ingo rechenberg powerpoint-folien zur 6. vorlesung „evolutionsstrategie i“ mutationsgeneratoren...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/1.jpg)
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“
Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie
Objektiver, subjektiver und algorithmischer Zufall
![Page 2: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/2.jpg)
EvolutionsstrategieOptimierungsmotor
Treibstoff für den
![Page 3: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/3.jpg)
Mutationen
![Page 4: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/4.jpg)
Zufalls-
Maschinen
![Page 5: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/5.jpg)
Fertigung von Wellen auf einer Drehbank
Normale Verteilung des Ø-Fehlers
10,0 10,19,9 mmØHä
ufig
keit
![Page 6: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/6.jpg)
Gaußsche Normalverteilung
Normalverteilung = Die normale Verteilung des Zufalls
Körpergröße
Zahl
der
Fra
uen
Körpergröße von Frauen
Tobin/Dusheck 2001
![Page 7: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/7.jpg)
Francis Galton
und sein Nagelbrett
Sir Francis Galton (1822 - 1911)
![Page 8: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/8.jpg)
Senkrecht aus der Wand ragende Nägel
3 4 52
1
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5+++++
Chips, die auf der einen Seite ein Minus- und auf der anderen Seite ein Plus-Zeichen tragen.
Wir erhalten das Ergebnis +2 auch, indem wir alle Vorzeichen addieren und das Ergebnis durch 2 dividieren
Nagelbrett Simulation
Kugel fällt links
Kugel fällt rechts
Würfelbecher
Würfelbecher
![Page 9: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/9.jpg)
Mechanischer Zufallszahlengenerator
„Turbulenzklappe“
1968 für die Evolutionsstrategie entwickelt
Text
![Page 10: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/10.jpg)
Physikalischer Zufallszahlengenerator als USB-Stecker
Das Zufallssignal wird von der thermischen Rauschquelle, generiert, die eine Z-Diode liefert.
Firma: Westphal Electronic
Preis: 345 Euro
PRG310
![Page 11: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/11.jpg)
Der Zufall im täglichen Leben und auch der Zufall in der klassischen Physik ist ein scheinbarer Zufall. Der deutsche Physiker Werner Heisenberg hat dies auch als subjektiven Zufall bezeichnet, womit gemeint ist: Es ist ausschließlich unser momentanes Unwissen, das Unwissen des Subjekts, das es uns so erscheinen lässt, als wäre ein bestimmtes Ereignis rein zufällig gewesen. In Wirklichkeit gibt es dafür jedoch einen wohl definierten Grund.
Nur in Quantenphysik existiert der objektive Zufall. Kommt ein System in einen Quantenzustand, sind mehrere Zustände gleichzeitig in einer Raum-Zeit-Wahr-scheinlichkeitswelle vorhanden. Bricht diese Welle z. B. durch eine Messung zu-sammen, ist nur noch ein Zustand vorhanden. Dabei ist es objektiv zufällig, wel-chen der gleichberechtigten Zustände das physikalische Objekt dabei annimmt.
Subjektiver und objektiver Zufall
![Page 12: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/12.jpg)
Quanten-Physiker baut echten Zufallsgenerator
Ben Sussman, ein Physiker aus Ottawa, hat einen
echten Zufallsgenerator entwickelt. Dabei macht er sich die
Eigenarten der Quantenmechanik zunutze. Das System soll
es zukünftig ermöglichen, in kritischen Bereichen deutlich
sicherere Verschlüsselungen einzusetzen.
Meldung vom 30 November 2011
![Page 13: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/13.jpg)
Die genaue Ortsfestlegung des Elektrons in y-Richtung bedingt eine hohe Unschärfe der Geschwindigkeit in y-Richtung
Heisenbergsche Unschärferelation
4ΔΔ hpy y
Für m = konst.
4ΔΔ hvy y
y
Plancksches Wirkungsquantum
h = 6,63·10-34 Js
Prinzip eines Quanten-Zufallszahlengenerators
Elektronenquelle
Elektron
?
klick = “1”
klick = “0”
Detektoren
mvp
Fenster
![Page 14: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/14.jpg)
PhotonenquelleHalbdurchlässiger S piege l
Photon
Photonen-Detektor
50%
50%? “1”
“0”
Quanten-Zufallszahlen-Generator
Schneller Quanten-Zufallszahlen-Generator Der Quanten-Zufallszahlen-Generator (QRNG), den ein Aussteller auf der CeBIT 2004 zeigt, ist noch ein-mal kleiner, leistungsfähiger und preisgünstiger als sein Vorgängermodell. Im Vergleich zu anderen Gene-ratoren, die auf so genannten chaotischen Prozessen basieren, nutzt das vorgestellte Modell mit der zufäl-ligen Reflexion oder Transmission eines einzelnen Photons an einem halbtransparenten Spiegel einen fundamentalen quantenphysikalischen Prozess aus.
