passivebauelemente - ingenieur-buch.de · 2017. 7. 27. · e.hering undk.bressler...

2Passive Bauelemente

Ekbert Hering und Klaus Bressler

2.1 Elektronische Bauelemente

2.1.1 Übersicht

Die Elektronik befasst sich mit den Vorgängender Bewegung elektrischer Ladungsträger (meistElektronen) in Festkörpern, Flüssigkeiten undGasen (zur Halbleiterphysik, s. Abschn. 1.8).Der Begriff Bauelement ist in DIN 40 150festgelegt und ist demnach hinsichtlich der Da-tenangaben, der Prüfung, der Anwendung undder Instandsetzbarkeit die kleinste, nicht weiterzerlegbare Einheit in der Elektronik (z. B. Wi-derstände, Kondensatoren, monolithische IC,engl.: Integrated Circuits). Die weiteren Be-griffsbestimmungen nach DIN 40 150 und ihreZusammenhänge zeigt Abb. 2.1.

Wie Abb. 2.1 zeigt, bestehen Bauteile auseinzelnen Bauelementen und Baugruppen (z. B.ein Netzteil) aus mehreren Bauteilen und Bau-elementen. Geräte (z. B. Oszilloskope) sind ausBaugruppen, Bauteilen und Bauelementen zu-sammengesetzt. In Anlagen (z. B. ein Computer)befinden sich Geräte, Baugruppen, Bauteile undBauelemente.

Elektronische Bauelemente haben die Auf-gabe, elektrische Signale zu erzeugen oder zuwandeln. Sie spielen auch in der Datentechnikeine wichtige Rolle. Üblicherweise werden sie

E. Hering (�)E-Mail: [email protected]

K. BresslerE-Mail: [email protected]

in passive und aktive Bauelemente eingeteilt(Abb. 2.2).

Passive Bauelemente erhalten nur eine Signal-größe, wobei meistens mit einer Spannung einentsprechender Strom erzeugt wird oder umge-kehrt. Aktive Bauelemente erhalten dagegen eineSignalgröße und eine Hilfsenergie (Stromversor-gung), wobei die Signalgröße am Eingang jenenAnteil der Hilfsenergie steuert, der zum Aus-gang fließt. Aktive Bauelemente können deshalbverstärken und schwingen. Zu den passiven Bau-elementen gehören der Widerstand (R), der Kon-densator (C ), die Spule (L) und die Diode (D),zu den aktiven der Transistor (T ), der Thyristor,integrierte Schaltungen und sonstige Bauelemen-te. Die weitere Unterteilung zeigt Abb. 2.2.

2.1.2 Anforderungen undAnwendungsklassen

Je nach Einsatzgebiet sind an elektronische Bau-elemente folgende unterschiedliche Anforderun-gen zu stellen:� Elektrische Sicherheit (VDE-Vorschriften),� maximale elektrische Belastbarkeit (Span-

nung, Strom, Leistung, Kurven- bzw. Impuls-form, Frequenzbereich),

� Umgebungstemperatur� Insbesondere bei Halbleiterbauelementen un-

terscheidet man folgende Bereiche:– Industrieller Bereich (0 °C bis C70 °C),– erweiterter industrieller Bereich (�25 °C

bis C85 °C) und,– militärischer Bereich (�55 °C bis C125 °C);

95© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017E. Hering, K. Bressler, J. Gutekunst (Hrsg.), Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler,DOI 10.1007/978-3-662-54214-9_2

96 E. Hering und K. Bressler

� Temperaturkoeffizient,� Langzeitstabilität der elektrischen Kennwerte

(Alterung),� Feuchtigkeit, Staub, Einstrahlung,� maximale Beschleunigung und Schwingungs-

frequenz,� Qualität,� Lebensdauer,� Größe und Gewicht und� Preis.Welchen Einflüssen man ein Bauelement ausset-zen darf, ohne dass sich seine elektrischen Kenn-daten in unzulässiger Weise ändern (Änderungs-fall) oder gar ein Totalausfall eintritt, wird inDIN 40 040 durch Anwendungsklassen beschrie-ben. Eine zu große Abweichung der elektrischenKenndaten bezeichnet man als Änderungsausfall.Die Anwendungsklassen werden durch Buchsta-ben gekennzeichnet und sind für alle elektroni-schen Bauelemente gültig. Die einzelnen Kenn-buchstaben, von denen man in der Regel nur dieersten drei nennt, haben folgende Bedeutung:

Bezeichnung der klimatischen Anwendungsklasse:

1. Kennbuchstabe Untere Grenztemperatur in °C.

2. Kennbuchstabe Obere Grenztemperatur in °C.

3. Kennbuchstabe Zulässige Feuchtebeanspruchung.

Angaben zur Zuverlässigkeit:

4. Kennbuchstabe Ausfallquotient (Anteil ausfallenderBauteile in einer gegebenen Zeit).

5. Kennbuchstabe Beanspruchungsdauer.

Mechanische Anwendungsklasse:

6. Kennbuchstabe Mechanische Beanspruchung.

7. Kennbuchstabe Luftdruck.

8. Kennbuchstabe Klimatische Sonderbeanspruchung(Wasser, Luft, Staub, Sandsturm,Schimmel, Termiten, Sonnenbe-strahlung, Höheneinsatz).

Beispiel 2.1-1

Ein Bauelement trägt die KennzeichnungGPGQRWZZ. Für welche Anwendungen istes geeignet?

Abb. 2.1 Begriffsbestimmungen für Baueinheiten nachDIN 40 150

Lösung

G Untere Grenztemperatur �40 °C.P Obere Grenztemperatur C85 °C.G Zulässige Feuchtebeanspruchung:

Höchstwert: 85 %, jedoch nur 60 Tage im Jahr,im übrigen 75 %Jahresmittel: � 65 %. Keine Betauung.

Q Ausfallquotient beträgt 30 � 10�6 h�1

R Beanspruchungsdauer von 100.000 h.

W Mechanische Beanspruchung:Schwingen: 10 Hz bis 55 Hz mit 20 m=s2;Schock: 150 m=s2 für 11 ms.

Z Luftdruck ist dem Datenblatt zu entnehmen.

Z Sonderbeanspruchung ist dem Datenblatt zuentnehmen.

2.1.3 Zuverlässigkeit

Die Zuverlässigkeit ist ein Maßstab für dieEignung eines Bauelementes, bei einer gege-benen Belastung innerhalb eines bestimmtenZeitraums voraussichtlich fehlerfrei zu arbei-ten. Von elektronischen Geräten, beispielsweisein industriellen Fertigungsprozessen oder immedizinischen Bereich, wird eine hohe Betriebs-zuverlässigkeit erwartet. Ein Geräteausfall, seies durch Überbelastung oder durch Erreichen derLebensdauer, hat im Fertigungsbetrieb einen Pro-duktionsausfall oder -ausschuss zur Folge, waserhebliche Kosten verursacht; im medizinischen

2 Passive Bauelemente 97

Abb. 2.2 Einteilung der Bauelemente

Abb. 2.3 Kosten in Abhängigkeit von der Zuverlässigkeit

Bereich können sogar Menschenleben gefähr-det sein. Aus diesem Grunde ist die Auswahlder richtigen Bauelemente und ihre geeigne-te Beschaltung sehr wichtig. Die Erhöhung derZuverlässigkeit eines Bauelementes kostet aberihren Preis (Abb. 2.3).

Abbildung 2.3 zeigt, dass eine Erhöhung derZuverlässigkeit zwar die Betriebskosten sinkenlässt, aber die Herstellungskosten der Bauele-mente sehr stark ansteigen. Deshalb nehmen zwardie Kosten mit zunehmender Zuverlässigkeit zu-nächst ab, steigen aber mit höheren Anforderun-gen überproportional an. Es wird zwischen einemÄnderungsausfall und einem Totalausfall unter-schieden.

