Mathematik C (ET) UE WS 2012/2013 7. bungsblatt

39. Bestimmen Sie die Residuen folgender Funktionen in ihren singulren Punkten:

a) f(z) =z + 2

z 2 , b) f(z) =cos z

(z a)2 , a C,

c) f(z) = z3 cosh

(1

z2

), d) f(z) =

sin z2

z5.

40. Berechnen Sie C

eiz

z(z2 + 1)2dx,

wobei C durch die Gleichung

a) x2 + 4y2 1 = 0, b) |z| = 2

beschrieben ist.

41. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:

a)

|z|=1

6z2 4z + 1(z 2)(4z2 + 1) dz, b)

|z|=1

cosh(z)

z2 3iz dz,

c)

|z|=1

z5 3z3 + 1(2z + 1)(z2 + 4)

dz, d)

|z|=1

z

9z2 + 1dz.

42. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:

a)

|z|=1

ez

cos(piz)dz; b)

|z|=1

e(zi)pi/2

sin(piz)dz.

43. Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Residuensatzes:

a)

2pi0

cos(3x)

5 4 cos(x) dx; b) 2pi0

1

(5 3 sinx)2 dx.