Text
![Page 15: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/15.jpg)
(c) copyright 2004, www.randomnumbers.info
NewsAbout usDownloadrandomnumbersWhat are randomnumbers ?GeneratingrandomnumbersCreditsContactLinks
Download random numbers from quantum originPowered by Quantis PCI Card
3 5 4 6 9 4 2 2 0 5
Generiert am 21. 11. 2013
18:15
![Page 16: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/16.jpg)
(c) copyright 2004, www.randomnumbers.info
NewsAbout usDownloadrandomnumbersWhat are randomnumbers ?GeneratingrandomnumbersCreditsContactLinks
Download random numbers from quantum originPowered by Quantis PCI Card
8 9 4 2 9 9 1 8 3 8
Generiert am 21. 11. 2013
18:16
![Page 17: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/17.jpg)
Das Quantis USB-Modul kostet 990 Euro !
![Page 18: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/18.jpg)
9 0 1 7 7 4 7 0 9 4 7 8 6 9 1 7 9 7 8 4 6 3 1 4 6 1 1 3 7 6 1 3 5 6 0 2 2 3 1 9 5 1 2 2 5 5 1 8 4 1 2 6 0 7 8 7 2 2 2 9 9 8 1 9 7 4 6 7 1 6 3 1 5 6 1 3 4 2 7 9 4 8 2 2 1 0 3 7 0 3 1 9 0 2 6 8 9 3 2 1 1 9 8 9 6 2 4 6 7 0 7 1 9 8 7 2 2 9 8 1 9 4 5 6 4 0 9 4 1 0 1 3 1 4 2 2 5 7 1 1 8 7 1 1 6 4 2 1 8 7 8 1 4 4 4 4 6 4 4 7 2 6 1 0 6 7 6 7 7 8 1 2 0 2 6 2 9 0 0 3 1 2 6 9 0 8 0 3 3 8 6 8 4 4 7 4 4 4 3 4 3 8 1 0 3 9 1 6 0 7 9 1 2 4 4 5 3 1 3 8 8 4 0 5 6 2 6 9 6 5 6 7 4 9 7 6 1 2 0 1 9 6 4 0 3 2 2 5 1 5 1 2 2 9 7 8 0 1 7 2 0 1 0 6 1 0 0 1 3 0 6 7 6 6 5 0 1 8 9 6 4 0 2 8 6 8 6 1 5 5 0 1 8 1 7 5 7 6 8 1 1 5 9 7 0 4 5 0 6 1 4 0 1 0 0 7 8 3 6 5 1 1 1 1 3 0 0 0 1 3 7 8 6 7 6 3 4 7 4 8 4 6 6 2 8 0 9 8 9 4 1 7 5 6 8 5 0 8 0 9 9 0 4 5 7 1 9 2 7 2 9 1 0 7 4 4 2 5 6 3 6 2 4 7 6 4 8 2 1 0 4 5 9 1 9 0 8 7 2 7 2 0 1 7 9 7 0 2 0 6 5 0 5 0 7 6 1 2 9 5 2 3 8 7 4 9 4 5 9 0 8 7 3 6 4 2 1 0 3 2 5 1 8 0 2 0 7 7 1 4 3 3 1 1 0 7 5 9 9 1 6 3 6 5 9 2 3 4 8 4 4 3 1 4 0 5 1 1 7 2 9 4 5 8 3 6 4 2 6 1 1 0 1 6 7 0 5 1 4 7 0 0 0 4 7 0 8 7 0 9 6 3 1 3 0 2 4 4 4 7 0 6 3 5 6 5 9 8 6 7 5 1 7 1 8 6 3 4 2 1 2 0 4 0 3 1 9 2 6 0 4 6 2 7 8 7 1 4 9 9 0 1 0 2 0 9 2 6 6 4 3 2 3 6 8 5 2 7 5 7 5 3 2 5 7 2 4 5 6 0 6 7 5 1 2 6 6 9 0 5 1 6 3 6 3 5 8 6 8 1 5 7 3 1 0 5 3 9 4 9 4 3 2 9 2 1 1 7 2 4 2 0 1 9 9 6 0 2 6 6 2 1 5 3 3 6 1 4 4 3 8 2 6 8 0 0 0 4 8 4 0 3 0 4 2 5 6 9 8 7 7 7 3 9 8 8 4 7 5 0 6 9 4 6 7 3 1 1 1 1 3 2 9 3 5 2 7 2 0 4 1 0 0 3 1 6 7 0 6 7 0 4 7 3 5 2 4 3 4 3 9 5 1 0 2 5 8 2 1 4 8 5 0 9 5 3 3 1 1 1 1 6 6 7 1 8 7 6 8 2 9 9 3 0 7 7 1 3 2 2 2 7 3 6 8 9 3 9 5 7 4 4 6 7 0 7 7 5 3 3 5 8 3 5 6 4 7 5 4 9 4 1 6 4 1 8 6 2 7 5 0 5 3 6 2 3 2 4 4 8 8 4 0 6 7 2 3 2 9 5 4 5 2 7 7 4 6 6 1 3 0 1 3 5 8 4 1 5 0 4 2 0 1 3 3 3 1 5 3 4 4 2 1 8 7 4 7 1 0 7 9 7 2 7 3 7 1 8 2 3 0 1 2 6 1 6 1 2 5 7 4 3 6 0 6 2 8 2 3 3 9 0 7 5 0 8 0 9 8 2 8 4 5 7 2 7 6 2 9 0 3 5 8 1 4 6 1 2 8 0 1 9 7 1 3 7 9 0 4 3 8 4 5 9 2 3 4 8 9 6 1 1 3 3 0 7 9 4 1 2 1 3 1 6 1 8 4 0 4 4 0 5 3 3 9 9 7 8 9 5 5 4 1 7 1 8 8 2 6 4 2 9 0 5 9 9 4 4 6 3 3 0 4 5 0 3 5 4 1 7
1000 wirklich echte Zufallszahlen, erzeugt mit einem Quanten-Generator
![Page 19: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/19.jpg)
