inhalt

Seminar: Aktuelle Probleme der Astrophysik

Grundlagen des heutigenkosmologischen Modells

28/04/2005 Linda Kern


Inhalt

kosmologisches Modell

Ansätze: Isotropie, Homogenität des Universums

Robertson-Walker-Metrik

kosmologische Rotverschiebung & Hubble-Gesetz

Entfernungsmessungen

Friedmanngleichungen

Standardmodell (Inflation)

Bestimmung der Dichteparameter


Was ist ein kosmologisches Modell?

Modell, welches die Entwicklung des Universums in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt

Grundlage ist die ART (Feldgleichungen)

um die Gleichungen lösen zu können, sind vereinfachende Annahmen nötig

Annahmen sind experimentell zu fundieren


vereinfachende Annahmen

Kopernikus-Prinzip

„wir sind nichts besonderes“

kosmologisches Prinzip

bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop

Weylsches Postulat

alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigenHyperfläche t = const. senkrecht


experimenteller Test der Isotropie

Mikrowellen-Hintergrundstrahlung

„abgekühlte“ Schwarzkörperstrahlung aus Entstehungsphase des Universums

Atome Universum undurchsichtig (keine Streuung mehr)

T = (2,728 +/- 0,004)KWMAP Daten Isotropie bis 510


APM-Survey: Galaxienverteilungin einem ca. 100 mal 50Grad großen Stück

experimenteller Test der Homogenität

prinzipiell nicht beobachtbar, da räumliche Inhomogenitäten nicht von zeitlicher Entwickung unterschieden werden können

Galaxienverteilung

Galaxienverteilung legt Homogenität zumindest nahe

größer 100 Mpc keine Anzeichen von Strukturen

„Trick“: mit Kopernikusprinzip Isotropie Homogenität


Robertson-Walker-Metrik

)sin1

( 222222

2

2

)(2

22 drdrkr

dr

c

Rdtds

t

verallgemeinerte Kugelkoordinaten

mitbewegte Koordinaten bleibt für z.B. eine Galaxie immer gleich, auch wenn sich das Universum ausdehnt

ist experimentell zu bestimmen

einzige zu bestimmende Variable durch Einsetzen der Metrik in Feldgleichungen

Friedmann-Gleichungen

Skalierungsfaktor gibt die Krümmung an

),,( r

)(tR

k


kosmologische Rotverschiebung z

Direkte Konsequenz aus der RW-Metrik

durch Ausdehnung des Raumes werden Wellen gestreckt

nicht Erklärung durch Dopplerverschiebung

DHcz 0)1( z

[4]


Bestimmung der Rotverschiebung: Spektren

Schwierig: Distanzbestimmung

Hubble-Gesetz experimentell

gefunden von Hubble 1929

Beziehung zwischen Fluchtgeschwindigkeit und Entfernung DHv 0

1028/04/2005 Linda Kern

Cosmological Distance Ladder

[1]

1128/04/2005 Linda Kern

Entfernungen werden in parsec (pc) angegeben

1 pc entspricht Entfernung, aus der der Durchmesser des Erdorbits unter einem Winkel von 1“ gesehen wird

Distanzbestimmung

Parallax angle (geometrische Methode)

[1]

lypc 3,31

1228/04/2005 Linda Kern

Distanzbestimmung

Cepheiden

Intensitätsschwankungen (Periode 1 -200 Tage)

Beziehung zwischen Periode und Intensität

gute Standardkerzen

1328/04/2005 Linda Kern

Distanzbestimmung

Trully-Fischer-Relation

Entfernung von Clustern lässt sich gut bestimmen

Beziehung zwischen Helligkeit von Spiralgalaxien und deren Rotationsgeschwindigkeit

je größer die Galaxie, desto schneller die Geschwindigkeit

Kenntnis über die absolute Helligkeit

1428/04/2005 Linda Kern

Distanzbestimmung

Supernovae Typ Ia

sehr hell (zehn Milliarden mal heller als Sonne)

weißer Zwerg akkretiert Masse aus Begleitstern, bei 1,44 Sonnenmassen wird er instabil

Problem: sensibel auf Elementhäufigkeiten fernere Supernovae selbe Intensität?

beschränken auf nahe SIa

dann sehr gute Standardkerze

1528/04/2005 Linda Kern

Helligkeit der Sterne wird in Magnituden angegeben und hängt wiefolgt mit dem Fluss zusammen:

je fünf Magnituden bedeuten einen Faktor 100 an Helligkeitje kleiner die Magnitude, desto heller der Stern

scheinbare :Magnitude

absolute Magnitude

Distanzmodul:

