Schulinternes Curriculum Mathematik
Schulinterner Lehrplan
Fachbereich: Mathematik
Einführung: Januar 2011
Bearbeitungsstand: Juli 2015
Lehrwerk: Mathematik (Westermann)
Schulinternes Curriculum Mathematik
Lehrplanverbundenheit: Gemäß den Ansprüchen des Lehrplans Mathematik umfasst der vorliegende schulinterne
Lehrplan die Minimalanforderungen, die am Ende eines Schuljahres im Fach Mathematik zu erreichen sind.
Jeder Fachlehrer hat darüber hinaus die Möglichkeit, einzelne Themen zu vertiefen oder Ergänzungsthemen zu
bearbeiten.
Anspruchsniveau: Zur Prüfung eines vergleichbaren Anspruchsniveaus weisen in den Parallelklassen fünf der sechs
Klassenarbeiten eine Übereinstimmung von 80% auf. Mindestens eine Klassenarbeit wird im Schuljahr parallel
geschrieben.
Methodische Schwerpunkte : siehe Methodenkonzept
Anmerkung zur folgenden Tabelle: In den Spalten „prozessbezogene Kompetenzen“ und „inhaltsbezogene
Kompetenzen“ werden Bezüge zwischen dem jeweiligen Thema und den Vorgaben des Lehrplans hergestellt. Die Einträge
in der Spalte „prozessbezogene Kompetenzen“ werden nicht für jedes Themengebiet innerhalb eines Jahrganges erneut
aufgelistet, sondern nur um das neu Hinzukommende ergänzt.
Für Jahrgang 7 sind einige Punkte als Inhalte kenntlich gemacht, die im E-Kurs thematisiert werden sollten. Diese
eignen sich unter Umständen nicht für eine Bearbeitung mit allen Schülerinnen und Schülern, sondern sind
gegebenenfalls als Vertiefungen für leistungsstarke SuS zu verstehen.
Schulinternes Curriculum Mathematik
Jahresplanung Jahrgang 5
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen
September (circa 2 Wochen)
Daten Fachbegriffe kennen und
anwenden Urlisten, Strichlisten,
Häufigkeitstabellen anfertigen
Säulendiagramme und Balkendiagramme anfertigen
Diagrammen Informationen entnehmen
eine Umfrage planen, Daten verarbeiten und darstellen
Argumentieren/Kommunizieren Informationen aus einfachen
Darstellungen entnehmen, mit eigenen Worten wiedergeben
mathematische Sachverhalte, Begriffe, Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern
über eigene und vorgegebene Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler korrigieren
Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren
Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in
Diagramme übersetzen im Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen einem Diagramm eine passende
Realsituation zuordnen Werkzeuge das Lineal/Geodreieck zum genauen
Zeichnen nutzen Präsentationsmedien nutzen Arbeit, Lernwege, aus dem Unterricht
erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren
selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Funktionen Beziehungen zwischen Zahlen
und Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen
in einfachen Sachzusammenhängen Informationen aus Tabellen und Diagrammen ablesen
Stochastik Daten erheben und sie in Ur- und
Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen
zusammenstellen und diese mit Säulendiagrammen veranschaulichen
statistische Darstellungen lesen und interpretieren
Schulinternes Curriculum Mathematik
September bis Oktober
Natürliche Zahlen Fachbegriffe kennen und
anwenden eine Stellenwerttabelle
erstellen und Zahlen eintragen
große Zahlen lesen und schreiben
Anzahlen bestimmen und schätzen
Zahlen am Zahlenstrahl anordnen und ablesen
Zahlen nach der Größe ordnen
Zahlen runden Zahlenfolgen weiterführen
siehe oben Problemlösen die Problemlösestrategien „Beispiele
finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden
Arithmetik/Algebra natürliche Zahlen auf
verschiedene Weise darstellen natürliche Zahlen vergleichen und
ordnen Anzahlen auf systematische
Weise bestimmen Funktionen Muster in Beziehungen zwischen
Zahlen erkennen und Vermutungen aufstellen
November bis Dezember
Addition und Subtraktion Fachbegriffe kennen,
anwenden und Aufgaben zu verbalen Beschreibungen formulieren
Strategien zum geschickten Addieren und Subtrahieren nutzen
Platzhalteraufgaben lösen mit Klammern rechnen Kommutativ- und
Assoziativgesetz kennen und anwenden
schriftlich addieren und subtrahieren
Textaufgaben systematisch lösen
siehe oben Argumentieren/Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team
arbeiten über eigene und vorgegebene
Lösungswege sprechen, diese erklären und Fehler korrigieren
Problemlösen inner- und außermathematische
Problemstellungen mit eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen entnehmen
mögliche mathematische Fragestellungen in einfachen Problemsituationen finden
durch Schätzen und Überschlagen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse ermitteln
Arithmetik/Algebra Größen in Sachsituationen mit
geeigneten Einheiten darstellen Grundrechenarten mit
natürlichen Zahlen im Kopf und mit schriftlichen Rechenverfahren durchführen
arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden
Strategien für Rechenvorteile nutzen
Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle anwenden
Schulinternes Curriculum Mathematik
elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten
Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in Terme
übersetzen einem Term eine passende
Realsituation zuordnen
Januar bis Februar
Beziehungen im Raum