21 40 40 08 30 15 02 39 31 15 19 13 10 05 19 19 42 27 04 15 04 35 08 06 20 09 15 29 39 20 11 37 09 39 14 11 42 28 23 34 41 34 26 29 04 43 38 28 21 10 41 19 45 03 38 18 02 08 31 44 05 26 05 40 40 35 36 26 14 22 15 04 12 38 30 03 17 02 18 33 48 23 18 46 25 10 44 17 17 09 05 48 16 20 31 26 08 27 41 30 36 25 36 12 23 18 21 33 05 19 39 35 27 22 03 42 18 31 42 18 24 37 49 21 40 35 20 19 01 07 13 24 42 27 11 37 41 19 16 08 28 23 21 07 29 17 19 24 41 35 26 10 14 48 21 47 46 04 24 19 49 30 48 46 41 30 08 29 34 30 11 19 28 23 05 31 22 24 27 29 19 31 43 25 16 06 24 16 45 20 17 49 06 22 14 19 01 42 39 44 27 13 39 47 34 24 38 24 18 02 33 19 31 04 13 01 38 19 09 35 12 35 33 32 45 04 25 18 09 11 37 41 06 38 44 06 16 49 25 10 13 35 18 19 44 24 46 20 46 26 37 46 11 19 10 41 26 41 02 44 07 45 14 11 41 10 21 06 22 34 44 40 32 14 18 36 35 18 21 44 21 25 22 07 15 26 37 31 23 42 37 46 19 49 18 42 13 03 30 49 37 27 10 39 44 12 04 27 10 06 46 37 32 39 38 44 03 40 45 17 17 14 09 16 03 29 48 14 20 29 24 26 29 32 08 04 30 15 13 46 29 18 39 12 05 13 49 17 23 24 13 09 27 20 28 31 03 08 34 26 07 47 40 04 39 14 38 03 35 28 35 33 07 43 04 36 40 38 13 43 47 03 16 17 21 06 27 40 20 18 15 09 30 07 16 03 35 25 15 08 23 17 22 19 18 30 27 16 44 17 26 38 25 30 29 25 45 48 24 38 42 17 23 34 35 08 29 45 36 20 31 38 46 03 45 14 16 04 39 01 43 09 44 02 08 37 45 36 12 07 03 49 06 23 24 37 31 22 31 15 33 02 03 07 02 20 26 05 16 29 42 34 09 48 48 34 26 44 34 32 03 19 42 14 04 40 02 29 47 09 33 49 02 05 07 17 42 39 48 20 22 17 05 25 38 20 27 21 49 01 06 12 03 36 20 29 45 12 26 38 28 44 22 43 25 20 28 12 08 33 06 09 49 15 31 18 14 21 26 33 01 31 15 20 32 49 08 08 30 02 47 03 39 37 19 35 37 01 29 33 32 33 17 21 20 08 13 03 03 08 01 05 45 34 32 49 41 08 28 02 32 16 34 16 28 20 04 11 29 32 32 33 40 11 49 27 45 46 24 42 48 15 08 30 14 06 42 46 45 08 41 24 30 33 31 11 45 39 32 49 02 44 31 24 14 01 43 46 01 02 28 44 08 44 47 24 34 48 12 22 32 20 08 09 07 04 44 38 14 19 28 16 12 14 36 39 11 19 11 35 43 49 49 14 31 24 37 19 24 37 16 44 39 38 33 08 30 13 27 16 33 12 40 49 13 42 22 28 08 09 28 42 26 05 21 43 05 03 47 37 35 12 41 22 47 12 33 15 17 12 37 46 13 03 27 04 27 39 23 09 20 42 05 08 40 30 27 33 44 45 40 42 19 44 23 31 37 26 03 31 39 16 09 16 12 43 14 20 34 49 03 45 10 34 46 11 40 32 47 04 20 35 08 18 03 36 40 29 18 49 01 05 44 49 12 02 26 41 23 18 16 41 45 07 20 21 09 47 37 34 11 26 07 08 16 36 47 08 44 44 18 21 26 49 28 23 26 16 12 27 22 05 04 03 41 17 37 40 42 36 04 39 38 22 39 26 49 43 20 04 29 05 13 29 47 30 46 37 12 27 49 44 09 09 30 14 36 02 39 14 17 01 21 42 36 10 27 24 41 40 06 46 11 29 18 21 42 08 38 40 20 05 42 38 30 40 12 44 14 07 12 42 43 47 16 45 41 28 25 49 48 41 40 43 45 12 15 21 14 26 15 07 24 49 21 07 39 07 10 22 25 16 18 31 03 11 11 17 46 36 23 45 13 28 36 23 32 34 06 28 42 06 40 43 40 15 26 24 22 17 31 08 20 19 16 38 08 25 14 03 37 35 23 15 32 07 47 17 16 36 26 49 27 19 27 17 33 24 15 40 25 37 30 04 44 33 11 37 19 21 01 31 41 23 27 14 25 47 11 01 16 15 22 43 36 07 20 17 15 34
1000 Quanten-Lottozahlen