Magnitude und Distanzmodul

pc10log5 LdMm

.)(log5.2 constdfm L

24 Ld

lf

Leuchtkraftdistanz

.)pc10(log5.2 constfM

1628/04/2005 Linda Kern

Parameter des Standardmodells

Dichteparameter

Hubblekonstante (Hubbleparameter )

Friedmanngleichung

22

22

3

1)(

3

8

)()(

)(ct

G

tR

kc

tR

tRM

23

8

H

G MM

22HR

kk

23

8

H

G

1 kMges

c

)(

)()(

tR

tRtH

baryonische + dunkle Materie dunkle

Energie

aus Raumkrümmung

DGL für R(t) mit Parametern Raumkrümmung, Materiedichte, dunkle Energie,

Hubblekonstante

0H

1728/04/2005 Linda Kern

Heutiges Standardmodell

Satz von Parametern, der den besten Fit ergibt

Alter des beobachtbaren Universums

Jahre Milliarden6,120 t

00 ),()0( tHfzt M

0

73.0

27.0

k

M

sMpc

km700 H

),,()(

00

tHfR

tRM

1828/04/2005 Linda Kern

Zwischenresumee

1928/04/2005 Linda Kern

Standarddichtewerte

Ergebnisse Supernova–Projekt und Anisotropiemessung (Boomerang) [2]

2028/04/2005 Linda Kern

Standarddichtewerte

Supernova 1a

kennen absolute Leuchtkraft,

messen scheinbare Leuchtkraft

Leuchtkraftdistanz

messen Rotverschiebung

kennen

Vergleich Statistik für Parametersätze

),,,,( 0 kML Hzfd

pc10log5 LdMm

2128/04/2005 Linda Kern

Standarddichtewerte

Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMB)

Anisotropiemessung

viele Effekte, wichtigster:

Strukturen des Universums bildeten sich aus Dichteschwankungen

CMB ist ein „Foto“ der Saatstrukturen

Anisotropien in CMB: 40‘ - 50‘

entspricht zur Zeit der Rekombination 150kpc

nach Ausdehnung heute 150 Mpc (Clusterabstand)

2228/04/2005 Linda Kern

Standarddichtewerte

Galaxienhaufen (cluster)

durch ROSAT (Röntgensatellit) vermessen

nicht gleichmäßig verteilt klumpen zu Superclustern Strukturbildung mit Modellrechnungen simulieren

zwischen 0.27 und 0.43M

2328/04/2005 Linda Kern

t

rct0

tE -

Horizont-Problem

mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte

keine Isotropie auf mittlerer Skala zu erwarten.

Probleme des Standardmodells

2428/04/2005 Linda Kern


Flachheit des Raumes (flatness problem)

typische Zeitskala im frühen Universum:

Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1).

außer im Fall k=0

Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen.

instabile Lösung

5310

c

s10 36

2528/04/2005 Linda Kern

mögliche Lösung: Inflation

exponentielle Ausdehnung des Universums

um Faktor bis

bis nach dem Urknall

Universum hat sich so weit ausgedehnt, dass es so weit wir beobachten können, flach ist

Kommunikation vor der Inflation möglich

s10 36 s10 33

3010 5010

t

rct0

tE -

2628/04/2005 Linda Kern

Zusammenfassung

Raum wird beschrieben durch Robertson-Walker-Metrik

Friedmanngleichung

Standardmodell

Inflation

Isotropie, Homogenität des Universums plausibel

Hubble: kosmologische Rotverschiebung (direkte Konsequenz der Raumausdehnung)

Methoden zur Distanzbestimmung

Experimente zur Bestimmung der Dichteparameter

2728/04/2005 Linda Kern

Quellenangaben

Literatur Carroll, Ostlie „An introduction to modern Astrophysics“ Narlikar „Introduction to cosmology“ Skript zur Vorlesung [2]

Webseiten Astrophysiklexikon von Andreas Müller http://www.mpe.mpg.de/~amueller/lexdt.html http://www.astro.columbia.edu [1] NASA [3]Seminarvortrag von Andreas Kienzler [4] Vortrag von Michael Schmelling


Weltlinien und Weylsches Postulat

Objekte schneiden sich nicht

bewegen sich mit dem Substratum

Existenz der Gleichzeitigkeit


Skalierungsfaktor


k=1

k=-1

k=0

Raumkrümmung

[3]