2.1.3.1 Ursachen eines AusfallsAußer den bereits bei der Herstellung entstan-denen Fehlern, die sich häufig erst im Laufe derZeit auswirken, kommen als Ausfallursachen inFrage:� Fertigungsfehler bei einem Bauteil („angetö-

tetes“ Bauteil),� Überbeanspruchung des Bauelements beim

Einbau (z. B. zu hohe Temperaturen beim Lö-


ten oder zu hohe mechanische Beanspruchungbeim Abbiegen der Anschlüsse);

� Überbelastung (elektrisch oder thermisch)während des Betriebes;

� Ende der Lebensdauer. Hierüber ist meistenskeine direkte Aussage möglich, da die Lebens-dauer vor allem von der elektrischen, mecha-nischen und klimatischen Belastung im Be-trieb abhängt;

� Beschädigungen infolge zu hoher elektrostati-scher Entladungen (ESD; engl.: ElectrostaticDischarge). Bei allen modernen Halblei-tern (außer bipolaren Leistungstransistoren)besteht die Gefahr, dass isolierende Silicium-schichten und Sperrschichten durch statischeAufladungen beschädigt oder durchschlagenwerden. Deshalb sind folgende Vorsichtsmaß-nahmen erforderlich (s. auch Abschn. 3.5.7):– Transport in antistatischer, d. h. hochohmig

leitender Verpackung.– Lötkolben werden geerdet, und die Be-

dienungsperson ist über ein hochohmigesArmband geerdet.

– Arbeitsplatz mit antistatischem Belag, ge-erdete Kupfernetze unter dem hochohmigleitenden Kunststofffußbodenbelag, hoch-ohmig geerdete Stühle und Polster.

– Arbeitsschuhe mit leitfähiger Sohle.

2.1.3.2 Mittlere AusfallrateAls Ausfallrate � wird der Bruchteil von Ausfäl-len pro Zeiteinheit bezeichnet, bezogen auf dieGesamtzahl der Bauelemente. Es gilt

� DAnzahl der Ausfälle n

Gesamtzahl der funktionsfähigen

Bauelemente N � Testzeit t

(2.1)

Die Ausfallrate � bezieht man auf eine Stunde(h�1). Die Ausfallrate � von einzelnen Bauele-menten wird in fit (engl.: failure in time) ange-geben: 1 fit D 10�9=h. Ein Schichtwiderstandbesitzt beispielsweise eine Ausfallrate � D 0;2 �10�9 h�1 entsprechend 0,2 fit. Das bedeutet, derWiderstand fällt in einer Stunde mit einer Wahr-scheinlichkeit von 0;2 � 10�9 aus, oder andersbetrachtet: Bei 1=.0;2 � 10�9/ D 5 � 109 Bau-

Abb. 2.4 Ausfallrate im Verlauf der Einsatzzeit

elementen ist durchschnittlich jede Stunde miteinem Ausfall zu rechnen.

Früh- und Verschleißausfälle

Die Ausfallrate ist häufig innerhalb der Lebens-dauer nicht gleichbleibend. Abbildung 2.4 zeigtdie typische, sogenannte Badewannenkurve, d. h.die Ausfallrate ist bei Einsatzbeginn des Bauele-mentes hoch (Frühausfälle) und steigt am Endeder Lebensdauer (Verschleißausfälle) an. In derMitte sind die Zufallsausfälle gleichmäßig ver-teilt. Die Zeit bis zum Beginn der Verschleißaus-fälle nennt man Brauchbarkeitsdauer.

Frühausfälle

Um Bauelemente mit Frühausfällen ausson-dern zu können, sind die Eingangsprüfungenzu verschärfen oder Voralterungen vorzunehmen(entweder vor dem Einbau oder in der fertigenSchaltung). Eine Voralterung ist eine auch burn ingenannte Dauerprüfung, die man in Form vonelektrischen und thermischen Belastungszyklenbeispielsweise über einen Zeitraum von 168Stunden durchführt.

Zufallsausfälle

In diesem Bereich wird von einer konstantenAusfallrate ausgegangen. Die errechneten Wer-te sind die Grundlage für die Berechnung derLebensdauer, auch Brauchbarkeitsdauer genannt,und der Zuverlässigkeit von Bauelementen.

Verschleißausfälle

Gegen Ende der Betriebszeit nehmen die Ver-schleißausfälle (z. B. wegen undichter Gehäuse,Korrosion, Materialversprödung) zu. Ein recht-zeitiges Auswechseln von kritischen Bauelemen-


Tab. 2.1 Ausfallraten einiger Bauelemente

Bauelemente � .10�9 h�1/

1. Widerstände

Kohleschicht 0,1

Draht 1

2. Kondensatoren

Keramik 0,06

AI-Elektrolyt 5

3. Spulen

HF-Spulen 0,3

Transformatoren 1

4. Dioden

Si, normal 0,05

Si, Leistung 0,5

LED 0,1

5. Transistoren

Si, normal 0,06

FET 0,5

6. Integrierte Schaltkreise

digital, bipolar (MSI) 2

digital, MOS (MSI) 1

7. Sonstige Halbleiter

Optokoppler 2

Thyristor 0,5

8. Verbindungen

Steckkontakt 0,1

Klemmkontakt 0,3

Lötverbindung 0,05

9. Sonstige Bauelemente

Glimmlampe 102

Glühlampe 103

ten (Bauelementen mit niedrigem �) verhindertdiese Verschleißausfälle.

Tabelle 2.1 zeigt die Ausfallrate einiger Bau-elemente.

Zu dieser Tabelle ist kritisch anzumerken,dass sich die Ausfallraten für dieselben Bau-teile bis zum Faktor 103 unterscheiden können.Dies hängt vom Fertigungsverfahren, von derVerarbeitung beim Zusammenbau, von denklimatischen Verhältnissen und von den Ein-satzbedingungen (beispielsweise Flugzeug oderklimatisierter Raum) ab. Den strengsten Maßstablegt das amerikanische militärische HandbuchMIL-HDBK-217 E an, dessen Zuverlässig-keitswerte aber heute in der Praxis größtenteilsübertroffen werden.

Gesamtausfallrate

Sind mehrere Bauelemente im Einsatz, dann er-rechnet sich die Gesamtausfallrate �ges als Sum-me der einzelnen Ausfallraten. Es gilt:

�ges D �1 C �2 C �3 C : : : C �n (2.2)

2.1.3.3 Durchschnittliche LebensdauerBei der Berechnung der durchschnittlichen Le-bensdauer tm geht man von einer konstantenAusfallrate aus. Als durchschnittliche Lebens-dauer tm benennt man die Zeit, die vergeht, bis63 % aller Bauelemente ausgefallen sind. Mit derAusfallrate � besteht folgender Zusammenhang:

� D 1=tm (2.3)

In der Regel wird der mittlere Ausfallabstand(MTBF: Mean Time Between Failure) eines Ge-rätes berechnet. Für n Bauelemente der gleichenAusfallrate beträgt er

tm D 1=.n�/ (2.4)

Beispiel 2.1-2

Ein Kofferradio besteht aus n D 120 Bauele-menten mit der gleichen Ausfallrate von 2000fit (� D 2000 � 10�9 h�1). Wie lange funktio-niert das Radio, wenn es täglich 3 Stunden inBetrieb ist?

Lösung

Der mittlere Ausfallabstand ist nach Gl. 2.4:

tm D 1=.n�/D 1=.120 � 2 � 10�6 h�1/D 4167 h

Bei einer täglichen Betriebsdauer von 3 hist der mittlere Ausfallabstand 4167=3 D1389 Tage oder 3,8 Jahre.

I Hinweis: Da Bauelemente auch altern, ohne

dass diese ihre Funktion erfüllen (z. B. Lage-

rung), sind bei genaueren Berechnungen die

dann gültigen, aber wesentlich kleineren �-

Werte zu berücksichtigen.


