entscheidungstheorie für unentschlossene in decision theory
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Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory. Christian Kaernbach Institut für Allgemeine Psychologie Universität Leipzig. 0. d‘. 0. 2. e. Entscheidungstheorie Decision Theory. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Entscheidungstheorie für UnentschlosseneIndecision Theory
Entscheidungstheorie für UnentschlosseneIndecision Theory
Christian Kaernbach
Institut für Allgemeine Psychologie
Universität Leipzig
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EntscheidungstheorieDecision Theory
EntscheidungstheorieDecision Theory
• Jeder Stimulus löst eine interne Repräsentation aus, die sich durch einen eindimensionalen Parameter e beschreiben läßt.
e
• e ist Gauß-verteilt , mit Standardabweichung = 1 und Mittelwert µ = 0 (Rauschen) bzw. µ = d‘ (Signal).
RauschenSignal
0 2
d‘0
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0
1
0 1p(Ja|R)
p(Ja|S)
RauschenSignal
e
EntscheidungstheorieDecision Theory
EntscheidungstheorieDecision Theory
• Bei Ja/Nein-Aufgaben setzt die VP ein Kriterium c und sagt „Ja“ wenn e > c.
„Ja“
• Bei Wahlaufgaben (forced choice) wählt die VP den Stimulus mit dem größten e.
„Signal“
d‘0
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WahrscheinlichkeitsrechnungWahrscheinlichkeitsrechnung
• bedingte Wahrscheinlichkeit:
)|()(
)|()()(
)()()|(
ABpAp
BApBpBAp
BpBApBAp
A
B
AB
)|()()|()(
)|()(
)(
)|()()|(
1100
00000 HEpHpHEpHp
HEpHp
Ep
HEpHpEHp
• Wahrscheinlichkeit für Hypothesen nach Bayes:
: 100A : 30B : 40
AB : 24
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Entscheidungstheorie bei Ja/Nein-AufgabenEntscheidungstheorie bei Ja/Nein-Aufgaben
)|()|()|(
)|()()|()()|()(
)|(RepSep
SepRepRpSepSp
SepSpeSp
0
1
0 1p(Ja|R)
p(Ja|S)
RauschenSignal
e
d‘ ((ee))
0 ((ee))
pcor wächst monoton mit e
Kriterium in pcor Kriterium in e
d‘0
)()(
)(
)|()()|()()|()(
)|(0'
'
ee
e
RepRpSepSpSepSp
eSpd
d
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Entscheidungstheorie bei WahlaufgabenEntscheidungstheorie bei Wahlaufgaben
jkNk
kjdsj eeeeep
1
0' )()()|(
Nisi
sjsj eeep
eeepeeep
1
)|(
)|()|(
am größten für emax = es
RauschenSignal
e2e3e1
d‘ ((ee22))0 ((ee33))0 ((ee11))
e
am größten für emax = es
d‘0
![Page 7: Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022083008/5681476b550346895db4a6dc/html5/thumbnails/7.jpg)
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
Es war der• 1. Stimulus• 2. Stimulus• 3. Stimulus• ich weiß es nicht
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RauschenSignal
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
jkNk
kjdsj eeeeep
1
0' )()()|(
Nisi
ss eeep
eeepeeep
1
maxmax )|(
)|()|(
e2e3e1 e2e3e1e2e3e1
pcor 1/N
+ D
0
1
0 1p(D|emaxes)
p(D|e
max=e
s)
d‘0
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d‘0
jkNk
kjdsj eeeeep
1
0' )()()|(
RauschenSignal
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
Wahlaufgaben ohne Entscheidungszwangunforced choice
Nisi
ss eeep
eeepeeep
1
maxmax )|(
)|()|(
e2e1-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
|e1 – e2| d’ > C D
eS – eR
)()()|(
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102'2
201'1
eeeeep
eeeeep
ds
ds
')(max0min'min0max'
min0max'max minmax1
1)()()()(
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dd
ds eeeee
eeeeep
'||
max0min'min0max'
min0max'max 211
1)()()()(
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dd
ds eeeee
eeeeep
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6c-c
0
1
0 1p(D|emaxes)
p(D|e
max=e
s)
|e1 – e2| > C/d’ D|e1 – e2| > c D+ Dpcor
1/N
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Anwendungsbeispiel: Adaptive VerfahrenAnwendungsbeispiel: Adaptive VerfahrenSignalstärke anpassen, um Wahrnehmungsschwelle zu finden
• Ja/Nein-Aufgaben simple up-down: Ja Nein führt zu 50% „Ja“– kriterienabhängig
• Wahl-Aufgaben, N=2,3,4...:weighted up-down (hier N=2): führt zu 75% kriterienfrei– Stochastik (random walk)– Raten wird erzwungen
• Wahl ohne Zwang (hier N=2) unforced weighted up-down führt zu 75% + / 2 Stochastik müßte reduziert werden Komfortgewinn Test des Verfahrens in Simulation und Experiment
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Simulation des optimalen Nicht-Entscheidersin adaptiven Versuchsläufen
Simulation des optimalen Nicht-Entscheidersin adaptiven Versuchsläufen
• optimaler Nicht-Entscheider bei festem d‘:pcor > 1/N + oder (N=2): |e1–e2| > c 0
0.25
0.5
0.75
1
0.01 0.1 1 10 100d' (logarithmisch)
c=0c=1c=2c=3
• optimaler Nicht-Entscheider bei variablem d‘ ?optimal wäre: konstant halten. Erfordert Kenntnis von d‘.ohne Kenntnis von d‘ : c konstant halten (geht nur für N=2)N > 2: konstant halten.
