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Kapitel 6
Die 14 Bravaisgitter
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Grundbegriffe
Kristallstruktur
=
Basis
+
Gitter
AtomABC
Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.
ab
Gitter-konstanten:
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Symmetrieeigenschaften
Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie.
(Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt
Raumgitter)
Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in
jedem Gitter auf.
Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer
Symmetrieelemente drastisch ein.
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Bravais-RegelnPrinzipien zur Wahl einer Elementarzelle
Bravaisgitter
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Grundbegriffe
Die Bravais-Gitter stellen die 14 Möglichkeiten dar, einen Raum durch eine 3-dimensional periodische
Anordnung von Punkten aufzubauen.
Diese Translationsgitter können primitiv (d.h. 1 Gitterpunkt pro EZ) oder zentriert (d.h. >1 Gitterpunkt pro EZ) sein.
Es gibt 7 primitive und 7 zentrierte Bravais-Gitter.
Bravaisgitter
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Achsensystem
Elementarzelle
a = b = c = = = 90°
Würfel
Kubisch
P (cP) I (cI, krz)
Kristallsysteme
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Kubisch
P (cP) F (cF, kfz, 4 GP/EZ)
Achsensystem
Elementarzelle
a = b = c = = = 90°
Würfel
Kristallsysteme
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Kristallsysteme TetragonalAchsensystem
Elementarzelle
a = b c= = = 90°
Tetragonales Prisma
P (tP) I (tI, 2 GP/EZ)
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OrthorhombischAchsensystem
Elementarzelle
a b c = = = 90°
Quader
P (oP) I (oI, 2 GP/EZ)
Kristallsysteme
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OrthorhombischAchsensystem
Elementarzelle
a b c = = = 90°
Quader
P (oP) F (oF, 4 GP/EZ)
Kristallsysteme
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OrthorhombischAchsensystem
Elementarzelle
a b c = = = 90°
Quader
S (oS, oB)S (oS, oC, 2 GP/EZ) S (oS, oA)
Kristallsysteme
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HexagonalAchsensystem
Elementarzelle
a = b c = = 90°, = 120°oder a1 = a2 = a3 c1/3 hexagonales Prisma
P (hP, 1 GP/EZ)
Kristallsysteme
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RhomboedrischAchsensystem
Elementarzelle
Rhomboedrisch:a = b = c = = 90°oder wie hexagonal
Rhomboeder
R (hR, 1 GP/EZ)
Kristallsysteme
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Rhomboedrisch Hexagonal
Kristallsysteme
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MonoklinAchsensystem
Elementarzelle
a b c = = 90°, > 90°
oder = = 90°, > 90°Parallelepiped
P (mP, 1 GP/EZ) S (mS, mC [ mA], 2 GP/EZ)
Kristallsysteme
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TriklinAchsensystem
Elementarzelle
a b c
Parallelepiped
P (aP, 1 GP/EZ)
Kristallsysteme
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Grundwissen
Kubisch
Tetragonal
Orthorhombisch
Hexagonal
Trigonal
Monoklin
Triklin
P A,B,C I F Rx - x x -
x - x - -
x x x x -
x - - - -
(x) - - - x
x x - - -
x - - - -
14 Bravais-Gitter, davon 7 primitivKristallstruktur = Gitter + Basis
Zusammenfassung
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Übung 6
Grundwissen
Warum gibt es kein tetragonal basisflächenzentriertes Bravaisgitter ?