literaturverzeichnis - rd.springer.com978-3-8348-9574-5/1.pdf · namensverzeichnis abel, niels...
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Literaturverzeichnis
Lehrbücher der linearen Algebra
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Namensverzeichnis
AB EL, NIELS H ENRIK (1802-1829), 69
B ESSEL, FRIEDRICH WILHELM (1784-1846), 286
BOURBAKI , NI COLAS (1934-1983 ?), VICAUCHY, AUGUSTIN (1789- 1857), 275
CAVALIERI, BONAVENTURA (1598-1647), 175
CAYLEY, A RTHUR (1821-1895), VI, 20, 251
COURANT, RI CHARD (1888-1972), V
CRAMER, GABRIEL (1704-1752), 175,205
DESCARTES, RENE (1596-1650), 1,72
DIRICHLET, PETER (1805-1859), 36
EUKLID (etwa 365-300 v.Chr.), 292
FITTING, HA NS (1906-1938), 261
FONTENE, G. (? ), 130
FROBENIUS, FERDINAND GEORG (1849-191 7), 130
GAUSS, CARL FRIEDRICH (1777-1855), 22,66
GOETHE, JOHANN WOLFGANG VON (1749-1832), 52
GRAM, J0RGEN (1850-19 16),210
HADAMARD , JAQUES (1865-1963), 298
HAMILTO N, SIR WI LLIAM (1805-1865), 251
HILBERT, DAVID (1862-1943), VIJACOBI, CARL GUSTAV (1804-1851), 145,327
JORDAN, CAMILLE (1838-1922), 264
KOWALEWSKI, GERHARD (1876-1950), VIKRONECKER, L EOPOLD (1823-1891), 93
LA NG, SERGE (1927-),251
LAPLACE, PIERRE SIMON (1749-1827), 203
LEIBNIZ, GOTTFRIED WILHELM (1646-1716), VI, 174, 192
MÖBIUS, AUGUST FERDINAND (1790-1868), 220
NOETHER, EMMY (1882-1935), VIPEANO, GUISEPPE (1858-1939), 32
PFAFF, JOHANN FRIEDRICH (1765-1825), 183
PYTHAGORAS (etwa 580-500 v.Chr.), 347
ROUCHE, EUGENE (1832-1910), 130
SARRUS, PIERRE (1798-1861), 195
SCHMIDT, ERHARD (1876-1959),296
Namensverzeichnis
SCHREIER, ÜTTO (1901-1929), VI
S CHWARZ, H ERMA NN AMA NDUS (1843-1921), 275
S TEINIT Z, ERNST (1871-1928), 89
STIRLING, JAM ES (1692-1770), 187
SYLV ESTER, JAMES (1814-1897), 322
VA NDERMONDE, ALEXANDR E (1735-1796), 196
VI ETA, FRAN~OlS (1540--1603), 70W EBER , H EINRICH (1842-1913), VI
W EIERSTRASS , KARL (1815-1897), 174, 178, 192
W EYL , H ERMA NN (1885-1955), 40
ZORN, MAX (1906-1993), 88
Einzelheiten zu Leben und Werk findet man zum Beispiel in [Le].