Note: In case you use random numbers downloaded from this site to play lotteries and you win, we recommend you to donate half of the sum to www.randomnumbers.info !
![Page 20: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/20.jpg)
1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791745011299614890304639947132962107340437518957359614589019389713111790429782856475032031986915140287080859904801094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937900397692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602902284721040317211860820419000422966171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507283540567040386743513622224771589150495309844489333096340878076932599397805419341447377441842631298608099888687413260472
5000 ??? - Zufallszahlen3,
![Page 21: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/21.jpg)
Die Ziffernfolge Pi hat bisher alle Test bezüglich ihres zufälligen Verhaltens bestanden.
Text
Der Franzose Fabrice Bellard benutzte einen Herkömmlichen Desktop-Computer für sein eigens geschriebenes Programm zur Berechnung von Pi. Er benötigte 131 Tage Berechnungszeit und mehr als einen Terabyte Speicherplatz, um 2,7 Billionen Nachkommastellen zu berechnen.
Die letzten 50 Ziffern lauten:4392476662 7656619000 2124460557 5531593458 4820611421
Der Japaner Shigeru Kondo und der Amerikaner Alexander Yee haben mit einem um Dutzende Festplatten erweiterten Highend-PC den neusten Rekord aufgestellt. Sie konnten im Jahr 2011 über 10 Billionen (genau 10.000.000.000.050) Nachkommastellen von Pi berechnen.
Pi-Rekorde
![Page 22: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/22.jpg)
Das Theorem des endlos tippenden Affen besagt, dass ein Affe, der genügend lange auf einer Schreibmaschine tippt, irgendwann mal Goethes Faust produziert.
dann würde dies bedeuten, dass alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo (in codierter Dezimal-Form) enthalten muss.
Und wenn wirklich eine Zufallszahl ist,
Gedankenspiel
![Page 23: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/23.jpg)
Die Nachkommastellen von anwenden, um die Mutationen in der Evolutionsstrategie zu erzeugen?
Das wäre gewiss etwas umständlich!
![Page 24: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/24.jpg)
Pseudozufallszahlengenerator, der nach einer mathematischen Formel in Form einer Rekursionsvorschrift arbeitet
),,( 11 kiiii zzzz f
)(1 ii zz f
)(e 1
iziz FRAC
oder einfacher
Beispiel:
)()( ee ii zz INT8
1 )( izzi FRAC 88 )()( ii zz INT
Liefert [0, 1) - gleichverteilte Pseudozufallszahlen
FRAC bedeutet den
Nachkommateil einer
Zahl
![Page 25: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/25.jpg)
Das Quadrat-Mittenverfahren von John von Neumann
z0 = 66 662 = 4356
z1 35 352 = 1225
z2 22 222 = 0484
z3 48 482 = 2304
z4 30 302 = 0900
z5 90 902 = 8100
z6 10 102 = 0100
z7 10
Text
J. v. Neumann (1903 – 1957)
)]([ aia
izz 3
221 0110 FRACINT
Rekursionsformel
1949
Start mit einer 2a-stelligen Zahl (a = 1, 2, 3, …)
Anyone who considers arithmetical methods of producing random digits is, of course, in a state of sin.Wer Zufallszahlen arithmetisch erzeugen möchte ist ein Tölpel.
