 27
45
27
12
c 28
15
28
18
b 36
14
24
72
d 18
40
24
18
7.1
7.2
7.3
7.4
14 Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1b Grundoperationen mit Brüchen
1
2
5
4
3
2
1
00 1 2 3
y = x2
x
Seiten 31, 32
6.2 a
6.3 a √__
1 < 2 < √___
4.5 < √__
9 < 3.2 < 5 < √___
36 < √___
37
b 4 < √___
17 < 5 < √___
26 < 7 < √___
50 < √___
63 < 8 c √
____ 0.16 < 0.9 < √
____ 1.69 < 1.22 < √
_____ 2.25 < 1.6 < 3 < √
___ 10
d 6.5 < √
___ 49 < √
___ 80 < 9 < √
___ 99 < 10 < √
____ 121
02 = 0, also (0 / 0)
0.52 = 0.25, also (0.5 / 0.25)
12 = 1, also (1 / 1)
22 = 4, also (2 / 4)
b Hinweis: DievierPunktesindinderGrafik mit markiert.
c √_____
2.25 ≈ 1.5 (Es gilt sogar: = 1.5)
1.42 ≈ 1.95
√____
1.21 ≈ 1.1 (Es gilt sogar: = 1.1)
1.62 ≈ 2.55
√_____
4.41 ≈ 2.1 (Es gilt sogar: = 2.1)
0.952 ≈ 0.9
√_____
0.35 ≈ 0.6
2.32 ≈ 5.3
7.1 a 14
b 8
c 12
d 16
e 6
f 4
g 5
h 11
Wurzelrechnungen
1c G
leic
hu
ng
en, F
olg
en u
nd
Wu
rzel
n
21Arbeitsheft II, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
Seite a
Seite b
Seite c
Strecke p
Strecke q
Höhe h
Umfang U
Flächeninhalt A
a ~7.2 cm ~10.8 cm 13 cm 4 cm 9 cm 6 cm ~31.0 cm 39 cm2
b 10 m ~13.3 m ~16.7 m 6 m 32 __ 3 m 8 m 40 m ~66.7 m2
c 60 mm 80 mm 100 mm 36 mm 64 mm 48 mm 240 mm 2400 mm2
d 50 dm 120 dm 130 dm 250 ___ 13 dm ~110.8 dm ~46.2 dm 300 dm 3000 dm2
y
9
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110 12x
A C
D
B
F
E
G
H
Seiten 50, 51
4.9
5.1
Hinweis: Das Zeichen ~ bedeutet «ungefähr». Es weist darauf hin, dass das Resultat gerundet wurde.
Mögliche Dreiecke im Koordinatensystem:
Hinweis:Das rechtwinklige Dreieck kann auf zwei Arten gezeichnet werden, wie das Beispiel mit den Punkten G und H zeigt.
a AB = √_______
32 + 42 = √___
25 = 5 b CD = √
_______ 12 + 32 = √
___ 10 = 3.162… ≈ 3.2
c EF = √
_______ 32 + 32 = √
___ 18 = 4.242… ≈ 4.2
d GH = √
_______ 22 + 42 = √
___ 20 = 4.472… ≈ 4.5
36 Arbeitsheft II, Kapitel 2 – Aussagen am rechtwinkligen Dreieck: 2a Die Sätze von Thales und Pythagoras
Anzahl Personen 6 5
Zeitbedarf pro Person [h] 5
Preis [Fr.] 25 15
Anzahl Hemden 54
Gewicht [g] 150 50 450
Preis [Fr.] 4.20 1.40 12.60
Gewicht [g] 200 100 300
Preis [Fr.] 6.20 3.10 9.30
: 5 · 6
Gewicht [g] 500 100 600
Preis [Fr.] 6 1.2 7.2
: 5 · 6
Seiten 74, 75, 76
Proportional? ja nein
Antwort: –
k
Proportional? ja nein
Antwort: –
l
Proportional? ja nein
Meine Schale mit 600 g kostet Fr. 7.20.
i
2.2, 2.3Hinweis zur Aufgabe 2.2:Bei den Antworten ist stichwortartig in Klammern notiert, wie man schnell und einfach die fehlende Grösse bestimmen kann.
a
450 g Marroni kosten Fr. 12.60 («3-mal so viel»).
b
Ich kriege 300 g Marroni («die Hälfte dazu»).