Arbeit mit dem Stadtplan, Wegbeschreibungen
Punkte im Koordinatensystem finden und Koordinatenpaare angeben
Strecke, Strahl und Gerade unterscheiden und zeichnen
Strecken messen
Orthogonalität überprüfen, Senkrechten zeichnen
Abstände messen, Linien in vorgegebenem Abstand konstruieren
Parallelität überprüfen, Parallelen zeichnen
Fachbegriffe kennen und anwenden
siehe oben Argumentieren/Kommunizieren
Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.B. senkrecht und parallel, senkrecht und rechter Winkel)
Funktionen
gängige Maßstabsverhältnisse nutzen
Geometrie
die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener Figuren nutzen
grundlegende ebene Figuren und Muster auch im Koordinatensystem (1. Quadrant) zeichnen
Längen schätzen und bestimmen
Februar bis März
Multiplikation und Division
Fachbegriffe kennen, anwenden und Aufgaben zu verbalen Beschreibungen formulieren
siehe oben Arithmetik/Algebra Größen in Sachsituationen mit
geeigneten Einheiten darstellen Grundrechenarten mit
natürlichen Zahlen im Kopf und mit schriftlichen Rechenverfahren
Schulinternes Curriculum Mathematik
Strategien zum geschickten Rechnen im Kopf nutzen
Platzhalteraufgaben lösen
Rechenregel „Punkt vor Strich“ anwenden und Aufgaben mit Klammern lösen
Kommutativ- und Assoziativgesetz kennen und nutzen
schriftliche Rechenverfahren anwenden
Ergebnisse mit einem Überschlag oder einer Probe überprüfen
Potenzschreibweise kennen und anwenden
Textaufgaben systematisch lösen
durchführen arithmetische Kenntnisse von
Zahlen und Größen anwenden Strategien für Rechenvorteile
nutzen
Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle anwenden
April bis Mai Körper und Flächen
Eigenschaften von Quader und Würfel kennen, Körper in der Umwelt identifizieren
Netze zu Quader und Würfel zeichnen und erkennen
Schrägbilder von Quadern, Würfeln und komplexeren Körpern zeichnen
Eigenschaften von Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drachen kennen
Figuren unterscheiden und in der Umwelt identifizieren
Figuren zeichnen
siehe oben Geometrie
Begriff „Achsensymmetrie“ zur Beschreibung ebener Figuren nutzen
Grundfiguren Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und Grundkörper Quader und Würfel benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren
Rechtecke und Quadrate zeichnen
Schrägbilder skizzieren
Netze von Quadern und Würfel entwerfen
Quader und Würfel herstellen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Symmetrieachsen von Figuren erkennen
Achsensymmetrische Figuren zeichnen
Juni bis Juli Vergleichen und Messen
Längen schätzen und messen
Längeneinheiten umwandeln
Längen mithilfe eines Maßstabs berechnen
Umfang von Rechteck, Quadrat und anderen Figuren berechnen
Flächen nach ihrem Flächeninhalt vergleichen
Flächeneinheiten kennen und umwandeln
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
siehe oben Funktionen
gängige Maßstabsverhältnisse nutzen
Geometrie
Längen, Umfänge von Vielecken sowie Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Jahresplanung Jahrgang 6
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene
Kompetenzen
September bis
November
Dezimalzahlen Dezimalzahlen lesen eine Stellenwerttabelle
anlegen und Dezimalzahlen eintragen
Dezimalzahlen ohne Tabelle schreiben
Dezimalzahlen vergleichen und der Größe nach ordnen
Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen und ablesen
im Kopf und mit schriftlichen Rechenverfahren die Grundrechenarten durchführen
Dezimalzahlen runden Umwandlungen zwischen
Dezimalzahlen und Brüchen durchführen
Textaufgaben systematisch lösen
Argumentieren/Kommunizieren Informationen aus einfachen
Darstellungen entnehmen, mit eigenen
Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe,
Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern
bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten
über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler korrigieren
Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren
verschiedene Arten des Begründens nutzen
Begriffe miteinander in Beziehung setzen: Brüche und Dezimalbrüche
Problemlösen inner- und außermathematische
Problemstellungen mit eigenen Worten wiedergeben und die relevanten Größen entnehmen
mögliche mathematische Fragestellungen in einfachen Problemsituationen finden
elementare mathematische Regeln und Verfahren zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen
Arithmetik/Algebra Dezimalzahlen als andere
Darstellungsform für Brüche
deuten Dezimalzahlen an der
Zahlengerade darstellen Dezimalzahlen ordnen und
vergleichen Grundrechenarten im Kopf und
mit schriftlichen Rechenverfahren mit Dezimalzahlen durchführen
arithmetische Kenntnisse für Rechenstrategien nutzen
Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle nutzen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten
Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in Terme
übersetzen im Modell gewonnene Lösungen an der
Realsituation überprüfen
Werkzeuge das Lineal/Geodreieck zum genauen
Zeichnen nutzen Präsentationsmedien nutzen Arbeit, Lernwege, aus dem Unterricht
erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren
selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen
Dezember bis Januar