Leuchtkraftdistanz

nicht die Eigendistanz

nicht die Koordinatendistanz

ist die gemessene Entfernung

Energie der Photonen wird um Faktor verringert

Intervall zwischen Emission der Photonen wird verlängert Faktor

Ld

zr

If

22 )1(4

)1( zrd L

)1( z

)1( z


Expansion des Universums

0

)(

R

tR


Alter des Universums


müllfolie

Galaxienhaufen (cluster)durch ROSAT (Röntgensatellit) vermessennicht gleichmäßig verteilt klumpen zu Superclustern Strukturbildung mit Modellrechnungen simulieren zwischen 0.27 und 0.43

3628/04/2005 Linda Kern

Inhalt

allgemeine Relativitätstheorie

Friedmann-Gleichungen

Urknall-Modell

(Quasi)-Steady-State-Modell

3728/04/2005 Linda Kern

Ansatz: allgemeine RelativitätstheorieIdee: Materie krümmt den Raum, in dem sie sich befindet

Raum schreibt Bewegung der Materie vor

Gravitation als intrinsische Eigenschaft einer nicht-Euklidischen Raum-Zeit-Geometrie

man kann Gravitation nicht global abschalten

Äquivalenzprinzip

Es lassen sich lokal Inertialsysteme finden, in denen Gravitation „wegtransformiert“ ist (freier Fall).

Ziel: Gleichung, die Geometrie mit Eigenschaften von Materie verknüpft

3828/04/2005 Linda Kern

Einstein-Gleichungen

ikik Tc

GgRgR

ikik 4

8)(

2

1

1) verwenden einer Riemannschen Geometrie (lokal Euklidisch)

Problem: es gibt mathematisch keine allgemeine Lösung für die Gleichungen

vereinfachende Annahmen

3

0,

2

ki

kiik dxdxgds 0; k

ikg

kovariante Ableitung

2) Beschreiben der Energieverteilung in Tensor

Feldgleichungen

3928/04/2005 Linda Kern

Wahl einer metrischen FormWeyls Prinzip

alle Weltlinien stehen zu jeder Epoche auf einer raumartigenHyperfläche t = const. senkrecht

kosmologisches Prinzip

bei (sehr) großem Maßstab ist das Universum (räumlich) homogen und isotrop

Robertson-Walker-Linienelement

)sin1

( 222222

2

2

)(2

22 drdrkr

dr

c

Sdtds

t

Skalierungsfaktor

gibt die Krümmung an

4028/04/2005 Linda Kern

4

40

03

30

02

22

3

8

S

Su

S

SG

S

kcS

Friedmanngleichung(en) und ihre Lösungen

aus den Einsteingleichungen folgen mit den benannten Vereinfachungen die Friedmanngleichungen:

sind nicht unabhängig

es folgen Lösungen für k=0, k=-1 und k=1

materiedominiertesUniversum

Fluid

4

40

02

22

3

82

S

Su

G

S

kcS

S

S

strahlungsdominiertes

Universumschwarzer Strahler

4128/04/2005 Linda Kern

cG

H

8

3 20

0

00 3

2

Ht Alter des Universums:

Euklidsche Metrik k=0

Einstein-de-Sitter-Modell

heutige Dichte:

kritische Dichte

4228/04/2005 Linda Kern

k = 1 positive Krümmung

geschlossene Lösung

vorausgesagte Dichte: 0

20

0 4

3q

G

H

k = -1 negative Krümmung

offene Lösung

erhalten dieselbe Dichteformel, aber

21

0 q

210 0 q

4328/04/2005 Linda Kern

Modelle für

Term enthält abstoßende Kraft

von Einstein für statisches Universum eingeführt

unabhängig von k:

für geschlossene Lösung

immer Expansion für

ermöglicht beschleunigt expandierendes Universum

„dunkle Energie“

0

c

c

c k=1

4428/04/2005 Linda Kern

Messen der Raumkrümmung

Galaxien zählen

- Anzahl der Galaxien (mit Fluss < ) bis zum Radius r hängt von k ab.

- durch Zählen lässt sich die richtige Formel finden

- Problem: unterscheiden von entfernten starken und nahen schwachen Quellen

-Annahme einer Intensitätsverteilung für Galaxien nötig

4528/04/2005 Linda Kern

Messen der Raumkrümmung

luminosity distance

- Intensität verteilt sich auf Kugeloberfläche mit Radius

- Linienelemente mit verschiedenen k verschiedene S

- wenn Intensität bekannt Raumkrümmung bestimmbar

)( 0trS

20

22 )1()(4 ztSr

I

)1)(( 0 ztrSD

D

4628/04/2005 Linda Kern

wenn man weit genug in der Zeit zurückgeht Singularität

Zeitpunkt, für den

Modelle machen keinerlei Aussagen für Umgebung dieses Zeitpunktes

am „Anfang“ steigt der Skalierungsfaktor sehr schnell an (große Aktivität)

„big bang“-Modelle

0S

Singularität bei t = 0

Standardmodellals Standardmodell bezeichnet man die Friedmannsche Lösung für k=0

4728/04/2005 Linda Kern

Das frühe Universum

s10 36

s10 33

s10 8

s10 4

s 1

s 10

K1027

K1025

K1013

K1012

K1010

K109

Quark-Ära

GUT-Ära ? ? ? ?