375
Sachwortverzeichnis
Abbildung, 34, 842rr-periodische, 84adjungierte, 342bilineare, 350duale, 334kanonische, 122, 357lineare , 109multilineare, 366
abelsch ,43Ableitungshomomorphismus, 127, 141Absolutbetrag, 58Abstand , 275, 279, 349
Punkt von Gerade, 279Punkt von Hyperebene , 280windschiefer Geraden , 349
abzählbar unendlich , 42Addition
von Abbildungen, 76, 84von Matrizen , 75von Polynomen, 62von Vektoren, 2, 76
Addition in Ringen , 54Additionstheorem, 146adjungiert , 342ähnlich, 160,273äquivalent , 40, 120, 160Äquivalenzklasse, 40Äquivalenzrelation, 40äußeres Produkt, 358, 367affiner Unterraum , 30, 116Algebra, 364alternierend, 105, 179, 184, 192,288,
358,367,371Annulator, 333, 341antihermitesch, 348Anzahl ,32
arithmetisches Mittel, 43assoziativ, 37,43,54, 147aufgespannt, 80Ausartungsraum, 322Austauschlemma, 89Austauschsatz, 90Auswahlaxiom, 39Auswahlfunktion, 38Automorphismus, 109
Basis, 86, 88kanonische, 86orthonormale, 295verformbare , 215
Basisauswahlsatz, 88Basisergänzungssatz, 91Beschränkung, 35Besselsche Ungleichung, 301Bidualraum, 336bijektiv, 35, 37Bild, 35, 114Bilinearform, 288
alternierende, 288nicht ausgeartete , 340symmetrische, 288
Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, 275,293
Cavalierisches Prinzip, 175Cayley-Hamilton
Satz von, 251Charakteristik, 61charakteristisches Polynom, 229, 230Cosinussatz, 278Cramersche Regel, 175,205
Sachwortverzeichnis
Darboux-Basis, 302darstellende Matrix, 288Determinante , 198
einer Matrix 174, 178, 192, 197eines Endomorphismus, 210Grarn sche , 298
Determinanten-Multiplikat ionssatz, 180Determinanten-Multiplikationstheorem,
208diagon alisierbar, 224 ,225,234,235, 270,
307simultan, 239
Diagonalm atrix , 225Diagramm,
kommutatives, 157Diedergruppe, 53Differentialglei chung, 199, 200 , 227 , 240Differenzrnenge , 34Dimension, 1,91,11 7Dimensionsformel ,
für Kern und Bild , 117für Summen, 100
direkte Summe, 10Idirektes Produkt, 38Diskriminante , 69distributiv , 54, 56, 147Divi sion mit Rest, 63Drehung, 106, 146,223,231,305Dreieck , 175Dreiecksmatrix, 175, 243Dreiecksungleichung. 275dual e Basis, 332Dualraum , 331Durchschnitt, 33, 79
Ebene, 13Eigenraum , 226 , 231 , 259Eigenvektor, 223Eigenwert, 222Einheitsmatrix , 92, 147Einselement, 54
377
Eintrag, 21Element , 32
inverses, 43 , 45negatives, 44neutrales, 43, 44 , 147
Elementarma trix, 164element arsymmetrisch 70Elim ination, 22 , 30Eliminationsverfahren von Gauß , 20, 30,
130, 171Ellipse , 320endl ich erzeugt, 86Endornorphismenring, 112Endornorphismu s, 109, 112
adjunktiver, 312ähnlicher, 273diagonalisierb arer , 224nilpotenter, 257normaler, 344orthogonaler, 303selbsta djungierter, 312trigonalisierbarer, 244unit ärer , 303
Entwicklung, 203Erzeugendensystem, 86, 87erzeugt, 80, 166Erzeugung von line aren Abbildungen, 138euklidisch, 292Exp onentialfunktion , 272
Fahneinvariante , 243
Faktorgruppe, 53Faktorisierungssatz, 119Fakultät, 187Famil ie, 38, 80Faser, 114Faserun g, 115Fehl stand, 189Fitting
Lemma von, 261
378
Fixpunkt , 112Folge
beschränkte, 85konvergente, 85
Fourierkoeffizient, 30IFundamentalsatz der Algebra , 66Fundamentalsy stem, 133Funktion