Kreise und Winkel
Fachbegriffe zum Kreis
kennen und anwenden Kreise mit verschiedenen
Hilfsmitteln konstruieren Kreise mit vorgegebenem
Radius und Durchmesser konstruieren
Konstruktion von Kreisfiguren nachvollziehen und durchführen
Begriff „Winkel“ kennen, verstehen und anwenden
die Größe von Winkeln schätzen und messen, in Grad angeben
Winkelarten bestimmen
siehe oben
Problemlösen
Näherungswerte durch Schätzen ermitteln
Werkzeuge
Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen
Geometrie
die Grundbegriffe Punkt, Strecke, Winkel, Abstand, Radius zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden
Kreise benennen und charakterisieren und in der Umwelt identifizieren
Längen und Winkel schätzen und bestimmen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Winkel mit bestimmter Größe zeichnen, Zeichnungen vollständig beschriften
Kenntnisse zu Kreisen und Winkeln zum systematischen Lösen von Textaufgaben nutzen
Februar bis April
Brüche Fachbegriffe kennen und
anwenden Brüche mithilfe verschiedener
Modelle (Rechteck, Kreis etc) darstellen
Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 kennen und anwenden
Brüche erweitern und kürzen Brüche vergleichen und
ordnen unechte Brüche als
gemischte Zahlen schreiben Brüche am Zahlenstrahl
darstellen und ablesen Bruchteile berechnen das Ganze bestimmen Prozentschreibweise kennen zwischen Bruch- und
Prozentschreibweise wechseln
Textaufgaben systematisch lösen
siehe oben
Argumentieren/Kommunizieren
Begriffe miteinander in Beziehung setzen: natürliche Zahlen und Brüche
Arithmetik/Algebra einfache Bruchteile auf
verschiedene Weise darstellen Bruchteile als Größen und
Verhältnisse deuten
Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 anwenden
das Prinzip des Erweiterns und Kürzens als Vergröbern und Verfeinern der Einteilung nutzen
Teiler und Vielfache von natürlichen Zahlen bestimmen
Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten
Umwandlungen zwischen Bruch und Prozentzahl durchführen
Dezimalzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten
Umwandlungen zwischen Dezimalzahl und Bruch durchführen
April bis Mai
Körper und Flächen
Oberflächeninhalt von
Quadern und Würfeln bestimmen
siehe oben Geometrie
Netze von Quadern und Würfeln entwerfen
Oberfläche und Volumen von Quadern und Würfeln schätzen und bestimmen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Rauminhalte vergleichen
Raumeinheiten kennen und umwandeln
Volumen von Quader und Würfel bestimmen
Arithmetik/Algebra
Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen
Mai bis Juni
Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamige Brüche
addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Gemischte Zahlen mit gleichen und ungleichen Nennern addieren und subtrahieren
Textaufgaben systematisch lösen
siehe oben Arithmetik/Algebra einfache Brüche im Kopf und schriftlich addieren und subtrahieren
Juli Daten und Zufall
Zufallsexperimente
durchführen
absolute und relative Häufigkeiten bestimmen
arithmetisches Mittel bestimmen
Median bestimmen
siehe oben Stochastik
relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median bestimmen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Jahresplanung Jahrgang 7
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene
Kompetenzen
September bis
November
Rationale Zahlen
Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengerade
Rationale Zahlen darstellen und ordnen
Zahlbereiche natürliche, positive, negative, rationale Zahlen kennen
Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren
Kenntnisse in Sachsituationen anwenden
Erweiterung des 1. Quadranten zum vollständigen Koordinatensystem
Rechengesetze zum geschickten Rechnen nutzen (E)
Argumentieren/Kommunizieren
Arbeitsschritte bei Rechenverfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern
Lösungswege in vorbereiteten Beiträgen präsentieren
Problemlösen
Algorithmen zum Lösen von Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität
bewerten (E)
die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden
Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen
Arithmetik/Algebra
rationale Zahlen ordnen und vergleichen
Grundrechenarten für rationale Zahlen im Kopf und mithilfe schriftlicher Rechenverfahren durchführen
Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme nutzen
außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterung von den natürlichen zu den rationalen Zahlen nennen
Dezember bis Januar
Brüche multiplizieren und dividieren
Brüche multiplizieren
siehe oben
Argumentieren/Kommunizieren
Arbeitsschritte bei Algorithmen mit
Arithmetik/Algebra
Grundrechenarten für rationale Zahlen im Kopf und mithilfe schriftlicher Rechenverfahren
Schulinternes Curriculum Mathematik
Bruchteile von Zahlen und Größen mithilfe der Multiplikation bestimmen
Brüche dividieren
Aufgaben mit Klammern und verschiedenen Rechenarten lösen (E)
Kenntnisse zur Bruchrechnung in Sachsituationen anwenden
eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern
Lösungswege vergleichen und bewerten (E)
Problemlösen
Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen überprüfen und bewerten
durchführen
Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme verwenden