57
3b P
rop
ort
ion
alit
ät
Arbeitsheft II, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität
Gewicht [g] 750 250 1500
Preis [Fr.] 5.40 1.80 10.80
Gewicht [kg] 2.4 0.213… 0.8
Preis [Fr.] 11.25 1 3.75
Gesprächsdauer [min] 4 2 6
Preis [Fr.] 2.40 1.20 3.60
Preis [Fr.] 6.80 1.70 3.40
Gesprächsdauer [min] 8 2 4
Fläche [cm2] 380 190 570
Länge [cm] 22 11 33
Breite [cm] 24 12 6
Fläche [cm2] 820 410 205
Seiten 75, 76
c
d
e
f
g
h
Kundin B muss für 1.5 kg Äpfel Fr. 10.80 bezahlen («doppelt so viel»).
Man erhält 800 g Äpfel für Fr. 3.75 («ein Drittel von»).
Ein Gespräch von 6 min Dauer kostet Fr. 3.60 («1.5-mal so viel»).
Für Fr. 3.40 kann ich 4 Minuten telefonieren («halb so lang»).
Das andere Rechteck ist 33 cm lang («die Hälfte dazu»).
Das andere Rechteck hat einen Flächeninhalt von 205 cm2 («ein Viertel»).
Anmerkung:Was man als «sinnvoll» erachtet, ist bis zu einem gewissen Grad subjektiv. In den Tabellen der Aufgabe 2.2 sind mögliche Zahlen blau gefärbt.Es muss nicht immer die Zahl 1 bei diesen Zwischenwerten auftreten.
58 Arbeitsheft II, Kapitel 3 – Funktionale Zusammenhänge: 3b Proportionalität
d e f h V
a 3 cm 4 cm 5 cm 21 cm 126 cm3
b 12 cm 16 cm 20 cm 75 cm 7200 cm3
c 20 cm 21 cm 29 cm 18 cm 3780 cm3
d 8 dm 15 dm 17 dm 36 dm 2160 dm3
e 6x 8x 10x 15x 360 x3
f 9y 12y 15y 7y 378y3
Seiten 103, 104, 105
1.3
1.4 aGrund-/Deckfläche G = 65 Volumen V = 65∙9 = 585 V = 585 cm3
dGrund-/Deckfläche G = 19∙5 ____ 2 + 19∙3 ____ 2 = 76 Volumen V = 76∙4 = 304 V = 304 cm3
bGrund-/Deckfläche G = 14∙6 ____ 2 = 42 Volumen V = 42∙8 = 336 V = 336 cm3
eGrund-/Deckfläche G = 14∙26+12∙11 = 496 Volumen V = 496∙22 = 10912 V = 10 912 cm3
c Grund-/Deckfläche G = 25∙12 = 300 Volumen V = 300∙7 = 2100 V = 2100 cm3
1.5 a
Volumen: 90 cm3 Grund-/Deckfläche G = 6∙6 ___ 2 = 18
Höhe h = 5
von vorne von rechts von oben
86 Arbeitsheft II, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4b Volumen und Oberflächeninhalt beim geraden Prisma
AB BC h V
a 9 cm 7 cm 12 cm 252 cm3
b 24 m 15 m 11 m 1320 m3
c 22.5 m 18.4 m 13 m 1794 m3
d 54 cm 39.6 cm 21.5 cm 15 325.2 cm3
e 6a a __ 2 5a 5a3
f 17x 11x 9x 561x3
g 12b 3b 8b 96b3
S
M
C
A B
Seite 117
4.1
Pyramidenvolumen 1
4.2
3 –
AC = √_________
162 + 122 = 20
AM = 20 : 2 = 10
SM = √__________
10.22 – 102 = 2.009…
V = 16 · 12 · 3 + 16 · 12 · √__________
10.22 – 102 ________________ 3 = 704.638…
Das Gebäudevolumen beträgt ungefähr 704.6 m3.