![Page 26: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/26.jpg)
Bedeutung der Operation a = b mod c
Es ist a der Divisionsrest, der sich ergibt, wenn b durch c geteilt wird.
Beispiele:
a = 23 mod 9 a = 5
a = 100 mod 3 a = 1
a = 100 mod 90 a = 10
a = 33 mod 37 a = 33
Der Kongruenzgenerator A. Rothenberg (1960)
mbzaz ii mod)(1 Liefert ( 0, 1, 2, … m -1) gleichverteilte Zufallszahlen
![Page 27: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/27.jpg)
Der Kongruenzgenerator
mbzaz ii mod)(1
Beispiel:
10mod)37(1 ii zz
z1 = 4 z2 = 1 z4 = 3z3 = 0 z5 = 4
)]([ mbzamz i
i FRAC1
Alternative Schreibweise:
![Page 28: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/28.jpg)
Regeln für einen Kongruenz-Zufallszahlengenerator mit maximaler Periodenlänge m
mbzaz ii mod)(1
Regel 1: b und m dürfen keinen gemeinsamen Teiler besitzen
Regel 2. a –1 muss durch die Primfaktoren von m teilbar sein
Regel 3. a –1 muss durch 4 teilbar sein, wenn m Vielfaches von 4
Beispiel: a = 11, b = 3, m = 10
z0 = 4 z1 = 7 z3 = 3z2 = 0 z4 = 6z5 = 9 z6 = 2 z8 = 8z7 = 5 z9 = 1 z9 = 4
10mod)311(1 ii zz
![Page 29: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/29.jpg)
Regeln für einen Kongruenz-Zufallszahlengenerator mit maximaler Periodenlänge m
mbzaz ii mod)(1
Regel 1: b und m dürfen keinen gemeinsamen Teiler besitzen
Regel 2. a –1 muss durch die Primfaktoren von m teilbar sein
Regel 3. a –1 muss durch 4 teilbar sein, wenn m Vielfaches von 4
Beispiel: a = 901, b = 17, m = 30000
30000mod)17901(1 ii zz
![Page 30: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/30.jpg)
Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen
Warum ?
Sie verhalten sich, n-dimensional zusammengesetzt, rotationssymmetrisch
zi
w2
221
e21)( iz
izw
2
![Page 31: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/31.jpg)
Erzeugung rotationssymmetrisch normalverteilter Zufallszahlen
z1z2
![Page 32: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/32.jpg)
Erzeugung von 2 normalverteilter Zufallszahlen y1 und y2 aus 2 gleichverteilten Zufallszahlen x1 und x2 durch die Box-Muller Transfomation:
)2sin()ln(2 211 xxy )2cos()ln(2 212 xxy
Beweis: Durch Bildung von y1 + y2 und y1 / y2 können wir das Gleichungssystem
leicht nach x1 und x2 auflösen: )(2
11
22
21e yy
x
)(21
2 arctan21
yyx
Berechnung der Jacobi-Determinante
2/2/
22
12
21
11
2121 2
221 ee
21
21
),(),( yy
yx
yx
yx
yx
yyxx
Box, G. E. P. and Muller, M. E."A Note on the Generation ofRandom Normal Deviates.„Ann. Math. Stat. 29, 610-611, 1958
),(),(),(),(
2121
2121 yyxxxxwyyw
1
Für die Transformation der Dichte w(x1,x2) in die Dichte w( y1,y2) gilt:
Erweiterung der einsichtigen eindimensionalen Transformationsregel:
xxwyyw d)(d)(
![Page 33: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/33.jpg)
Professor:„… und nun will ich ihnen diesen Lehrsatz jetzt auch beweisen“Schüler:„Wozu beweisen, Herr Professor? Ich glaub‘ es Ihnen so.“
Fester Glauben
Wilhelm Busch
![Page 34: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/34.jpg)
Erzeugung von normalverteilten Zufallzahlen
Box-Muller-Formel für den Computer:
)2sin()1log(2 gleich2gleich1normal zzz
Aus zwei [ 0, 1 ) - gleichverteilten Zufallszahlen wird eine normalverteilte Zufallszahl produziert
rnd rndin Basic
Natürlicher Logarithmus
![Page 35: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/35.jpg)
Gleichverteilte,
normalverteilte und
kugelrandverteilte Zufallzahlen
im Computerbild
![Page 36: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/36.jpg)
Gleichverteilte Zufallsmutationen in die z1- z2- und z3-Richtung
erzeugen im Mittel in den Diagonalenrichtungen - fach größere Mutationsvektoren als in den Variablenrichtungen !
n
z1
)5,0(2 gleichkubus zz
z3
z2
-1 +1
Text
![Page 37: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/37.jpg)
Zusammengefasste Logik der Evolutionsstrategie
![Page 38: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/38.jpg)
Der Dumme, der einfach losgeht, kommt weiter als der Schlaue, der sitzen bleibt und sich vor lauter Nachdenken nicht entscheiden kann.