Abb. 2.5 Kosten in Abhängigkeit vom Qualitätsgrad

2.1.3.4 HerstellgrenzqualitätEine der wichtigsten Voraussetzungen für den si-cheren Einsatz und die Stabilität der Kennwerteist die Qualität der Bauelemente. Wie Abb. 2.5zeigt, sinken mit steigender Qualität die Ausfall-kosten, während die Fehlerverhütungskosten derProduktion und die Prüfkosten für die Qualitäts-sicherung ansteigen.

Mit den Verfahren der statistischen Qualitäts-sicherung ist es möglich, einen Qualitätsstandardzu garantieren sowie die Kosten für die Fehlerver-hütung in der Herstellung zu verringern und diePrüfhäufigkeiten den tatsächlichen Erfordernis-sen anzupassen. Die statistischen Verfahren unddie verwendeten Daten sind in DIN 40 080 nach-zulesen.

Die statistischen Grundlagen sowie die Prüf-bedingungen stellt man häufig als Operations-Charakteristik dar. Sie ist die Annahmewahr-scheinlichkeit der Liefermengen in Abhängigkeitvom Fehlerprozentsatz und ist in Abb. 2.6 wie-dergegeben.

Die Kennlinie zeigt, mit welcher Wahrschein-lichkeit eine Liefermenge mit einem bestimm-ten prozentualen Fehleranteil angenommen wird.Die Herstellgrenzqualität oder AQL (AcceptanceQuality Level: annehmbare Qualitätsgrenzlage)ist der maximale Fehlerprozentsatz (in Abb. 2.6bei 0,3 %), den man bei einer Stichprobenprü-

Abb. 2.6 Annahmewahrscheinlichkeit in Abhängigkeitvom Fehleranteil in der Liefermenge (Operations-Charak-teristik)

fung als befriedigende durchschnittliche Herstel-lerqualität ansehen kann. In der Regel wird sie imKaufvertrag zwischen Abnehmer und Herstellerfestgelegt. Im Indifferenzpunkt (in Abb. 2.6 beieiner Fehlerrate von 0,6 %) ist die Annahmewahr-scheinlichkeit 50 %, d. h. die Annahme und dieAblehnung ist gleich wahrscheinlich. Die Rück-weisgrenzqualität (in Abb. 2.6 bei 1 % Fehleran-teil) sagt aus, dass bei einem so hohen Fehleran-teil die Annahmewahrscheinlichkeit lediglich bei10 % liegt.

Die genauen Prüfpläne unterscheiden sichnoch in der Prüfschärfe (I: reduziert, II: normalund III: verschärft, sowie Sonderprüfungen S1bis S4 für kleine Lose). Sie sind in DIN 40 080nachzulesen.

Die Komplexität der Industrieprodukte hatsehr stark zugenommen (z. B. befinden sich ineinem PKW der Oberklasse 100 Rechner undebenso viele Elektromotoren sowie eine Vielzahlvon Sensoren, die nach den unterschiedlichstenphysikalischen Prinzipien arbeiten). Diese kom-plexen Systeme müssen fehlertolerant sein. Dasbedeutet, die Software muss fehlerhafte Bau-elemente erkennen und andere Informationenverwenden, damit die Systeme weiterlaufen kön-nen und nicht still stehen.


Tab. 2.2 Zahlenreihe E 6

E 6 6p

10n D 10n=6 100=6 101=6 102=6 103=6 104=6 105=6

Wert 1 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8

Abb. 2.7 Zahlenreihe E 6

2.1.4 Normreihen

Die Nennwerte käuflicher Widerstände und Kon-densatoren sind nach DIN 41 426 in Normreihenabgestuft, um eine wirtschaftliche Fertigung undLagerhaltung zu ermöglichen. Die Normreihe hatden Kennbuchstaben E und ist eine geometri-sche Reihe, d. h. aufeinanderfolgende Werte un-terscheiden sich immer um denselben Faktor q.Damit gilt für die Reihe die Gleichung y D qx ,wobei y der Nennwert ist und x in ganzen Schrit-ten von 0 ab läuft. Der Faktor q errechnet sich zu

Ep

10, wobei E die Nummer der Baureihe ist. InTab. 2.2 ist die Zahlenreihe E 6 berechnet. DerFaktor q beträgt hier q D 6

p10 D 1;467 : : :, d. h.

etwa 1,5.Von Reihe zu Reihe werden die Werte ver-

doppelt, d. h. es gibt üblicherweise die ReihenE 3, E 6, E 12, E 24, E 48 und E 92. DieseVerdoppelung hat zur Folge, dass die Werte dervorhergehenden Reihe in der folgenden enthaltensind. Dies zeigt Tab. 2.3.

In Abb. 2.7 ist der Verlauf der Werte der erstendrei Reihen grafisch dargestellt.

Zu den Bauelemente-Toleranzen ist zu bemer-ken, dass beispielsweise bei der E 12-Reihe dieWerte um den Faktor 1,2 voneinander abweichen.

Tab. 2.3 Werte der Normreihen E 6, E 12, E 24, E 48,E 96 und E 192 (Ausschnitt)

E 6 E 12 E 24 E 48 E 96 E 192˙ 20 % ˙ 10 % ˙ 5 % ˙ 2 % ˙ 1 % ˙ 0,5 %100 100 100 100 100 100

101102 102

104105 105 105

106107 107

109110 110 110 110

111113 113

114115 115 115

117118 118

120 120 120121 121 121

123124 124

126127 127 127

129130 130 130

132133 133 133

135137 137

138140 140 140

142143 143

145147 147 147

149150 150 150 150 150

152154 154 154

156158 158

160 160162 162 162

164165 165

167169 169 169

172174 174

176178 178 178


Tab. 2.3 (Fortsetzung)

E 6 E 12 E 24 E 48 E 96 E 192˙ 20 % ˙ 10 % ˙ 5 % ˙ 2 % ˙ 1 % ˙ 0,5 %

180 180 180182 182

184187 187 187

189191 191

193196 196 196

198200 200 200

203205 205 205

208210 210

213215 215 215

220 220 220 218221 221

223226 226 226

229232 232

234237 237 237

240 240243 243

246249 249 249

252255 255

258261 261 261

264270 270 267 267

271274 274 274

277280 280

284287 287 287

291294 294

298300 301 301 301

Das entspricht einer Toleranz von ˙ 10 %. Ei-ne größere Toleranz für diese Reihe zuzulassenwäre sinnlos, weil dann der Wert bereits im Be-reich der E 6-Reihe liegen würde. Das bedeutet,dass die Reihen die größtmögliche Toleranz vor-geben (z. B. für die Reihe E 24 eine Toleranzvon ˙ 5 %). Bei Metallschicht- und Metallglasur-widerständen ist die E 96-Reihe üblich. Um die

Abb. 2.8 Klassifikation von Halbleiterbauelementen

Lagerhaltung zu vereinfachen, sollte man Wider-stände mit Drahtanschlüssen mit E 24-Stufungen,aber mit E 96-Werten wählen. Bei Chipwider-ständen ist sogar die E 6-Stufung mit Wertenaus der E 96-Reihe zu bevorzugen. Hierdurchkann man die Anzahl der benötigten Magazinefür einen Bestückungsautomaten einschränken.

2.1.5 Klassi�kation von diskretenHalbleiter-Bauelementen

Um Bauelemente mit den gewünschten Kenn-werten verwenden zu können, sind diese vonder in Brüssel ansässigen Organisation PROELECTRON klassifiziert worden. Der PROELEKTRON-Typenschlüssel besteht aus dreiFeldern (Abb. 2.8), bestehend aus zwei Buch-staben (erster Buchstabe: Material, zweiterBuchstabe: Funktion) und einem Kennzeichen(entweder dreistellige Zahl für Konsumelektro-nik oder ein Buchstabe und eine zweistellige Zahlfür die Industrieelektronik). (Zu den Abkürzun-gen und ihren Bedeutungen s. Abschn. 3.1.6).