Februar Winkel und Dreiecke
Scheitel-, Neben-, Wechsel-
, Stufenwinkelsatz kennen und für die Bestimmung von Winkeln nutzen (E)
Seiten und Winkel in Dreiecken messen
Dreiecke im Koordinatensystem
Eigenschaften der Dreiecksarten spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig, gleichschenklig und gleichseitig kennen
Fachbegriffe kennen und anwenden
Innenwinkelsumme im Dreieck kennen und für die Berechnung von Winkeln nutzen
Innenwinkelsatz im Dreieck mithilfe des Wechselwinkelsatzes beweisen (E)
Mittelsenkrechten
siehe oben Argumentieren/Kommunizieren
Arbeitsschritte bei Konstruktionen erläutern
mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (E)
Problemlösen
Muster und Beziehungen in Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen
Werkzeuge
Geometriesoftware zum Erkunden
innermathematischer Zusammenhänge nutzen
Geometrie
rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren
Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie und einfachen Winkelsätzen
erfassen und begründen (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
konstruieren €
Umkreis des Dreiecks konstruieren (E)
Höhen und Höhenschnittpunkt im Dreieck konstruieren
Kenntnisse zu Dreiecken für die Lösung von Sachproblemen nutzen
März bis
April
Zuordnungen
Füllexperimente untersuchen und graphisch darstellen
Begriff „Zuordnung“ kennen und anwenden
Eigenschaften proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen kennen und nutzen
Wertepaare mithilfe von Wertetabellen und dem Dreisatzverfahren bestimmen
Zuordnungen als Graphen darstellen
Kenntnisse zu Zuordnungen
zum Lösen von Sachaufgaben nutzen
Quotientengleichheit der Wertepaare von prop. Z. kennen und nutzen (E)
Produktgleichheit der Wertepaare von antiprop. Z. kennen und nutzen (E)
siehe oben
Argumentieren und Kommunizieren
Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten (E)
Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten (E)
Ober- und Unterbegriffe anführen und Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg anführen
Problemlösen
Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben
die Problemlösestrategie „Verallgemeinern“ anwenden
verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen
Modellieren
einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen) übersetzen
Funktionen
Zuordnungen mit eigenen
Worten, in Wertetabellen, als Graphen darstellen und zwischen den Darstellungen
wechseln
Graphen von Zuordnungen
interpretieren
prop. und antiprop.
Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen identifizieren
Eigenschaften von prop. Und antiprop. Zuordnungen sowie
einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer
Problemstellungen anwenden
Schulinternes Curriculum Mathematik
die am math. Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern
Werkzeuge
den Taschenrechner nutzen
Mai bis Juni
Prozentrechnung
Anteile als Bruch, Dezimalzahl und in Prozent angeben
zwischen den verschiedenen Schreibweisen für Bruchzahlen wechseln
Begriffe Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz kennen
mit zwei gegebenen Angaben die dritte berechnen (G, W, p%)
G, W, p% in Sachsituationen erkennen und die fehlende Angabe bestimmen
Aufgaben zur prozentualen Abnahme und Zunahme
lösen
Aus den bekannten Rechnungen die Formeln zur Berechnung von G, W und p% ableiten (E)
siehe oben
Funktionen
Prozentwert, Prozentsatz und
Grundwert in Realsituationen berechnen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Juni bis Juli
Daten erheben und auswerten
Umfragen im
Kurs/Jahrgang/in der Schule selbst durchführen
absolute und relative Häufigkeiten bestimmen
Umfrageergebnisse in Diagrammen darstellen
Arithmetisches Mittel und Median bestimmen
Maximum, Minimum und Spannweite bestimmen
die mittlere Abweichung bestimmen (E)
Daten mithilfe von Boxplots darstellen und interpretieren (E)
Daten mithilfe von Excel auswerten und darstellen
siehe oben Werkzeuge
Daten in elektronischer Form zusammentragen und mithilfe einer Tabellenkalkulation darstellen
Stochastik
Datenerhebungen planen, durchführen und zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation nutzen
Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen (E)
Quartile und Spannweite in statistischen Darstellungen interpretieren (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
Jahresplanung Jahrgang 8
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene
Kompetenzen
September bis
November
Terme
Terme aufstellen: zu verbalen Ausdrücken (=> Fachbegriffe), zu geometrischen Zusammenhängen
Zahlen für Variablen einsetzen, den Wert eines Terms berechnen
Regeln zur Vereinfachung von Termen kennen und anwenden
Klammern ausmultiplizieren
Faktoren ausklammern
Ausmultiplizieren von Summen (E)
Binomische Formeln kennen und anwenden (E)
Argumentieren/Kommunizieren
Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen ziehen
Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern
Lösungswege vergleichen und bewerten
Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen
Problemlösen
Muster und Beziehungen bei Termen untersuchen und Vermutungen aufstellen
Algorithmen zur Lösung mathematischer Standardaufgaben nutzen und ihre Praktikabilität bewerten (E)
Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“
anwenden (E) Werkzeuge
Tabellenkalkulation zur Untersuchung innermathematischer Zusammenhänge nutzen
Den Taschenrechner nutzen
Arithmetik/Algebra
Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen
Terme zusammenfassen und ausmultiplizieren
Terme mit einem einfachen Faktor faktorisieren
Ausmultiplizieren von Summen (E)
Binomische Formeln als Rechenstrategien nutzen (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
November bis
Dezember
Gleichungen
Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen
Gleichungen mit Klammern lösen
Zur Lösung von Gleichungen Klammern ausmultiplizieren oder binomische Formeln anwenden (E)
Gleichungen mit x im Nenner lösen (E)
Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen
Gleichungen zur Lösung geometrischer Probleme nutzen
siehe oben Argumentieren und Kommunizieren
Lösungswege vergleichen und bewerten
Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren
Problemlösen
Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben
Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden
Gleichungen zur Problemlösung nutzen
Modellieren
Realsituationen in Gleichungen übersetzen
Einer Gleichung eine passende Realsituation zuordnen
Arithmetik/Algebra
Lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen
Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme nutzen
Januar Kongruente Figuren
Ähnliche und kongruente
Figuren erkennen und unterscheiden
Dreiecke mithilfe der Kongruenzsätze WSW, SWS, SSS, SsW konstruieren
Dreiecke mit GeoGebra konstruieren
Dreiecke mithilfe der Höhe konstruieren (E)
Vierecke konstruieren (E)
Den Beweis des Satzes des
siehe oben Argumentieren und Kommunizieren
Die Arbeitsschritte bei Konstruktionen erläutern
Mathematisches Wissen für Begründungen in mehrschrittigen Argumentationen nutzen (E)
Problemlösen
Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen
Skizzen zur Problemlösung nutzen
Geometrie
Dreiecke aus gegebenen Seiten- und Winkelmaßen zeichnen
Eigenschaften von Figuren mithilfe der Kongruenz erfassen und begründen (E)
Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales begründen (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
Thales nachvollziehen (E)
Den Thaleskreis zur Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke nutzen (E)
Dreieckskonstruktionen zur Lösung realer Probleme nutzen
Werkzeuge
Geometriesoftware zum Erkunden innermathematischer Zusammenhänge nutzen
Februar bis
März
Ebene Figuren schätzen,
messen und berechnen
Flächeninhalt von
Parallelogrammen, Dreiecken, Trapezen, (Drachen, Rauten E) schätzen und bestimmen
Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts
herleiten (E)
Umfang und Flächeninhalt von Vielecken bestimmen
Längen in maßstabsgerechten Zeichnungen entnehmen und für Berechnungen nutzen
Anwendung der Kenntnisse zur Flächenberechnung für
die Lösung realer Probleme nutzen
siehe oben
Problemlösen
Die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ anwenden (E)
Geometrie
Parallelogramme, Rauten und Trapeze benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren
Den Umfang und den Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen
März-Mai Lineare Funktionen
Funktionen als eindeutige
Zuordnungen verstehen, Funktionen und andere Zuordnungen
siehe oben Argumentieren und Kommunizieren
Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen ziehen, strukturieren und bewerten
Funktionen
Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen (und in Termen) dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen
Schulinternes Curriculum Mathematik
unterscheiden
funktionale Zusammenhänge mithilfe von Funktionstermen und –gleichungen beschreiben
Funktionswerte berechnen
lineare Funktionsgraphen mithilfe von Steigungsdreiecken
zeichnen
die Steigung eines Graphen bestimmen
lineare Funktionen der Form f(x)=mx+b untersuchen (E)
lineare Funktionen mit GeoGebra untersuchen
lineare Funktionen zum Modellieren realer Zusammenhänge und zur Problemlösung nutzen
Problemlösen
bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungswege oder Lösungen überprüfen (E)
verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung nutzen
Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschläge oder Skizzen überprüfen
Modellieren
einfache Realsituationen in lineare Funktionen übersetzen (E)
Grafen von Zuordnungen (und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge) interpretieren
lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren (E)
Eigenschaften linearer Zuordnungen zur Lösung
inner- und außermathematischer Problemstellungen anwenden (E)
Juni Prismen
Eigenschaften von Prismen kennen und Prismen von anderen Körpern unterscheiden
Netze von Prismen identifizieren und vervollständigen
Oberflächeninhalt von Prismen bestimmen
Volumen von Prismen bestimmen
siehe oben Geometrie
Prismen benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren
Oberflächen und Volumina von
einfachen Prismen bestimmen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Volumen zusammengesetzter Körper bestimmen (E)
Kenntnisse zu Prismen für die Lösung realer Probleme nutzen
Juli Zinsrechnung
Begriffe Kapital, Zinsen,