Stichproben-Generator
Einfach losgehen (irgendetwas machen) erfordert einen
![Page 39: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/39.jpg)
0,3694 0,9284 0,2079 0,9989 0,1260 0,6529 0,9316 0,7965 0,3705 0,8985 0,2226 0,5342 0,4488 0,1678 0,1628 0,7918 0,7372 0,8404 0,4038 0,9501 0,6603 0,4121 0,3412 0,4439 0,2659 0,7437 0,7771 0,7157 0,0781 0,5667 0,6077 0,8724 0,0601 0,6445 0,2855 0,9989 0,9308 0,1323 0,0898 0,0321 0,4309 0,7503 0,4484 0,8258 0,0438 0,1965 0,6839 0,7762 0,2457 0,5428 0,8982 0,2496 0,9110 0,9204 0,9541 0,3418 0,0863 0,6957 0,7688 0,5117 0,6829 0,9253 0,6371 0,2503 0,4469 0,1715 0,2330 0,2525 0,6164 0,5399 0,7083 0,8156 0,0602 0,9943 0,8288 0,3440 0,2245 0,0655 0,2725 0,7460 0,8282 0,1834 0,1076 0,2949 0,5979 0,7363 0,8807 0,8428 0,3533 0,5511 0,0648 0,3631 0,0960 0,4324 0,4509 0,1695 0,9996 0,8175 0,7368 0,4984
0,7055 0,5334 0,5759 0,2896 0,3019 0,7747 0,0140 0,7607 0,8145 0,7090 0,0454 0,4140 0,8626 0,7905 0,3735 0,9620 0,8714 0,0562 0,9496 0,3640 0,5249 0,7671 0,0535 0,5925 0,4687 0,2982 0,6227 0,6478 0,2638 0,2793 0,8298 0,8246 0,5892 0,9861 0,9110 0,2269 0,6951 0,9800 0,2439 0,5339 0,1064 0,9994 0,6762 0,0157 0,5752 0,1001 0,1030 0,7989 0,2845 0,0456 0,2958 0,3820 0,3010 0,9486 0,9798 0,4014 0,2783 0,1604 0,1628 0,6466 0,4101 0,4128 0,7127 0,3262 0,6332 0,2076 0,1860 0,5834 0,0807 0,4580 0,9057 0,2614 0,7852 0,3789 0,2897 0,9194 0,6317 0,6276 0,4285 0,0980 0,5610 0,6945 0,9137 0,8348 0,0226 0,5434 0,9162 0,4303 0,6779 0,5025 0,5137 0,4630 0,3535 0,4048 0,2697 0,0556 0,2438 0,9791 0,0609 0,3903
100 [0,1)-gleichverteilte Zufallszahlen
Quanten-Zufallsgenerator BASIC rnd-Zufallsgenerator
Quanten-Zufallsgenerator contra Pseudozufallsgenerator
![Page 40: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/40.jpg)
Würde die Evolutionsstrategie mit einem Quantenzufallsgenerator besser arbeiten als mit einem Pseudozufallsgenerator ?
![Page 41: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/41.jpg)
Zur „Philosophie“ der richtigen Schrittsetzfolge für einen Stichprobengenerator
1
2
3
4
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
4 4 4
164/
124/
1
1
Nur rechts herum
Mal rechts, mal links
![Page 42: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/42.jpg)
Mal rechts, mal links herum ist schon recht gut, um keine Richtung zu bevorzugen! Aber wenn eine weitere Variable (Dimension) hinzukommt?
1
2
3
4 15
6
Wie viele „Herums“ gibt es dann? Hat man alles getan, um keine Richtung zu bevorzugen? Oder wird durch den Setzmechanismus gar eine Richtung benachteiligt?
Der Mathematiker würde vielleicht die Gruppentheorie bemühen; sich mit Symmetrieoperationen beschäftigen, die nach einem bestimmten Schema ausgeführt werden müssten, um einen „vorurteilslosen“ Stichprobengenerator zu entwerfen.
Es gibt einen einfacheren Weg, die Anwendung eines Algorithmus, der Pseudozufallszahlen erzeugt!