Hadronen- - Neutronen, ProtonenÄra - viele Neutrinos

Leptonen-Ära - Elektronen - Neutrinos entkoppeln

Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen

Nukleosynthese -p/n = 6/1

Einstein-Gleichungen

4828/04/2005 Linda Kern

Die weitere Entwicklung des Universums

y 10*4 5

y 106

y 109

K 10*3 3

Universum soweit abgekühlt, dass sich Atome bilden

neutrale Atome wechselwirken weniger stark mit elektromagnetischer Strahlung

Universum wir „durchsichtig“

Strahlung und Materie entkoppeln

Großstrukturen entstehen

Galaxien entstehen

Mikrowellenhintergrund

4928/04/2005 Linda Kern

Simulation, wie Großskalastrukturen entstanden sind

kleine Inhomogenitäten

durch Selbstgravitation „klumpt“ Materie

dunkle Materie hat darauf wesentlichen Einfluss

5028/04/2005 Linda Kern


das Horizont-Problem

- mögliche Kommunikation: zwischen Bereichen, deren Teilchen-Horizont überlappte

- keine Homogenität auf großer Skala zu erwarten.

- Abschätzung ergeben Homogenität < 1 m

Flachheit des Raumes (flatness problem)

- typische Zeitskala im frühen Universum (GUT-Ära):

Ausdehnung ins Unendliche (k= -1) oder kollabieren (k=1).

- außer im Fall k=0 Feineinstellung der Dichte muss dann bis auf genau um liegen.

5310c

s 10 36

5128/04/2005 Linda Kern

das Entropie-Problem

- Entropie beträgt heute

- sehr große dimensionslose Größe

magnetische Monopole

- GUT: Erzeugung von Monopolen

heute sollte die Dichte der Monopole deren Messung ermöglichen


8610

5228/04/2005 Linda Kern

Lösung: inflationäres Universum

Horizont-Problem: vor Inflation Kommunikation möglich, aber Homogenität jetzt auf größerem Maßstab als wir beobachten können

Flachheit des Raumes: erscheint deshalb flach, weil wir nur einen ganz kleinen Ausschnitt beobachten

Monopole: Dichte hätte im Zuge der Inflation sehr abgenommen (nicht mehr zu messen)

Großskala-Struktur: durch Inflation vergrößerte Quantenfluktuationen

5328/04/2005 Linda Kern

Steady-State-Modell (klassisch)kein Anfang und Ende, keine Singularität

es gilt das perfekte kosmologische Prinzip (Homogenität in der Zeit)

Universum expandiert; es entsteht ständig neue Materie

)(tHH

5428/04/2005 Linda Kern

Quasi-Steady-State-Modell

Idee: Existenz positiver und negativer Energie, die sich kompensiert

Einführung eines C-Feldes (skalares negatives Energiefeld)

Schaffung von Materie im Universum ist die Energie erhalten

oszillierendes Modell Erzeugung findet in Phasen statt

Szenario, das asymptotisch dem Urknall gleicht

keine Singularität

5528/04/2005 Linda Kern

C-Feld erzeugt Materie negative Energie (negativer Druck)

Erzeugungsrate abhängig vom Gradienten des C-Feldes

höhere Rate in Umgebung von Galaxien

nach Expansion ist Raum flacher niedrigere Rate

Materie (Gravitation) überwiegt Universum kontrahiert

Periodische Entstehung von Materie

Minibang

Q

t2cos)(

FetS P

t

5628/04/2005 Linda Kern

Quasi-Steady-State-Modell im Test

Mikrowellenhintergrund

durch Thermalisierung des Sternenlichtes nahe der Minima (hohe Dichte) an Kohlenstoff-Fäden

Erklärung der Fluktuationen: - Streuung von vorhandener Mikrowellenstrahlung und neuem Sternenlicht (inhomogen verteilt)