99
4c D
ie P
yram
ide
Arbeitsheft II, Kapitel 4 – Prisma und Pyramide: 4c Die Pyramide
Anteil Anbieter MWST Verkaufspreis
CHF 82.50 6.60 89.10
% 100 8 108
Seiten 130, 131
4.1 Mehrwertsteuer MWST (8%): CHF 6.60 zu bezahlender Betrag: CHF 89.10
4.2 a Verkaufspreis mit Rabatt: 1350 : 100 · 70 = 945 Preis zuzüglich MWST: 945 : 100 · 108 = 1020.6
Frau Schmid bezahlt CHF 1020.60.
b 100 : 1350 · 329.40 = 24.4 Frau Schmid erhält 24.4% Rabatt.
4.3 a Sondersatz MWST 3.8%: 135 600 : 103.8 · 3.8 = 4964.161… Der Bund erhält CHF 4964.15.
b 2010: Sondersatz MWST 3.6%, Betrag CHF 4711.95, Differenz CHF 252.20 1999: Sondersatz MWST 3.5%, Betrag CHF 4585.50, Differenz CHF 387.65 1997: Sondersatz MWST 3.0%, Betrag CHF 3949.50, Differenz CHF 1014.65
4.4 a MWST bei A : 2.50%vonCHF65.20 65.20:102.50· 2.5 = 1.590… Die Mehrwertsteuer für den reduzierten Satz bei A beträgt CHF 1.60.
b Total bei B : 107.80 – 65.20 = 42.60 Das Total bei B beträgt CHF 42.60.
MWST bei C : 8%vonCHF42.60 42.60:108· 8 = 3.155 Die Mehrwertsteuer bei C beträgt CHF 3.15.
111Arbeitsheft II, Kapitel 5 – Kaufen und Bezahlen: 5a Preise–Aktionen–Mehrwertsteuer
5a P
reis
e–A
ktio
nen
–Meh
rwer
tste
uer
10 000
7200 2800
5184 2016 2016 784
1. Freiwurf
2. Freiwurf
Resultat 2 Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer
Treffer
Treffer
kein Treffer
kein Treffer Treffer kein Treffer
10 000
8400 1600
7056 1344 1344 256
1. Freiwurf
2. Freiwurf
Resultat 2 Treffer 1 Treffer 1 Treffer kein Treffer
Treffer
Treffer
kein Treffer
kein Treffer Treffer kein Treffer
Seite 163
3.3 a
b P ( zwei Treffer ) = 5184 ______ 10 000
= 0.5184 = 51.84% P ( ein Treffer ) = 4032 ______
10 000 = 0.4032 = 40.32%
P ( kein Treffer ) = 784 ______
10 000 = 0.0784 = 7.84%
c
P ( 2 Treffer ) = 7056 ______ 10 000
= 0.7056 = 70.56%
P ( 1 Treffer ) = 2688 ______ 10 000
= 0.2688 = 26.88%
P ( kein Treffer ) = 256 ______ 10 000
= 0.0256 = 2.56%
141
7a B
aum
dars
tellu
ngen
Arbeitsheft II, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7a Baumdarstellungen
Niederlande Dänemark Deutschland USA Schweiz Frankreich Spanien
Durchschnittliche Zunahme der Körpergrösse
19.1 cm 17.9 cm 12.3 cm 4.7 cm 13 cm 12.2 cm 14 cm
Rang 1 2 5 7 4 6 3
Seiten 171, 172, 173
2.11 a arithmetisches Mittel: ( 6 · 1 + 1 · 2 + 5 · 3 + 3 · 4 + 3 · 5 + 6 · 2 ) : 20 = 3.1 Augen Zentralwert: 3 Augen