differenzierbare, 78lineare , 106rationale , 74stetige, 78
FußballSatz vom, 307
Gerade, 4, 8, 346gleichmäßig , 42Gleichung
lineare , 2Gleichungssystem
lineares, 20,129,337Grad, 61, 73Gram-Schmidtscher Orthogonalisierungs-
satz, 296Gramsehe Determinante, 210, 298Graph, 39, 40Grassmann-Identität, 284Gruppe , 43
allgemeine lineare , 150alternierende, 192orthogonale, 304spezielle orthogonale, 304symmetrische, 44, 186unitäre, 304zyklische, 49, 53
Gruppentafel, 46
Hadarrnadsche Ungleichung, 298Hauptachsentransformation , 319Hauptminor, 327
Sachwortverzeichnis
Hauptminoren-Kriterium für Definitheit ,327
Hauptraum, 259hermitesch, 291Hesse-Matrix , 153Hessesehe Normalform , 280, 281homogen , 73, 290Homomorphismus
von Gruppen , 48von Ringen, 56von Vektorräumen, 109
Hyperbel , 320Hyperebene, 280
Ideal, 251, 255imaginäre Einheit, 58Imaginärteil , 58Indexmenge, 33, 38Induktion , 32induziert, 48, 78injektiv, 35, 37invariant, 242Isometrie, 303Isomorphismus, 48, 109, 118, 149
kanonischer, 336, 340
Jacobi-Identität, 284Jakobi-Matrix , 145, 153Jordanblock, 269Jordanmatrix, 264Jordansehe Normalform, 268
kanonisch , 41, 86, 122, 140, 214, 274,336
Kern, 114Klasse, 41, 49Koeffizient, 4, 61Koeffizientenmatrix , 21, 129
erweiterte , 21, 131Körper, 56kommutativ, 43, 54, 157
Sachwortverzeichnis
Kompl ement, 34orthogonale s, 294 , 341
komplementär, 20 Ikomplexe Struktur, 287 , 311
w-kalibrierte, 311Komplexifizierung, 253, 310 , 356Komponente, 1,38Komposition, 36, 38kongruent, 50Konjugation, 291konjugiert, 58Koordinaten, 154
karte sische, IKoordinatensystem, 138, 154Kronecker-Symbol, 93Kürzungsregel, 45, 161
Länge einer Basis , 86, 90Längenmessung, 297Laplacescher Entwicklungssatz, 203Leibnizsche Formel, 192linear abhängig, 18, 81linear unabhängig, 18, 81lineare Optimierung, 2lineares Gleichungssystem, 20Linearfaktor, 66Linearform, 331Linearkombination, 79
triviale, 81Linkstranslation. 45Lösung, 4, 11,21, 129
allgemeine, 130eindeutige, 134spezielle, 133triviale, 26, 130, 134universelle, 134
Lösungsmenge, 21,78Lösungsräume, 129
379
Matrix , 20, 75ähnliche, 160, 230äquivalente, 160antihermitesche, 348darstellende, 139,156,288,291diagonalisierbare , 225dünn besetzt, 151hermitesche, 292 , 312inverse , ISO, 166,204invertierbare, 149, 166komplementäre, 201normale, 344orthogonale, 304positiv definite, 292 , 321, 327Rang einer, 30symmetrische, 104,312,315,319,
325transponierte, 334trigonalisierbare , 244unit äre , 304 , 307
Matrizenring, 148Menge, 32
endliche, 32leere, 32unendliche, 32
Metrik, 275, 294, 300Minimalpolynom, 256Minor, 206 , 207Modul,92Möbiusband, 220Monom, 355multilinear, 366Multiplikation
mit Skalaren, 2, 76von Endomorphismen, 112von Matrizen, 144von Polynomen, 62
Multiplikation in Ringen, 54
380
negativ definit , 330Negatives, 44, 76nicht ausgeartet , 370nilpotent, 227,257,264Norm, 274, 286, 293, 294, 300normal,344Normalenvektor, 280Normalform, 161,309
ähnliche Matri zen, 268äquivalente Matrizen , 261Jordan sche, 268nilpotenter Endomorphismus, 264orthogonaler Endomorphismus, 308selbstadjungierter Endomorphismus,