Zinssatz kennen
Grundaufgaben der Zinsrechnung lösen
Tageszinsen berechnen
Kenntnisse der Zinsrechnung für die Lösung realer Probleme nutzen
siehe oben siehe oben
Jahresplanung Jahrgang 9
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen
(Die SuS…)
inhaltsbezogene Kompetenzen
(Die SuS…) August bis Mitte September
Mit dem Zufall rechnen
Häufigkeitstabellen anlegen und die rel./abs. Häufigkeiten bestimmen
Merkmale von Zufallsexperimenten erkennen (spezielle: Laplace-Experiment)
Argumentieren/Kommunizieren
ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie
erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren) mit eigenen Worten und Fachbegriffen
Stochastik
benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten
verwenden einstufige ZE zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen
bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen ZE mit Hilfe der
Schulinternes Curriculum Mathematik
Ereignismenge S eines Zufallsexperimentes bestimmen und berechnen (Pfadadditionsregel)
bei mehrstufigen ZE die Ergebnismenge S mithilfe eines Baumdiagrammes ermitteln (E)
Wahrscheinlichkeit
mithilfe der Pfadmultiplikationsregel berechnen (E)
Ziehen mit/ohne Zurücklegen (E)
Ähnlichkeit
Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern
Figuren durch eine zentrische Streckung abbilden und den Streckungsfaktor bestimmen
Flächeninhalt von Original- und Bildfigur bestimmen
Figuren mit einem negativen Streckungsfaktor strecken (E)
Streckenlängen mithilfe des 1. und 2. Strahlensatzes berechnen (E)
Problemlösen
überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege (E)
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche)
Werkzeuge
nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge
Laplace-Regel
veranschaulichen mehrstufige ZE mit Hilfe von Baumdiagrammen und bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregel (E)
Mitte September bis zu den Herbstferien (Mitte Oktober)
Argumentieren/Kommunizieren
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Strahlensätze) (E)
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an (negative Streckung)
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (GeoGebra)
wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus (Beamer, OHP)
Geometrie
vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu
berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
Mitte Oktober bis Januar
Reelle Zahlen
Wurzel aus den Quadratzahlen ziehen
Definition von reellen Zahlen kennenlernen und den Unterschied zwischen rat. und irrat. Zahlen erkennen
für irrationale Zahlen Näherungswerte bestimmen (Intervallschachtelung)
rechnen mit Quadratwurzeln
3. Wurzel aus den Kubikzahlen ziehen
mit Näherungswerten rechnen (E)
Heron-Verfahren (E)
Definitionsmenge eines Quadratwurzeltermes angeben (E)
Wurzelgleichungen lösen (E)
Argumentieren und Kommunizieren
präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (Intervallschachtelung oder Heron-
Verfahren?) (E) Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Taschenrechner) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Tabellenkalkulation) aus und
nutzen es (Heron-Verfahren)(E)
Arithmetik/Algebra
lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten
wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen
im Kopf
unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und erläutern die Bestimmung von irrationalen Zahlen durch Interallschachtelung
Schulinternes Curriculum Mathematik
Januar bis Mitte Februar
Kreis und Kreisteile
Umfang eines Kreises berechnen
Flächeninhalt eines Kreises berechnen
Kreisberechnung zur Lösung realer Probleme nutzen
Umfang/Flächeninhalt von Kreisteilen berechnen (E)
einen Kreisring berechnen (E)
einen Kreisausschnitt berechnen (E)
Argumentieren und Kommunizieren
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründen und Argumentationsketten (U und A von Kreisteilen) (E)
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle
Werkzeuge
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Geometriesoftware) aus und nutzen es
Geometrie
bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen (E)
Mitte Februar bis zu den Osterferien (Ende März)
Die Satzgruppe des Pythagoras
Die Begriffe „Hypotenuse“ und „Kathete“ am rechtwinkligen Dreieck kennenlernen
fehlende Seitenlängen am rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen
Dreiecksberechnung zur Lösung realer Probleme nutzen
Argumentieren und Kommunizieren
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (Herleitung der Formel des Satzes des Pythagoras)
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an (Berechnung fehlender Seitenlängen)
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische Modell
Geometrie
berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des Satzes des Thales (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
fehlende Seitenlängen am Dreieck mit Hilfe des Höhen- und Kathetensatzes berechnen (E)
Werkzeuge
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Geometriesoftware) aus und nutzen es
April - Juni Zuordnungen & Lineare Gleichungssysteme
Funktionen als eindeutige
Zuordnungen verstehen, Funktionen und andere Zuordnungen unterscheiden (prop./antiprop. Z.)