Galaxien zählen

sehr gute Vorhersage der experimentellen Beobachtungen

5728/04/2005 Linda Kern

Literaturverzeichnis

J.V. Narlikar „Introducion to cosmology“

Fred Hoyle „Astronomy and Cosmology“

Hoyle, Burbidge Narlikar „A different approach to cosmology“

Rowan-Robinson „Cosmology“

H. Karttunen „Fundamental Astronomy“

Astrophysical Journal, 410:437-457, 1993 June 20

Homepage des „Max-Planck-Instituts für Astrophysik“

5828/04/2005 Linda Kern

„Zusammenfassung“

5928/04/2005 Linda Kern

Zusammenfassung

Grundlage für alle kosmologischen Modelle: allgemeine Relativitätstheorie

Standartmodell (big bang) sehr verbreitet

Quasi Steady State Modell gute (?!) Alternative

Struktur und Entwicklung des Universums


Weg des Lichts auf einer Geodese von nach

für Robertson-Walker-Metrik: Winkelabhängigkeiten ändern sich nicht

212 )1( kr

Sdrcdt

auf beiden Seiten taylern und integrieren

Näherungen für S(t) langsam veränderlich

und mit

cztS

tStSrD 1

0

.

0011 )

)(

)(()(

für kleine Rotverschiebungen

Abstand in R-W-Metrik

Skalierungsfaktor bei Empfangszeit

Intensitäts-Abstand

)(

)(

0

101 tS

ttcr

),0( 0t ),( 11 tr



Konstruktion der metrischen Form

224

23

22

21 Sxxxx

cos

sinsinx

cossinx

cos

4

3

2

1

Sx

Sr

Sr

Srx

)20(

)0(

)10(

)0( sin

r

r

)sin1

)(( 222222

222 drdr

kr

drtSd



Das frühe Universum

s10 36

s10 33

s10 8

s10 4

s 1

s 10

K1027

K1025

K1013

K1012

K1010

K109

Quark-Ära

GUT-Ära ? ? ? ?

Hadronen- - schwerere Hadronen zerfallen-Ära - Neutronen, Protonen

- viele Neutrinos

Leptonen-Ära - p/n = 6/1 - Neutrinos entkoppeln

Elektronen-Positronen-Vernichtung abgeschlossen

Nukleosynthese

Inflation um

Faktor5030 1010



Teichenhorizont



k=0

k<1



Welche experimentellen Beobachtungen helfen uns Modelle zu unterstützen oder zu widerlegen?Rotverschiebung

Hubble-Gesetz

Bestimmung der Hubble-Konstanten

Mikrowellen-Hintergrundstrahlung

Isotropie

Altersbestimmung

Häufigkeitsverteilung von Radionukliden

sterne?

Verhältnis von Helium zu Deuterium

DHcz 0



Groß-Skala-Struktur des Universums

-dunkle Materie

kann nur indirekt nachgewiesen werden

postuliert um Rotationskurven der Spiralgalaxien, cluster- und supercluster-Bildung zu erklären

wird in den Halos der Galaxien und in den Vernetzungen zwischen Galaxien zusammen mit intergalaktischem Staub vermutet



Groß-Skala-Struktur des Universums

Sterne, die Galaxien bilden

Galaxien vereinen sich zu Clustern

Cluster formieren sich zu Superclustern

-sichtbare Materie



Konstruktion der InflationVakuum als Grundzustand eines Skalarfeldes (nur von t abh.)Einführung eines Potenzials in dem das Skalarfeld später verschwindet(beide positiv)

nur k=0 möglich

Kritik

11*10^9 y Universum, 15*10^9 älteste Sterne

erklärt die Verhältnisse der Elemente nicht korrekt

anstatt von Standardtheorie abzuweichen, wird die Theorie um zu passen immer mehr verkompliziert

5030 1010 3

2

00)(

t

tStS

),( 0qtfS

)(

)()()(

2 tS

tStStq

)()()( tStStH



„Am Anfang war das Nichts -

und das ist dann explodiert.“

7128/04/2005 Linda Kern

Momentane Streitsituation in der Kosmologie

großes Feld von Vertretern der Urknall-

Theorien

nehmen Steady-State nicht mehr ernst

kleinere Gruppe von Zynikern, die sich gegen die

Mode weiter mit Steady-State-Theorien befassen

wollen besseres Modell als „Urknall“ entwickeln

Quasi-Steady-State

7228/04/2005 Linda Kern

Gleichungen für strahlungsdominiertes Universum

Näherung durch Schwarzkörperstrahler

4

400

2

22

3

8

S

SGu

S

kcS

4

400

2

22

3

82

S

SGu

S

kcS

S

S

7328/04/2005 Linda Kern

t

rct0

t0 -

inhalt

Documents