2.1.6 Datenblätter

Datenblätter geben Auskunft über die mechani-schen und elektrischen Eigenschaften des Bau-elementes. Die Gliederung, der Inhalt und dieverwendeten Kurzzeichen sind in DIN 41 785und DIN 41 791 festgelegt. Das Datenblatt ent-hält:

1. Kurzbeschreibung des Bauelementes Hierstehen die Typenbezeichnung, der Hersteller, dieTechnologie und der Anwendungsbereich.

2. Gehäusedaten Man erkennt die Werkstoffe,die Kenn-Nummer der Anschlüsse und bestimm-


te Markierungen (z. B. für die Polung und dieLage von Pin Nummer 1).

3. Mechanische Daten Dazu gehören dieAbmessungen mit Toleranzen, die Montage-bedingungen (z. B. maximale Löttemperatur,-verfahren und -zeit, kleinster Abstand vom Ge-häuse für das Abbiegen der Anschlussdrähte,kleinste Länge der Anschlussdrähte).

4. Nennwerte Die Nennwerte beschreiben ent-weder als Zahlenwerte oder als Kennlinien dieEigenschaften oder die Funktion eines Bauele-mentes. Sie gelten ab Hersteller unter Beach-tung der Messbedingungen (z. B. Temperatur undFrequenz). Die Toleranz ist entweder als pro-zentuale Abweichung oder als Grenzkurve einerKennlinie angegeben. Während die dynamischenNennwerte das zeitliche Verhalten der einzelnenGrößen beschreiben, berücksichtigen die stati-schen Nennwerte diese nicht.

5. Typische Werte Insbesondere bei Halbleiter-bauelementen werden typische Werte angegeben.Sie sind völlig unverbindlich und können sichvon Los zu Los unterscheiden. Für die Entwick-lung von Schaltungen sind die minimalen und diemaximalen Werte zu berücksichtigen.

6. Garantiewerte Je nach Hersteller, Bauele-ment und Anwendung werden Maximal- und Mi-nimalwerte (oder nur einer) garantiert. In Aus-nahmefällen kann der Kunde manche Bauele-mente mit gewünschten Kennwerten bestellen.

7. Grenzwerte Die Grenzwerte sind Absolut-werte, die nicht überschritten werden dürfen.Es handelt sich hierbei meist um Strom-,Spannungs-, Leistungs- und Temperaturwerte so-wie um mechanische Kenndaten. Im Hinblick aufeine gute Zuverlässigkeit ist es immer zweckmä-ßig, die angegebenen Grenzwerte (engl.: absolutemaximum rating) zu unterschreiten. Man sprichtdann von einem Derating. Wird beispielsweiseeine 100 V-Diode nur mit einer Sperrspannungvon uR D 80 V betrieben, so ist der Derating-Faktor d D 0;8.

2.2 Widerstände

Widerstände sind sehr häufig eingesetzte Bau-elemente mit der Eigenschaft, den elektrischenStrom zu begrenzen. Das bedeutet: Ein Wider-stand erzeugt bei einer vorhandenen Spannungden gewünschten Strom oder liefert bei einem ge-gebenen Strom die gewünschte Spannung. AmWiderstand wird elektrische Energie in Wärmeumgesetzt. Deshalb muss für den Einsatz der Wi-derstände die Abhängigkeit seiner elektrischenKenngrößen von der Temperatur bekannt sein.

Die Werte für den Widerstand umfassen einensehr großen Bereich von m bis zu 30 M.Oberhalb von 30 M wird der Einsatz kritisch,weil Kriechströme und Instabilitäten die Wider-standswerte erheblich verfälschen können. DieseHochohmbereiche sind Sonderfälle, die speziellbehandelt werden müssen.

Um den angesprochenen großen Wertebereichder Widerstände zu realisieren, muss man geeig-nete Materialien verwenden und entsprechendeGeometrien auswählen. Dabei spielen folgendeKennwerte eine wichtige Rolle: der Widerstands-wert, die Toleranz, die Belastbarkeit, der Tempe-raturkoeffizient, die Größe (möglichst klein) unddie Kosten. In den folgenden Abschnitten werdendiese Kenngrößen ausführlicher beschrieben.

2.2.1 Übersicht über dieWiderstände

Abbildung 2.9 zeigt eine Übersicht über die Wi-derstände.

Aus Abb. 2.9 ist zu erkennen, dass Wider-stände in Festwiderstände eingeteilt werden, dieeinen festen Widerstandswert liefern und in ein-stellbare Widerstände, deren Widerstandswerteverstellbar sind. Die Festwiderstände können einlineares Strom-Spannungs-Verhalten nach demOhm’schen Gesetz (R D U=I ) aufweisen odernicht. Bei den nicht linearen Widerständen hängtder Widerstand von einer physikalischen Größeab, beispielsweise von der Temperatur (Heißlei-ter NTC und Kaltleiter PTC), von der Spannung(Varistor VDR) oder vom Magnetfeld (Feldplat-te). Die Lichtabhängigkeit der Widerstände (Fo-towiderstände LDR) wird im Kap. 6 (Optoelek-


tronik) beschrieben. Die einstellbaren Widerstän-de kann man in der Regel entlang einer Ge-raden (linear) oder einer positiv oder negativlogarithmischen Kurve verändern (dies für Fälle,in denen große Widerstandsbereiche überstrichenwerden). Widerstände, die während des Betriebseingestellt werden können, nennt man Potenzio-meter; Widerstände, die vor dem Betrieb zumAbgleich einer Schaltung genau eingestellt wer-den müssen, werden Trimmer genannt.

Alle diese Widerstände gibt es auch alsoberflächenmontierbare Bauteile (OMB: Ober-flächenmontierbare Bauteile oder engl.: SMD:Surface mounted Devices; Abschn. 1.9.3). Indiesen Fällen führen die Widerstände die entste-hende Wärme nicht direkt über die Luft, sondernüber die Lötflächen der Leiterplatte ab. Das nor-malerweise günstiger und erlaubt deshalb einegeringere Baugröße der SMD-Widerstände.

2.2.2 Lineare Festwiderstände

Ein linearer Festwiderstand besitzt einen festen,d. h. nicht veränderbaren linearen Widerstand.Als Werkstoffe finden, wie Abb. 2.9 zeigt,Drähte oder leitende Schichten (Kohleschich-ten bzw. Metallschichten) Verwendung. Nebenden Edelmetall- und hochwertigen Metallglasur-widerständen werden auch Mehrfachwiderstände(arrays) auf ein Keramiksubstrat mit seitlichenLötanschlüssen aufgebracht. Ein Beispiel sindEingangs-Spannungsteiler von Messgeräten. Al-le Widerstände werden in gleicher Technologiein einem Arbeitsgang aufgebracht, wodurchdie Genauigkeit (vor allem der Widerstands-Verhältnisse) sehr groß ist.

2.2.2.1 FarbcodierungDer Nennwert eines Widerstandes ist meistensdurch Farbringe verschlüsselt. Dies hat den Vor-teil, dass der Wert im eingebauten Zustand unab-hängig von der Lage zu lesen ist. In Tab. 2.4 istder Internationale Farbcode zusammengestellt.

Bei Widerständen mit engen Toleranzen (z. B.bei Metallschichtwiderständen) werden für denVorzugswert drei Stellen benötigt. Der Farbcodebesitzt dann fünf Farbringe. Manche Hersteller

Abb. 2.9 Einteilung der Widerstände

geben durch einen 6. Ring den Temperaturkoef-fizienten des Widerstandes an. Dabei bedeutendie Farben schwarz bis grau abnehmende Tem-peraturkoeffizienten von 250 � 10�6 K�1 bis 1 �10�6 K�1.

Beispiel 2.2-1

Ein linearer Festwiderstand trägt folgendeFarbringe: blau, grau, braun, orange, grün.Welchen Widerstandswert besitzt er und inwelche Toleranzklasse (und Baureihe) ist ereinzuordnen?

