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Arbeitsblatt Mathematik

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Quadratische Funktionen

Teste dich! - Quadratische Funktionen (1/6)

1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

2 Gib die Scheitelpunkte der verschobenen Normalparabeln an und bestimme die

Funktionsgleichungen.

3 Zeichne die Funktionsgraphen auf einem leeren Blatt in ein Koordinatensystem.

Gib jeweils den Scheitelpunkt an. a) y = x2 + 1,5

b) y = (x + 3)2

c) y = −(x + 0,5)2 − 1

d) y = x2 − 8 x + 16

e) y = −x2 + 10 x − 23

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4 Ergänze die Wertetabelle und zeichne den zugehörigen Graphen.

x −2 −1 0 1 2

41 x2

5 Beschreibe die Form der Parabeln und ihre Lage im Koordinatensystem. a) y = 2 x2 − 4 b) y = (x − 0,4)2 − 7 c) y = −x2 + 4 x − 4 d) y = −x2 − 4 x − 8

6 Zeichne die Funktionsgraphen (−4 ≤ x ≤ 4). a) y = −0,5 x2 + 2 b) y = x2 − 5 x + 7 c) y = −2 x2 − 6 x − 5

d) y = 0,5 x2 + 3 x + 43

7

Welche Punkte liegen auf welchen Graphen? f(x) = (x − 2)2 + 3 g(x) = −3 x2 + 6 x − 9

a) A(1 | −6) liegt auf b) B(0 | 5) liegt auf

c) C(2 | −9) liegt auf d) D(4 | 7) liegt auf

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8 Ordne den Parabeln die passende Funktionsgleichung zu und gib die Nullstellen an. Führe eine Probe durch.

9 Wandle die Funktionsgleichungen in die Scheitelpunktform um.

a) y = x2 + 8 x + 16

b) y = x2 − 12 x + 20

c) y = 2 x2 − 2 x + 0,5

d) y = −0,5 x2 + 1,5 x − 0,075

10 Gib die Gleichung der quadratischen Funktion an, auf der die beiden Punkte liegen. a) Scheitelpunkt S(0 | 6); A(2 | 10) b) Scheitelpunkt S(−3 | −0,5); B(−1,5 | 4)

c) Scheitelpunkt S(−4,5 | 41 ); C(−1,5 | −6,5) d) Scheitelpunkt S(−

41 | −3); D(0,2 | −3,6)

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11 Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse, den Scheitelpunkt und den Streckfaktor a.

a) y = (x − 5)2 + 3 b) y = x2 + 3 x − 4 c) y = −(x + 21 )2 − 2

d) y = −41 (x − 2)2 + 3 e) y = −

43 x2 +

27 x − 4 f) y = 7,5 x2 − 1,5 x + 3

12 Berechne die Nullstellen der Funktionen. Führe anschließend eine Probe durch. a)

y = x2 + 6 x + 9

b) y = x2 + 3 x − 1,75

c) y = −3 x2 − 7,5 x + 4,5

d) y = −2 (x − 5)2 − 34

13 Um den Bremsweg eines Autos zu

ermitteln, wird in Fahrschulen die

Faustformel s = (10v )2 verwendet.

Darin steht s für den Bremsweg (in m)

und v für die Geschwindigkeit (in h

km ).

a) Wie lang ist der Bremsweg eines Autos

mit einer Geschwindigkeit von 80 h

km ?

b) Zeichne einen Graphen für den Brems-weg.

c) Der Bremsweg eines Autos beträgt 313 m. Wie schnell war das Auto?

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14 Ein Brückenbogen hat eine Höhe von 4 m und eine Spannweite von 6 m. a) Bestimme eine Funktionsgleichung der Form y = a · x2 + c, die den Brückenbogen

beschreibt.

b) Gibt es mehrere Möglichkeiten für die Funktionsgleichung? c) Wie verändert sich a, wenn die Höhe verändert wird?

d) Wie verändert sich a, wenn die Spannweite verändert wird?

15 Der Querschnitt einer Fahrradlampe bildet eine Parabel.

Die zugehörige Funktionsgleichung lautet y = −0,15625 x2 + 3,6. Wie breit ist die Lampe?

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16

a)

Aus einem Springbrunnen treten in parabelförmigen Bögen drei Wasserstrahlen aus. Bestimme die Höhe der einzelnen Wasserbögen (Einheit m).

f(x) = −21 x2 + 1,6 x + 0,7

g(x) = −21 x2 + 1,2 x + 0,7

h(x) = −21 x2 + 0,8 x + 0,7

b) Zeichne die Parabeln.

c) In welcher Entfernung zur Öffnung treffen die Wasserstrahlen auf den Boden?

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