funktionale Zusammenhänge mithilfe von Funktionstermen und –gleichungen beschreiben
lineare Funktionen zum Modellieren realer Zusammenhänge und zur Problemlösung nutzen
lineare Gleichungen in die Normalform umformen (E)
lineare Gleichungssysteme grafisch lösen und die Lösungsmenge bestimmen (E)
lineare Gleichungssysteme
rechnerisch lösen und die Lösungsmenge bestimmen (Gleichsetzung-, Einsetzung- und Additionsverfahren) (E)
mithilfe der rechnerischen Lösungsverfahren Zahlenrätsel lösen (E)
Argumentieren und Kommunizieren
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit geeigneten Worten und präzisieren
sie mit geeigneten Fachbegriffen (Beschreibung von Grafen)
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen) (E)
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (Nutzung eines geeigneten rechnerischen Lösungsverfahrens) (E)
Modellieren
finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen
Funktionen
stellen lineare Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in
Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile
deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
wenden lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
Arithmetik/Algebra
lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch
und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle (E)
verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme (E)
Schulinternes Curriculum Mathematik
Juni bis zu den Sommerferien (Ende Juni)
Körper berechnen
Oberflächeninhalt von geometrischen Körpern bestimmen (Prismen, Pyramiden, Kegel, Zylinder, Kugeln)
Volumen von geometrischen Körpern bestimmen
(Prismen, Pyramiden, Kegel, Zylinder, Kugeln)
Kenntnisse zu Körpern für die Lösung realer Probleme nutzen
Volumen zusammengesetzter Körper bestimmen (E)
Argumentieren und Kommunizieren
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten (O und V von zusammengesetzten Körpern) (E)
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle
Werkzeuge
wählen ein geeignetes Werkzeug (Taschenrechner, Geometriesoftware) aus und nutzen es
wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus (geometrische Körper im Alltag)
Geometrie
bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln, Prismen und Kugeln
Schulinternes Curriculum Mathematik
Jahresplanung Jahrgang 10
Zeitraum Thema/Teilinhalte prozessbezogene Kompetenzen
(Die SuS…)
inhaltsbezogene Kompetenzen
(Die SuS…) August bis Oktober
Quadratische Funktionen
die Merkmale einer
(verschobenen y=(x-d)2 +e) Normalparabel und den dazugehörigen Scheitelpunkt bestimmen (y=x2 )
den Funktionsgraphen (mit einer Wertetabelle) zeichnen
eine Funktionsgleichung der entsprechenden Parabel zuordnen (y=x2+px+q)
die Merkmale einer allgemeinen quadratischen Funktionen und den dazugehörigen Scheitelpunkt bestimmen (y=ax2+bx+c
die Nullstellen ggf. angeben
quadratische Funktionen mit GeoGebra untersuchen
quadratische Funktionen zum Modellieren realer
Zusammenhänge und zur Problemlösung nutzen
Argumentieren/Kommunizieren
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehungen (z.B.
Gleichungen und Graphen)
nutzen mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationen
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (GeoGebra, Parabelschablone)
wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und Papier“, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation) aus und nutzen es (GeoGebra, Parabelschablone)
Funktionen
stellen quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in
Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile
wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
Arithmetik/Algebra
lösen einfache quadratische Gleichungen
Schulinternes Curriculum Mathematik
Oktober bis November
Quadratische Gleichungen
anhand eines Graphen die Nullstellen bestimmen
die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung der Formen x2+q=0 und x2+px=O bestimmen
die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung der Formen x2+px+q=0 mit der quadratischen Ergänzung und der p-q-Formel bestimmen
den Satz von Vieta verstehen und Lösungsmengen überprüfen
quadratische Gleichungen zum Modellieren realer Zusammenhänge und zur Problemlösung nutzen
Argumentieren/Kommunizieren
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen
setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Graphen)
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an (Satz von Vieta)
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien (quadratische Ergänzung oder p-q-Formel?)