![Page 43: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/43.jpg)
0,3694 0,9284 0,2079 0,9989 0,1260 0,6529 0,9316 0,7965 0,3705 0,8985 0,2226 0,5342 0,4488 0,1678 0,1628 0,7918 0,7372 0,8404 0,4038 0,9501 0,6603 0,4121 0,3412 0,4439 0,2659 0,7437 0,7771 0,7157 0,0781 0,5667 0,6077 0,8724 0,0601 0,6445 0,2855 0,9989 0,9308 0,1323 0,0898 0,0321 0,4309 0,7503 0,4484 0,8258 0,0438 0,1965 0,6839 0,7762 0,2457 0,5428 0,8982 0,2496 0,9110 0,9204 0,9541 0,3418 0,0863 0,6957 0,7688 0,5117 0,6829 0,9253 0,6371 0,2503 0,4469 0,1715 0,2330 0,2525 0,6164 0,5399 0,7083 0,8156 0,0602 0,9943 0,8288 0,3440 0,2245 0,0655 0,2725 0,7460 0,8282 0,1834 0,1076 0,2949 0,5979 0,7363 0,8807 0,8428 0,3533 0,5511 0,0648 0,3631 0,0960 0,4324 0,4509 0,1695 0,9996 0,8175 0,7368 0,4984
0,7055 0,5334 0,5759 0,2896 0,3019 0,7747 0,0140 0,7607 0,8145 0,7090 0,0454 0,4140 0,8626 0,7905 0,3735 0,9620 0,8714 0,0562 0,9496 0,3640 0,5249 0,7671 0,0535 0,5925 0,4687 0,2982 0,6227 0,6478 0,2638 0,2793 0,8298 0,8246 0,5892 0,9861 0,9110 0,2269 0,6951 0,9800 0,2439 0,5339 0,1064 0,9994 0,6762 0,0157 0,5752 0,1001 0,1030 0,7989 0,2845 0,0456 0,2958 0,3820 0,3010 0,9486 0,9798 0,4014 0,2783 0,1604 0,1628 0,6466 0,4101 0,4128 0,7127 0,3262 0,6332 0,2076 0,1860 0,5834 0,0807 0,4580 0,9057 0,2614 0,7852 0,3789 0,2897 0,9194 0,6317 0,6276 0,4285 0,0980 0,5610 0,6945 0,9137 0,8348 0,0226 0,5434 0,9162 0,4303 0,6779 0,5025 0,5137 0,4630 0,3535 0,4048 0,2697 0,0556 0,2438 0,9791 0,0609 0,3903
100 [0,1)-gleichverteilte Zufallszahlen
Quanten-Zufallsgenerator BASIC rnd-Zufallsgenerator
Quanten-Zufallsgenerator contra Pseudozufallsgenerator
Text !
![Page 44: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/44.jpg)
Der Streit um Darwin und um den Zufall in der Evolution
Zufall ? ? ?Stichprobengenerator
contra
![Page 45: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/45.jpg)
Ende
![Page 46: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/46.jpg)
Aus den Anfängen der Evolutionsstrategie stammt ein bemerkenswert einfacher strömungstechnischer Apparat, der normalverteilte Zufallszahlen erzeugt: Die Turbulenzklappe. In einem turbulenten Freistrahl befindet sich eine leicht drehbar gelagerte Balsaholzfahne. Die turbulenten Strömungswirbel, die sich unvorhersag-bar chaotisch bewegen, schleppen die Fahne schwingend hin und her. Die Fahne stößt dabei unregelmäßig an einen elektrischen Kontakt. An die Stelle der Lampe in der Skizze ist ein elektronische Zähler eingefügt. Die von der Klappe erzeugten Impulse werden für T Sekunden aufwärts und für ebenfalls genau T Sekunden ab-wärts gezählt. Was übrig bleibt ist eine Zufallszahl, die einer Normalverteilung ge-nügt. Denn große Zähldifferenzen werden wesentlich seltener auftreten als kleine.
![Page 47: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/47.jpg)
Eine schwache Lichtquelle, z. B. ein Laser oder eine Leuchtdiode, sendet einen Strom von Lichtteilchen (Photonen) aus. Der Lichtstrahl wird an einem halbdurch-lässigen Spiegel geteilt. Die Hälfte der Lichtteilchen dringt hindurch und trifft dahinter auf ein Messgerät. Die andere Hälfte wird reflektiert und dann in einem zweiten Messgerät aufgefangen. Ähnlich wie beim Münzwurf hat das einzelne Photon eine Wahrscheinlichkeit von ½ in einen der beiden Detektoren zu treffen. Es gibt jedoch keinen inneren Mechanismus, der das Photon in die eine oder andere Richtung stößt. Und genau das ist der Unterschied zu allen anderen Zufallsgeneratoren. Der Zufall ist in den Formeln der Quantenphysik enthalten. Seit etlichen Jahrzehnten ersinnen die Forscher immer neue Experimente, um das zu beweisen oder vielleicht doch einen verborgenen Mechanismus zu finden. Albert Einstein war einer der prominentesten Kritiker des "eingebauten Zufalls". Sein abschätziger Kommentar: "Gott würfelt nicht!" Nach unserem heutigen Wissensstand ist es sehr wahrscheinlich, dass „er“ doch gewürfelt hat...