I Hinweis: Werden die Farbringe in verkehrter

Reihenfolge (z. B. grün, orange, braun usw.)


Abb. 2.9 (Fortsetzung)

entschlüsselt, dann ergeben diese keinen E-

Wert (Abschn. 2.1.4).

Lösung

Der Widerstandswert ist: R D 681 k, Tole-ranz ˙ 0,5 % (Baureihe E 96).

2.2.2.2 Belastbarkeit bei DauerbetriebDie Belastbarkeit Pmax ist die während der Be-triebszeit maximal umgesetzte Leistung und er-

rechnet sich wie folgt:

Pmax D#0 � #a

Rth A(2.5)

wobei #0 die Temperatur an der Oberfläche desWiderstandes und #a die Umgebungstemperaturist und Rth A der Wärmewiderstand in K=W (Kel-vin pro Watt). Aus Gl. 2.5 ist ersichtlich, dass dieBelastbarkeit umso größer ist, je größer die Tem-peraturdifferenz #0 � #a (bei gleichem Wärme-widerstand Rth A/ oder je kleiner der Wärmewi-


Tab. 2.4 Internatio-naler Farbcode nachDIN JEC 62 und JEC 115-1-4.5

Kennfarbe Widerstandswert in Toleranz Temperaturkoeffizient

zählende Ziffern Multiplikator

silber – 10�2 ˙10 % –gold – 10�1 ˙5 % –schwarz 0 1 – ˙200 � 10�6=Kbraun 1 10 ˙ 1 % ˙100 � 10�6=Krot 2 102 ˙ 2 % ˙50 � 10�6=Korange 3 103 – ˙15 � 10�6=Kgelb 4 104 – ˙25 � 10�6=Kgrün 5 105 ˙ 0,5 % –blau 6 106 ˙ 0,25 % ˙10 � 10�6=Kviolett 7 107 ˙ 0,1 % ˙5 � 10�6=Kgrau 8 – – ˙1 � 10�6=Kweiß 9

derstand Rth A ist (bei konstanter Temperaturdif-ferenz #0 �#a/. In der DIN-Norm 44 051 ist fest-gelegt, dass die Nennbelastbarkeit eines Wider-standes für eine Umgebungstemperatur von #a D70ıC anzugeben ist. Mit dieser Leistung P70 darfder Widerstand dauernd betrieben werden.

2.2.2.3 ImpulsbelastbarkeitWiderstandswerkstoffe sind in der Lage, kurzzei-tig wesentlich höhere Leistungen aufnehmen zukönnen als im Dauerbetrieb. Dabei bestehen fol-gende Unterschiede:

– Periodische Pulsfolge

Hierbei können Pulsfolgen mit Spitzenspannun-gen bis zum 3,5-fachen der maximalen Betriebs-spannung noch zulässig sein und eine Spitzenlastbis zur 6-fachen zulässigen Belastbarkeit (Einzel-heiten sind in den jeweiligen DIN-Normen für dieWiderstände festgelegt, Abb. 2.9).

– Vereinzelte Impulse sehr hoher

Spitzenleistung

Die Impulsbelastbarkeit hängt prinzipiell sehrstark von der Impulsform und von der Impuls-breite ab.

Die Beanspruchungen mit sehr energiereichenEinzelimpulsen sind nicht genormt, sondern sindden jeweiligen Datenblättern der Hersteller zuentnehmen.

Abbildung 2.10 zeigt die maximale Impulss-pannung in Abhängigkeit vom Widerstandswert.

Abb. 2.10 Impulsbelastbarkeit von kappenlosen Wider-ständen

Die Kurve beschreibt eine WiderstandsänderungR=R < 0;25%.

2.2.2.4 Maximale Dauerspannung UmaxDie maximale Dauerspannung Umax ist durch dieSpannungsfestigkeit (Überschläge zwischen denAnschlüssen oder Teilen der Wendel) bestimmt.Sie hängt deshalb in hohem Maße von der Bau-größe ab. Bei kleineren Widerstandsgeometrien(z. B. Baugröße 0204 und 0207) liegen die Wertezwischen 200 V und 350 V, bei größeren Baufor-men (z. B. Typ 0411 und 0617) bei 500 V bis750 V. Bei speziellen Hochspannungswiderstän-den sind wesentlich höhere Spannungen zulässig.

2.2.2.5 Kritischer Widerstandswert RkritDer kritische Widerstandswert Rkrit ist ein be-stimmter, im Datenblatt angegebener Wert, dersich aus der maximal zulässigen Dauerspannung


Umax und der Nennbelastbarkeit P70 nach folgen-der Gleichung errechnet:

Rkrit D U 2max=P70 (2.6)

Ist der Nennwiderstandswert RN > Rkrit, dannwird die zulässige Spannung durch Umax be-stimmt, im anderen Fall durch die Verlustleistungnach Gl. 2.6.

2.2.2.6 TemperaturabhängigkeitDie Temperaturabhängigkeit eines Widerstandeswird durch den Temperaturkoeffizienten ˛ be-schrieben (auch TKR genannt), der definiert ist alsWiderstandsänderung R=R pro Temperaturdif-ferenz # . Seine Einheit ist deshalb 1=K. Somitgilt:

˛ D TKR D R=.R#/ (2.7)

Es ist darauf hinzuweisen, dass der Tem-peraturkoeffizient sowohl positiv (z. B. beireinen Metallen) als auch negativ (z. B. beiKohle) sein kann (Angabe im Datenblatt mitC �). Bei Widerstandswerkstoffen aus Metall-Legierungen (z. B. Drahtwiderständen oderMetallschichtwiderständen) wird durch entspre-chende Legierungszusammensetzung versucht,einen möglichst kleinen Temperaturkoeffizienten˛ zu erreichen.

Die Temperaturänderung # , die zur Wider-standsänderung R=R führt, ergibt sich aus derÄnderung der Umgebungstemperatur #U und derTemperaturerhöhung aus der Belastung #Ü, wiesie durch den Wärmewiderstand bestimmt wird(Gl. 2.5). Üblich ist die Angabe des Tempera-turkoeffizienten TKR in ppm=K (ppm: parts permillion D 10�6). Bei den meisten Typen vonMetallschichtwiderständen wird ein Temperatur-koeffizient von TKR D ˙50ppm=K erreicht.

Beispiel 2.2-2

Ein Nennwiderstand RN wird bei einer Umge-bungstemperatur von 25 °C gemessen. Es istder Wärmewiderstand Rth D 150 K=W, derTemperaturkoeffizient ˛ D ˙100 � 10�6 K�1,die im Widerstand umgesetzte Leistung P D0;2 W. Gesucht ist die maximale, relative Wi-derstandsänderung für eine Umgebungstem-peratur #U D 70 ıC.

Lösung

Nach Gl. 2.7 ist: R=R D ˛ # , wo-bei # D #U C PRth (Gl. 2.5). Damit ist:R=R D 100 � 10�6 K�1.45 ıC C 0; 2 W �150K=W/ D 0;75%

2.2.2.7 StabilitätMit Stabilität bezeichnet man die relative Wi-derstandsänderung R=R, die durch elektrischeBelastung oder andere Einflüsse in einem be-stimmten Zeitraum verursacht wird. Der Werthängt im Wesentlichen von den verwendeten Wi-derstandsmaterialien, der Oberflächentemperatur,dem Widerstandswert und von Umgebungsein-flüssen (z. B. Klima, Feuchtigkeit oder starkeTemperaturwechsel) ab. Bei sonst gleichenBedingungen sind niederohmige Widerständestabiler, da die Schichtdicke größer ist.

Die Messung der Stabilität erfolgt mit speziel-len Tests, wie durch schnelle Temperaturwechsel,Lagerung bei hoher und niedriger Temperaturund Unterdruck, Feuchte, Langzeitprüfung undÜberlast. Außer in der Präzisionsmesstechnik,deren Abhandlung den Umfang dieses Buchesübersteigen würde, prüft man nur maximale Ab-weichungen.