312symmetrischer Bilinearformen, 324unitärer Endom orphi smen , 307
normiert, 61, 179n-Tupel ,38Nullelement, 44, 54Nullpol ynom , 61Nullstelle, 64
mehrfache, 66Vielfachheit, 66
nullstellenfrei, 57nullteilerfei , 55Nullvektor, 3, 76
Optimierunglineare , 2
Orientierung, 214kanoni sche, 214
orientierungstreu, 213orthogonal,279,294, 303,304,308,333orthonormal, 295Orthonormalisierung, 296, 324
paarweise verschieden, 32parallel , 346Parallelogramm, 175, 283Parallelogramm-Gleichung, 278, 300
Sachwortverzeichnis
Parallelotop, 177Parallelprojektion, 119Parameter, 4, 24Parameterdarstellung, 11Parametrisierung,4, 13,22,30,131ParsevaIsche Ungleichung, 30 IPeano-Axiorne, 32Permutation, 44, 186
gerade, 189ungerade, 189
Pfaffsches Polynom, 183, 199Pivot, 23, 29Plückerkoordinaten, 211Polarisierung, 291, 292Polynom, 61, 73, 106,350,355
charakteristisches, 229, 230homogenes, 73,98,370trigonometrisches, 84, 30 I
Polynomring, 62, 73positiv definit , 292, 321, 327Produkt
äußere s, 358, 370direktes , 38, 84, 98, 104symmetrisches , 364, 370von Matrizen, 144
Projektion, 38, 296Pythagoras,
Satz von, 278
quadratische Ergänzung, 326quadratische Form , 290Quotientenmenge, 41Quotientenvektorraum , 123
Rang, 114, 148, 159,206,335Rang einer Matrix, 30Raum
affiner, 30Realteil , 58Rechtstranslation, 45reflexiv, 40
Sachwortverzeichnis
Reiheabsolut konvergente, 85
Relation, 40Repräsentant , 41, 50Restklasse, 50Restklassenring, 55Resultante , 185Ring, 54Römerfläche , 51
Sarrussche Regel, 195Scherung , 177schiefsymmetri sch, 105, 183, 288Schnitt , 119, 132Schubladenprinzip, 36Schwingung, 238Schwingungsgleichung, 240selbstadjungiert, 312semilinear, 291senkrecht , 277sesquilinear, 291Signum, 189Skalarprodukt , 292, 300
kanonisches, 274, 286Spaltenrang, 96, 99, 159Spaltenraum, 96Spaltenumformung, 165Spat, 177,298spezielle lineare Gruppe, 199Spiegelung, 223, 231, 305Spur, 229Standardba sis, 86Standardebene, 13Standardraum, 75
reeller, Istetig verformbar, 215Stirlingsche Formel , 187Sturmsehe Ketten, 72Summand
direkter, 102, 120Summations index, 21
381
Summedirekte , 101, 102orthogonale, 295von Vektorräumen , 100
Summenzeichen, 21surjektiv, 35, 37Sylvestersches Trägheitsgesetz, 322symmetrisch, 40, 104, 232, 288, 358, 367,
369symmetrische Gruppe, 44, 186Symmetri sierung, 105, 310symplektischer Vektorraum, 302, 311
Teiler, 62Teilmatrix, 206Teilmenge, 32, 33Tensor, 350, 353
kontravarianter, 367kovarianter, 367
Tensorprodukt , 353, 366Trägheitssatz , 322Transformationsformel, 290, 291
für Bilinearformen, 290für Endomorphi smen, 158für lineare Abbildungen, 158für Sesquiline arformen , 291
Transformationsmatrix, 154, 169,325transitiv, 40Translation , 45Transposition, 95, 188,337trigonalisierbar, 244
überabzählbar, 42Umkehrabbildung, 35Unbestimmte, 4, 61, 73,182unitär, 292, 303, 304, 307universelle Eigenschaft, 369
des äußeren Produkts , 359, 368des Quotientenvektorraums, 123des Tensorprodukts, 353, 366
Untergruppe , 47
382
Unterraumaffiner, 116invarianter, 254
Unterring, 56Untervektorraum, 77
invarianter, 242Urbild,35Ursprung, 2
Vandermonde-Determinante, 196, 198Variable