![Page 48: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/48.jpg)
Ein weiterer Weltrekord:
Mathematikfreunde aus Gießen haben im Mathematikum der Stadt einen Welt-rekord aufgestellt, indem sie 108 000 Kommastellen der Wunderzahl vorlasen:Rund vierzig Kinder und Erwachsene schieben sich vor die Bühne im Hinterhof des Gießener Mathematikums, als Albrecht Beutelspacher am Freitag den 3. Juni 2005 um Punkt achtzehn Uhr den Vorleseweltrekord der Zahl Pi eröffnet, die als 3,14 bekannt ist. Fünf Minuten hat der Mathematikprofessor Zeit, um die ersten 300 Zahlen nach dem Komma inklusive der Drei vor dem Komma vorzulesen. Eine Minute länger als vorgesehen braucht er dafür, doch Albrecht Beutelspacher, Leiter des Mathematikums und Organisator des Wettbewerbs, ist mit seiner Leistung zufrieden …Samstagnacht um vierundzwanzig Uhr ist es dann geschafft: Die Organisatorinnen Svenja Häuser und Lisa Grieb lesen die letzten sechshundert Ziffern vor. Ein neuer Weltrekord ist erreicht.
![Page 49: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/49.jpg)
Man beginnt mit einer 2a-stelligen Zahl (a = 1, 2, 3, …). Die Zahl wird quadriert. Es entsteht eine 4a-stellige Zahl. Ist bei der Quadratbildung die Stellenzahl kleiner als 4a, so werden dem Ergebnis entsprechend viele Nullen vorgesetzt. Daraufhin werden die mittleren 2a Stellen herausgeschnitten und als neue Pseudozufallszahl interpretiert. Nach der abermaligen Quadrierung dieser Zahl ergibt sich durch Herausblenden der Mitte die nächste Pseudozufallszahl usw.
Anmerkung zur Rekursionsformel für das Quadratmittenverfahren:
Mit der Operation FRAC wird der Nachkommateil und mit der Operation INT der Vorkommateil einer Zahl herausgeblendet.
![Page 50: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/50.jpg)
Bemerkung zum Programm: Der Computerversuch zeigt, dass in der Praxis die Anisotropie der Zufallsvektoren, die mit n gleichverteilten Zufallszahlen zwischen -1 und +1 erzeugt werden, die Konvergenz der Evolutionsstrategie nicht stört. Das ist durch die sehr schnelle Anpassung der Mutationsschrittweite mit der 1/5-Erfolgsregel zu erklären.
In der Theorie würde dagegen die Verwendung von gleichverteilten Zufallszahlen in der Form 2*(Rnd - 0.5) zu den größten Schwierigkeiten führen, da sich dann für jede Raumrichtung eine andere Lösung ergeben würde. Aus diesem Grund arbeiten Evolutionsstrategen nicht nur in der Theorie, sondern auch in der Praxis mit normalverteilten Zufallsmutationen.
![Page 51: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 6. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“ Mutationsgeneratoren für die Evolutionsstrategie Objektiver, subjektiver und](https://reader036.vdokument.com/reader036/viewer/2022062400/570491c61a28ab14218db17d/html5/thumbnails/51.jpg)
Feststellung: Evolutionsbefürworter und Evolutionsgegner streiten über die Rolle des Zufalls in der Entwicklung des Lebens. Evolutionsbiologen sehen im Zufall den großen „Macher“, Kreationisten ziehen die Kraft des Zufalls ins Lächerliche. Tatsa-che ist: Der Zufall spielt bei weitem nicht die Rolle, wie es die Kontroverse erwarten lässt. Der Zufall ist in der Evolutionsstrategie nur eine besonders einfacher Stich-probengenerator. Es muss etwas Neues probiert werden und dabei jegliches „Vorurteil“ (Bevorzugung einer bestimmten Richtung) vermieden werden. Auch ein deterministischer Stichprobengenerator könnte diese Bedingungen erfüllen. Der Pseudozufallszahlengenerator ist ein solcher deterministischer Stichprobengene-rator, der sich besonders einfach programmieren lässt. Nur wer an eine mystische Kraft des Zufalls glaubt wird seine Mutationen mit einem Quantengenerator erzeugen.
Was in der Evolution schon nicht mehr dem Zufall überlassen werden darf, das ist die Mutationsgröße (in der Evolutionsstrategie die Schrittweite ). Das zeigt die Theorie des Evolutionsfensters.