b arithmetisches Mittel: ( 3 · 1 + 7 · 2 + 5 · 3 + 8 · 4 + 2 · 5 + 5 · 6 ) : 30 ≈ 3.5Augen Zentralwert: 3.5 Augen
c arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 9 · 1 + 5 · 2 + 1 · 3 + 0 · 4 + 1 · 5 ) : 18 = 1.5 Geschwister Zentralwert: 1 Geschwister
2.12 a Mädchen: arithmetisches Mittel: ( 4 · 0 + 3 · 1 + 1 · 2 + 1 · 3 ) : 9 ≈ 0.9Besuche Zentralwert: 1 Besuch
b Knaben: arithmetisches Mittel: ( 2 · 0 + 5 · 1 + 2 · 3 + 1 · 4 ) : 10 = 1.5 Besuche Zentralwert: 1 Besuch
c ganze Klasse: arithmetisches Mittel: ( 6 · 0 + 8 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3 + 1 · 4 ) : 19 ≈ 1.2Besuche Zentralwert: 1 Besuch
3.1 a Mögliche Erklärung: …, dein Koffer ist 2 kg schwerer als 20 kg und Vaters Koffer ist 3 kg schwerer als 20 kg. Zusammen mit Mikes Koffer ergeben sich 6 kg Übergewicht. Deborahs Koffer und mein Koffer sind zusammen jedoch 6 kg leichter. Das gleicht sich aus.
b Die 20 kg entsprechen dem arithmetischen Mittel.
b Die durchschnittlich grössten Männer im Jahr 2000: Niederlande Die durchschnittlich grössten Männer im Zeitraum 1830–1870: USA Die durchschnittlich kleinsten Männer im Jahr 2000: Spanien Die durchschnittlich kleinsten Männer im Zeitraum 1830–1870: Spanien
c
151
7b S
tati
stis
che
Ken
nwer
te
Arbeitsheft II, Kapitel 7 – Wahrscheinlichkeit und Statistik: 7b Statistische Kennwerte
75% 5%10%20%25%50%
Seiten 10, 11
5.2a 3 __
10 < 0.45 < 1 __
2 < 5 __
9 < 0.6 < 7 __
9
b - 7 __ 8 < -0.5 < - 1 __ 5 < 0.01 < 1 __
10 < 3 __ 11
c -0.6 < - 1 __ 2 < - 2 __ 7 < - 2 __
9 < -0.2 < - 2 ___
100
d - 9 __ 8 < -1 < -0.7 < - 5 __
12 < 1.2 < 13 __
10
Brüche und Dezimalzahlen ordnen
6.1 a Bruch: 1 __ 4 = 25 ___ 100
3 __ 10
= 30 ___ 100
1 __ 10
= 10 ___ 100
9 ___ 20
= 45 ___ 100
27 ___ 100
Dezimalzahl: 0.25 0.3 0.1 0.45 0.27
Prozentzahl: 25% 30% 10% 45% 27%
b Bruch: 4 __ 10
= 40 ___ 100
4 ___ 25
= 16 ___ 100
2 __ 8 = 25 ___
100 3 __
10 = 30 ___
100 5 __ 12 = 40 ___
96 ≈ 42 ___
100
Dezimalzahl: 0.4 0.16 0.25 0.3 0.4166…
Prozentzahl: 40% 16% 25% 30% ~42%
6.3 Mögliche Lösungen:
6.2 Bruch Dezimalzahl Prozentzahl
a 1 __ 2 0.5 50%
b 2 __ 5 0.4 40%
c 17 ___ 100 0.17 17%
d 19 ___ 25 0.76 76%
Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl
1a B
rüch
e
5Arbeitsheft III, Kapitel 1 – Die Welt der rationalen Zahlen: 1a Brüche