Rauschen

Das Wort „Rauschen“ ist aus der Akustik entlie-hen und bezeichnet in der Elektrotechnik ein Si-gnal, das alle Frequenzen innerhalb einer großenBandbreite enthält. Es ist auf dem Oszilloskop alsbreitbandiges, nichtperiodisches Signal zu erken-nen. Folgende Arten von Rauschen eines Wider-standes sind zu unterscheiden:

2.2.2.8 Thermisches RauschenDas thermische Rauschen wird durch Gitter-schwingungen im Werkstoff verursacht, welchedie Ladungsträger beim Weg durch das Materialin unregelmäßigen Abständen stören. Das ther-mische Rauschen nimmt mit der Temperatur zu.Nach Nyquist (NYQUIST, 1889 bis 1943) gilt fürdie thermische Rauschleistung PR:

PR D 4 kT df (2.8)


wobei k die Boltzmann-Konstante (k D1;3806488 � 10�23J=K), T die absolute Tempera-tur und df die Bandbreite der Messeinrichtungist. Wegen der Beziehung U D

pPR gilt für die

thermische Rauschspannung UR:

UR Dp

4 k T df R (2.9)

Stromrauschen

Wenn die Ladungsträger (meist Elektronen)durch Widerstandsschichten wandern, derenMaterial nicht homogen ist, entsteht Stromrau-schen. Drahtwiderstände weisen praktisch keineStromrauschspannung auf, während die Strom-rauschspannungen bei Kohleschichtwiderständenhoch sind.

Die gesamte Rauschspannung eines Wider-standes setzt sich aus dem thermischen Rauschenund aus dem Stromrauschen zusammen.

2.2.2.9 NichtlinearitätBei einem linearen Widerstand wird erwartet,dass nach dem Ohm’schen Gesetz die Spannungproportional zum Strom ist (U D R I ). Beisehr genauer Betrachtung ist der Widerstands-wert jedoch spannungsabhängig. Dieses ist imAllgemeinen jedoch zu vernachlässigen.

2.2.2.10 HochfrequenzverhaltenJe nach Aufbau der Widerstände und Einbauin die Schaltung besitzt ein Widerstand R0 fürhochfrequente Anwendungen eine Selbstindukti-vität LS, eine Kapazität zwischen den Anschluss-kappen CA und eine Teilkapazität bei einer vor-handenen Wendelung CW. Abbildung 2.11 zeigtdas Ersatzschaltbild.

Wegen der hohen Selbstinduktivität LS undden Kapazitäten der Wendelung CW sind Draht-widerstände in der Regel für hochfrequente An-wendungen nicht geeignet.

Bei ungewendelten Schichtwiderständen (Ab-schn. 2.2.2.12) – das sind meistens solche mitniedrigen Widerstandwerten – weicht der Schein-widerstand bis etwa 100 MHz nicht wesentlichvom ohm’schen Wert ab. Je nach Widerstands-wert und Frequenzbereich ist der Scheinwider-stand reell, induktiv, kapazitiv oder induktiv und

Abb. 2.11 Ersatzschaltbild eines Widerstandes bei hohenFrequenzen

kapazitiv. Abbildung 2.12 zeigt den Scheinwider-standsverlauf für Schichtwiderstände.

2.2.2.11 DrahtwiderständeDie wichtigsten Werkstoffe, technischen Werteund Anwendungsfelder sind in Abb. 2.9 zu-sammengestellt. Bei den Drahtwiderständen istder Widerstandsdraht auf einen Keramik- oderGlasfiberkörper gewickelt. Als Widerstandsdrahtverwendet man folgende Legierungen: Cu–Ni(Konstantan), Cu–Ni–Mn (Manganin), Ni–Cr(Nickelin) und Au–Cr. Die Wicklungen und dieAnschlüsse (Kappen oder Schellen) sind kontakt-sicher verschweißt. Zum Schluss überzieht mandie Widerstände zum Schutz gegen Umwelt-einflüsse üblicherweise mit einer Lackschicht.Aber auch andere Oberflächenbehandlungensind möglich. Für hohe Oberflächentemperatu-ren (bis 450 °C) glasiert oder zementiert man dieWiderstände und umhüllt sie für hohe Isolations-Spannungsfestigkeiten (bis 2 kV) mit Keramik.Kleine hochbelastbare Widerstände umgibt manmit einem Metallgehäuse und montiert sie aufKühlkörper.

Die wichtigsten Vorteile von Drahtwider-ständen sind: hohe Belastbarkeit (0,25–200 W),großer Temperaturbereich (�55–450 °C) und ge-ringer Temperaturkoeffizient (˛ D ˙10�6 K�1bis ˙200 � 10�6 K�1). Nachteilig wirken sichneben den hohen Preisen vor allem die hohenSelbstinduktivitäten der Drahtwicklungen aus, sodass ein Einsatz dieser Widerstände im Hochfre-quenzbereich nicht in Frage kommt. In der Praxisfinden Drahtwiderstände bis zu einem Wert vonR � 200 k Verwendung.


Abb.2.12 Verlauf des Scheinwiderstandes Z für Schicht-widerstände; a R < 100 , b 100 < R < 1000 , cR > 1000

2.2.2.12 SchichtwiderständeSchichtwiderstände (Abb. 2.9) bestehen ausKohle- oder Metallschichten (Cr–Ni), die aufKeramikkörpern aufgebracht sind.

Bei Kohleschichtwiderständen entsteht dieWiderstandsschicht durch den thermischen Zer-

fall von Kohlenwasserstoffen bei hohen Tempe-raturen (900 ıC bis 1100 ıC). Die Schichtdickenliegen dabei im nm- (hohe Widerstandswerte)oder im �m-Bereich (niedrige Widerstands-werte). Kohleschichtwiderstände haben einennegativen Temperaturkoeffizienten �1000 �10�6=K � ˛ � �200 � 10�6=K.

Die Metallschicht lässt sich entweder galva-nisch abscheiden (dickere Schichten für niedrigeWiderstandswerte) oder im Vakuum aufdampfen(Sputterverfahren; auch für dünnere Schichten,d. h. für hohe Widerstandswerte; zum Verfahrens. Abschn. 1.9.5). Eine Edelmetallschicht (z. B.Au–Pt) entsteht durch Reduktion von Edelmetall-salzen beim Einbrennen.

Da die aufgebrachten Widerstandsschichtenhöchstens bis 10 % genau sein können, erfolgtder genaue Widerstandsabgleich durch einen La-serabgleich. Wenn der genaue Widerstandswerterreicht ist, schneidet der Laser die restliche Wi-derstandsschicht ab. Die SMD-Widerstände miteiner Toleranz des Widerstandswertes von � 1 %sind sehr preiswert und besitzen einen hohenVerbreitungsgrad. Metallschichtwiderstände sinddie am häufigsten eingesetzten Widerstände. Dieentsprechenden Daten sind in Abb. 2.9 zusam-mengestellt.

2.2.2.13 MetallglasurwiderständeDieser Widerstandstyp heißt auch Dickschicht-oder Cermetwiderstand. Die Widerstandsschichtbesteht aus Glasurpaste mit eingelagerten Metall-teilen (Cermet) und wird in Dickschichttechnik(Abschn. 1.9.4) beispielsweise als mäanderförmi-ges Muster auf ein Keramiksubstrat aufgebracht,getrocknet und bei etwa 1150 °C eingebrannt. Alsleitende Materialien dienen am häufigsten Tantal,Tantalkarbid, Titan und Titankarbid sowie Wolf-ram. Den genauen Widerstandswert stellt manauch hier durch Laserabgleich ein. Metallglasur-widerstände sind auch in Chipform zur SMD-Bestückung im Handel. Ihren Widerstandswertgleicht man durch Einschnitte, die quer zur Wi-derstandsbahn verlaufen, mit einem Laserstrahlab. Abbildung 2.13 zeigt Chipwiderstände un-terschiedlicher Größe, die der Anwender selbstabgleichen kann.