• je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufefür verschiedene konstant gehaltene Wertevon c (N = 2) bzw. (N 2)
Messung des statistischen und systematischen Fehlers
![Page 12: Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022083008/5681476b550346895db4a6dc/html5/thumbnails/12.jpg)
Simulation des optimalen Nicht-Entscheidersin adaptiven Versuchsläufen
Simulation des optimalen Nicht-Entscheidersin adaptiven Versuchsläufen
0
0.25
0.5
0.75
1
0.01 0.1 1 10 100d' (logarithmisch)
c=0c=1c=2c=3
• je 100.000 virtuelle adaptive Versuchsläufefür verschiedene konstant gehaltene Wertevon c (N = 2) bzw. (N 2)
Messung des statistischen und systematischen Fehlers
0
1
2
0 1 2
systematischer Fehler
sta
tistis
che
r F
ehl
er
N=2, c ran
N=2, c fix
N=2, d fix
N=3, d fix
N=4, d fix
c= 0
1
. 4
=. 2
fix fix fix
. 3. 5
. 6
![Page 13: Entscheidungstheorie für Unentschlossene In decision Theory](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022083008/5681476b550346895db4a6dc/html5/thumbnails/13.jpg)
0
1
2
3
4
0 10 20 30 40 50trial number
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50trial number
sta
tistic
al e
rro
r [d
B]
46 8 10 12 14 16
Experimenteller Vergleich:Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang
Experimenteller Vergleich:Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang
simple up-downforced WUDunforced WUD
6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen,Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB,120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs)
N=6, erste 120 runs N=4, letzte 180 runs
–SUD –UWUD–WUD –WUDerste 120 runs (N=6)–3.45.5 0.030.5
letzte 180 runs (N=4)–0.32.4 0.090.3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50trial number
„schlechtes“ Cluster (N=3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50trial number
„gutes“ Cluster (N=3)
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Experimenteller Vergleich:Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang
Experimenteller Vergleich:Ja/Nein, Wahl, Wahl ohne Zwang
6 Versuchspersonen, Sinuston in Rauschen,Startpunkt randomisiert, Schrittweite 4/2/1 dB,120 bzw. 360 (N=4) Durchläufe (runs)
0
2
4
6
0 2 4 6# „ich weiß nicht“
# F
als
cha
ntw
ort
en
d ' niedrig
d ' hoch
0
2
4
6
0 2 4 6# „ich weiß nicht“
# F
als
cha
ntw
ort
en
Simulation, c fix
0.5c=0.1
d ' niedrig
d ' hoch0
2
4
6
0 2 4 6# „ich weiß nicht“
# F
als
cha
ntw
ort
en
Simulation, c fixSimulation, d fix fix
10%
=2%
46
8
0.5c=0.1
d ' niedrig
d ' hoch0
2
4
6
0 2 4 6# „ich weiß nicht“
# F
als
cha
ntw
ort
en
Simulation, c fixSimulation, d fixempirische Daten
fix
10%
=2%
46
8
0.5c=0.1
d ' niedrig
d ' hoch
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FazitFazit
vor Bayes (vage):„Ich weiß nicht...“
nach Bayes (bestimmt):„Ich weiß, daß ich nichts weiß!“ (Goethe oder so)