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme)
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (GeoGebra)
Arithmetik/Algebra
lösen einfache quadratische Gleichungen
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme
Funktionen
stellen quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile
deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
Schulinternes Curriculum Mathematik
November bis zu den Weihnachts- Ferien (Mitte Dezember)
Potenzen/Potenzfunktionen & Exponentialfunktionen
mithilfe der Rechengesetze Potenzen berechnen (Multiplikation & Division von Potenzen, Potenzieren von Produkten & Quotienten, Potenzieren von
Potenzen)
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten berechnen
Potenzen der Form
berechnen
Potenzfunktionen und den Verlauf des Graphen
untersuchen (f(x) = ) den Graph einer
Wurzelfunktion zeichnen und die Definitionsmenge
bestimmen (f(x) =
)
Exponentialfunktionen und den Verlauf des Graphen
untersuchen (f(x) = ) den Verlauf des Graphen f(x)
= k * beschreiben
den x-Wert einer Exponentialfunktion mithilfe
des Logarithmus bestimmen
mithilfe der Rechengesetze Logarithmen berechnen
Exponentialfunktionen zum Modellieren realer Zusammenhänge und zur Problemlösung nutzen
Argumentieren und Kommunizieren
Erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eignen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
Setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichungen und Graphen)
Nutzen mathematisches Wissen und
mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten
Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie
Modellieren
finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere exponentielle Funktionen) passende Realsituationen
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus
Arithmetik/Algebra
wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an
lösen exponentielle Gleichungen der Form bx = c näherungsweise durch Probieren
verwenden ihre Kenntnisse über exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und
außermathematischer Probleme
Funktionen
exponentielle Funktionen und Umkehrfunktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile
deuten die Parameter der Termdarstellungen von exponentiellen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen
wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
Schulinternes Curriculum Mathematik
Januar bis Mitte Februar
Trigonometrische Berechnungen
im rechtwinkligen Dreieck die gesuchte Seitenlänge mithilfe von Sinus, Kosinus oder Tangens berechnen
Den Beweis des Sinussatzes nachvollziehen
im allgemeinen Dreieck die fehlende Seitenlänge und Winkelgrößen mithilfe des Sinussatzes berechnen
den Beweis des Kosinussatzes verstehen
im allgemeinen Dreieck die fehlende Seitenlänge und Winkelgrößen mithilfe des Kosinussatzes berechnen
Dreiecksberechnung zur Lösung realer Probleme nutzen
Argumentieren und Kommunizieren
Ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen
Nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und
Argumentationsketten Problemlösen
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie
Modellieren
übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle
Geometrie
berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens und begründen Eigenschaften von Figuren
Mitte Februar bis Mitte März
Wachstum
lineare Zu- oder Abnahme mithilfe einer Funktion/Geraden darstellen (f(x) = m * x+b)
quadratische Zu- oder Abnahme mithilfe einer Funktion/Parabel
darstellen(f(x)=a * +k)
exponentielle Zu- oder Abnahme mithilfe einer Funktion/Parabel darstellen
(f(x)=k * )
Argumentieren und Kommunizieren
ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an
Arithmetik/Algebra
verwenden ihre Kenntnisse über exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme
Funktionen
wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an
grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab
Schulinternes Curriculum Mathematik
exponentielles Wachstum zur Lösung realer Probleme nutzen
die verschiedenen Wachstumsformen miteinander vergleichen
Modellieren
übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme)
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Mitte März bis Mitte Mai
Vorbereitung auf die ZP 10 Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen
bei zweistufigen ZE die Ergebnismenge S mithilfe eines Baumdiagrammes ermitteln (Z.m.Z.)
die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadmultiplikationsregel berechnen (Z.m.Z.)
die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadadditionsregel berechnen (Z.m.Z.)
bei zweistufigen ZE die Ergebnismenge S mithilfe eines Baumdiagrammes ermitteln (Z.o.Z)
Baumdiagramme zum Modellieren realer Zusammenhänge und zur Problemlösung nutze
Argumentieren/Kommunizieren
ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie
erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren) mit eigenen Worten und Fachbegriffen
Problemlösen
überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege
Modellieren
übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche)
Stochastik
verwenden zweistufige ZE zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen
veranschaulichen zweistufige ZE mit Hilfe von Baumdiagrammen und bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregel
Schulinternes Curriculum Mathematik
Verschiedene Übungen aus dem ZP Heft (STARK)
individuell
individuell
Mitte Mai bis zu den Sommerferien (Ende Juni)
Die Sinusfunktion & Vorbereitung auf die Oberstufe
die Eigenschaften einer
Sinusfunktion kennenlernen und den zugehörigen Graphen zeichnen
anhand eines Graphen die Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkt einer Sinusfunktion bestimmen
die Sinusfunktion mit Winkeln im Bogenmaß
zeichnen (f(x)= ) das Gradmaß und das
Bogenmaß berechnen
die Eigenschaften einer Kosinusfunktion kennenlernen und den zugehörigen Graphen
zeichnen (cox x=sin(x+
)
Argumentieren und Kommunizieren
erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen
nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten
Problemlösen
wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an
vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie
Werkzeuge
nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulationen, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
Arithmetik/Algebra
lösen einfache Sinusfunktionen Funktionen
stellen Sinusfunktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen
Geometrie
berechnen geometrische Größen