Abb. 2.13 Abgleichbare Chipwiderstände in Dick-schichttechnik Werkfoto Siegert electronic

2.2.3 Nichtlineare Widerstände

Wie Abb. 2.9 zeigt, sind die nichtlinearenWiderstände zusätzlich von einer weiteren phy-sikalischen Größe abhängig. Diese Abhängigkeitwird im Widerstandssymbol durch die schrägeLinie verdeutlicht, an deren Ende die entspre-chende physikalische Größe steht. Was dieTemperaturabhängigkeit betrifft, unterschei-det man zwischen Heißleitern mit negativemTemperaturkoeffizienten (NTC) sowie Silicium-

Widerständen (NTD-Si) und Kaltleitern (PTC)mit positivem Temperaturkoeffizienten. Die Va-ristoren sind spannungsabhängige Widerstände(VDR) und Feldplatten bieten magnetfeld-abhängige Widerstände. Die lichtabhängigenFotowiderstände (LDR) werden in der Optoelek-tronik (Kap. 6) beschrieben. Die Abhängigkeitdes Widerstandswertes von den physikalischenGrößen lässt sich durch Näherungsgleichungen(Abb. 2.9) berechnen. Die tatsächlichen Abhän-gigkeiten, die für den Einsatz in Schaltungenwichtig sind, stellt man aber durch Kennliniendar.

2.2.3.1 Heißleiter (NTC-Widerstände)Heißleiter besitzen einen negativen Temperatur-koeffizienten (NTC: Negative Temperature Co-efficient), d. h. die Leitfähigkeit ist im heißenZustand größer als im kalten (daher der NameHeißleiter). Zum Einsatz kommen Mischkristal-le aus Fe3O4 (mit MgCr2O4 oder Zn2TiO4), ausFe2O3 (mit TiO2) sowie NiO oder CoO (mitLi2O).

Temperaturabhängigkeit

Die Temperaturabhängigkeit eines Heißleiterslässt sich näherungsweise durch folgende Glei-chung beschreiben:

RT D RN eB.1=T �1=TN/ (2.10)

dabei bedeuten RT, RN den Widerstand bei derTemperatur T bzw. TN (Nenntemperatur) und Beine Materialkonstante (der „B“-Wert).

Durch Differenzieren der Gl. 2.10 ergibt sichder Temperaturkoeffizient ˛ zu

˛ D1

R

dR

dTD �

B

T 2(2.11)

Die Widerstands-Kennlinie zeigt Abb. 2.14.

Stationäre Spannungs-Strom-Kennlinie

Trägt man die Werte für die Spannung bei kon-stanter Temperatur als Funktion des Stromes auf,dann ergibt sich die Spannungs-Strom-Kennlinieeines Heißleiters. Wird der Heißleiter von einemelektrischen Strom durchflossen, dann gilt für die


Abb. 2.14 Widerstands-Temperatur-Kennlinie einesHeißleiters im Aluminium-Gehäuse. Werkfoto: Philips

elektrische Leistung P :

P D Gth.T � Tu/ C CthdT

dt(2.12)

wobei Gth der Wärmeleitwert, T die Tempera-tur des Heißleiters, Tu die Umgebungstemperatur,und Cth die Wärmekapazität des Heißleiters ist.

Wird dem Heißleiter elektrische Energie zu-geführt, dann erwärmt er sich zunächst. Nacheiniger Zeit ist der stationäre Zustand erreicht,d. h. er gibt die zugeführte elektrische Leistungdurch Wärmeleitung oder Wärmestrahlung an dieUmgebung ab. Dann wird dT=dt D 0, so dasssich aus Gl. 2.12 ergibt:

P D Gth.T � Tu/ oderI 2RT D Gth.T � Tu/ oder (2.13)

U 2=RT D Gth.T � Tu/ (2.14)

Die Gl. 2.13 und 2.14 sind die Parameterdar-stellung der Spannungs-Strom-Kennlinie. Im

Abb. 2.15 Spannungs-Strom-Kennlinie mit Belastungs-und Widerstandslinien. Werkfoto: Siemens

doppelt-logarithmischen Maßstab werden dieKurven gleicher Leistung (P D konst) und dieKurven gleicher Widerstandswerte (RT D konst)zu Geraden mit der Steigung von 45°. Abbil-dung 2.15 zeigt die zugehörige Spannungs-Strom-Kennlinie.

Wie die Kennlinie zeigt, ist der Widerstands-verlauf bei kleinen Strömen und Spannungenlinear, da die zugeführte Leistung so geringist, dass keine spürbare Eigenerwärmung auf-tritt. In diesem Bereich wird der Widerstanddurch die Umgebungstemperatur oder die Fremd-erwärmung bestimmt. Deshalb können hierFremdtemperaturen gemessen werden. Mit zu-nehmender elektrischer Belastung wird derHeißleiter selbst erwärmt (Eigenerwärmung) undder Widerstand beginnt zu sinken. In diesemBereich kann man den Heißleiter zur Spannungs-stabilisierung einsetzen. Das Haupteinsatzgebietder Heißleiter liegt heute bei Schutz- und Kom-pensationsaufgaben; denn zur Messung derFremderwärmung gibt es präzisere Widerstände(z. B. Silicium-Widerstände, s. Abschn. 2.2.3.2).Die Heißleiter werden beispielsweise sehr häufigzur Begrenzung des Einschaltstromes eingesetzt.Ein geeigneter, großer NTC wird einem Elektro-motor (die Leistung kann durchaus im unterenkW-Bereich liegen) vorgeschaltet. Zuerst fällt eingroßer Teil der Netzspannung am NTC ab. Die-ser erwärmt sich innerhalb von 100 ms so stark,dass der Widerstand niederohmiger wird. In die-ser Zeit hat sich der Motor in Bewegung gesetzt,eine Gegenspannung aufgebaut und zieht deshalb


Abb. 2.16 Linearisierung der Heißleiter-Kennlinie (Kalt-widerstand des NTC D 10 k/ durch einen Parallel-Widerstand (Rp D 3 k/. Werkfoto: Siemens

weniger Strom. Die Sicherung muss nicht aktivwerden. Am heißen NTC fällt dann wenig Span-nung ab, die Verluste sind gering und der Motorläuft mit seiner angegebenen Leistung. Für diesenFall braucht man einen NTC mit großer Masseund großer Wärmekapazität.

Kennlinienkorrektur

Für manche Schaltungen wird ein bestimmterKennlinienverlauf benötigt, den kein handels-üblicher Typ besitzt. In anderen Anwendungenstört die starke Nichtlinearität der Widerstands-Temperatur-Kennlinie. Diese Forderungen lassensich durch eine Parallel- oder Reihenschaltungmit einem Festwiderstand erfüllen. Allerdingsist der Temperaturkoeffizient ˛ der Kombinationaus Heißleiter und Festwiderstand immer kleinerals der des Heißleiters selbst. In Abb. 2.16 ist dieLinearisierung einer Heißleiter-Kennlinie durcheinen parallelen Festwiderstand zu sehen.

Wie Abb. 2.16 zeigt, besitzt die neue Kenn-linie einen S-förmigen Verlauf mit einem Wen-depunkt. Die beste Linearisierung erreicht man,

wenn sich die Arbeitstemperatur im Wendepunktder Kennlinie befindet. Für den Widerstandswertdes parallelen Widerstandes Rp gilt dann:

RP D RMNTCB � 2 TMB C 2 TM

(2.15)

Dabei ist RMNTC der Widerstandswert des Heiß-leiters bei der mittleren absoluten Temperatur TM(wird der Kennlinie entnommen) und B ist der„B-Wert“ des Heißleiters.