freie, 24gebundene , 24
Vektor, 1,76liegender, 20stehender, 20
Vektorprodukt, 282, 285verallgemeinertes, 285
Vektorraum, 76verbindbar, 221Vereinigung, 33Verknüpfung, 43
äußere, 75innere, 75
Verknüpfungstafel, 46Vielfachheit, 66Vietascher Wurzelsatz , 70Vorzeichenregel, 72, 321
Sachwortverzeichnis
windschief, 11, 346Winkel, 276, 279winkeltreu, 311wohldefiniert , 50, 123Wronski-D eterminante . 199
Zahlenganze, 33komplexe, 33, 57natürliche, 32rationale , 33, 57reelle, 33, 57
Zeichen wechsel, 71Zeilenrang, 96, 99, 159,335Zeilenraum, 94Zeilenstufenform, 22, 28, 94,131Zeilenumformung, 26, 93, 165zusammenhängend, 221
Symbolverzeichnis
0 Ende eines Beweises ( , ) Skalarprodukt , 274oder Beweis klar
11 11 Norm, 274a := b a ist definiert durch b, 32 ,{ Winkel,276a=}b aus a folgt b
d Abstand,275a ~ b a und b sind gleichwertig
{) Mengenklamm ern C komplexe Zahlen, 33, 57
0 leere Menge, 32 JK IRoder C, 292
E Element, 32 N natürliche Zahlen, 32
C Teilmenge,32 o rationale Zahlen, 33
U Vereinigun g, 33 IR reelle Zahlen, I , 33
n Durchschnitt , 33 IR+ nicht-negative reelle Zahlen, 35<, Differenzmenge, 34 IR* positive reelle Zahlen , 43+x direktes Produkt , 38 IRn reeller Standardraum, I
oder Vektorprodukt , 269 Z ganze Zahlen, 33---+ , t-> Abbildungspfeile, 34 ZjmZ zyklische Gruppe , 50, 510 Komposition von
Abbildungen , 36K * Elemente ungleich Null, 56
Beschränkung vonAbbildungen , 35 V* dualer Vektorraum, 331
r l Umkehrabbildung von J ,35 K n Standardraum, 75
äquivalent, 40 K[t] Polynomring über K , 62
(Xj) jEI Familie , 39 K kanonische Basis, 86
L Summen zeichen, 21 e, kanonischer Basisvektor, 81
L ' eingeschränkte Summe , 352 8ij Kronecker-Symbol, 93
n Produktzeichen, 190 C stetige Funktionen, 78
+ Summe, 102 V differenzierbare Funktionen, 78EIl direkte Summe, 101Q) orthogonale Summe, 295 An alternierende Gruppe , 1920 Tensorprodukt , 353 Sn symmetrische Gruppe, 44&/ k-faches Tensorprodukt , 368 M(m x n; K) Matrizenraum, 751\ äußeres Produkt, 359
GL (n ; K) allgemeine lineare Gruppe, 150I\k k-faches äußeres Produkt von V ,368
O(n) orthogonale Gruppe, 304
v symmetrisches Produkt , 364 SO(n) spezielle orthogonale Gruppe, 304
Vk k-faches symmetrisches Produkt, U(n ) unitäre Gruppe , 304
369
384 Symbo lverzeichnis
A - 1 inverse Matrix, 150 Abb Abbildungen, 34TA transponierte Matrix, 95 Alt alternierende Abbildungen, 361A~ komplementäre Matrix, 201 371
Ej Basismatrix, 86 Bil bilineare Abbildungen, 350, 361I
En n-rei hige Einheitsmatrix, 92 char Charakteristik, 61
MA darstellende Matrix , 139 deg Grad,61BMB darstellende Matrix, 140, det Determinante, 176, 178,
158,288 192,212TA Transformationsmatrix, 155 dirn Dimension, 91B
Qf Elementarmatrix, 163 Eig Eigenraum, 226
Q{()..) Elementarmatrix, 164 Hau Hauptraum, 259
s.o: Elementarmatrix, 163 End Endomorphismen, 112
p j Eleme ntarmatrix, 164 Horn Homomorphismen, 111I
Im Bi1d,114
<PB Koordinatensystem, 138 Ker Kern, 114
Fj Basishomomorphismen, 139 Lös Lösungsmenge, 20T
Fad adjungierte Abbildung, 342 rang Rang, 114, 159
I F Ideal von F, 251 sign Signum, 190
span aufgespannter Vektorraum. 80