Die Steilheit der Kennlinie dR=dT der Kom-bination ist von der Temperatur in folgender Wei-se abhängig:

dR

dTD �

B

TM2RMNTC

1

Œ1 C .RMNTC=Rp/2(2.16)

Aus Gl. 2.15 lässt sich der Quotient RMNTC=Rpbestimmen. Wird er in Gl. 2.16 eingesetzt, dannkann man für ein bekanntes dR=dT den entspre-chenden Heißleiter-Widerstand berechnen.

Allerdings ist Folgendes zu beachten: Wirdmit einem NTC die Kennlinie korrigiert, somacht sich dessen Nichtlinearität bei Tempe-raturabweichungen von � ˙10 K bemerkbar.In diesen Fällen werden zur Korrektur besserSilicium-Widerstände eingesetzt, die im folgen-den Abschnitt behandelt werde.

2.2.3.2 Silicium-WiderständeZum Einsatz kommt n-dotiertes Silicium mit Do-tierungskonzentrationen zwischen 1014 cm�3 und1015 cm�3. Diese engen Toleranzen lassen sichim Wesentlichen nur mit NTD-Silicium (NeutronTransmutated Doped) erreichen. Diese Silicium-Widerstände haben einen positiven Temperatur-koeffizienten, d. h., der Widerstand nimmt mitsteigender Temperatur zu (Abb. 2.17). Dabei giltals Näherung:

R# D RS Œ1 C ˛ # C ˇ.#/2 (2.17)

mit R# als Widerstand bei der Temperatur # , RSals Widerstand bei #S D 25 ıC, ˛ als Temperatur-koeffizienten (˛ D 0;773 � 10�2 K�1) und ˇ alsTemperaturkenngröße (ˇ D 1;83 �10�5 K�2). Fürdie Dimensionierung einer Schaltung verwendet


Abb. 2.17 Abhängigkeit des Widerstandes von der Tem-peratur. Werkfoto Philips

man häufig die Näherungsformel

R D RS � eA (2.18)

Dabei ist A der Temperaturkoeffizient ˛ bei # D25 ıC (A D 0;773 � 10�2 K�1). Abbildung 2.17zeigt die Abhängigkeit des Widerstandes von derTemperatur.

Die leicht gekrümmte Kennlinie kann mandurch geeignete Festwiderstände – in Reiheoder parallel geschaltet – linearisieren. Ab-bildung 2.18 zeigt mögliche Schaltungen undTeilbild 2.18c den Verlauf der Leitfähigkeit1=.R C R# / in Abhängigkeit von der Tempe-ratur bei einem Serienwiderstand von 2370 .

Der Vorteil der Siliciumwiderstände gegen-über den Heißleitern ist die hohe Messgenauig-keit bei sehr engen Toleranzen zu einem güns-tigen Preis. Aus diesen Gründen verdrängen siebei der Temperaturmessung und -kompensationzunehmend die NTC-Widerstände.

2.2.3.3 Kaltleiter (PTC-Widerstände)Kaltleiter besitzen einen positiven Temperatur-koeffizienten (PTC: Positive Temperature Coef-

Abb. 2.18 Schaltung zur Linearisierung der Kennlinie:a Reihenschaltung, b Parallelschaltung, c Leitwert in Ab-hängigkeit von der Temperatur bei einer Reihenschaltungvon 2370

ficient), d. h., die Leitfähigkeit ist im kalten Zu-stand größer als im warmen (daher der NameKaltleiter), oder anders ausgedrückt: Der Wider-stand steigt mit zunehmender Temperatur. AlsWerkstoff dient eine ferroelektrische Mischkera-mik aus BaTiO3 oder SrTiO3.

Temperaturabhängigkeit

Der Kaltleiter hat im Gegensatz zum Heißlei-ter nicht immer einen positiven Temperaturko-effizienten, wie Abb. 2.19 zeigt. Auch ist dieKurvenform nicht als mathematisch geschlosse-ne Funktion darzustellen.

Der positive Temperaturkoeffizient beginntbei dem kleinsten Widerstand Rmin. Die Wi-derstandsänderung erstreckt sich über mehrereZehnerpotenzen.

Der Hersteller gibt eine Bezugstemperatur #ban, bei dem sich der kleinste WiderstandswertRmin verdoppelt hat. Ab dieser Bezugstempera-tur #b beginnt der steile Temperaturanstieg, derfür den Kaltleiter typisch ist, und endet bei derTemperatur #e. Vom Verlauf der Kennlinie sindfolgende zwei Bereiche von Interesse:� Im Bereich des linearen, steilen Anstiegs

können Temperaturmessungen vorgenommenwerden.


Abb. 2.19 Widerstands-Temperatur-Kennlinie einesKaltleiters

� Der Bereich des Übergangs von geringen Wi-derstandswerten zum steilen Anstieg zeigt einschlagartiges Umschalten vom niederohmigenin den hochohmigen Bereich.

Man unterscheidet zwischen der Eigenerwär-mung und der Fremderwärmung (Erwärmungvon außen). Fließt ein Strom durch den Kalt-leiter, so erwärmt er sich (Eigenerwärmung).Dadurch steigt der Widerstand. Mit diesem Ef-fekt kann der Strom begrenzt werden. WerdenKaltleiter beispielsweise in die Transformatoren-wicklungen eingebaut, so erwärmen sie sich beimStromfluss (Außenerwärmung), der Widerstandsteigt und der Stromfluss wird verringert oder dasAggregat sogar ganz abgeschaltet. In diesem Falldienen die Kaltleiter zur reversiblen Überstrom-sicherung. Mit diesem Effekt werde sie auch alsselbstregelnde Thermostate eingesetzt. Kaltlei-ter werden auch als Flüssigkeits-Niveaufühlereingebaut. Die unterschiedliche Wärmeleitfähig-keit der Medien (Flüssigkeit führt die Wärme

schneller ab als Luft) führt zu unterschiedli-chen Erwärmungen der Medien. Dies führt beimKaltleiter, entsprechend der Temperaturen, zuunterschiedlichen Widerstandswerten. Diese sindein Maß für die Füllhöhe von Flüssigkeiten. Aufdie gleiche Weise kann festgestellt werden, obsich ein Kaltleiter in einem ruhenden oder ineinem strömenden Medium befindet.

Auch wenn die Kaltleiter für genaue Mes-sungen aufwändige Beschaltungen benötigen, sosind sie doch als kostengünstige Bauelemente(keine Halbleiterfertigungstechnologien) in klei-nen Bauformen in den oben erwähnten Einsatz-gebieten häufig anzutreffen.

Wie Schaltungskombinationen mit Festwider-ständen, Kaltleitern und Heißleitern bestimmtwerden, ist in Abschn. 1.4.3 ausführlich darge-stellt.

2.2.3.4 SpannungsabhängigeWiderstände (Varistoren, VDR)

Spannungsabhängige Widerstände (VDR: Volta-ge Dependent Resistor) werden auch Varisto-ren genannt. Ihre U=I -Kennlinie ist symmetrisch(Abb. 2.20), und der Widerstand nimmt mit stei-gender Spannung ab, wie ein Nichtlinearitätsex-ponent ˛ beschreibt.

Den Verlauf der Spannungs-Strom-Kennliniebeschreibt die Gleichung:

I D K U a (2.19)

I ist der Strom (in A) und U die Spannung(in V) des Varistors, K eine geometrieabhängi-ge Konstante (in A V�1/ und ˛ der Nichtlinea-ritätsexponent. Für den Widerstand R und dieLeistung P in Abhängigkeit der angelegten Span-nung U gilt der Zusammenhang

R D U=I D1

KU 1�˛ (2.20)

P D UI D KU ˛C1 (2.21)

Logarithmiert man Gl. 2.19 bis 2.21, so erge-ben sich folgende Geradengleichungen, die eineanschauliche Beschreibung der Zusammenhängezulassen:

log I D log K C ˛ log U (2.22a)

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